HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DH&ĐB BẮC BỘ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: VẬT LÍ - LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 10 trang) Câu 1: (5 điểm) Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng Một vật nhỏ có khối lượng 𝑀 đặt phẳng 𝐵𝐷 nằm ngang, có khối lượng 𝑚 Hệ giữ cân nhờ ba sợi dây mảnh, nhẹ, khơng dãn 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐷𝐸 (Hình 1), với 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 Ở vị trí dây treo 𝐵𝐶 𝐷𝐸 hợp với phương thẳng đứng góc 𝜑 = 300 Tính gia tốc vật 𝑀 phẳng 𝐵𝐷 sau dây 𝐴𝐵 bị cắt đứt trường hợp sau: Vật 𝑀 ghép cứng với 𝐵𝐷 Vật 𝑀 trượt 𝐵𝐷 với hệ số ma sát trượt chúng 𝜇 Áp dụng số: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 ; 𝑀 = 10 𝑘𝑔; 𝑚 = 25𝑘𝑔; 𝜇 = √3/4 Ý (2 điểm) Nội dung Khi dây AB bị cắt đứt, hệ chuyển động tịnh tiến Vì M ghép cứng với BD nên gia tốc M gia tốc BD Vẽ hình, biểu diễn lực: TB Điểm 0.25 0.25 TD φ M B 0.25 D (m + M)g Tại thời điểm sau cắt dây, gia tốc BD có thành phần tiếp tuyến vng góc với dây BC hướng xuống Thành phần gia tốc pháp tuyến lúc Phương trình định luật II Niu-tơn cho hệ ⃗⃗𝐵 + 𝑇 ⃗⃗𝐷 = (𝑚 + 𝑀)𝑎⃗ (𝑚 + 𝑀)𝑔⃗ + 𝑇 Chiếu lên phương vng góc dây ta 𝑔 𝑎 = 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜑 = = m/s2 0.25 0.5 0.5 Trang 1/10 Ý (3 điểm) Nội dung Xét 𝑀 hệ quy chiếu mà 𝑚 đứng yên Các lực tác dụng lên vật 𝑀 hình vẽ: Điểm y Fqt N a M/m 0.25 Fms x Mg Phương trình định luật II Niu-tơn cho ta ⃗⃗ + 𝐹⃗𝑚𝑠 + 𝑀𝑔⃗ + 𝐹⃗𝑞𝑡 = 𝑀𝑎⃗𝑀/𝑚 𝑁 Chiếu lên trục toạ độ ta 𝑁 − 𝑀𝑔 + 𝑀𝑎𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜑 = (1) 𝜇𝑁 − 𝑀𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 𝑀𝑎𝑀/𝑚 (2) Xét lực tác dụng lên phẳng BD hình vẽ TB 0,75 TD φ Fms ' B D N' mg 0.25 am ′ Ta có 𝑁 ′ = 𝑁, 𝐹𝑚𝑠 = 𝐹𝑚𝑠 Phương trình định luật II cho ta ′ ⃗⃗ ′ + 𝐹⃗𝑚𝑠 ⃗⃗𝐵 + 𝑇 ⃗⃗𝐷 = 𝑚𝑎⃗𝑚 𝑚𝑔⃗ + 𝑁 +𝑇 Chiếu lên phương vng góc với dây ta được: 𝑁𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜑 − 𝜇𝑁𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑚𝑎𝑚 (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta 2𝑚 + 2𝑀(1 − 𝜇√3) 𝑎𝑚 = 𝑔 4𝑚 + 𝑀(1 − 𝜇√3) −√3(𝑚 + 𝑀)(1 − 𝜇√3) 𝑎𝑀/𝑚 = 𝑔 4𝑚 + 𝑀(1 − 𝜇√3) 0.25 0.5 Ta có gia tốc M: 𝑎⃗𝑀 = 𝑎⃗𝑀/𝑚 + 𝑎⃗𝑚 Thay số tính được: 𝑎𝑚 = 5,37𝑚/𝑠 ; 𝑎𝑀/𝑚 = −1,48𝑚/𝑠 Tính độ lớn 𝑎𝑀 phương pháp số phức, phương pháp chiếu lên trục toạ độ: 𝑎𝑀 = 4,16𝑚/𝑠 0.25 0.25 0.5 Trang 2/10 Câu 2: (4 điểm) Chuyên Trần Phú – Hải Phòng Thanh cứng 𝐴𝐵, mảnh, đồng chất, có khối lượng 𝑀 chiều dài 𝐿, trung điểm 𝑂 Thanh đặt nằm yên mặt bàn nhẵn nằm ngang Vật nhỏ (coi chất điểm) có khối lượng 𝑚 với 𝑚 = 𝑀 chuyển động mặt bàn với vận tốc ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 đến va chạm vào AB theo phương vng góc với AB Bỏ qua ma sát E  A O • C B b B A v0 •m Hình 2a v0 •m Hình 2b Vật nhỏ va chạm đàn hồi với vị trí 𝐶 cách đầu 𝐴 khoảng 3𝐿 (như hình 2a) Tìm vận tốc đầu 𝐵 sau va chạm Giả sử trước va chạm, mặt bàn có sợi dây nhẹ, khơng co dãn, chiều dài 𝑏, đầu cố định điểm 𝐸, đầu lại buộc vào đầu 𝐴 Thanh nằm yên dây thẳng, với 𝑐𝑜𝑠𝛼 = Vật nhỏ va chạm hoàn toàn mềm với đầu 𝐵 (như hình 2b) Biết sau va chạm dây căng, tính lực căng dây Ý (2 điểm) Nội dung Gọi v1 , v vật tốc vật m, vận tốc khối tâm sau va chạm Gọi  tốc độ góc chuyển động quay quanh khối tâm sau va chạm Áp dụng ĐLBT động lượng (dạng đại số): mv0 = mv1 + Mv v0 = v1 + v (1) Áp dụng định luật bảo toàn Momen động lượng với trục quay qua khối tâm trước va chạm L L L ML2 mv0 = mv1 +  ⇒ v0 = v1 + (2) 4 12 Định luật bảo toàn năng: mv02 mv12 Mv ML2  L2 = + + ⇒ v02 = v12 + v + (3) 2 12 12 8v 24v0 Giải hệ (1), (2), (3) ta được: v1 = v0 ; v = ;  = 11 11 11L Vận tốc đầu B sau va chạm là: vB = v +   OB vB = v +  L 8v0 24v0 L 20v0 = + = 11 11L 11 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 Trang 3/10 Ý (2 điểm) Điểm Nội dung Sau va chạm dây căng  đầu A khơng có vận tốc theo phương dây  v A có phương vng góc với sợi dây 0.25 3L Động lượng hệ bảo toàn theo phương vng góc với lực căng dây: ( vG ⊥ thành phần vận tốc vG vng góc với dây) mv0 sin  = (m + M ).vG ⊥ v0 sin  = 2vG ⊥ Gọi G khối tâm hệ sau va chạm  AG = Theo công thức cộng vận tốc: vG = vG / A + vA (*) 3L với vG / A =  vG / A hướng thẳng đứng lên Chiếu (*) lên hướng vG ⊥ ta được: 3L vG ⊥ = sin  − vA v sin  3L  = sin  − vA (4) 0.25 vG/A E att(A/G) α 0.25 b vG⊥ aG A vA an(A/G) G B Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng hệ với trục quay qua A:  3L  3L mv0 L = I he (G ) + 2m  − v A sin     5mL2  3L  3L (5)  + 2m  − v A sin   24   v v Giải hệ phương trình (4) (5) ta được:  = ; v A = L Phương trình chuyển động quay quanh khối tâm G hệ: 3𝐿 18𝑇 𝑇 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝐼ℎ𝑒(𝐺) 𝛾 ⇒ 𝛾 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 5𝑚𝐿 Khi dây căng, A chuyển động tròn quanh E  thành phần gia tốc A theo phương sợi dây v A2 Mặt khác, gia tốc A thanh: b a A = aG +   GA −  GA Trong đó: 0.25 mv0 L = + aG = 0.25 0.25 0.25 T 2m 3L 27T = cos  ( att ( A/ G )  ) 10m 3L = 2 ( an( A/G ) →) +   GA = att ( A/ G ) =  +  GA = an ( A/ G ) v A2 = hình chiếu a A theo hướng AE b v A2 T 27T 3L = + cos  −  sin  b 2m 10m 5mv0  1  T= +   18b L  0.25 Trang 4/10 Câu 3: (4 điểm) Chuyên Thái Bình – Thái Bình Một khí cầu có lỗ hở phía để trao đổi khí với mơi trường xung quanh, tích khơng đổi V = 1,1 m3 Vỏ khí cầu tích khơng đáng kể khối lượng 𝑚 = 0,187𝑘𝑔 Nhiệt độ khí 𝑡1 = 200 𝐶, áp suất khí mặt đất 𝑝0 = 1,013.105 𝑃𝑎 Trong điều kiện đó, khối lượng riêng khơng khí 1,20 𝑘𝑔/𝑚3 Gia tốc trọng trường mặt đất 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 Tìm khối lượng mol trung bình khơng khí Để khí cầu lơ lửng khơng khí, ta cần nung nóng khí bên khí cầu đến nhiệt độ 𝑡2 bao nhiêu? Nung nóng khí bên khí cầu đến nhiệt độ 𝑡3 = 1100 𝐶 Tìm lực cần thiết để giữ khí cầu đứng yên Sau nung nóng khí bên khí cầu, người ta bịt kín lỗ hở lại thả cho khí cầu bay lên Cho nhiệt độ khí bên khí cầu 𝑡3 = 1100 𝐶 không đổi Nhiệt độ khí gia tốc trọng trường coi khơng đổi theo độ cao a Tìm khối lượng riêng khơng khí độ cao ℎ so với mặt đất b Tìm độ cao cực đại mà khí cầu lên Ý (1 điểm) Nội dung Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: m m MP  1 T2  PV = nRT = RT   = = ; =  M V RT  2 T1  M = 1 RT p = 1, 2.8,31.293  28.84.10−3 kg / mol = 28,84 g / mol 1.03.105 Điểm 0.5 0.5 Ý (1 điểm) Điểm Nội dung Để khí cầu lơ lửng, ta cần có: 1Vg = mg +  2Vg  1V = m +  T2 = 1T1 T2 0.5 V 1TV 1, 2.293.1,1 = = 341,36 K  68,360 K  1V − m 1, 2.1, − 0,187 0.5 Ý (1 điểm) Điểm Nội dung Lực cần giữ khí cầu là: F = 1Vg − mg − 3Vg = ( 1V − m − 1T1 T3 Thay số ta 1, 2.293   F = 1, 2.1,1 − 0.187 − 1,1 10  1, 23 N 383   V )g 0.5 0.5 Trang 5/10 Ý (1 điểm) Nội dung a) Chia khơng khí thành lớp mỏng có độ dày dh, xét cân khối khí Điểm MP dp Mg g dh  =− dh RT p RT  dp = −  gdh = − Lấy tích phân vế ta p h Mgh − dp Mg RT = − dh  P = P e P p 0 RT 0.25 Khối lượng riêng  = 0e b Quả khí cầu cân khi: − Mgh RT 1,Vg = mg +  2Vg  1, = = 0e − 0 g p0 h m 1T1 0,187 1, 2.293 + = +  1, 088kg / m3 V T2 1.1 383 Tìm độ cao cực đại mà khí cầu lên p ' 1, 013.105 1.088 h = − ln = − ln = 827 m 0 g p0 1, 2.10 1, 0.25 0.25 0.25 Trang 6/10 Câu 4: (4 điểm) Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam z k R x m,q h Hình 4.1 Hình 4.2 Hình 4.3 Hình 4.1 mơ tả vật phẳng mỏng tích điện dương với mật độ điện tích mặt 𝜎0 Viết biểu thức cường độ điện trường điểm gần bề mặt vật Hình 4.2 mơ tả đĩa kim loại phẳng mỏng đặt điện trường 𝐸⃗⃗ cho đường sức vng góc với mặt đĩa Đĩa bị nhiễm điện hưởng ứng, chứng tỏ mật độ điện tích mặt có độ lớn  =  E với  số điện Hình 4.3 mơ tả lị xo nhẹ, cách điện, có độ cứng 𝑘 đầu gắn vào tường, đầu lại gắn với vật có khối lượng 𝑚, tích điện 𝑞 Vật chuyển động khơng ma sát trục 𝑂𝑥 nằm ngang trùng với trục lò xo Một đĩa kim loại có trục trùng với 𝑂𝑥 đặt cách vị trí cân vật đoạn 𝑧 Đĩa có bán kính 𝑅, bề dày ℎ (ℎ ≪ 𝑅 ≪ 𝑧) a Viết biểu thức cường độ điện trường vật gây điểm đặt đĩa kim loại b Xác định mật độ điện tích mặt đĩa theo 𝑞, 𝑧 c Cho biết lưỡng cực điện có mơmen lưỡng cực 𝑝⃗ = 𝑞𝑙⃗ gây điện trường điểm nằm trục lưỡng 𝑝 cực điện cách lưỡng cực điện đoạn 𝑧 ≫ 𝑙 xác định 𝐸 = 2𝜋𝜀 𝑧 Với điều kiện tốn, xem hai mặt đĩa tạo thành lưỡng cực điện Tính độ biến dạng lị xo vật vị trí cân theo 𝑎, 𝑧, ℎ 𝑅 d Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả vật dao động Xác định tần số góc dao động Ý (1 điểm) Nội dung Sử dụng định lý Gauss: Quỹ tích điểm có cường độ điện trường với điểm M khảo sát hai mặt phẳng song song với vật phẳng cách vật phẳng đoạn r Xét mặt Gauss hình hộp có tiết diện đáy S (nhận hai mặt phẳng đáy) chiều cao 2r Điện thông qua mặt Gauss Φ = 2ES Áp dụng định lý O – G  E.S = q → E = 2 0 Điểm 0.5 0.5 Ý (1 điểm) Nội dung - Xét mặt Gauss hình trụ có đáy song song kích thước với đĩa, chiều cao h nhỏ cho đáy nằm điện trường đáy nằm bên đĩa Do bên đĩa khơng có điện trường nên điện thơng qua mặt Gauss là: Φ = ES - Áp dụng định lý O – G: E.S = q q = σ.S với σ độ điện tích mặt hưởng 0 ứng đĩa →𝜎 = 𝜖0 𝐸 (đpcm) Điểm 0.5 0.5 Trang 7/10 Ý (2 điểm) Điểm Nội dung a Cường độ điện trường điện tích điểm gây điểm đặt đĩa là: E = q 4 z q 4 z c Đĩa coi lưỡng cực điện với điện tích hai đầu có độ lớn q’ = σ.S khoảng cách hai điện tích 𝑙 = ℎ suy mô men lưỡng cực điện 𝑞 𝑆 ℎ 𝑝 = 𝑞′ 𝑙 = 𝜎𝑆 ℎ = 4𝜋𝑧 Suy cường độ điện trường đĩa gây điểm nằm trục đĩa cách đĩa đoạn z là: p q.S h E'= = 2 z 2 4 z Điện tích q nằm điện trường E’ đĩa nên chịu tác dụng lực điện: q hS F = qE ' = 8  z Khi cân lực điện cân với lực đàn hồi suy độ biến dạng lò xo là: F q hS q hR x = = = k k 8 2 z k 8 z d) Tại vị trí vật có toạ độ x (𝑥 ≪ 𝑧) q hS mx '' = − kx + 8  ( z − x ) b Áp dụng kết phần suy ra:  = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 −5 q hS  x  q hS  x  mx '' = −kx + = − kx + −  − kx +   1 +  8 2 z  z  8 2 z  z  x 5 8  z 1 −   z  k 5q hS  q hS x '' = −  −  x + 8  z  m m 8  z  q hS = k 5q hR − m m 8 z 0.25 0.25 Trang 8/10 Câu 5: (3 điểm) Chuyên Lê Q Đơn – Bình Định Xác định hệ số ma sát trượt gỗ thép Cho dụng cụ sau: Hai khối gỗ hình lập phương giống hệt có gắn móc treo đầu; Một thước đo chiều dài; Một bàn thép có mặt bàn nằm ngang gắn ròng rọc nhỏ (quay trơn) mép bàn; Một sợi dây đủ dài Trình bày phương án thí nghiệm để xác định hệ số ma sát trượt 𝜇 gỗ với thép Nội dung * Cơ sở lí thuyết: Bố trí thí nghiệm hình vẽ (ℎ < 𝑙); vẽ lực tác dụng Điểm 0.5 Lập phương trình định luật II Niu-tơn tính tốn gia tốc hệ sau hệ bắt đầu chuyển động: 𝑚2 − 𝜇𝑚1 𝑔 𝑔 = (1 − 𝜇) 𝑚2 + 𝑚1 Hệ vật chuyển động với gia tốc 𝑎 𝑚2 chạm sàn Vận tốc vật, thời điểm 𝑚2 chạm sàn thoả mãn: 𝑣 = 𝑎 ℎ (1) Sau 𝑚2 chạm sàn dây bị chùng Khi vật 𝑚1 trượt thêm đoạn 𝑠2 với gia tốc 𝑎′ = −𝜇𝑔 dừng lại −𝑣 = 2𝑎′ 𝑠2 = 2𝑎′ (𝐿 − ℎ) (2) Từ (1) (2) ta lập biểu thức xác định hệ số ma sát: 𝑎= 𝜇𝑔(𝐿 − ℎ) = 0.5 0.5 (1 − 𝜇)𝑔ℎ 𝜇+1 ⇒𝐿= ℎ 2𝜇 Đặt: ℎ = 𝑥; 𝐿 = 𝑦 ⇒ 𝑦 = 𝑎𝑥 với: 𝑎= 𝜇+1 2𝜇 * Các bước tiến hành: - Lúc đầu giữ hai vật cho dây căng Đánh dấu vị trí ban đầu khối gỗ 𝑚1 đo độ cao ℎ khối gỗ 𝑚2 - Thả cho hệ chuyển động tự Đánh dấu vị trí dừng lại 𝑚1 , đo chiều dài 𝐿 quãng đường 𝑚1 chuyển động 0.5 Trang 9/10 - Thay đổi ℎ lặp lại thí nghiệm, đo 𝐿 tương ứng - Lập bảng giá trị: Lần đo ℎ ℎ1 ℎ2 ℎ3 𝐿 𝐿1 𝐿2 𝐿3 * Xử lí số liệu: - Lập bảng giá trị ℎ4 𝐿4 … … 𝑥4 𝑦4 … … 0.25 0.25 𝑥 𝑥1 𝑦 𝑦1 - Vẽ đồ thị 𝑦 theo 𝑥 𝑥2 𝑦2 𝑥3 𝑦3 y + + + 0.25 + + O x - Từ đồ thị ta tìm hệ số góc đường thẳng: 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑎 ⇒ 𝜇 = 1 − 2𝑎 0.25 ………………………HẾT…………………… Trang 10/10