KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIII, NĂM 2023 ĐỀ GIỚI THIỆU (Đề thi gồm 03 trang) ĐỀ THI MƠN: VẬT LÍ - LỚP 11 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/7/2023 Câu (4 điểm) Hai A B tụ điện phẳng hai kim loại mỏng hình vng đặt thẳng đứng cạnh 15 (cm) đặt cách (cm) khơng khí Bản B nối đất A nối với nguồn điện có điện V0 = 60 (kV) sau ngắt khỏi nguồn Một cầu O nhỏ có khối lượng m = 0,1 (g), bán kính r = 0,3 (cm) treo vào điểm O A sợi dây tơ không giãn, khối lượng không đáng kể không dẫn điện dài l = 9,7 (cm) Ban đầu cầu chạm vào A, sau chuyển động qua lại va chạm vào A B số lần cuối dừng lại dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α a) Hãy giải thích tượng? Tính góc α hiệu điện cuối Vf hai A B? A B b) Tính số lần n chuyển động qua lại cầu trước dừng hẳn? Cho g = 9,81 m/s2 Cho biết điện trường hai A B điện trường Cho biết điện r N m k 9.10 ( ) C  (F ) k C dung cầu dẫn bán kính r tính cơng thức , với Câu (5 điểm) Một ống dây thẳng đứng gồm N vịng dây quấn lượt, sít Độ cao ống H bán kính a Tại trục ống dây đặt mảnh, hình trịn bán kính b (b≪a) Lồng qua vịng dây dẫn có bán kính lớn bán kính chút Vịng dây có điện trở R, độ tự cảm L, khối lượng m trượt khơng ma sát Nếu cho dòng điện xoay chiều ( tần số ω biên độ I ) chạy qua ống dây vịng dây nâng lên bên ống dây Trong phần từ 1) đến 4) coi có dịng điện chiều, cuờng độ I chạy qua ống dây 1 Tìm độ lớn cảm ứng từ tạo vòng ống dây điểm nằm trục vòng theo khoảng cách từ điểm đến tâm vịng Tìm phụ thuộc cảm ứng từ B ống dây điểm vào khoảng cách h từ điểm đến ống dây (xem hình vẽ) Gợi ý: dùng tích phân ∫ dx 3/ ( a2 + x ) = x a √ a 2+ x Coi h=a=H , biểu diễn hệ thức vừa tìm cảm ứng từ dạng gần B0 B=B0 (1+ βhh) βh Tìm giá trị số Trong phần đây, ta sử dụng biểu thức gần phần 3) Tìm thành phần nằm ngang cảm ứng từ điểm có độ cao h cách trục ống khoảng cách nhỏ Dưới ta coi dòng điện chạy qua ống dây xoay chiều tần số ω biên độ I Giả sử vịng dây độ cao h Tìm độ lớn cường độ dòng điện vòng dây độ lệch pha với dịng điện ống dây Câu (4 điểm) Một cứng chiều dài L, khối lượng M , quay mặt phẳng thẳng đứng quanh trục D nằm ngang qua đầu O Một đĩa tròn mỏng, đồng chất, có bán kính r ( r< L), khối luợng m, gắn vào đầu duới P nhờ trục quay nhỏ (song song vói truc D) vng góc với mặt đĩa qua tâm đĩa Bỏ qua ma sát trục quay súc cản khơng khí Tìm chu kì dao động nhỏ hệ cứng đĩa quanh trục D trường hợp : a Đĩa quay khơng ma sát quanh trục b Đĩa gắn chặt với trục Câu (4 điểm) Ống ngắm sử dụng trắc địa coi kính thiên văn cỡ nhỏ có vật kính thị kính đặt đồng trục có cấu tạo gồm: - Vật kính O1 thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự f = 20 cm đường kính đường rìa D = cm - Thị kính hệ gồm hai thấu kính hội tụ mỏng đặt cố định đồng trục, cách đoạn O2O3 = cm Thấu kính phía trước O có tiêu cự f2 = cm, thấu kính phía sau O có tiêu cự f3 = cm Đường kính đường rìa hai thấu kính O2 O3 D2 = D3 = 0,7 cm Khi đo đạc, ống ngắm đặt nằm ngang hướng vào điểm thước dài đặt thẳng đứng Thước đặt cách vật kính O đoạn d1 Người quan sát đặt mắt sát sau thấu kính O3 thị kính điều chỉnh khoảng cách vật kính thị kính để ngắm chừng điểm cực viễn Biết người quan sát có điểm cực viễn cách mắt đoạn OCV 50 cm khoảng cách vật kính thị kính O1O2 19,5 cm a Tính d1 số bội giác ống ngắm b Qua kính người nhìn thấy đoạn thước Tính chiều dài đoạn thước c Ống ngắm giữ nguyên số bội giác người quan sát thay thị kính kép thấu kính mỏng Tìm tiêu cự thấu kính tính khoảng cách vật kính Biết mắt đặt sát sau thị kính Câu (3 điểm) Cho dây nối, bóng đèn dây tóc có hiệu điện định mức 12V, bình acquy có suất điện động 12V điện trở bé, ôm kế, vôn kế, ampekế nhiệt kế Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để xác định nhiệt độ dây tóc bóng đèn sáng bình thường Hệ số nhiệt độ điện trở vônfam làm dây tóc biết HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.) Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý a Nội dung a) Do cầu tĩnh điện bị đẩy xa nên cầu lấy điện từ A chuyển cho B truyền xuống đất + Góc giới hạn α góc cầu chạm vào B: sin  max  Điểm d r   max 280   280 l r + Hiệu điện hai cuối Vf Vf q.V f  E   Fd q.E = d d q.V f F  tan  max  d  (1) mg mgd O + Khi cầu chạm lần cuối điện tích cầu q V f C1 (2) r C1  0,333.10 12 (F) k Với C1 điện dung cầu: + Từ (1), (2) ta A có: f V C1 mg d tan  max tan  max   V f2  (3) mgd C1  Vf  b mg d tan  max 8841 (V) C1 b) Ban đầu điện A V0 sau chạm lần điện V1 điện cầu + Theo định luật bảo tồn điện tích, ta có V 0.C2 =V1.C2 + V0.C1  V1  C2  C1 V0 C2 + Điện dung tụ phẳng: C2  S 3,98.10  12 (F) 4 k.d  C  C1   V2   V0 C2   + Lần cầu chạm A điện n Vf  C  C1  C2  C1  Vn  ) (4)  V0  log( ) n.log( C2  V0 C2  + Lần chạm thứ n: Thay V0 Vf ta n = 21,8 Nhưng n phải nguyên + Nếu n = 21 theo (4) ta có: B log( Vf V0 ) 21.log( C2  C1 )  V f V21 10452 (V )  8841 (V ) C2 (không thỏa mãn) + Nếu n = 22 theo (4) ta có: log( Vf V0 ) 22.log( V2  V1 )  V f V22 8776, 77 (V )  8841(V ) V2 (TM) Theo (4) ta có: tan  22  Theo câu 1) α ≤ 28 4 V222 0,519   21 27, 40 mgd n 22    22 27, 630 V V 8776, 27 (V ) 22  f Câu Ý Nội dung Lấy phần tử Δl vòng dây ống dây Tại điểm A trục vòng cách tâm vòng khoảng h, phần từ tạo cảm ứng từ Δ B= μ0 I Δ l ⋅ π a2 +h2 có hướng vng góc với đoạn thẳng nối A với phần từ Δ l Từ tính đối xứng trục suy véctơ cảm ứng từ toàn phần hướng dọc theo trục vịng dây Hình chiếu Δ B hướng tính sau Δ B z= μ0 I Δ l μ I Δl a ⋅ 2 cos ⁡α = ⋅ 2 ⋅ 2 π a +h π a +h √ a +h μ Ia Δl ¿ ⋅ 2 3/ π ( a +h ) Vì tất phần tử vành cho đóng góp vào càm ứng từ trường, nên tổng theo tất phần tử chẳng qua chi thay Δ l thành chiều dài vòng, tức πa Vậy độ lớn cảm ứng từ vòng dây gây Điểm B=B z= μ0 I a2 ⋅ 2 3/ 2 (a + h ) Xét riêng lớp mỏng, có độ dày dx , vòng ống dây, cách điểm A xét khoảng x Có thể coi dòng điện chạy qua lớp dx Dòng điện sinh A càm ứng từ H a2 dx d B z =μ 0∋ ¿ ⋅ 2 /2 ⋅ ¿ (a + x ) H có cường độ dI =¿ Để tìm cảm ứng từ ống dây gây ra, cần phải lấy tích phân theo x từ h đến h+ H ¿ Trong phép gần cho đề bài, biểu thức (3) có dạng h N Bz =μ0 ∋ ¿ 1− ¿ n= số vịng ống dây tính a H ¿ đơn vị dài Đối chiếu với dạng cho đề bài, suy ra: B0=μ 0∋ ¿ (đây −1 cảm ứng từ đỉnh ống: h=0 ); βh= a ( ) Tưởng tượng tách xét riêng hình trụ có bề dày dh nhỏ, bán kính b (bán kính thanh) Chúng ta xem giới hạn hai đáy trụ (diện tích nhỏ) thành phần thẳng đứng vectơ cảm ứng từ , tức Bz (h+dh) đáy Bz (h) đáy dưới, thay đổi nhỏ không đáng kể Vì từ thơng qua mặt kín , ta viết Bz (h+dh)π b 2−B z (h) π b2 +B r πbdh=0 Từ ta tìm thành phần theo bán kính (ngang) vectơ cảm ứng từ Br = −b B z (h+ dh)−Bz (h) −b d B z ⋅ = dh dh Dùng biểu thức (4) ta Br = μ0 nb I 4a Giả sử ống dây có dịng điện xoay chiều I =I cos ⁡ωt (6) chạy qua Khi độ cao h cảm ứng từ xác định công thức μ n h h Bz =μ0 ∋ ¿ 1− = 1− I cos ⁡ωt=B1 cos ⁡ωt (7) ¿ a a μ0 n h 1− I giá trị biên độ cảm ứng từ Vì bán kính B1= a ( ) ( ) ( ) vòng dây nhỏ bán kính ống dây (a) nên xem cách gần giới hạn diện tích vịng dây thành phần thẳng đứng cảm ứng từ thay đồi không đáng kể xác định công thức (7) Bởi từ thơng qua vịng dây ϕ =π b B1 cos ⁡ωt Và s.đ.đ cảm úng vòng dây −dϕ =π b2 B ω sin ⁡ωt=ε sin ⁡ωt dt ε 0=π b2 B1 ω - giá trị biên độ s.đ.đ cảm ứng vịng dây Để tìm cường độ dòng điện vòng dây i=i cos ⁡(ωt−φ) ta sử dụng ε c= định luật Ohm cho mạch điện kín điện áp điện trở tổng s.đ.đ: iR=ε c + ε t c Trong ε t , c =−L di s.đ.đ tự cảm vòng dây Thay tất vào dt phương trình trên, ta có R i cos ⁡( ωt−φ)=ε sin ⁡ωt+ Lωi sin ⁡(ωt−φ) ống dây (a) nên xem cách gần giới hạn diện tích vịng dây thành phần thẳng đứng cảm ứng từ thay đồi không đáng kể xác định công thức (7) Bởi từ thơng qua vịng dây ϕ =π b B1 cos ⁡ωt Và s.đ.đ cảm úng vòng dây −dϕ =π b2 B ω sin ⁡ωt=ε sin ⁡ωt dt ε 0=π b2 B1 ω - giá trị biên độ s.đ.đ cảm ứng vịng dây Để tìm cường độ dịng điện vòng dây i=i cos ⁡(ωt−φ) ta sử dụng ε c= định luật Ohm cho mạch điện kín điện áp điện trở tổng s.đ.đ: Trong ε t , c =−L di s.đ.đ tự cảm vòng dây Thay tất vào dt phương trình trên, ta có R i cos ⁡( ωt−φ)=ε sin ⁡ωt+ Lωi sin ⁡(ωt−φ) Biểu diễn phương trình dạng giản đồ vectơ hình vẽ Hoặc khai triển (9) cho hệ số cos ⁡ωt i 0= ε0 2 √R + L ω tan ⁡φ= −Lω R (10) Thay biểu thức nhận vào, ta μ0 n h 1− a π b2 ω I cos ⁡(ωt−φ) √ R 2+ L2 ω2 với độ lệch pha φ xác định từ (10) i= ( ) Câu Ý a b Nội dung Đĩa quay khơng ma sát quanh trục nó, hệ dao động đĩa chuyển động tịnh tiến với vận tốc điểm P Cơ hệ: L 1 Mg (1−cos ⁡α )+mgL( 1−cos ⁡α )+ I t α ' 2+ m ( L α ' ) 2 ¿  const  I t= M L mơ men qn tính với trục quay qua O Với α2 góc nhỏ cos ⁡α ≈ 1− nên: 2 MgL α mgL α '2 ' + + I t α + m ( L α ) = const  2 ' ' 3( M +2 m) g α =0 Đạo hàm vế ta được: α + 2( M +3 m) L 2( M +3 m)L Suy chu kì dao động nhỏ T 1=2 π 3( M +2 m)g Đĩa bị gắn chết vào điểm P, hệ dao động lắc vật lý có mơ men √ qn tính Điểm 1 I = M L2 + m r 2+ m L2 Cơ hệ: L Mg (1−cos ⁡α )+ mgL(1−cos ⁡α )+ I α '2= const  2 α Với góc nhỏ cos ⁡α ≈ 1− nên: MgL α mgL α ' + + I α = const  2 Đạo hàm vế ta được: α '' + ( M + 2m)gL α =0 2( M +3 m) L2+3 m r Suy chu kì dao động nhỏ 2( M +3 m)L2 +3 mr T 1=2 π 3( M +2 m) gL √ Câu Ý a Nội dung  Ta có: d3  O3CV  OCV  50 cm , d3  Điểm d3 f3  50.1 50   cm d3  f3  50  51 , 52 d 2 f 156 51 d2    cm 50 52   f 52 d 101  d O2O3  d3 2   cm 3 51 11 51 ,  156  4251 d1 O1O2  d 19,5    cm   101  202 4251 20 d1 f1 85020 d1   202  cm 402,9 cm d1  f1 4251  20 211 202 Số phóng đại ảnh:  d  d   d  211 k k1k2 k3            1,76 d d d 120  1  2  3 Góc trơng trực tiếp vật AB góc trơng ảnh AB vật AB qua ống ngắm là: 0  AB k AB AB   OCV OCV d1 , Số bội giác thu là:  1, 76 402,9 d  G  k  14, 0 OCV 50 b Vì tia sáng cuối phải qua O3 nên giả sử O3 ảnh A qua thấu kính O2 tia sáng trước qua thấu kính O2 phải qua A dA  Ta có: O2O3 f 2.3   cm O2O3  f 2  Do ánh sáng đến O2 qua phần thấu kính O1 có đường kính D thoả mãn: O O  dA D D   D D2 2,975 cm  D1 3 cm O1O2  d A dA dA Giả sử A ảnh B qua thấu kính O1 Khi ta có: dB  (O1O2  d A ) f1 1020  cm 92, 73 cm (O1O2  d A )  f1 11 Gọi độ cao cực đại đoạn thước nhìn qua thấu kính ngắm h Ta có: h D BT d d 2100   h D B D cm 9,95 cm BT d B dB dB 211 c Gọi tiêu cự thấu kính L0 f khoảng cách từ LO đến O1 l Sơ đồ tạo ảnh: AB  d  O1  d'  A1 B1  d  O2 O  d'  A ' B ' CV d 2' f  OCV f OCV f   ' d  f  OCV  f OCV  f , Ta có: OCV f d1 l  d l  OCV  f d2   d    d '  d  f  OCV k         f  d1   d  d1 Số phóng đại ảnh qua kính là: Số bội giác thu là: G  k f  OCV d1 d1 d  f  OCV d1   OCV d1 f OCV f OCV Suy tiêu cự f thấu kính LO là: f  d1.OCV 75  cm 1,53 cm G.OCV  d1 49 Khoảng cách vật kính thị kính là: l d1  d d1  OCV f 4451  cm 22,5 cm OCV  f 202 Câu Ý a Nội dung Điện trở vật dẫn kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ theo quy luật: R R (1  t) (1) Điểm Như xác định điện trở dây tóc nhiệt độ đèn làm việc bình thường nhiệt độ suy nhiệt độ sáng bình thường Giả sử nhiệt độ phịng (ứng với nhiệt độ t1) điện trở dây tóc là: R1 R1 R (1  t1 )  R   t1 (2) Khi đèn sáng bình thường, giả sử hiệu điện cường độ dòng điện qua đèn tương ứng U I điện trở bóng đèn là: R2  U I (3) Thay biểu thức (2) (3) vào (1), ta nhận được: R 1 U R  (1  t )  t   (1  t1 )    t1   IR1  1  (4) Từ đưa phương án thí nghiệm theo trình tự sau: + Đọc nhiệt kế để nhận nhiệt độ phịng t1 + Dùng ơm kế để đo điện trở dây tóc bóng đèn đèn chưa thắp sáng để nhận điện trở R1 Khi dùng ơm kế có dịng nhỏ qua dây tóc thay đổi nhiệt độ dây tóc khơng đáng kể + Mắc mạch điện cho đèn sáng bình thường, ampe kế mắc nối tiếp vơn kế mắc song song với bóng đèn + Đọc số vôn kế ampe kế để nhận U I + Thay số liệu nhận vào công thức (4) để tính nhiệt độ dây tóc