BÀI 24: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập phương trình dạng tốn chuyển động chiều, ngược chiều - Rèn kỹ phân tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập phương trình giải phương trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đường trịn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải tốn cách lập phương trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: Nội dung: 9A1 9A2 Bài tập 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 – 2009) Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn cách giải: Sau cho học sinh đọc kĩ đề toán hình tơi phát phiếu học tập u cầu em trả lời câu hỏi điền số liệu vào bảng số liệu bảng sau: Ơ tơ thứ Vận Ơ tơ thứ hai tốc x6 (km/h) x (km/h) (km/h) Thời gian ( h) 108 x6 - Đổi 12 phút = ? (giờ) (h) 108 x (h) - Bài tốn u cầu tính đại lượng ? ( Vận tốc xe) - Nếu gọi vận tốc Ơ tơ thứ hai x vận tốc Ơ tơ thứ tính ? ( x  6) - Biểu diễn thời gian di hết qng đường AB Ơ tơ thứ Ơ tơ 108 x6 thứ hai qua ẩn số x (h) 108 x (h) - Theo Ơ tơ thứ đến B trước Ơ tơ thứ hai 12 phút nên ta có 108 108 = x x6 phương trình ? +) Với gợi ý tơi cho học sinh thảo luận nhóm sau phút kiểm tra kết nhóm đối chiếu kết máy chiếu +) Căn vào gợi ý em trình bày lời giải tốn sau: Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ơ tơ thứ x  (km/h) Thời gian Ơ tơ thứ 108 108 (giờ); Thời gian Ơ tơ thứ hai x6 x (giờ) Theo Ô tô thứ đến sớm Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình: 108 108 = x x6  108.5  x    108.5 x  x  x    540 x  3240  540 x  x  x  x  x  3240  Ta có:  '  32   3240  = + 3240 = 3249 >   '  3249  57  Phương trình có nghiệm phân biệt : x1  3  57  54; x2  3  57  60 ; Nhận thấy x1  54 > (thoả mãn điều kiện), x2  60 < (loại) Trả lời: Vận tốc Ô tô thứ hai 54 (km/h) Vận tốc Ô tô thứ 54 + = 60 (km/h)  Các em có nhận xét ta thay đổi yêu cầu toán sau: Bài tập 2: Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính thời gian hết quãng đường AB xe Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi thời gian Ô tô thứ hết quãng đường AB x (giờ) (điều kiện x > 0) Thì thời gian Ơ tơ thứ hai hết qng đường AB x   5x  (giờ) Vận tốc Ơ tơ thứ 108 540 (km/h), Vận tốc Ơ tơ thứ hai (km/h) x 5x  Theo xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km ta có phương trình: 108 540 =6 x 5x   108  x  1  540.x  x  x  1  540 x  108  540 x  30 x  x  30 x  x  108   x  x  18  Ta có:  '  12   18    80  81     81   Phương trình có nghiệm phân biệt: x1  Nhận thấy x1  1  1  10  ; x2    2 5 5 > (thoả mãn điều kiện), x2  2 < (loại) Trả lời: Thời gian Ơ tơ thứ hết quãng đường AB là: (h) = 1giờ 36 phút Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB phút Bài tập 57: (SBT – 47) + = (h) =1 48 5 Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600 km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt 300 km/h Nó đến Đà Nẵng trước máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay Hướng dẫn cách giải: - Nhìn chung em nhận dạng tốn trình bày lời giải sau thảo luận nhóm Bảng số liệu: Máy bay cánh quạt Vận tốc (km/h) x (km/h) 600 x Thời gian ( h) Máy bay phản lực x  300 (km/h) (h) 600 x  300 (h) - Sau kiểm tra kết số nhóm đối chiếu với kết GV máy chiếu nhìn chung em làm tập Giải: Đổi: 10 phút = (h) Gọi vận tốc máy bay cánh quạt x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc máy bay phản lực x + 300 (km/h) Thời gian máy bay cánh quạt 600 (giờ) x Thời gian máy bay phản lực 600 (giờ) x  300 Theo máy bay phản lực đến sớm máy bay cánh quạt 10 phút nên 600 600 = x x  300 ta có phương trình:  600.6  x  300   600.6 x  x  x  300   x  300 x  540000   x1  150  750  900  x2  150  750  600 Giải phương trình ta được:  Nhận thấy x = 600 > thoả mãn điều kiện Trả lời: Vận tốc máy bay cánh quạt 600 (km/h) vận tốc máy bay phản lực 900 (km/h) Bài tập 56: (SBT – 46) Quãng đường từ Thanh Hố - Hà Nội dài 150 km Một Ơ tơ từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 Tính vận tốc tô lúc về, biết vận tốc lúc lớn lúc 10 km/h Hướng dẫn cách giải: +) GV phát phiếu học tập yêu cầu học sinh chọn ẩn điền vào bảng số liệu bảng (5 phút) Hãy thiết lập phương trình ? GV Chiếu kết để học sinh đối chiếu với làm nhóm Lúc Về Lúc Đi Vận tốc (km/h) Thời gian ( h) Ta có phương trình sau: x  10 150 x  10 (km/h) x 150 x (h) (km/h) (h) 150 13 150 + + = 10 x  10 x Từ giáo viên hướng dẫn trình bày lời giải cho học sinh Giải: Đổi: 15 phút = 13 (h) Gọi vận tốc Ơ tơ lúc x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ô tô lúc x + 10 (km/h) Thời gian Ơ tơ từ Hà Nội vào Thanh Hố 150 (giờ) x  10 Thời gian Ơ tơ từ Thanh Hóa đến Hà Nội 150 x (giờ) Theo Ơ tơ từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 nên ta có phương trình: 150 13 150 + + = 10 x  10 x  150.4.x  13 x  x  10   150  x  10   10.x  x  10   600 x  13 x  130 x  600 x  1500  10 x  100 x  27 x  270 x  1200 x  6000  x  310 x  2000  Giải phương trình ta 155  205 360    40  x1   9   x  155  205  50  9  Nhận thấy x = 40 > (thoả mãn đ/k) nên vận tốc Ơ tơ lúc 40 (km/h) Bài tập 5: (STK – Rèn luyện kĩ giải tốn THCS) Một ơtơ qng đường dài 520 km Sau 240 km ơtơ tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quãng đường cịn lại Tính vận tốc ơtơ lúc ban đầu, biết thời gian hết quãng đường Hướng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đường +) Độ dài đoạn đường ôtô lúc đầu ? +) Độ dài đoạn đường lại ? 240 km 520 - 240 = 280 (km) - Dựa vào toán nhìn chung em nhận thấy nội dung tốn có giống xong cịn số em chưa xác định độ dài đoạn đường lúc đầu, đoạn đường lúc sau nên thiết lập phương trình cịn sai Đoạn đầu Đoạn sau Qng đường ( km) 240 km 280 km Vận tốc (km/h) x km/h) x + 10 (km/h) Thời gian (h) 240 x Theo ta có phương trình: 280 x  10 (h) h) 240 280  8 x x  10 Vậy trường hợp có vật tham gia chuyển động đoạn đường chia thành đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đường lúc đầu, đoạn đường sau để điền số liệu vào bảng, từ có lời giải ta có lời giải sau: Giải: Gọi vận tốc ôtô lúc đầu x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc ơtơ đoạn đường lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ôtô đoạn đường đầu 240 x (giờ) Thời gian ơtơ đoạn đường cịn lại 280 x  10 (giờ) Theo thời gian hết quãng đường nên ta có phương trình: 240 280  8 x x  10  240  x  10   280.x  x  x  10   240 x  2400  280.x  x  x  x  512 x  2400   x  55 x  300  Giải phương trình ta được: x1  60 ; x2  5 Nhận thấy x1  60 > thoả mãn đ/k toán; x2  5 < không thoả mãn đ/k Trả lời: Vậy vận tốc ôtô lúc đầu là: 60 (km/h)  Phương pháp chung: - Đọc kĩ đề lập bảng số liệu để từ chọn ẩn biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn - Đối với tốn chuyển động cần vận dụng linh hoạt công S t S v thức v  ; t  ; S  v.t để biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn số Từ tìm mối tương quan chúng để thiết lập phương trình  Chú ý: - Điều kiện tốn thay đổi q trình chọn ẩn ta cần ý đặt điều kiện ẩn cho phù hợp - Nhận thấy kết tốn khơng thay đổi ta thay đổi cách chọn ẩn loại - Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lượng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trình đặt điều kiện tính tốn so sánh kết để trả lời toán  HDHT: Bài tập nhà: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT) Một người xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách 36 km Sau người nghỉ lại 15 phút Sau người xe đạp phải tăng vận tốc thêm km /h đến B qui định Tìm vận tốc lúc đầu người xe đạp +) Ơn tập định nghĩa tính chất góc đường trịn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn , cách giải phương trình qui phương trình bậc hai  ... định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ơn tập giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn , cách giải phương trình qui phương trình bậc hai ... Nẵng trước máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay Hướng dẫn cách giải: - Nhìn chung em nhận dạng tốn trình bày lời giải sau thảo luận nhóm Bảng số liệu: Máy bay cánh quạt Vận tốc (km/h)... 600 600 = x x  300 ta có phương trình:  600.6  x  300   600.6 x  x  x  300   x  300 x  540000   x1  150  750  900  x2  150  750  600 Giải phương trình ta được:  Nhận thấy