Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được thế nào là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng, thế nào là cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, một số dạng của phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng viết phương trình tổng quát của mặt phẳng, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (6') CH + Nêu ĐN véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng áp dung: 0 M (3;1); n (1; 2)   r ĐA + n 0,n    r r  n r là véc tơ pháp tuyến của  + M(x 0 ;y 0 )   ,   n A;B  r  phương trình tổng quát của  là: A(x-x 0 ) + B( y-y 0 )=0 + 0 M (3;1;2); n (1; 2;5)   r           :1 x 3 2 y 1 5 z 2 0 : x 2y 5z 11 0              2 2 2 4 II. Dạy bài mới PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG ? n r là véc tơ pháp tuyến của (  ) khi nào ? Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu véc tơ chỉ phương ? Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nào 7' I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa    n 0 n n          r r r r là véc tơ pháp tuyến của (  )  Mỗi mp() có vô số VTPT, các véc tơ đó cùng phương  mp( ) xác định nếu biết M  (  ) và 1 ? Em có nhận xét gì về n a,b      r r r và a,b r r  cách xác định véc tơ pháp tuyến của 1 mặt phẳng ? Nêu cách xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng GV: Gọi học sinh đọc định lý ? phương trình TQ của mặt phẳng trong không gian có dạng nào ? Nêu cách xác định 5' 8' VTPT  M  (  )  0 M M.n 0  uuuuur r r 2. Chú ý:    a (x;y;z),b x';y';z'   r r là hai véc tơ không cùng phương và   a //( );b//   r r  a,b r r là cặp véc tơ chỉ phương của (  ) và n a,b      r r r là VTPT của (  )  M 1 , M 2 , M 3 không thẳng hàng và nằm trong (  )  1 2 1 3 M M ,M M uuuuuur uuuuuur là cặp véc tơ chỉ phương của (  ) và 1 2 1 3 n M M ,M M      r uuuuuur uuuuuur là VTPT của (  ) II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Định lí : (SGK - 78) 2. Định nghĩa Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 +B 2 +C 2  0) là phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ) 3. Chú ý: mp(  ) đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), có véc tơ pháp tuyến là n (A;B;C)  r thì có phương trình là: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 phương trình tổng quát của mặp phẳng ? Xác định véc tơ pháp tuyến ? Khi D=0, em có nhận xét gì về mp ? Tương tự, +khi A=0; B, C  0 +A=0; B=0; C  0: ? Nếu A,B,C,D  0 mp cắt 3 trục toạ độ tại các điểm nào  cách viết phương trình mp đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục GV: Gọi học sinh đọc đề 8' 12' Nếu mp(  ) có phương trình Ax+By+Cz+D=0  (  ) có VTPT là: n (A;B;C)  r III. CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP a. D=0: mp(  ) có phương trình là: Ax+By+Cz=0  mp đi qua O b. A=0; B, C  0: mp(  ) có phương trình là By+Cz+D=0  (  ) chứa hoặc song song hoặc trùng với Ox c. A=0; B=0; C  0: mp(  ) có phương trình là Cz+D=0  (  ) chứa hoặc song song với (Oxy) d. Nếu A,B,C,D  0: mp(  ) có phương trình là: x y z 1 a b c    là phương trình đoạn chắn của mặt phẳng. Mặt phẳng này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0),C(0; 0; c) IV. CÁC VÍ DỤ Cho 3 điểm A(1;-2;3),B(2;-1;1), C(2;-3;4) a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( ): 2x-3y+z+5=0 bài ? mp cần tìm có dạng như thế nào  xác định phương trình mp ? Xác định VTPT của (  ) ? Xác định VTPT của mp cần tìm ? Xác định phương trình mp ? Em hãy xác định hình b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (  ) c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hình chiếu của B trên 3 trục Giải a. Do mp cần tìm song song với (  )  phương trình mp có dạng: 2x-3y+z+D=0. Vì mp đi qua A do đó ta có: 2.1 - 3.(-2)+3 +D=0  D=-11  phương trình của mp là: 2x-3y+z-11=0 b. Ta có: AB (1; 1; 2)    uuur , mp(  ) có VTPT là: 1 n (2; 3;1)   uur Ta có 1 AB,n uuur uur là cặp véc tơ chỉ phương của mp cần tìm. Ta có:   1 n AB,n 7; 5; 1 0           r uuur uur r  phương trình mp cần tìm là: -7(x-1) - 5(y+2) -1(z-3)=0  7x+5y+z=0 c. Gọi B 1 , B 2 , B 3 lần lượt là hình chiếu của B trên Ox, Oy, Oz  B 1 (2;0;0), B 2 (0;-3;0), B 3 (0;0;4)  phương trình mp đi qua 3 điểm là hình chiếu của B trên các trục toạ độ  phương trình mp đi qua 3 điểm đó chiếu của B trên các trục toạ độ là: x y z 1 2 3 4     Hay: 6x-4y+3z-12=0 . Củng cố: Nắm vững khía niệm về VTPT, phương trình tổng quát của mp, cách xác định các yếu tố để viết PTTQ của mp. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó - áp dụng giải các bài tập 17 . của mặt phẳng, cách xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng, thế nào là cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, một số dạng của phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Thông. Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. A. CHUẨN B : I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được thế nào là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, . uuuuuur là VTPT của (  ) II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Định lí : (SGK - 78) 2. Định nghĩa Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 +B 2 +C 2  0) là phương trình tổng quát của mặt phẳng ( 