TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2023 MÔN VẬT LÝ LỚP 11 Thời gian làm 180 phút Đề thi gồm có câu, trang Câu (4 điểm) Một vật dẫn A hình cầu bán kính R1  3cm, tích điện đến điện V1  4V , đặt đồng tâm với vỏ cầu mỏng B kim loại có bán kính R2  12cm, bán kính ngồi R3  12,1cm, vỏ cầu gồm hai bán cầu đối xứng úp khít vào tích điện đến điện V2 Hỏi điện V2 có giá trị nhỏ để hai bán cầu tự tách khỏi Cho biết: phân ds tử mặt ngồi vật dẫn tích điện chịu tác dụng lực điện dF   ds.n, phân tử lại gây ra,  mật độ điện tích mặt ds n véc tơ đơn vị pháp 2 tuyến ds Điện dung vỏ cầu kim loại lập có bán kính R 4 R Bỏ qua tác dụng trọng lực bán cầu Câu (5 điểm) Một đĩa tròn đồng quay quanh trục nằm ngang đặt vào hai cực nam châm, mép đĩa nhúng vào chậu thủy ngân trục bánh xe mắc vào nguồn điện chiều ( Như hình vẽ ) Điện trở tổng cộng dây dẫn mạch R  0,8 đường kính đĩa d = 0,5m Cảm ứng từ B từ trường gây nam châm có độ lớn B = T tồn vùng không gian trục mặt thủy ngân a) Mơ tả tượng xảy đóng khóa K b) Bây gắn vào trục bánh xe rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể, bán kính rịng rọc r = cm Quấn vào rịng rọc sợi dây dài, khơng dãn, mảnh đầu sợi dây treo vật có khối lượng m = 200g Tính suất điện động tối thiểu nguồn điện để vật m nâng lên cao c) Biết suất điện động nguồn điện có độ lớn 1,5 V vật m nâng lên với vận tốc khơng đổi Tính vận tốc góc đĩa lúc Câu (4 điểm) Một tia laser vào môi trường đối xứng cầu, chiết suất môi trường thay đổi theo khoảng cách r tới tâm đối xứng O theo quy luật:  r n0 r  r0 n(r )   r0  n r  r  Đường tia laser nằm mặt phẳng chứa tâm O Ở khoảng cách r1 > r0, tia laser lập góc φ1 với véc tơ bán kính r1 (Hình 5) a Tìm biểu thức xác định khoảng cách nhỏ từ tâm O đến tia laser b Áp dụng tính khoảng cách nhỏ với r0 = 30 cm, r1 = 40 cm, φ1 = 300 Hình Câu (4 điểm) Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m nối với dây dẫn khơng dãn chiều dài l có m/=0 chuyển động phẳng khơng ma sát máng trịn kim loại tâm (O, l) Tụ có điện dung C đầu nối với máng, đầu nối với kim loại Hệ thống tạo thành mạch dẫn điện khép kín đặt từ trường có cảm ứng từ B (xem điện trở mạch 0) Biết lắc đơn dao động nhỏ a Chứng minh lắc dao động điều hịa? tìm chu kỳ dao động b Thay tụ C cuộn cảm có độ tự cảm L lắc có cịn dao động điều hịa khơng? có tính chu kỳ dao động Câu (3 điểm) Một tô có mặt có dạng phần mặt cầu có bán kính lớn chưa biết Có viên bi nhỏ có bán kính khác nhau, đồng thời cho viên bi chuyển động tô lăn khơng trượt Ngồi cịn có đồng hồ thước kẹp Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để xác định bán kính cong mặt tô HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KHU VỰC DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2023 MÔN VẬT LÝ LỚP 11 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐIỂM Do tượng hưởng ứng tĩnh điện nên bên vỏ cầu mang điện tích dương, bên mang điện tích âm Mật độ điện tích mặt ngồi bán cầu 4 R3  0V2  4 R32 R3 2  z 0,5 Xét phần tử ds bên bán cầu dF  ds 0,5  ds.cos 2 O Fn hợp lực tác dụng lên mặt bán cầu: hướng 0,5  0V22   0V2   2 Fn   dF   ( R3 )  ( 0V2 )     R3  2 2  R3  2 0,5 Hợp lực tác dụng lên mặt bán cầu CM tương tự Ft   ( R22 ) 2 Cường độ điện trường khoảng không gian A B E q1 4 R22 R2 V2  V1    Edr  R1 0,5 q1  1    4  R2 R1  (V2  V1 ) R1R2 4  R1 (V2  V1 ) q1   Đặt:   4 R22 4 R22 ( R2  R1 ) R2  R2  R1  0,5 ' 2    R V  V   Ft   2'   R22      2   R2  R1  0,5 Hợp lực tác dụng lên cầu: F  Fn  Ft Để Nửa cầu tách : F  2    V1  V2    V1      V    V  1   0V22   V    F      1      2   R2  R1     R2  1         R     R1     0,5 F  V1 R2 R   V2  V1  1(V ) V2 R1 R2  V2  1(V ) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ĐIỂM Khi khóa K đóng có dịng điện chay qua đĩa Một nửa đĩa lại đặt từ a) trường gây nam châm nên phần đĩa chịu tác dụng lực từ làm điểm đĩa quay Để nâng vật lên mo-men lực từ tác dụng vào vành phải lớn mo-men cản vật treo gây ( Xét thời điểm ban đầu vật bắt đầu 1,5 điểm nâng lên, khơng xuất suất điện động cảm ứng đĩa ) M  mgr ( M tổng mo-men lực từ tác dụng vào đĩa ) Để tính mơ-men lực từ ta chia nửa đĩa trịn thành phần nhỏ b) hình vẽ O x x  dx Mỗi phần nhỏ có dịng điện I chạy qua, đặt cách trục quay x đoạn x, có chiều dài dx Mơ-men lực từ tác dụng lên phần nhỏ đĩa là: dM  B.I dx  x  Vậy mô-men lực từ tổng hợp tác dụng lên đĩa là: M   dM  d /2  E BId ; với I  BIxdx  R điểm B Ed 8mgrR Vậy điều kiện để vật nâng lên là:  mgr  E   1, 26V 8R Bd Muốn nâng vật lên suất điện động 1,5V > 1,26 V đĩa quay đĩa xuất suất điện động cảm ứng ngược c) chiều với suất điện động nguồn Do suất điện động nguồn phải lớn giá trị tối thiểu vật bắt đầu lên Để đĩa chuyển động lên ta phải có: 0,5 điểm BId 8mgr (1)  mgr  I  Bd Dòng điện mặt khác tính theo ĐL Ơm cho tồn mạch I  E - Ec R điểm (2) Từ (1) (2) suy ra: Ec  E  8mgrR  0, 476V Bd Suất điện động cảm ứng Ec  B d    15, 23 rad/s ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ĐIỂM Chia mơi trường thành lớp cầu đồng tâm, có độ dày nhỏ để xem mơi trường lớp đồng có chiết suất Xét hai lớp kề có chiết suất n1 n2 hình vẽ Theo định luật Snell ta có (1) R1 R  Mặt khác ta có sin  sin  (2) Từ (1) (2) suy n1R1 sin   n2 R2 sin  (3) quát, dọc 0,25 0,25 n1 sin   n2 sin  Tổng 0,25 theo 0,25 đường rn(r )sin  (r )  const   r1n1 sin 1 tia laser ta có (4) Trong  (r ) góc tia laser phương bán kính điểm tới mặt 0,5 cầu bán kính r Mặt khác giả thiết cho  r n0 r  r0 n(r )   r0  n r  r  Thay (5) vào (4) ta (5) 0,25 n0 r2 r2 sin  (r )  n0 sin 1 r0 r0 n0 r sin  (r )  n0 r  r0 (6) r12 sin 1 r0 0,25 r  r0 (7) Tại khoảng cách cực tiểu r=rmin 2 ta có d (r )  d (r )   rdr  (8) Điều có nghĩa hướng truyền tia laser vng góc với phương bán kính r, tức  (rmin )  90 0,25 Do (6) (7) viết lại n0 rmin r2  n0 sin 1 r0 r0 n0 rmin Và rmin  r0 r2  n0 sin 1 r0 Suy (6’) 0,25 rmin  r0  rmin  r1 sin 1   r12 r  sin 1  r0   rmin  r1 sin 1   r12 r  sin 1  r0    rmin  r1 sin 1    r  r1 sin   r0 Từ (9), (7’) rmin  r0 rmin  r0 r1 sin 1  r0 r12 sin 1  r0 r0 r0 ) (8) r1 0,25 r0 ) (9) r1 0,25 sin 1  ( sin 1  ( r1 sin 1  r0 r sin 1  ( ) r1 góc  (r0 ) hướng , tức truyền tia laser với phương bán kính bán kính khoảng cách r0 nhỏ 900 Tia laser thẳng miền r