Tiết 03 VECTƠ PHÁP TUYẾN PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG . A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến và dạng pt tổng quát của đường thẳng, biết cách lập pt của đường thẳng, biết vận dụng vào bài tập. Rèn kỹ năng giải bài tập (về đường thẳng) bằng phương pháp toạ độ. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước, compa. Trò: vở, nháp, sgk, compa và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: *Ổn định tổ chức: (1’) I. Kiểm tra bài cũ: (tại chỗ: 2’) CH: Thế nào là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của  ? ĐA: Đường cao của  là đường thẳng đi qua đỉnh và  với cạnh đối diện. Đường trung tuyến của  là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Đường trung trực của  là đường thẳng đi qua trung điểm và  với cạnh đối diện. 3 3 3 II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Trong đại số, ta đã biết: Đồ thị của hsố y = ax + b là một đường thẳng với a = tg là hệ số góc của đường thẳng. Vậy có phải mọi đường thẳng đều có pt dạng y = ax + b không? và muốn lập pt của một đường thẳng, ta phải làm gì? PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG Hs đọc. Gv ghi tóm tắt thế nào là VTPT của đường thẳng. Cho đt a thì có bao nhiêu VTPT của đt a và các VTPT đó có qh với nhau như thế nào? 6 1. Định nghĩa vectơ pháp tuyến: * Định nghĩa:  0 n  r r được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu n r nằm trên đường thẳng vuông góc với a. * Chú ý: +, nếu n r là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k n r (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Hs đọc. Gv ghi tóm tắt. Hãy xác định yêu cầu bài?  phương pháp giải? HD: sử dụng mối quan hệ giữa 2 vectơ  . M    A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 hoặc Ax + By + C = 0. Vậy PT Ax + By + C = 0 có biểu diễn các đường thẳng không? Gọi Hs đọc. 26 +, M ộ t đư ờ ng th ẳ ng đư ợ c xác đ ị nh n ế u bi ế t m ộ t điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của nó. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: * Bài toán: Trong mặt phẳng, cho: Oxy, đường thẳng  đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n r (A;B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) nằm trên . Giải: Ta có: 0 0 0 ( ; ) M M x x y y    uuuuur . M    0 M M uuuuur  n r  0 M M uuuuur . n r = 0  A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 (1) Phương trình (1) là điều kiện để M  . Nếu đặt C = -(A x 0 +B y 0 ) thì *  Ax + By + C = 0. Trong đó A, B không đồng thời bằng không. Phương trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 ≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  đối với hệ Oxy. *Định lý: Đối với  hệ toạ độ Oxy cho trước,  phương trình có dạng Ax + By + C = 0 (A, B không đồng thời bằng không) đều là phương trình tổng Gv hướng dẫn học sinh cm, phần trình bày coi như bài tập về nhà. Muốn lập được PT đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? Từ PTTQ của đường thẳng, ta có biết được VTPT không? Hai đường thẳng vuông góc thì 2 VTPT cũng vuông góc. Vậy mối quan hệ giữa 2 VTPT đó là? Hs biện luận các trường hợp đặc biệt của PTTQ của đường thẳng? Gv vẽ hình. 10 quát của đường thẳng xác định nào đó. CM: *Chú ý: +, Muốn lập được PTTQ của đường thẳng, ta phải: xác định được toạ độ của một điểm và một vectơ pháp tuyến hoặc xác định các hệ số A, B, C. +, PTTQ cho ta biết vectơ pháp tuyến n r (A;B). +, Nếu n r (A;B) thì n r  ' n ur khi ' n ur (-B;A) hoặc ' n ur (B;-A) +, Nếu A = 0 thì (1)  By + C = 0 và  // Ox. +, Nếu B = 0 thì (1)  Ax + C = 0 và  // Oy. +, Nếu C = 0 thì (1)  Ax + By = 0 và O  . 3. Luyện tập: Cho ABC với A(1;2); B(-2;5); C(3;6). Lập pt Muốn lập đc PTTQ của một đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? HD: VTPT và một điểm  AH Lập PTTQ đường trung tuyến BM, ta có thể tìm VTPT không? Nếu có hãy nêu cách tìm? đường cao AH, trung tuyến BM của  ABC. Giải: * PT đường cao AH: Ta có AH đi qua điểm A(1;2) và nhận (5;1) BC uuur làm vectơ pháp tuyến. Nên AH có PTTQ là: 5(x - 1) + 1(y - 2) = 0  5x + y -7 = 0. * PT đường trung tuyến BM: M là trung điểm của AC nên M(2;4). Gs đường thẳng BM có pt: ax + by + c = 0 Do B  BM, M  BM nên 2 5 0 2 4 0 a b c a b c            4 9 2 b a b c           Chọn b = 4, ta có: a = 1; c = -18. Vậy PTTQ của BM là: x + 4y - 18 = 0. *Củng cố:  0 n  r r được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu n r nằm trên đường thẳng vuông góc với a. Phương trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 ≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  đối với hệ Oxy. Nếu n r (A;B) thì n r  ' n ur khi ' n ur (-B;A) hoặc ' n ur (B;-A) III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Học thuộc định nghĩa vectơ pháp tuyến. Dạng PTTQ. Học kỹ chú ý và cách lập PTTQ khi biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc nó. Chuẩn bị các bài tập trong SGK. . là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu n r nằm trên đường thẳng vuông góc với a. * Chú ý: +, nếu n r là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k n r (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến. Tiết 03 VECTƠ PHÁP TUYẾN PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG . A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến. CH: Thế nào là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của  ? ĐA: Đường cao của  là đường thẳng đi qua đỉnh và  với cạnh đối diện. Đường trung tuyến của  là đường thẳng đi qua đỉnh