Đang tải... (xem toàn văn)
đề luyện thi học sinh giỏi aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab
OLYMPIAD TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG – THÁI NGUYÊN 2010 ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ (Thời gian làm bài:180 phút) (Đề gồm 02 trang) Câu 1: Một động nhiệt làm việc theo chu trình – – – – hình 1, tác nhân khí lý tưởng đơn nguyên tử 1) Tìm hiệu suất chu trình theo nhiệt độ P2 P đoạn nhiệt tuyệt đối T1, T2, T3, T4 trạng thái 1, 2, 3, tương ứng P1 2) Biết V2 = 3V1 Tính giá trị hiệu suất chu trình Cho phương trình trình đoạn đoạn nhiệt nhiệt: T.V const , với 5 / số V1 đoạn nhiệt khí lý tưởng đơn ngun tử Hình V2 V Câu 2: Một xylanh có chiều dài 2L chứa pittơng có diện tích tiết diện S trượt sàn nằm ngang với hệ số ma sát trượt Trong xylanh chứa khí áp suất p 0, nhiệt độ T0 Tổng khối lượng xylanh, píttơng khí m Bên ngồi áp suất khí p0 Pittơng nối với tường cố định lị xo có độ cứng k (hình 2) Ban đầu pittơng xylanh Bỏ qua ma sát xylanh pittông Hỏi phải tăng nhiệt độ khí lên lần để thể tích khí tăng gấp đơi Xét trường hợp: 1) Ma sát xylanh sàn đủ lớn để xy 2L lanh đứng yên 2) Ma sát nhỏ nên q trình khí giãn nở xylanh bị dịch chuyển p0 p0, T0 k Câu 3: Một hình trụ bán kính R khối lượng M đặt Hình lên mặt phẳng nghiêng góc với phương ngang lăn khơng trượt xuống Hệ số ma sát hình trụ với mặt phẳng nghiêng 1) Tìm điều kiện góc để hình trụ lăn khơng trượt trường hợp: hình trụ đặc hình trụ rỗng 2) Tìm gia tốc tâm hình trụ trường hợp 3) Đặt vào hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M hình trụ đặc đồng chất có bán kính r = R/2, có khối lượng m đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc thả khơng vận tốc đầu (hình 3) Biết Hình khơng xảy trượt hình trụ hình trụ với mặt phẳng nghiêng hệ lăn xuống Tìm gia tốc hệ chuyển động ổn định C©u 4: Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo trịn có bán kính R Khối lượng hành tinh E M 1) Tìm vận tốc chu kỳ quay quanh hành tinh E trạm P 2) Một kiện không may xảy ra: có thiên thạch T bay đến hành tinh E theo đường thẳng qua tâm hành tinh với vận tốc u 58 GM Thiên R thạch va chạm dính vào trạm P nói Sau va chạm trạm vũ trụ với thiên thạch chuyển sang quỹ đạo elip Biết khối lượng trạm P gấp 10 lần khối lượng thiên thạch T Hãy xác định: a) vận tốc hệ (P T) sau va chạm b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đến tâm hành tinh E HẾT ĐÁP ÁN Câu 1) Nhiệt lượng thu vào trình – 2: P2 Q12 = n.CV(T2 – T1) P đoạn nhiệt Nhiệt lượng tỏa trình – 4: Q34 = n.CV(T3 – T4) P1 Hiệu suất: 1 Q34 T T 1 Q12 T2 T1 đoạn nhiệt V1 V2 V 2) Phương trình đoạn nhiệt: T.V const , với 5 / số đoạn nhiệt khí lý tưởng đơn ngun tử Ta có: T2 V1 T3 V2 ; Suy ra: T1V1 T4 V2 T2 T3 T1 T4 T T T T V Viết lại thành: T3 T4 T3 T4 V1 Vậy: 1 T3 T4 1 T2 T1 V1 V2 13 1 0,52 3 Câu 1) Trường hợp ma sát lớn đến mức mà thể tích khí tăng gấp đơi (lị xo bị nén L) xylanh đứng n: mg kL Áp suất khí xy lanh thể tích tăng gấp đơi p Phương trình cân lực pít tơng: (p – p0)S = kL Phương trình trạng thái áp dụng cho khí xylang: p 2S.L S.L p0 T T0 Suy ra: T kL 2 T0 p0 S 2) Nếu mg k L ống trụ đứng yên đến lực ma sát nghỉ cực đại ma sát trượt sau xylanh trượt, tăng thể tích xảy với áp suất khơng đổi Khi bắt đầu trượt lị xo biến dạng là: x mg k Tại thời điểm nhiệt độ khí T’, áp suất p Ta có phương trình: - Cân pittông: (p – p0)S = kx = mg - Phương trình trạng thái: Suy ra: pS( L x ) p0SL T' T0 T' mg mg 1 T0 p0 S xL T V LS 2 Trong trượt áp suất không đổi, nên: T ' V ' ( L x )S x mg L kL Vậy phải tăng nhiệt độ lên: T mg 2 lần T0 p0S N Câu 1) Hình trụ lăn khơng trượt: tác dụng lên hình trụ gồm trọng lực P, lực ma sát nghỉ F lực pháp tuyến F P N mặt phẳng nghiêng (hình vẽ) Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến: Mg sin F M a Phương trình động lực học cho chuyển động quay: F.R I I a , R I MR hình trụ rỗng I MR hình trụ đặc Suy ra: a Mg sin I F Mg sin M ( I / R ) MR I Điều kiện lăn không trượt ứng với điều kiện lực ma sát: F N Mg cos 1) Đối với hình trụ rỗng, I MR F Mg sin , điều kiện lăn không trượt tìm là: tan Với hình trụ đặc, I MR F Mg sin , điều kiện lăn không trượt: tan 2) Gia tốc lăn không trượt của: - Tâm hình trụ rỗng: a g sin - Tâm hình trụ đặc: a g sin 3) Ký hiệu khối lượng hình trụ rỗng hình trụ đặc M m Khi chuyển động ổn định, hai vật có vận tốc tịnh tiến v gia tốc tịnh tiến a Vận tốc góc hình trụ rỗng 1 hình trụ đặc 2 Các lực tác dụng lên hình trụ hình vẽ F1 1 N1 F2 N’2 F’2 N2 PM 2 Pm Từ phương trình v 1R 2 R , suy 2 21 , đồng thời ta có liên hệ gia tốc góc: 2 2 1 Phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ đặc: F2 R R R2 m 2 m 1 2 2 a R Do lăn không trượt nên 1 , suy ra: F2 ma Phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ rỗng: ( F1 F2' )R MR 1 MR a R Vì F2' F2 lực tương tác hai hình trụ (lực ma sát), nên F1 M m a 2 Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến hệ: ( M m )g sin F1 ( M m )a Thay biểu thức F1 vào ta thu kết quả: a 2( M m )g sin M 3m Câu 1) Ký hiệu m0 khối lượng trạm P, v1 vận tốc trạm vũ trục trước va chạm Lực hấp dẫn trạm P hành tinh E đóng vai trị lực hướng tâm chuyển động P quanh E: G Suy ra: m0 M m0 v12 2 m0 R R R T v1 GM R (2) (1) T 2 R 3/ GM (3) 2) Ký hiệu m khối lượng thiên thạch, v vận tốc hệ sau va chạm, u vận tốc thiên thạch trước va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: mu 10 mv1 11mv v1 (4) x Chiếu lên trục Ox Oy (hình vẽ): 10m.v1 = 11m.v2x (5) m.u = 11m.v2y (6) u m v2 M r R v y Thay v1 GM 58 GM u ta tìm được: R R v2 v2 v 22 x v 22 y 10 v1 u 11 11 158 GM 11 R (7) Sau va chạm hệ chuyển sang quỹ đạo elip (đường đứt nét đậm) Tại điểm cận nhật hệ có vận tốc v vng góc với đoạn thẳng r nối điểm cận nhật với tâm hành tinh Ta viết phương trình bảo tồn lượng bảo tồn mơ men động lượng hệ vị trí va chạm vị ví cận nhật: G 11mM 11m 11mM 11m v G v , R r (8) v.r v x R Từ (9) suy ra: v v x (9) R 10 GM R r 11 R r (10) Thay v2 từ (7) v từ (10) vào (8) ta thu phương trình bậc hai r: 42 r 121R r 50 R 0 Phương trình có nghiệm: r tiểu cần tìm, cịn r R 50 R r R Giá trị r khoảng cách cực 21 50 R khoảng cách cực từ hệ đến tâm hành tinh E (tại điểm 21 viễn nhật) Dựa vào định luật Kếp-le tìm chu kỳ quay hệ (P + T)