Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến (D) của đường cong (C): đi qua điểm A cho trước. Chỉ ra tọa độ tiếp điểm của (D) và (C)1.Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm . Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm.Bài giảiGọi khi đó ta có Phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm M có phương trình Hay Tiếp tuyến (D) đi qua điểm Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) có phương trình là: Nhận xét: Cách giải này có một lợi thế là sử dụng kiến thức về phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên (C); ngoài ra còn chỉ ra tọa độ tiếp điểm Đặc biệt cách giải bài toán theo hướng này giúp rất nhiều cho các em học sinh học chương trình cơ bản . Nhưng phương pháp này có một nhược điểm là tính toán hơi phức tạp.2.Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm . Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm. Bài giảiGọi khi đó ta có Phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm M có phương trình Hay Tiếp tuyến (D) đi qua điểm Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ điểm A đến đồ thị (C). và tọa độ 3 tiếp điểm của lần lượt với (C) là
LIÊN T CỤ Bài 1:Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố =− ≠ − +− = 2 khi 6 2 khi 4 143 )( 2 x x x x xf t i xạ 0 =2 Bài 2:Cho hàm s ố ì ï + - ï ¹ ï ï = í - ï ï + = ï ï î 2 x 9x 10 khi x 1 f(x) x 1 5x 6 khi x 1 Xét tính liên t c c a hàm s t i ụ ủ ố ạ =x 1 Bài 3:Ch ng minh ph ng trình ứ ươ - + - = 4 3 2 3x 2x x 1 0 có ít nh t hai nghi m thu c kho ng (-1; 1).ấ ệ ộ ả Bài 4:Cho hàm s ố = ≠ − −+ = 1, 1, 1 2 )( 2 xm x x xx xf Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố liên t c t i x=1ụ ạ Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố 2 2 10 ; 2 2 4 4 17 ; 2 x x x x x x − + + < − + + ≥ − Xét tính liên t c c a hàm s trên t p xác đ nh c a nó.ụ ủ ố ậ ị ủ Bài 6:Cho hàm s ố = ≠ −− − = 53 5 312 5 )( xkhi xkhi x x xf Ch ng minh hàm s f(x) liên t c ứ ố ụ tại x 0 = 5 Bài 7:Cho hàm s y=ố x 2 2 khi x 0 f (x) x m 1 khi x 0 + − ≠ = + = Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i x=0ị ể ố ụ ạ Bài 8:Xét tính liên t c c a hàm:ụ ủ ≠ +− − =− = 1 23 1 1 1 )( 2 khix xx x khix xf t i x = 1ạ Bài 9:Ch ng minh r ng ph ng trình: xứ ằ ươ 5 -3x-1=0 có ít nh t 2 nghi m phânấ ệ bi t thu c đo n [-1;2].ệ ộ ạ Bài 10:Ch ng minh ph ng trình sau có ít nh t 2 nghi m:ứ ươ ấ ệ 3 2 4 2 0x x+ − = Bài 11:Cho hàm s .ố 3 2 8 2 2 2 20 8 2 5 52 2 x khi x x y x khi x a a khi x − > + − = + < − + = . Tìm a đ hàm s liên t c trên Rể ố ụ Bài 12: Cho hàm số 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a − + ≠ = − − Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2ể ố ụ ạ Bài 13:Ch ng minh ph ng trình sau có ít nh t 2 nghi m:ứ ươ ấ ệ 3 2 4 2 0x x+ − = Bài 14:Cho hàm s : ố 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a − + ≠ = − − Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2ể ố ụ ạ Bài 15:Cho hàm s .ố 3 2 8 2 2 2 20 8 2 5 52 2 x khi x x y x khi x a a khi x − > + − = + < − + = . Tìm a đ hàm s liên t c trênể ố ụ R Bài 16:Cho hàm s ố 2 7 6 , khi x 1 f(x) = 1 2 1, khi x 1 + + ≠ − + − = − x x x a (a là tham s ).ố Tìm a đ hàm s f(x) liên t c trên t p xác đ nh c a nó.ể ố ụ ậ ị ủ Bài 17:Ch ng minh r ng ph ng trình : ứ ằ ươ 5 3 10 100 0− + =x x có ít nh t m tấ ộ nghi m âm.ệ Bài 18:Cho a, b, c là các s khác 0.Ch ng minh r ng ph ng trình :ố ứ ằ ươ 0+ + = − − − a b c x a x b x c có ít nh t m t nghi mấ ộ ệ Bài 19:Xét tính liên t c c a hàm s :ụ ủ ố ( ) 3 8 khi x 2 2 8 khi x = 2 x f x x − ≠ = − t i x = 2.ạ Bài 20:Ch ng minh r ng ph ng trình: xứ ằ ươ 2 cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nh tấ m t nghi m thu c kho ng (0; ộ ệ ộ ả π ). Bài 21:Cho hàm s ố 4 x 8x ˆ ne u x < 2 f(x) = (a R) x 2 ˆ ax +1 ne u x 2 − ′ ∈ − ′ ≥ . Xác đ nh giá tr c a ị ị ủ a đ hàm s đã cho liên t c trên t p xác đ nh c aể ố ụ ậ ị ủ nó. Bài 22:Ch ng minh r ng ph ng trình sau luôn có nghi m v i m i giá trứ ằ ươ ệ ớ ọ ị c a tham s th c ủ ố ự m: 2 2009 (1 m )x 3x 1 = 0 − − − . Bài 23:Cho hàm s : ố 3 2 , 2 ( ) 8 3, 2 x x f x x a x − ≠ = − − = a) Tính 2 lim ( ) x f x → b) Tìm a đ hàm s liên t c trên R. ể ố ụ Bài 24:Ch ng minh r ng ph ng trìnhứ ằ ươ ( ) ( ) ( ) − + − − − = 3 2 2 2 3 5 1 3 2 0m m x x luôn luôn có nghi m v i m i m .ệ ớ ọ Bài 25:Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hàm s ể ố ( ) = ≠ − −− = 3 3 3 426 xkhim xkhi x x xf liên t c t i ụ ạ 3=x .