Bài 1: Cơ chất điểm (4,0 điểm) Dùng sợi dây mảnh dài L, khối lượng không đáng kể, để treo cầu nhỏ vào đầu trụ gỗ có đế đặt mặt bàn ngang hình Khối lượng cầu m , khối lượng trụ đế M = 4m Cầm cầu kéo căng sợi dây theo phương ngang thả rơi khơng vận tốc ban đầu Coi va chạm cầu trụ hồn tồn khơng đàn hồi Trong q trình cầu rơi, đế gỗ không dịch chuyển Hệ số ma sát a Tính vận tốc hệ sau va chạm Hình b Sau va chạm, tính qng đường đế gỗ dịch chuyển dừn Trong trình cầu rơi xuống, để đế gỗ khơng dịch chuyển hệ số ma sát nhỏ bao nhiêu? Hệ số ma sát nghỉ cực đại đế mặt bàn xuất lớn ứng với góc treo sợi dây so với phuơng nằm ngang bao nhiêu? Bài 2: Cơ vật rắn (4,0 điểm) Một đĩa phẳng đồng chất, khối lượng M bán kính R quay với vận tốc góc o quanh trục thẳng đứng qua tâm rơi nhẹ lên mặt sàn nằm ngang Lực cản sàn tác dụng lên phần đĩa có diện tích S có vận tốc ⃗v xác định công thức ⃗ , với k hệ số cản Mặt sàn gồm hai phần ngăn F c =−k ∆ S ⃗v Hình cách đường thẳng  , có hệ số cản tương ứng k1 k2 (biết k2 > k1) Tại thời điểm ban đầu tâm đĩa nằm đường thẳng Δ (Hình 2) Xác định độ lớn gia tốc góc gia tốc khối tâm đĩa thời điểm ban đầu Tìm khoảng cách mà tâm đĩa bị dịch từ thời điểm ban đầu dừng lại TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG (Đề thi có 02 trang, gồm 05 câu) ĐỀ ĐỀ XUẤT KHU VỰC DH VÀ ĐBBB NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: VẬT LÍ – KHỐI 10 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 3: Tĩnh điện (4,0 điểm) Một vật dẫn có dạng mặt phẳng có y chỗ lồi lên hình bán cầu bán kính a (tâm O bán cầu nằm mặt +q phẳng) nối đất Điện tích điểm q nằm trục đối xứng hệ b a M r φ Hình cách mặt phẳng khoảng b (biết b > a) a) Xác định điện  điểm M xác định tọa độ (r, φ) hình b) Xác định điện tích hưởng ứng phần lồi lên vật dẫn Bài 4: Nhiệt học (4,0 điểm) Chu trình thực biến đổi 1,0 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử hình - Có hai q trình biến đổi trạng thái khí, áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích Một q trình biến đổi trạng thái khí đẳng tích - Trong q trình đẳng tích – khí nhận nhiệt lượng Q = 4487,4 J nhiệt độ tăng lên lần - Nhiệt độ trạng thái 3R Biết nhiệt dung mol đẳng tích Cv = , R = 8,31 J/K.mol Hình Hãy xác định nhiệt độ T1 khí Tính cơng mà khí thực chu trình 3.Tính nhiệt độ cực đại chu trình 4.Tính hiệu suất chu trình Câu 5: Phương án thực hành (4,0 điểm) Công suất tỏa nhiệt môi trường vật tỷ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ vật môi trường xung quanh, nghĩa là: P=k ( T −T ) Trong đó: k hệ số truyền nhiệt môi trường, phụ thuộc vào chất mơi trường diện tích xung quanh vật; T nhiệt độ vật; T0 nhiệt độ môi trường (được coi không đổi) Cho dụng cụ thí nghiệm: (1) Một nhiệt lượng kế có nhiệt dung C biết (2) Một nhiệt kế bán dẫn (3) Một đồng hồ (4) Một cân (5) Chậu đựng nước có nhiệt dung riêng C0 biết (6) Chậu đựng nước đá (7) Giấy vẽ đồ thị Trình bày sở lý thuyết, cách bố trí bước tiến hành thí nghiệm, dạng đồ thị, cách hiệu chỉnh số liệu HẾT Người đề: Nguyễn Thị Anh Minh – SĐT: 0984331676 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: Cơ chất điểm (4,0 điểm) Dùng sợi dây mảnh dài L, khối lượng không đáng kể, để treo cầu nhỏ vào đầu trụ gỗ có đế đặt mặt bàn ngang hình Khối lượng cầu m , khối lượng trụ đế M = 4m Cầm cầu kéo căng sợi dây theo phương ngang thả rơi khơng vận tốc ban đầu Coi va chạm cầu trụ hoàn toàn khơng đàn hồi Trong q trình cầu rơi, đế gỗ khơng dịch chuyển Hệ số ma a Tính vận tốc hệ sau va chạm b Sau va chạm, tính quãng đường đế gỗ dịch chuyển sát Hình dừn Trong trình cầu rơi xuống, để đế gỗ khơng dịch chuyển hệ số ma sát nhỏ bao nhiêu? Hệ số ma sát nghỉ cực đại đế mặt bàn xuất lớn ứng với góc treo sợi dây so với phuơng nằm ngang bao nhiêu? ĐÁP ÁN Câu 1: Cơ chất điểm (4,0 điểm) (2,0 đ) 1a) Gọi vận tốc cầu trước sau va chạm v v': ĐLBT cho lắc đơn trước va chạm: v=√ gL m mv  m  M  v '  v '  gL mM ĐLBT động lượng cho va chạm: 1b) Sau va chạm tác dụng lực ma sát, đế gỗ chuyển động chậm dần đến dừng lại Quãng đường đế gỗ dịch chuyển x Theo ĐL động năng: v '2 f ms x 0   m  M  (1) f ms   m  M  g Với (2) mL L x  25 mM  Từ (1) (2) ta có: (2,0 ĐLBT cho lắc đơn trước va chạm: mgLsinθθ= m v (3) đ) PT động lực học: 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ - Con lắc đơn: T  mg sin   mv L 0,5 (4) f  T cos  0 - Đế gỗ: đ (5) N  T sin   Mg 0 (6) Từ (3,4,5,6) ta có: T =3 mg sinθθ f =3 mg sinθθ cosθ N=3 mg sin2 θ−Mg 0,5 đ Để đế gỗ không dịch chuyển: f  N Ta có: μ ≥ f (θ) sin 2 2M f    A  A  sin  3m Với: ' Ta xét: f ( θ ) = cos θ ( A+2 sin θ )−sin2 θ sinθθcosθ f ' ( θ ) =0 →cos 2θ= ( A +2 sin θ ) (7) 0,25 đ = cos θ ( A +1 )−2 ( A+2 sin2 θ ) A A( A+ 2) sin2 θ= →sin θ= √ ; 2( A+1) A+ A +1 √ A( A+ 2) 13m =0,283 Vậy: μminθ =f max ( θ ) = √ M ( M +3 m ) A = →θ=37 o 05 ' Ứng với góc treo sợi dây: sin θ= 2( A+1) 22 Khi đó: f max (θ)= 0,5 đ 0,25 đ Bài 2: Cơ vật rắn (4,0 điểm) Một đĩa phẳng đồng chất, khối lượng M bán kính R quay với vận tốc góc o quanh trục thẳng đứng qua tâm rơi nhẹ lên mặt sàn nằm ngang Lực cản sàn tác dụng lên phần đĩa có diện tích S có vận tốc ⃗v xác định F c =−k ∆ S ⃗v , với k hệ số cản Mặt sàn gồm hai phần ngăn công thức ⃗ cách đường thẳng  , có hệ số cản tương ứng k1 k2 (biết k2 > k1) Tại thời điểm ban đầu tâm đĩa nằm đường thẳng Δ (Hình 2) Hình Xác định độ lớn gia tốc góc gia tốc khối tâm đĩa thời điểm ban đầu Tìm khoảng cách mà tâm đĩa bị dịch từ thời điểm ban đầu dừng lại ĐÁP ÁN Câu 2: Cơ vật rắn (4,0 điểm) Tại thời điểm ban đầu, vật có chuyển động quay quanh khối tâm nên lực cản ma (2,0 sát vị trí đĩa hướng theo phương tiếp tuyến với véc tơ bán kính: đ) - Mơmen lực cản tác dụng lên nửa vành trịn bán kính r, độ dày dr: dM =r dF=−kdS ω r =−πkk ω r dr R Xét mặt đĩa: M =−πk ( k 1+ k )ω 0∫ r dr = −1 πk (k +k )ω0 R4 - PTĐLH cho CĐ quay: M = M R γ - Gia tốc góc: γ= −πk (k 1+ k 2)ω R 2M 0,5 đ 0,5 đ Do tính chất đối xứng nên ta thấy thành phần lực cản vng góc với Δ tự triệt tiêu nhau, nên để tìm hợp lực ta cần tìm thành phần song song với trục Δ - Xét cho vi phân diện tích dS có véc tơ bán kính r hợp với Δ góc α, độ dày dr, góc nhìn từ tâm dα 0,5 đ d F ∆=k dS v sinθα =k ( r dα dr ) ω0 r sinθα 2 Xét nửa đĩa: F k =∫ d F∆ =k ω 0∫ sinθα dα ∫ r dr= k ω R 0 0,25 đ Xét toàn mặt đĩa: F= ( k 2−k ) ω R 0,25 đ πk R - PTĐLH cho CĐ tịnh tiến: F = m.aG - Độ lớn gia tốc CĐ tịnh tiến khối tâm: a G= ( k 2−k ) ω0 R 3M (2,0 Vectơ aG ngược chiều với trục Oy đ) Tại thời điểm bất kì, giả sử đĩa có vận tốc khối tâm v vận tốc góc ω Ta tách vận tốc điểm đĩa thành hai phần v ωr Có thể nhận thấy lực cản có hợp 0,5 đ lực song song với Δ nên tâm đĩa nằm Δ - Với thành phần ωr, tương tự ta có: + Mơ men cản: M 1= −1 πk (k +k 2)ω R4 2 + Lực kéo: F 1= ( k 1−k )ω R 0,5 đ - Với thành phần v, ta có: + Lực cản: F 2= −1 πk (k +k ) v R 2 0,5 đ + Mô men kéo: 1 4R M 2= ( k −k ) Sv xG = πk ( k 1−k 2) πk R v = ( k 1−k ) R v 2 πk - PTĐKH cho CĐ đĩa: { 1 dω ( k −k ) R v− πk ( k +k ) ω R = M R dt 2 dv ( k 1−k ) ω R 2− πk ( k +k ) v R2=M dt 1 k 1−k 2) R3 v dt − πk ( k 1+ k ) R ω dt= M R dω ( → 2 ( k −k ) R ω dt − πk ( k +k 2) R v dt =Mdv 2 0,5 đ { Tích phân hai vế PT: { −1 k 1−k ) R L− πk ( k +k 2) R ∆ φ= M R ω0 ( 2 ( k 1−k ) R2 ∆ φ− πk ( k +k ) R2 L=0 πk k 1+ k L Vậy: Δφ= k 1−k R ( ) L= M ω0 πk ( k +k 2) − ( k −k ) k 1−k Bài 3: Tĩnh điện (4,0 điểm) Một vật dẫn có dạng mặt phẳng có và: y chỗ lồi lên hình bán cầu bán kính a (tâm O bán cầu nằm mặt +q r phẳng) nối đất Điện tích điểm q nằm trục đối xứng hệ cách mặt phẳng khoảng b (biết b > a) a) Xác định điện  điểm M xác định tọa độ (r, φ) điểm M xác định tọa độ (r, φ) hình M b a O Hình b) Xác định điện tích hưởng ứng phần lồi lên vật dẫn ĐÁP ÁN Bài 3: Tĩnh điện (4,0 điểm) 1 Ta coi trường tạo điện tích q điện tích hưởng ứng bề mặt kim (2,0 loại trường tạo hệ điện tích : đ) + Điện tích q + Điện tích q1 = - q ảnh điện tích q qua mặt phẳng dẫn điện, cách mặt phẳng dẫn điện +q khoảng b r3 a -q2 cầu bán kính a, Cách tâm mặt cầu khoảng r4 +q’2 ' đ r2 b + Điện tích – q2 ảnh điện tích q qua mặt b= 0,5 M r1 a a2 , độ lớn điện tích q 2= q b b -q1 0,5 + Điện tích +q'2 ảnh điện tích – q2 qua đ a mặt phẳng dẫn điện Vớiq ' 2=q 2= q , cách mặt b phẳng dẫn điện khoảng b ' = a2 b - Điện  trường M: φ ( M )=k (2,0 đ) 0,5 q2 q' q q −k +k −k r1 r2 r3 r4 đ  1 a 1   ( M )  kq         r1 r4 b  r2 r3   Hay : 0,5 đ Với: r 1= √ r +b 2−2 br sinθφ; r 4=√ r +b2 +2 br sinθφ; r 2= √ r 2+b ' 2−2 b ' r sinθφ ; Z r =√ r 2+ b' +2 b' r sinθφ Các véc tơ cường độ điện trường điện tích q, –q2, q’2, -q1 gây điểm N (x,0,0) mặt phẳng vật dẫn có +q  0,5 r1 b a -q2 E23 r2 E2 đ E3  +q’2 r3 phương, chiều hình vẽ r4 -q1 N E4 X E1 0,25 E14 đ kq kq E1 E2  ; E3 E4  r1 r2 - Độ lớn : - Cường độ điện trường tổng hợp có phương vng góc với mặt vật dẫn, có chiều 0,5 hình vẽ Độ lớn : đ E 2  E1cos  E2cos  Từ hình vẽ : cos  b x2  b2 2kqb E b Từ : x b' ; cos   3/2  x  b '2 0,5 2kq ' b ' b'  x2  3/2 qa a q ' ; b ' b b với đ - Điện tích hưởng ứng phần mặt phẳng vật dẫn :  0,25  Q  ∫ds ∫ Eds a a   Q ∫ a   qbx b2  x 3/2  Q q Lấy tích phân ta được: đ Với ds = 2xdx ; 4k0 = dx  ∫ a  q 'b ' x b '2  x  3/2 dx b2  a b a  b2 Q '  (q  Q)  q (1  - Điện tích hưởng ứng chỗ lồi lên: b2  a 2 b a b ) Bài 4: Nhiệt học (4,0 điểm) Chu trình thực biến đổi 1,0 mol khí lí tưởng đơn ngun tử hình - Có hai q trình biến đổi trạng thái khí, áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích Một q trình biến đổi trạng thái khí đẳng tích - Trong q trình đẳng tích – khí nhận nhiệt lượng Q = 4487,4 J nhiệt độ tăng lên lần - Nhiệt độ trạng thái 3R Biết nhiệt dung mol đẳng tích Cv = , R = 8,31 J/K.mol Hình Hãy xác định nhiệt độ T1 khí Tính cơng mà khí thực chu trình 3.Tính nhiệt độ cực đại chu trình 4.Tính hiệu suất chu trình ĐÁP ÁN (0,5 đ) Câu 4: Nhiệt học (4,0 điểm) Quá trình biến đổi trạng thái 1-2 T2 = 4T1; V =const; A12 = Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học 0,5 Cv T  R (T2  T1 )  RT1 2 Q12 = 2Q T1  120 K 9R Suy (1,0 đ) Q trình đẳng tích – 2: T2 = 4T1 suy p2 = 4p1 p3 V 4 V3 Quá trình – 3: T2 = T3 suy p3V3 = p2V2 =p2V1 suy p1 Quá trình -1 : p = aV ; p3 aV3 p1 aV1 p3 V3  p V1 suy (2) 0,5 (3) Từ (2) (3) thu V3 = 2V1 Dựa vào hình vẽ tính cơng khí thực chu trình A S123  ( p2  p1 )(V3  V1 )  p1V1 2 0,5 (4) Áp dụng phương trình C –M : p1V1 = RT1 (5) Thay (5) vào (4) thu : (1,0 đ) A  RT1 1495,8 J 2 p1 p  V  p1 V Quá trình 2-3: (6)   2p pV RT  T    V  p1V  R  V1  Mặt khác V V4 1,5V1 Từ (7) suy T cực đại (8) T 4,5T1 540 K Thay (8)vào (7) ta max Quá trình 2-3: dQ=dA+dU 0,5 (7) 0,5  2p  d ( pV ) dQ  pdV  CV dT   V  p1  dV  R ( ) R  V1  dQ  pdV  (Vdp  pdV )  pdV  Vdp 2 0,5    5 2p 2p p dQ    V  p1  dV  V ( )dV   V  15 p1  dV  V1 V1   V1   dQ  p 15   V  15 p1  0  V  V1 V5 dV  V1  (1,5 đ) Vậy trình 2-3 thu nhiệt đoạn 2-5 V5 V5    p  p Q25 ∫dQ  ∫  V  15 p1 dV   V  15 p1V  V1   V1  V2 V2  15 15  49 49  Q25   p1V1 ( )  15 p1V1     p1V1  15 p1V1   p1V1  RT1 8 16 16  RT1 A A 24 H    Q1 Q12  Q25 R (T  T )  49 RT 121 2 16 Hiệu suất 0,5 0,5 Câu 5: Phương án thực hành (4,0 điểm) Công suất tỏa nhiệt môi trường vật tỷ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ vật môi trường xung quanh, nghĩa là: P=k ( T −T ) Trong đó: k hệ số truyền nhiệt môi trường, phụ thuộc vào chất mơi trường diện tích xung quanh vật; T nhiệt độ vật; T0 nhiệt độ môi trường (được coi khơng đổi) Cho dụng cụ thí nghiệm: (8) Một nhiệt lượng kế có nhiệt dung C biết (9) Một nhiệt kế bán dẫn (10) Một đồng hồ (11) Một cân (12) Chậu đựng nước có nhiệt dung riêng C0 biết (13) Chậu đựng nước đá (14) Giấy vẽ đồ thị Trình bày sở lý thuyết, cách bố trí bước tiến hành thí nghiệm, dạng đồ thị, cách hiệu chỉnh số liệu Đáp án Câu 5: Phương án thực hành (4,0 điểm) A A Cơ sở lý thuyết (2,2 Thả nước đá có khối lượng M nhiệt độ oC vào nhiệt lượng kế có chứa m0 (kg) 5đ) nước nhiệt độ T0 Khi trạng thái cân nhiệt thiết lập, hệ có nhiệt độ T Ta có: ⇒ λ= ( C+m0 C ) ( T −T )= λ M +M C T ( C+ m0 C ) ( T −T ) M + C0 T 0,5 đ (1) Xét trao đổi nhiệt hệ với môi trường xung quanh khoảng thời gian (t; t + dt): - Nhiệt lượng mà môi trường nhận được: dQ = -k.(T – T0).dt - Nhiệt lượng mà hệ tỏa hạ nhiệt độ từ T xuống T + dT: dQ = Chệ.dT Áp dụng PT cân nhiệt, ta có: 0,5 đ -k.(T – T0).dt = Chệ.dT ⇒ dT k =− dt T −T C Đặt ΔT = TT = T0 – T, dT = - d(ΔT = TT) ta được: d ( ΔT ) k k =− dt ⇒ ΔT =ΔT exp − t ΔT C C ( k k k k exp − t ≈1− t ΔT= ΔT 1− t