ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. Lý thuyết: Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời II. Các dạng bài tập áp dụng. Bài 1: Tính a) (2x + 3y) 2 ; b) (5x – y) 2 ; c) (x + 4 1 ) 2 ; d) (3x 2 – 2y) 3 e) ( 2 1 x 2 + y 3 1 ) 3 ; f) (3x + 1)(3x – 1) HD giải: a) (2x + 3y) 2 = (2x) 2 + 2.2x.3y + (3y) 2 = …. b) (5x – y) 2 = (5x) 2 – 2.5x.y + y 2 = …. c) (x + 4 1 ) 2 = x 2 + 2.x. 4 1 + ( 4 1 ) 2 = … d) (3x 2 – 2y) 3 = (3x 2 ) 3 – 3.(3x 2 ) 2 .2y + 3.3x 2 .(2y) 2 – (2y) 3 = …. e) ( 2 1 x 2 + y 3 1 ) 3 = ( 2 1 x 2 ) 3 + 3.( 2 1 x 2 ) 2 . y 3 1 + 3. 2 1 x 2 .( 3 1 y) 2 + ( 3 1 y) 3 = … f) (3x + 1)(3x – 1) = (3x) 2 – 1 = … Bài 2: Viết các đa thức sau thành bình phương của 1 tổng, hoặc một hiệu, hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu. a) x 2 – 6x + 9 ; b) 25 + 10x + x 2 ; c) x 3 + 15x 2 + 75x + 125 d) x 3 – 9x 2 + 27x – 27; Bài 3: Viết mỗi biễu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương: a) x 2 + 10x + 26 + y 2 + 2y; b) x 2 – 2xy + 2y 2 + 2y + 1 c) z 2 – 6z + 5 – t 2 – 4t; d) 4x 2 – 12x – y 2 + 2y + 1 HD giải: a) x 2 + 10x + 26 + y 2 + 2y = (x 2 + 10x + 25) + (y 2 + 2y + 1) = …… b) x 2 – 2xy + 2y 2 + 2y + 1 = (x 2 – 2xy + y 2 ) + (y 2 + 2y + 1) = …. c) z 2 – 6z + 5 – t 2 – 4t = (z 2 – 6z + 9) – (t 2 - 4t + 4) = …… d) 4x 2 – 12x – y 2 + 2y + 8 = 4x 2 – 12x + 9 – y 2 + 2y – 1 = … Bài 4: Viết mỗi biễu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương: a) ( x + y + 4)(x + y – 4); b) (x – y + 6)(x+ y – 6) c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) HD giải: a) ( x + y + 4)(x + y – 4) = ( x + y) 2 - 16 b) (x – y + 6)(x+ y – 6) = [x – (y – 6)][x + (y – 6)] = x 2 – (y – 6) 2 c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) – x] = … Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) (x + 1) 2 – (x – 1) 2 – 3(x + 1)(x – 1) b) 5(x – 2)(x + 2) - 2 1 (6 – 8x) 2 + 17 c) (a + b) 3 + (x – 2) 3 – 6a 2 b d) (a + b) 3 - (x – 2) 3 – 6a 2 b; e) (a + b – c) 2 – (a – c) 2 – 2ab + 2bc HD giải: a) (x + 1) 2 – (x – 1) 2 –3(x + 1)(x – 1) = x 2 + 2x + 1 – (x 2 - 2x + 1) – 3(x 2 – 1) = …. = - x 2 + 4x + 3 b) 5(x – 2)(x + 2) - 2 1 (6 – 8x) 2 + 17 = 5(x 2 – 4) - 2 1 (36 – 2.6.8x + 64x 2 ) + 17 = … = - 27x 2 + 48x - 21 c) (a + b) 3 + (x – 2) 3 – 6a 2 b = ……… = 2b 3 d) = 2a 3 Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức: M = (x + y) 3 + 2x 2 + 4xy + 2y 2 b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 HD giải: a) Ta có M = (x + y) 3 + 2x 2 + 4xy + 2y 2 = (x + y) 3 + 2(x 2 + 2xy + y 2 ) = (x + y) 3 + 2(x + y) 2 Thay x + y = 7 ta được M = 7 3 + 2.7 2 = 343 + 98 = 441 Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 – y thay vào biểu thức M b) Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x 2 + 2x + y 2 – 2y – 2xy + 37 = = x 2 – 2xy + y 2 + 2 (x – y) + 37 = (x – y) 2 + 2(x – y) + 37 Với x – y = 7 ta có A = 7 2 + 2.7 + 37 = 100 Bài 6: a) Cho a 2 + b 2 + c 2 + 3 = 2(a + b + c). C/m rằng a = b = c = 1 b) Cho (a + b + c) 2 = 3(ab + ac + bc). C/m rằng a = b = c HD giải: a) ta có a 2 + b 2 + c 2 + 3 = 2(a + b + c)  a 2 – 2a + 1 + b 2 – 2b + 1 + c 2 – 2c + 1= 0  (a – 1) 2 + (b – 1) 2 + (c - 1) 2 = 0          01 01 01 c b a          1 1 1 c b a  a = b = c = 1 b)Ta có (a + b + c) 2 = 3(ab + ac + bc)  a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc  a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac – bc = 0  2a 2 + 2b 2 + 2 c 2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0  (a 2 – 2ab + b 2 ) + ( b 2 – 2bc + c 2 ) + (a 2 – 2ac + c 2 ) = 0  …. HD về nhà: Giải các bài tập ở SBT Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất A = 2x 2 + 9y 2 – 6xy – 6x – 12y + 2004 . ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. Lý thuyết: Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời II. Các dạng bài tập áp dụng. Bài 1: Tính a). = 2a 3 Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức: M = (x + y) 3 + 2x 2 + 4xy + 2y 2 b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 HD giải: a). b 2 – 2bc + c 2 ) + (a 2 – 2ac + c 2 ) = 0  …. HD về nhà: Giải các bài tập ở SBT Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất A = 2x 2 + 9y 2 – 6xy – 6x – 12y + 2004