HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DH&ĐB BẮC BỘ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: VẬT LÍ - LỚP 10 (Hướng dẫn chấm gồm 10 trang) Câu 1: (5 điểm) Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng Một vật nhỏ có khối lượng M đặt phẳng BD nằm ngang, có khối lượng m Hệ giữ cân nhờ ba sợi dây mảnh, nhẹ, khơng dãn AB , BC , DE(Hình 1), với BC=DE Ở vị trí dây treo BC DE hợp với phương thẳng đứng góc φ=3 00 Tính gia tốc vật M phẳng BD sau dây AB bị cắt đứt trường hợp sau: Vật M ghép cứng với BD Vật M trượt BD với hệ số ma sát trượt chúng μ Áp dụng số: g=10 m/ s2; M =10 kg; m=25 kg; μ= √3 /4 Ý (2 điểm) Nội dung Khi dây AB bị cắt đứt, hệ chuyển động tịnh tiến Vì M ghép cứng với BD nên gia tốc M gia tốc BD Vẽ hình, biểu diễn lực:  TB Điểm 0.25 0.25  TD φ M B 0.25 D  (m  M)g Tại thời điểm sau cắt dây, gia tốc BD có thành phần tiếp tuyến vng góc với dây BC hướng xuống Thành phần gia tốc pháp tuyến lúc Phương trình định luật II Niu-tơn cho hệ ( m+ M ) g + T B +  T D= ( m+ M ) a Chiếu lên phương vng góc dây ta g a=g sin φ= =5 m/s2 0.25 0.5 0.5 Ý (3 điểm) Nội dung Điểm Trang 1/10 Xét M hệ quy chiếu mà m đứng yên Các lực tác dụng lên vật M hình vẽ: y  Fqt   a M/m N  Fms 0.25 x  Mg Phương trình định luật II Niu-tơn cho ta  N + F ms+ M g +  F qt =M a M / m Chiếu lên trục toạ độ ta N−Mg + M am sin φ=0 (1) μN−M a m cos φ=M a M / m (2) Xét lực tác dụng lên phẳng BD hình vẽ  TB  TD φ  Fms ' B 0,75  D N'  mg 0.25  am Ta có N ' =N , F'ms =Fms Phương trình định luật II cho ta m g +  N '+  F 'ms +  T B + T D =m am Chiếu lên phương vng góc với dây ta được: Nsinφφ+ mgsinφφ−μNcosφ=ma m (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta 2m+2 M (1−μ √ 3) a m= g m+ M (1−μ √3) − √3(m+ M )(1−μ √ 3) a M /m = g m+ M (1−μ √ 3) Ta có gia tốc M: a M =a M / m+ am Thay số tính được: a m=5,37 m/s 2; a M /m =−1,48 m/s Tính độ lớn a M phương pháp số phức, phương pháp chiếu lên trục toạ độ: a M =4,16 m/s 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Trang 2/10 Câu 2: (4 điểm) Chuyên Trần Phú – Hải Phòng AB, Thanh cứng mảnh, đồng chất, có khối lượng M chiều dài L, trung điểm O Thanh đặt nằm yên mặt bàn nhẵn nằm ngang Vật nhỏ (coi chất điểm) có khối lượng m với m=M chuyển động mặt v đến va chạm vào AB theo phương vng góc với AB Bỏ qua ma sát bàn với vận tốc  E  A O  C B b B A  v0 m Hình 2a  v0 m Hình 2b Vật nhỏ va chạm đàn hồi với vị trí C cách đầu A khoảng 3L (như hình 2a) Tìm vận tốc đầu B sau va chạm Giả sử trước va chạm, mặt bàn có sợi dây nhẹ, khơng co dãn, chiều dài b, đầu cố định điểm E , đầu lại buộc vào đầu A Thanh nằm yên dây thẳng, với cosα= Vật nhỏ va chạm hoàn toàn mềm với đầu B (như hình 2b) Biết sau va chạm dây căng, tính lực căng dây Ý (2 điểm) Nội dung   Gọi v1 , v vật tốc vật m, vận tốc khối tâm sau va chạm Gọi  tốc độ góc chuyển động quay quanh khối tâm sau va chạm Áp dụng ĐLBT động lượng (dạng đại số): mv0 mv1  Mv v0 v1  v (1) Áp dụng định luật bảo toàn Momen động lượng với trục quay qua khối tâm trước va chạm L L L ML2 mv0 mv1   ⇒ v0 v1  4 12 (2) Định luật bảo toàn năng: mv02 mv12 Mv ML2  L2 2 2    ⇒ v0 v1  v  2 12 12 (3) 8v 24v v1  v0 ; v  ;   11 11 11L Giải hệ (1), (2), (3) ta được: Vận tốc đầu B sau va chạm là:     vB v    OB L 8v 24v0 L 20v0 vB v      11 11L 11 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 Trang 3/10 Ý (2 điểm) Nội dung  Sau va chạm dây căng đầu A khơng có vận tốc theo phương dây   v A có phương vng góc với sợi dây 3L  AG  Gọi G khối tâm hệ sau va chạm Động lượng hệ bảo tồn theo phương vng góc với lực căng dây:   mv0 sin  ( m  M ).vG  ( vG  thành phần vận tốc vG vng góc với dây) v0 sin  2vG     Theo công thức cộng vận tốc: vG vG / A  v A (*) 3L  vG / A   vG/A v E với G / A hướng thẳng đứng lên  v att(A/G) Chiếu (*) lên hướng G  ta được: α 3L b vG vG   sin   v A aG B v sin  3L A an(A/G) G   sin   v A vA (4) Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng hệ với trục quay qua A:  3L  3L mv0 L I he (G )  2m   v A sin     5mL2  3L  3L mv0 L    2m   v A sin   24   Phương trình chuyển động quay quanh khối tâm G hệ: 3L 18 T T .cos α =I he (G ) γ ⇒γ = cos α mL Khi dây căng, A chuyển động tròn quanh E  thành phần gia tốc A theo phương sợi dây v A2 b Mặt khác, gia tốc A thanh:      a A aG    GA   GA Trong đó: T 2m 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) v v   ; vA  L Giải hệ phương trình (4) (5) ta được: aG  Điểm   3L 27T     GA att ( A/ G )   cos   att ( A/ G )   10m  3L    GA an ( A /G )  an ( A / G )    vA    b hình chiếu a A theo hướng AE 0.25 0.25 0.25 0.25 v A2 T 27T 3L   cos    sin  b 2m 10m Trang 4/10 T 5mv02  1     18b L  Câu 3: (4 điểm) Chun Thái Bình – Thái Bình Một khí cầu có lỗ hở phía để trao đổi khí với mơi trường xung quanh, tích khơng đổi V 1,1 m3 Vỏ khí cầu tích khơng đáng kể khối lượng m=0,187 kg Nhiệt độ khí t 1=200 C , áp suất khí mặt đất p0=1,013.10 Pa Trong điều kiện đó, khối lượng riêng khơng khí 1,20 kg /m3 Gia tốc trọng trường mặt đất g=10 m/ s2 Tìm khối lượng mol trung bình khơng khí Để khí cầu lơ lửng khơng khí, ta cần nung nóng khí bên khí cầu đến nhiệt độ t bao nhiêu? Nung nóng khí bên khí cầu đến nhiệt độ t 3=110 C Tìm lực cần thiết để giữ khí cầu đứng n Sau nung nóng khí bên khí cầu, người ta bịt kín lỗ hở lại thả cho khí cầu bay lên Cho nhiệt độ khí bên khí cầu t 3=110 C khơng đổi Nhiệt độ khí gia tốc trọng trường coi khơng đổi theo độ cao a Tìm khối lượng riêng khơng khí độ cao h so với mặt đất b Tìm độ cao cực đại mà khí cầu lên Ý (1 điểm) Nội dung Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: m m MP  1 T2  PV nRT  RT     ;   M V RT   T1   M 1 RT 1, 2.8,31.293  28.84.10 kg / mol 28,84 g / mol p 1.03.10 Điểm 0.5 0.5 Ý (1 điểm) Nội dung Điểm Để khí cầu lơ lửng, ta cần có: 1Vg mg   2Vg  1V m   T2  1T1 V T2 1TV 1, 2.293.1,1  341,36 K 68,360 K  1V  m 1, 2.1,  0,187 0.5 0.5 Ý (1 điểm) Nội dung Điểm Lực cần giữ khí cầu là: F 1Vg  mg  3Vg ( 1V  m  1T1 V )g T3 Thay số ta 1, 2.293   F  1, 2.1,1  0.187  1,1 10 1, 23 N 383   0.5 0.5 Trang 5/10 Ý (1 điểm) Nội dung a) Chia khơng khí thành lớp mỏng có độ dày dh, xét cân khối khí  dp   gdh  Điểm MP dp Mg g dh   dh RT p RT Lấy tích phân vế ta p h Mgh  dp Mg RT   dh  P  P e   p RT P0 0.25 Khối lượng riêng   e b Quả khí cầu cân khi:  Mgh RT 1,Vg mg   2Vg  1,   e  0 g h p0 m 1T1 0,187 1, 2.293    1, 088kg / m3 V T2 1.1 383 Tìm độ cao cực đại mà khí cầu lên p ' 1, 013.105 1.088 h  ln  ln 827 m 0 g p0 1, 2.10 1, 0.25 0.25 0.25 Trang 6/10 Câu 4: (4 điểm) Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam z k R x m,q Hình 4.1 Hình 4.3 Hình 4.2 h Hình 4.1 mơ tả vật phẳng mỏng tích điện dương với mật độ điện tích mặt σ Viết biểu thức cường độ điện trường điểm gần bề mặt vật Hình 4.2 mơ tả đĩa kim loại phẳng mỏng đặt điện trường  E cho đường sức vuông   E với  góc với mặt đĩa Đĩa bị nhiễm điện hưởng ứng, chứng tỏ mật độ điện tích mặt có độ lớn số điện Hình 4.3 mơ tả lị xo nhẹ, cách điện, có độ cứng k đầu gắn vào tường, đầu lại gắn với vật có khối lượng m, tích điện q Vật chuyển động khơng ma sát trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo Một đĩa kim loại có trục trùng với Ox đặt cách vị trí cân vật đoạn z Đĩa có bán kính R, bề dày h ( h ≪ R ≪ z ) a Viết biểu thức cường độ điện trường vật gây điểm đặt đĩa kim loại b Xác định mật độ điện tích mặt đĩa theo q , z c Cho biết lưỡng cực điện có mơmen lưỡng cực p=q l gây điện trường điểm nằm trục p lưỡng cực điện cách lưỡng cực điện đoạn z ≫ l xác định E= Với điều kiện π ε0 z3 tốn, xem hai mặt đĩa tạo thành lưỡng cực điện Tính độ biến dạng lị xo vật vị trí cân theo a , z ,h R d Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả vật dao động Xác định tần số góc dao động Ý (1 điểm) Nội dung Sử dụng định lý Gauss: Quỹ tích điểm có cường độ điện trường với điểm M khảo sát hai mặt phẳng song song với vật phẳng cách vật phẳng đoạn r Xét mặt Gauss hình hộp có tiết diện đáy S (nhận hai mặt phẳng đáy) chiều cao 2r Điện thông qua mặt Gauss Φ = 2ES Áp dụng định lý O – G  E.S  q E 0  2 Điểm 0.5 0.5 Ý (1 điểm) Nội dung - Xét mặt Gauss hình trụ có đáy song song kích thước với đĩa, chiều cao h nhỏ cho đáy nằm điện trường đáy nằm bên đĩa Do bên đĩa khơng có điện trường nên điện thông qua mặt Gauss là: Φ = ES E.S  q  q = σ.S với σ độ điện tích mặt hưởng ứng - Áp dụng định lý O – G: đĩa σ =ϵ E (đpcm) Điểm 0.5 0.5 Trang 7/10 Ý (2 điểm) Nội dung Điểm E q 4 z a Cường độ điện trường điện tích điểm gây điểm đặt đĩa là: q  4 z b Áp dụng kết phần suy ra: c Đĩa coi lưỡng cực điện với điện tích hai đầu có độ lớn q’ = σ.S khoảng cách hai điện tích l=h suy mơ men lưỡng cực điện q S.h p=q ' l=σS h= π z2 Suy cường độ điện trường đĩa gây điểm nằm trục đĩa cách đĩa đoạn z là: p q.S h E'  2 z 2 4 z Điện tích q nằm điện trường E’ đĩa nên chịu tác dụng lực điện: q hS F qE '  8  z Khi cân lực điện cân với lực đàn hồi suy độ biến dạng lò xo là: F q hS q hR x    k k 8 2 z k 8 z d) Tại vị trí vật có toạ độ x (x ≪ z) q hS mx ''  kx  8   z  x  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5 q hS q hS  x  q hS  5x  mx ''  kx   kx      kx     8 2 z  z  8  z  z  x 5 8  z     z  k 5q hS  q hS x ''     x  8  z  m m 8  z   k 5q hR  m m 8 z 0.25 0.25 Trang 8/10 Câu 5: (3 điểm) Chun Lê Q Đơn – Bình Định Xác định hệ số ma sát trượt gỗ thép Cho dụng cụ sau: Hai khối gỗ hình lập phương giống hệt có gắn móc treo đầu; Một thước đo chiều dài; Một bàn thép có mặt bàn nằm ngang gắn ròng rọc nhỏ (quay trơn) mép bàn; Một sợi dây đủ dài Trình bày phương án thí nghiệm để xác định hệ số ma sát trượt μ gỗ với thép Nội dung * Cơ sở lí thuyết: Bố trí thí nghiệm hình vẽ (h