TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG ĐỀ ĐỀ XUẤT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: VẬT LÝ - LỚP 11 (Đề thi gồm 02 trang) Câu (Tĩnh điện - 4,0 điểm) Trong khơng gian có hạt giống tích q –q xen kẽ chúng nằm đỉnh hình vng tâm O cách O khoảng R Bỏ qua tác dụng lực khác so với lực điện Truyền cho hạt vận tốc theo phương vng góc với bán kính tâm O Biết q trình chuyển động hạt ln nằm đỉnh hình vng khoảng cách gần đến tâm 0,5R Xác định quỹ đạo chuyển động điện tích thơng số quỹ đạo Tìm thời gian ngắn đến vị trí gần O Tìm vận tốc ban đầu hạt Câu (Điện – điện từ - 5,0 điểm) Một vịng kim loại bán kính 10cm lăn khơng trượt bên vịng tròn kim loại đồng x x x x x x Q x x x chất có đường kính 20cm, quỹ đạo có x x M bán kính nhỏ, trục điểm P quỹ đạo có  B  mắc điện trở R0=314 Quỹ đạo nằm từ  trường vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo có cảm ứng R0 từ B = 4.10-3 T I Giả sử giây vòng kim loại lăn 10  vòng bên vịng trịn lớn (như hình vẽ) Vịng quĩ x x x x x x Px x x  x x Hình x đạo có điện trở tính theo đơn vị độ dài  0, , m ngồi điện trở khác khơng đáng kể Trong giây vòng kim loại quay quanh trục vịng? Dịng điện qua R0 có chiều nào? Khi vòng tiếp xúc với điểm quỹ đạo dịng điện qua R có giá trị cực đại bao nhiêu? Khi vòng tiếp xúc với điểm quỹ đạo dịng điện qua R có giá trị cực tiểu bao nhiêu? Câu (Quang hình - 4,0 điểm) Khi sản xuất bình đặc hình cầu thủy tinh, người ta đặt hoa hồng nhỏ vào phía Bình thủy tinh có bán kính R, chiết Bình suất n cầu Tìm vị trí đặt bơng hoa để người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét bơng hoa ngắm hoa qua bình cầu từ vị trí xung quanh bình cầu Xác định độ phóng đại ảnh Hình 2a Chú thích: kí hiệu : vị trí quan sát Tìm vị trí khác (so với vị trí tìm ý 1) để đặt bơng hoa mà người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét bơng hoa ngắm hoa qua bình cầu từ vị trí quanh nửa thích hợp bình cầu Xác định độ phóng đại ảnh Chú thích: kí hiệu : vị trí quan sát Cho R=9cm; n=1,5 đặt hoa cách tâm cầu 2cm người quan sát đặt mắt cho mắt, tâm cầu hoa gần thẳng hàng với Xác định vị trí ảnh độ phóng đại ảnh Câu (Dao động – điểm) Hai hịn bi có khối lượng m Một gắn vào A OA thẳng đứng có chiều dài l; hịn gắn B (OB = L/3) Hai lị xo có độ cứng k móc vào AB hình vẽ Khối lượng lo xo không đáng kể, ban đầu thẳng đứng lị xo khơng bị biến dạng Chứng minh với dao động nhỏ hệ dao động điều hịa Tính chu kì dao động Bình cầu Hình 2b A B O Câu (Thực hành – điểm) Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ lòng ống dây dài điện kế xung kích Điện kế xung kích điện kế khung quay mà khung điện kế có mơmen qn tính lớn Góc quay cực đại khung có dịng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lượng phóng qua khung Trình bày phương án đo Lập cơng thức tính cảm ứng từ theo kết đo Nêu thiết bị hỗ trợ cần dùng phép đo Trình bày cách xây dựng bảng biểu viết cơng thức tính giá trị trung bình giá trị tuyệt đối cho đại lượng đo Cho biết sai số tỉ đối phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài 1% Hãy ước lượng sai số tỉ đối phép đo cảm ứng từ phương pháp ……… HẾT……… HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (Tĩnh điện - 4,0 điểm) Trong khơng gian có hạt giống tích q –q xen kẽ chúng nằm đỉnh hình vng tâm O cách O khoảng R Bỏ qua tác dụng lực khác so với lực điện Truyền cho hạt vận tốc theo phương vng góc với bán kính tâm O Biết trình chuyển động hạt ln nằm đỉnh hình vng khoảng cách gần đến tâm 0,5R Xác định quỹ đạo chuyển động điện tích thơng số quỹ đạo Tìm thời gian ngắn đến vị trí gần O Tìm vận tốc ban đầu hạt Nội dung Điểm (2,0 điểm) Vì q trình chuyển động hạt ln nằm đỉnh hình vng nên lực tổng hợp có phương dọc theo bán kính tới tâm O có biểu thức: q 0,5 -q Ta thấy biểu thức lực có tương đồng với biểu thức lực hấp dẫn nên ta coi chuyển động điện tích giống chuyểnRđộng hành tinh trường lực hấp dẫn Do quỹ đạo điện tích elip với O O tiêu điểm Từ hình vẽ ta thấy Vẽ hình -q q 0,5 0,5 0,5 (1,5 điểm) Xét tương đương chuyển động hạt với chuyển động hành tinh trường hấp dẫn 0,5 Theo định luật III Keple ta có chu kì chuyển động điện tích là: 0,5 Thời gian chuyển động cần tìm là: (0,5 điểm) Theo định luật BTNL ta có: 0,5 Câu (Điện – điện từ - 5,0 điểm) Một vịng kim loại bán kính 10cm lăn Q khơng trượt bên vịng trịn kim loại đồng x x x x x x x x x chất có đường kính 20cm, quỹ đạo có x x M bán kính nhỏ, trục điểm P quỹ đạo có mắc  B  điện trở R0=314 Quỹ đạo nằm từ trường  vng góc với mặt phẳng quỹ đạo có cảm ứng từ B = R0 4.10-3 T I Giả sử giây vòng kim loại lăn 10  vòng bên vịng trịn lớn (như hình vẽ) Vịng quĩ x x x x x x Px x x  x x Hình x đạo có điện trở tính theo đơn vị độ dài  0, , m ngồi điện trở khác khơng đáng kể Trong giây vòng kim loại quay quanh trục vịng? Dịng điện qua R0 có chiều nào? Khi vịng tiếp xúc với điểm quỹ đạo dịng điện qua R có giá trị cực đại bao nhiêu? Khi vòng tiếp xúc với điểm quỹ đạo dịng điện qua R có giá trị cực tiểu bao nhiêu? Hướng dẫn chấm Gọi v vận tốc dài điểm vòng nhỏ, r bán kính vịng nhỏ,  vận tốc góc Ta có: vg r v 2r 10   10 2 10 s Giả sử vịng trịn bán kính r lăn trongvịng trịn bán kính 2r theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (như hình vẽ) theo định luật Len xơ ta xác định điện điểm M (+) điểm (-) dịng điện mạch ngồi qua R có chiều từ lên Ta tưởng tượng duỗi đường tròn lớn thành đường thẳng coi đường trịn bán kính r lăn khơng trượt (trên đường thẳng có độ dài quãng đường mà tâm O   M t=0 B  t= 1s M’ Điểm 0,75 0,75 vòng tròn nhỏ vạch ra) cắt đường sức từ xuất suất điện động cảm ứng (Cũng coi hai đoạn dây kim loại dạng nửa hình trịn trượt qng đường 10.2r từ trường 1s, chúng coi hai nguồn điện có sđđ  , điện trở r0 = .r ) 0,5 Coi có nửa vịng trịn nhỏ qt vịng trịn lớn, tính diện tích qt từ tính suất điện động cảm ứng Tại thời điểm bắt đầu lăn ( t = 0) từ thông qua 1= B  r2 Sau giây vòng quay 10 vòng, vòng tròn tịnh tiến khoảng s  MM ' 10 2r  2 B(2r 10 2r  r ) 41Br *   2  1 40Br  ec  0,25 0,25  40Br t 0,25 Mạch gồm điện trở mắc hình vẽ: Điện trở mạch RR x(4r  x) R n R  R R  R 4r 0,25 R n 314  x(4r  x) x 0, 4(4 3,14 10   x) 314  4r 3,14 10 0,25 R n 314  0,5 0, 24x  0, 4x ( ) 1, 256 0,25 Điện trở mạch  r 3,14 10 0,  0,0628 Rt = 2 Dòng qua R0 có giá trị cực đại điện trở mạch cực tiểu  x= tức điểm M trùng với P 0,25 0,25 ec 40 r 40 4.10 3,14 10  Imax =  157.10 (A) = R R  R t 314  0,0628 Dịng điện qua R0 có giá trị cực tiểu R mạch ngồi có giá trị cực đại  y= 0,5024x  0, 4x có giá trị cực đại  x = 0,628  1, 256 Điện trở vòng lớn  4 r = 0,4 4 3,14 10  0,1256 2x Vậy tiếp điểm M phải Q Câu (Quang hình - 4,0 điểm) 0,5 Bình0,5 cầu Hình 2a Chiều dương + r I i tinh, người ta đặt hoa hồng nhỏ vào Khi sản xuất bình đặc hình cầu thủy phía Bình thủy tinh có bán kính R, chiết suất n A’ C A S’ S Tìm vị trí đặt bơng hoa để người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét bơng hoa ngắm hoa qua bình cầu từ vị trí xung quanh bình cầu Xác định độ phóng đại ảnh Chú thích: kí hiệu : vị trí quan sát Tìm vị trí khác (so với vị trí tìm ý 1) để đặt bơng hoa mà người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét bơng hoa ngắm hoa qua bình cầu từ vị trí quanh nửa thích hợp bình cầu Xác định độ phóng đại ảnh Bình Chú thích: kí hiệu : vị trí quan sát cầu Cho R=9cm; n=1,5 đặt hoa cách tâm cầu 2cm người quan sát đặt mắt cho mắt, tâm cầu hoa gần thẳng hàng với Xác định vị trí ảnh độ phóng đại ảnh Hình 2b Hướng dẫn chấm Để nhìn rõ nét bơng hoa vị trí xung quanh bình cầu vị trí đặt hoa tâm bình cầu Xác định độ phóng đại B’ A ' B' tanr sinr   n tan i sin i AB r (dù nhìn từ vị trí, ứng với vị trí, quan sát góc bé) i B AºA ’ Điểm 0,5 0,5 góc 0,25 * Chứng minh cơng thức lưỡng chất cầu thể mối liên hệ vị trí vật ảnh: CA IA CA ' IA ' CA IA sin i IA  ;     ˆ sinr sin ACI ˆ sin i sin ACI CA ' IA '.sinr IA '.n Đặt: CA x; CA ' x '  IA nx  (I) IA ' x ' * Biện luận để tìm vị trí vật cho ảnh rõ nét: Để ảnh rõ nét ứng với giá trị x có giá trị x’ với vị trí khác điểm tới I mặt cầu Để thỏa mãn điều đó: TH1: A ºC x=x’=0: nghiệm tầm thường xét câu 1) TH2: AºI A’ºI: nghiệm tầm thường: hệ số phóng đại ảnh TH3: A nghiệm tầm thường 0,25 0,25 * Dưới ta giải để tìm vị trí vật TH3: IA nx  =hằng số với vị trí I mặt cầu IA ' x ' ˆ ' với S’ giao phân giác với đường SC - Dựng phân giác IS’ góc AIA Sử dụng hệ thức lượng giác tam giác IAS’ IS’A’: IA AS' IA ' S' A '  ;  , ˆ ˆ ˆ ˆ ' sin IS' A sin S'IA sin IS' A ' sin S'IA ˆ sin IS'A ˆ ' nên: ˆ ' sin IS'A mà S' ˆIA S'IA IA AS'  S' A   (1) IA ' S' A ' S' A ' 0,25 AS' AC  CS' CS'  x   Lại có S' A ' S'C  CA ' x ' CS'  IA  CS'  x (2) IA ' 0,25 x ' CS' - Mặt khác, IA hangso với vị trí I mặt cầu nên IºS thì: IA ' IA SA  (3) IA ' SA ' So sánh (3) (1)  S’ điểm mặt cầu, SS’ đường kính bình cầu CS’=R SA SC  CA SC  x (4)   Mà: SA ' SC  CA ' SC  x ' Từ đó, kết hợp (2) (4) ta có: IA CS'  x SC  x   ; đặt R= CS (R>0: cầu lồi) ta có IA ' x ' CS' SC  x ' 0,25 IA R  x R  x   IA ' x ' R R  x ' 0,25 R  x R  x x   Kết hợp với (I) ta có: x ' R R  x ' x '.n Giải phương trình ta tìm được: x=n.R x R n Với điều kiện bơng hoa đặt bình cầu ta chọn nghiệm 0,25 x R n , ảnh bơng hoa vị trí: x’=n.R Độ phóng đại ảnh: k x' n x Với lưỡng chất cầu độ nhỏ: IA SA SC  CA SC  x R  x IA ' SA ' SC  CA ' SC  x ' R  x ' Thay vào IA biểu thức: IA '  nx x' : n n  x'   k x x' R ; độ phóng đại ảnh: x 0,5 (chú ý: HS khơng cần chứng minh lại công thức này) 0,25 0,25 Áp dụng số: R=9cm; n=1,5 Vật đặt cách tâm bình cm, ta có hai trường hợp: TH1: x=2cm x’=3,375cmk=1,6875 TH2: x=-2cmx’=-2,7cmk=1,35 Câu (Dao động – điểm) Hai hịn bi có khối lượng m Một hịn gắn vào A OA thẳng đứng có chiều dài l; gắn B (OB = L/ 3) Hai lị xo có độ cứng k móc vào AB hình vẽ Khối lượng lo xo không đáng kể, ban đầu thẳng đứng lò xo không bị biến dạng Chứng minh với dao động nhỏ hệ dao động điều hịa Tính chu kì dao động A B O Hướng dẫn chấm Xét thời điểm lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ  L Lị xo gắn vật B giãn đoạn xB = OB. = Điểm xA 0,5 Lò xo gắn với vật A nén đoạn xA = OA. = L  Chọn góc O Thế hệ là:  B l 1 Wt mA gl cos  + mB g cos  + k.x A2  k xB2 2 l 1  l   Wt m glcos  + m g cos + k  l   k   2  3 Theo khai triển Taylor ta có : cos( ) 1  0,5      2! 4! 6! O 0,5  2 Hàm hệ lúc trở thành: Vì góc  nhỏ nên cos( ) 1  0,5    l    1  l  Wt m gl   + m g     + k  l   k     3 2 2  3   mgl  mgl  kl 2 3 Hàm động hệ : 0,5 1 l  2 Wd  m  l '   m   '   m  l '  2 3  Bỏ qua ma sát lực cản nên hệ vật lúc là: 5 W Wt  Wd  mgl  mgl  kl 2  m  l '  = const 3 9 Đạo hàm phương trình lượng ta được: 10 10  mgl ' kl 2 ' ml 2 ' ''= 9 0,5 0,5  5kl  6mgl        ''= 5ml   Vậy hệ dao động điều hòa với chu kỳ : T 2 5ml 5kl  6mg 0,5 Câu (Thực hành – điểm) Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ lòng ống dây dài điện kế xung kích Điện kế xung kích điện kế khung quay mà khung điện kế có mơmen qn tính lớn Góc quay cực đại khung có dịng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lượng phóng qua khung Trình bày phương án đo Lập cơng thức tính cảm ứng từ theo kết đo Nêu thiết bị hỗ trợ cần dùng phép đo Trình bày cách xây dựng bảng biểu viết cơng thức tính giá trị trung bình giá trị tuyệt đối cho đại lượng đo Cho biết sai số tỉ đối phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài 1% Hãy ước lượng sai số tỉ đối phép đo cảm ứng từ phương pháp Hướng dẫn chấm Điểm Dùng cuộn dây bẹp có N vịng, có điện trở R, hai đầu nối với điện kế xung kích G Lồng cuộn dây bẹp ống dây điện dài ( Có diện tích tiết diện S) điểm Gọi B cảm ứng từ lòng ống dây điện dài mà ta cần xác định Từ thông qua ống dây bẹt:  B.S 0,25 Đột nhiên mở khóa K, suất điện động cảm ứng xuất ống dây bẹt d dB  c  N  NS 0,25 dt dt Dòng điện cảm ứng từ chạy qua điện kế xung kích: i  c NS dB  R R dt 0,25 R R ic dt  dq NS NS Vậy: dB  0,25 q R Rq dB  dq  B    NS NS B Biết được: R, N,S đo q (dựa vào góc quay điện kế xung kích)  B Phải dùng thêm cuộn dây bẹt có số vòng dây N điện trở R ngắt điện K - Phải đo tiết diện S ống dây cách dùng thức kẹp để đo đường kính ống dây điện dài - Phải đếm số vòng dây N ống dây bẹt - Phải đo điện trở ống dây bẹt( đồng hồ mạch cầu điện trở) Coi N khơng có sai số, ta có 0,25 0,25 * LËp b¶ng sè liƯu: Lần đo n in tớch q Điện trở R Đường kính d Diện tích S q R d S  B B - Xác định giá trị trung b×nh cđa điện tích q, điện tích R, kính d, diện tích S, cảm ứng từ B ®o là: n q q n i i 1 , n R R i 1 n n i , d d i 1 n n i , S i S i 1 n 0,25 n , B i B i với n số lần đo n 0,25 - Xác định sai số tuyệt đối: q q  q ' ; R R  R ' ; d d  d ' Trong đó: q , R , d : sai số tuyệt đối trung bình; q ' , R ' , d ' : sai số dụng cụ S d 0,25  d   d B    S  S  B    B   B B ;       S d d d B B q R S * Cơng thức tính sai số tương đối:        B q R S 2  S r d  d d2 Ta có: S=  r  , ta có:  2  2    2  S r d d ( Bỏ qua sai số 0,25  )  Biết sai số tỉ đối phép đo đường kính ống phép đo điện tích phép đo điện trở 1% Ta có: B  4% B -Hết - 0,25 0,25