HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: Cho hệ gồm: hai lắc đơn chiều dài L1, L2; vật nhỏ lắc có khối lượng m m 2; rắn nhẹ, chiều dài L0 nối vật nhỏ hai lắc lại với Tại vị trí cân hai vật có có độ cao, rắn nằm ngang Kích thích dao động hệ cách truyền cho vật nặng vật tốc ban đầu v hướng dọc theo nối a Xác định chu kì dao động bé hệ b Biện luận cho trường hợp L1=L2=L m 1=m2=m Nội dung a Gọi φ φ góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng hai lắc Tọa độ hai vật nặng xác định x1 =L1 sin φ1 x 2=L0+ L2 sin φ m1 : m : y 1=L1 ( 1−cos φ1 ) y 2=L2 ( 1−cos φ2 ) Bỏ qua vô bé từ bậc trở x 1=L1 φ1 x 2=L0 + L2 φ2 ⇒ m1 : φ1 m2 : φ 22 (1) y 1=L1 y 2=L2 2 { Điểm 0,5 { { { Phương trình liên kết 1,0 2 L =( x 2−x ) + ( y 2− y 1) φ22 φ21 2 ( ) L0=( L0 + L2 φ2−L1 φ1 ) + L2 −L1 2 ⇒ ⏟ ( ) vô bé bậc cao 2 L =L +2 L0 ( L2 φ 2−L1 φ )+ ( L2 φ 2−L1 φ1 )2 ⇒ L2 φ2=L1 φ1 ( ) Năng lượng dao động hệ 1 1 K= m1 v 21 + m v 22= m1 ( L1 φ´ )2 + m2 ( L2 φ´ )2 2 2 2 2 K= ( m L1 φ´ +m L2 φ´ ) U =m g L1 ( 1−cos φ1 ) + m2 g L2 ( 1−cos φ2 ) 1,0 1 U = m1 g L1 φ21 + m g L2 φ22 2 Cơ hệ E=K +U 1 E= ( m L21 φ´ 21 +m L22 φ´ 22 ) + m g L1 φ21 + m2 g L2 φ 22 ( ) 2 Từ biểu thức (1), thực phép đổi biến số L φ2 L φ φ= = , C=Const C C L2 φ´ L1 φ´ ⇒ φ´ = = C C 0,5 Lúc phương trình (3)trở thành 2 1 2 2 φ φ E= m C φ´ + m C φ´ + m1 g C + m2 g C 2 L1 L2 2 m1 m2 2 E= ( m 1+ m2 ) C φ´ + + gC φ 2 L1 L Lấy đạo hàm hai vế phương trình theo thời gian m1 m ( m1 +m2 ) φ´ + L + L gφ=0 m1 L2+ m2 L1 ´ φ+ gφ=0 ( m1 +m2 ) L1 L2 Phương trình cho thấy hệ dao động điều hịa với tần số góc m1 L2+ m2 L1 ω= g∎ ( m1 +m2 ) L1 L2 0,5 b Với trường hợp m1=m2=m ⇒ ω= g ∎ L L1=L2=L 0,5 ( ) ( ( ) ) √ { √ Câu 2: a Một lưỡng cực điện gồm hai điện tích điểm +Q −Q cách khoảng d Tâm (trung điểm đoạn thẳng nối hai điện tích điểm) cách bề mặt vật dẫn điện lí tưởng (vơ hạn nửa bên dưới) khoảng Rnhư hình vẽ Tìm lực vật dẫn vô hạn tác dụng lên lưỡng cực điện hàm R b Xác định mật độ điện tích bề mặt vật dẫn lưỡng cực gây hàm tọa độ Cho d ≪ R Áp dụng: ( ± x )−n =1∓ nx n ( n+1 ) x + + … ( x 2 R c Một chùm hạt hạt mang điện q >0, khối lượngm chuyển động dọc theo trục hình trụ (trục hình trụ trục Oz ¿ với tốc độ v chiều với chiều dòng điện Chứng tỏ từ trường đóng vai trị thấu kính hội tụ chùm hạt Xác định biểu thức tiêu cự Bỏ qua tương tác hạt với nhau, cho chiều dài hình trụ L nhỏ Nội dung a Ta xem dây dẫn hình trụ tập hợp vỏ hình trụ, vỏ hình trụ tương đương với dây dẫn thẳng, dài đặt sát song song với trục hình trụ Ta xét hai dây dẫn qua A B Vecto cảm ứng từ hai dây dẫn gây M có độ lớn, có phương chiều biểu diễn hình vẽ Điểm 0,5 Dễ thấy ⃗ B M =⃗ B A +⃗ B B=B M ⃗ eφ Một cách tương tự cho cặp dây dẫn khác ta chứng minh cảm ứng từ gây cặp dây dẫn có phương tiếp tuyến với đường tròn qua M ⇒ Tổng qt, cảm ứng từ gây dịng điện hình trụ điểm M có phương tiếp tuyến với đường trịn qua M có tâm trục đối xứng hình trụ ∎ b Dịng điện tồn phần chạy qua dây dẫn R 2π 0,5 R 2π I =∫ JdS=∫ ∫ ( kr ) ( rdrdφ )=k ∫ ∫ r drdφ 0 R I =k r [ ] 2π [ φ ]0 = 0 πk R 3 Từ định lý Ampere ta có 0,5 ∮ ⃗B d l⃗ =μ I B ( πr )=μ I πk R3 μ I μ μ k R3 ⇒ B= = = 2π r 2π r r ( ) Hay μ0 k R 1 ⃗ B= e φ =α ⃗ ⃗ e ∎ r r φ Với μ0 k R α= 0,5 Lực Lorentz tác dụng lên hạt vào từ trường vị trí xác định vecto bán kính r −v qα e⃗r e⃗θ e⃗z f r= z r ⃗f =q v r v θ v z ⇒ f θ=0 α 0 v qα r f z= r r | |{ Nhận thấy thành phần f r có xu hướng kéo hạt chuyển động phía Oz, thành phần f z tăng tốc chuyển động hạt dọc theo Oz Mặc khác L nhỏ ⇒ f z =0 0,25 ( v r )t =0=0, thời gian ∆ t từ trường ngắn Vậy thành phần vận tốc hạt theo phương Oz xem không đổi v z=v (1) L ⇒ ∆ t= v0 0,25 Theo phương xuyên tâm J r =f r ∆ t −v qα L −qαL Jr = = r v0 r −qαL ⇒ m v r −0= r −qαL v r= (2) mr 0,25 Từ hình vẽ, ta có v r tan α= r = vz F 0,25 ( )( ) || mr v ( )∧(2) F= ∎ qαL ⇒ Câu 4: Một quang hệ gồm thấu kính hội tụ có tiêu cự F=20 cm gương phẳng có dạng phẳng song song, tráng bạc mặt có bề dày d=6 cm với chiết suất n=1,5 Quang hệ tạo ảnh thật Scủa nguồn sáng điểm snằm trục thấu kính Khoảng cách từ nguồn sáng sđến thấu kính a= hệ cho trước đến thấu kính b= 3F , từ ảnh S 3F hình vẽ bên Tìm khoảng cách Ltừ thấu kính đến gương Bỏ qua phản xạ từ mặt trước Nội dung Sơ đồ tạo ảnh qua quang hệ s TKM s LCP s G s LCP s TKM S → → → → → Điểm 1,5 Ảnh s1củanguồn sáng s qua thấu kính 3F F d1 F −3 ' d 1= = = F=−b d 1−F 3F −F 0,5 Ảnh s2 qua lưỡng chất phẳng cách bề mặt bên phải lưỡng chất phẳng đoạn l 2=n ( b+ L ) ⇒ d =n ( b+ L ) +d 0,5 Ảnh s3 đối xứng với s2 qua gương ⇒ d 4=n ( b+ L )+ d 0,5 Ảnh s4 qua lưỡng chất phẳng cách mặt bên phải lưỡng chất phẳng đoạn n ( b + L )+ d +d 2d l4 = =b+ L+ n n 2d 2d ⇒ d =b+ L+ + L=2 L+ +b n n 0,5 Ánh S qua thấu kính mỏng 1 + = 2d b F L+ +b n 0,5 ( ) ( ) Câu 5: Một bình gỗ hình trụ nước Trên thành bình, theo phương thẳng đứng người ta khắc vạch chia để đo độ cao bình Nêu phương án xác định khối lượng riêng bình Cho khối lượng riêng nước ρ0 dụng cụ dùng chậu to đựng nước chứa bình độ sâu lớn độ cao bình gỗ Biết đầy nước bình chưa chìm hồn tồn nước Nội dung Gọi ρlà khối lượng riêng gỗ, ρ0 khối lượng riêng nước, V thể tích bên ngồi bình, V thể tích bên nó, H chiều cao bình Đặt bình trống vào chậu nước xác định độ sâu bình chậu nước h Ta có phương trình cân bình khơng chứa nước: h h ρg ( V −V 1) =ρ0 g ⇒ ρgV 1=gV ρ−ρ (1) H H ( Điểm 0,5 ) Đổ đầy nước vào bình xác định độ sâu bình nước h1 Ta có phương trình cân bình đầy: h h ρg ( V −V 1) + ρ0 g V 1= ρ0 g ⇒ g ( ρ− ρ0 ) V 1=gV ρ− ρ0 (2) H H 0,5 Từ (1) (2): 0,5 ( ) h H ⇒ ρ= ρ0 (¿) h h1 1+ − H H Do ta có phương án: + Đặt bình trống vào chậu nước xác định độ sâu bình chậu nước h + Đổ đầy nước vào bình xác định độ sâu bình nước h1 + Thế vào công thức(¿) xác định ρ  HẾT  1,5