SỞ GD – ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIII, NĂM 2022 ĐỀ THI MÔN:VẬT LÝ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm trang) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài (4 điểm) Một đĩa phẳng, mỏng, khơng dẫn điện có bán kính a mật độ điện tích bề mặt σ > đặt mặt đất với trục thẳng đứng Một hạt khối lượng m, điện tích dương q thả rơi, dọc theo trục đĩa q 4 g   từ độ cao H với vận tốc ban đầu không Hạt có tỉ số m Tìm giá trị H để hạt vừa kịp lọt vào đĩa Hãy viết biểu thức biểu diễn đồ thị hạt dạng hàm độ cao h tìm vị trí cân Ý 1.1 Nội dung Điện độ cao h trục đĩa V(P) Ta chia đĩa thành vòng nhỏ có dq  2 rdr   bề dày dr, xét phần tử điện tích dq vịng có bán kính r: dq dV   x , Điện P gây vòng nhỏ này: với x  h  r dV   2 rdr     2 4 2 h r r a Điện P gây đĩa là:   2 VP  a  h  h  2  VO  a 2 0,25 0,25 rdr h2  r  VP  dV  2 r 0 r a  r 0 rdr h r 0,25 Điện tâm O là: (h = 0) Để điện tích q vừa kịp lọt vào tâm đĩa theo định luật bảo tồn lượng, ta có: độ giảm trọng trường độ tăng tĩnh điện q đĩa (vì động đầu cuối không) mgH q  Vo  VP  Điểm 0,25 0,25 1.2  q     2 gH      a  a  H  H   m   2  hay (1) q 4 g q   2 g m   m mà 0,25 gH 2 g  a  H  a  H    Thay vào (1), ta H  a  H   a  H => H aH  H 0 hay H= a => 4 H= a Vậy Thế điện tích q độ cao h tổng trọng trường tĩnh điện nó: q  2 Wt  a  h  h   mgh  Wt qV  mgh => 2  (2) 0,25 Tại vị trí cân bằng, ta có: F  0,25 0,5 dWt 0 dh mg  Đạo hàm phương trình (2) theo h, ta được:  q  2mg    2  0,5  q    1 0     2h  2    a  h2  ; 0,5   h 2h mg  2mg   1 0    0 2 2 a  h a  h   Suy ra: a h Giải ta được: Từ phương trình (2), ta có: Wt 2mga h 0 h a a h Wt (min)  3mga Ta có đồ thị Wt – h hình vẽ Nhận xét: Vị trí cực tiểu vị trí cân 0,5 Bài (5 điểm) Một dây dẫn đồng chất có điện trở đơn vị chiều dài r, uốn thành hình bán nguyệt bán kính a Dây quay với tốc độ góc ω mặt phẳng thẳng đứng quanh trục  nằm ngang qua C khơng gian có từ trường B tồn theo phương vng góc với tờ giấy hướng vào (như hình vẽ) Tính hiệu điện hai điểm A D Điểm có điện lớn hơn? Nếu hai điểm A D nối với dây dẫn có điện trở 0, tìm hiệu điện A C Nếu đấu vào hai điểm A D tụ điện có điện dung C dây dẫn khơng điện trở, viết phương trình điện tích tụ điện theo thời gian t, biết ban đầu tụ chưa tích điện Ý 2.1 Nội dung   l1 2a sin    2 Chiều dài dây cung AC: Điểm 0,25 0,5 Hiệu điện hai điểm A C suất điện động cảm ứng cung AC quay:   U CA VC  VA  Bl12 2a B sin     (1) Theo qui tắc bàn tay phải VA  VC      l2 2a sin    2a cos    2  2 Tương tự, chiều dài cung CD là:   U CD VC  VD  Bl22 2a B cos     (2) với Hiệu điện C D là: VC  VD 2.2    U AD VA  VD 2a B  cos  sin  2a B cos  2  Từ (1) (2) suy ra: >   Vậy A có điện cao so với D Khi A D nối với dây dẫn khơng điện trở, mạch nối kín bắt đầu có dịng điện chạy qua mạch (như hình vẽ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Điện trở cung AC: r1 a r r a      r Điện trở cung CD: 0,25 0,25   E1 2a B sin    2 Suất điện động cung AC:   E2 2a B cos     với E2  E1 Suất điện động cung CD: i 2.3 E2  E1 2a B cos  2aB cos    r1  r2  ar r Dòng điện chạy qua mạch là: Hiệu điện hai điểm A C lúc là:     2aB cos    2   U ' AC  E1  r1i  2a B sin       a r   2a B  sin  cos   r   2     q E1  r1i   r2i  E2 0 C0 Phương trình Kiêc - xốp cho mạch vòng: (3) với i 0,5 0,5 0,25 0,25 dq dt Thay E1 , E2 , r1 , r2 vào pt (3), ta được:   ar  dq q   2a B cos  0 dt C0 dq  q  2a BC0 cos   0  Hay dt  arC0 (4) Đặt X q  2a BC0 cos   dX dq 0,25 dX dX dt  X 0   X  arC0 PT (4) thành: dt  arC0  t  arC0  t  arC0  2a BC0 cos  (A số) Thay điều kiện đầu t = 0: q = vào ta được: A  2a BC0 cos   X  Ae hay q  Ae t    arC0 q 2a BC0 cos    e   Vậy Bài (4 điểm)     0,25 Cho hệ hai thấu kính hội tụ L1 L2 có trục trùng nhau, tiêu cự f = cm f2 = cm, đặt cách đoạn a = cm Một vật phẳng nhỏ AB= 1,5 mm đặt trước thấu kính L1 đoạn d1 = cm Xác định vị trí độ lớn ảnh cho hệ thấu kính Xác định khoảng dịch chuyển vật để chất ảnh cho hệ không thao đổi Để tăng độ lớn ảnh tạo hệ chút, giữ cố định thấu kính L 2, người ta thử làm theo hai cách sau: - Giữ cố định thấu kính L1 di chuyển vật AB dọc theo trục - Giữ cố định vật AB dịch chuyển thấu kính L1 chút Hỏi hai cách trên, cách làm độ lớn ảnh tăng mạnh Ý 3.1 Nội dung Sơ đồ tạo ảnh L1 AB  d L1  d  A'B ' /  A1 B1      d d/ d1'  2 d1 f1  cm d1  f1 0,25 d1'  d O1O2 a  d a  d1' 7 cm d f d 2'  2 42 cm d2  f ; 0,25 d ' d ' A' B ' k1.k2   12 d1.d AB  A ' B ' 12 AB 18 mm Ảnh A’B’ cho hệ ảnh thật Ảnh A1B1 cho L1 ảnh ảo Tiêu điểm L2 trước L1 đoạn 1cm Để ảnh cho hệ ảnh thật, ảnh A1B1 cho L1 phải nằm trước tiêu điểm d '   1cm d1  f1 2cm L phải ảnh ảo, hay 0,25  d1 f1  2      d1  cm  d1  cm d  f d  cm  1 Suy A1B1 ảnh ảo AB cho L1, A2B2 ảnh thật cho L2, AB f f k  2  k k1  AB d  f f1  d1 0,5 k 3.2 Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 3.3 d a  d1' a   d2  f2  d1 f1 [a  ( f1  f )]d1  a f1  f f1  d2  f2  d1  f1 d1  f1 0,125 0,25 (a  8) d1  2a  12 d1        AB  12  2      AB  ( a  8)d1  2a  12    d1   12  2a  (8  a )d1 d1    (1) Trường hợp cố định L1 di chuyển AB tức giữ nguyên a, thay đổi d1 Muốn cho |k| tăng lên d1 giảm xuống, vật di chuyển gần L1 0,25 Giả sử di chuyển vật đoạn x d11 d1  x , thay vào (1) Ta A2 B2 12  AB  3x (2) Trường hợp cố định AB di chuyển L1 tức a d1 thay đổi Khi d1 thay đổi lượng dx a thay lượng - dx , (1) trở thành AB 12 | k | 2  AB  2dx  dx Muốn cho |k| tăng lên dx