PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KÌ THI HỌC SINH C SINH GIỎI LỚP 8P Năm học: 2012 – 2013 Môn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao ờ) Bài (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 7x + 2; Bài (6 điểm) Cho biu thc: b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)   10  x   x A    : x      x 2   x   x x 2   a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A, biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Bµi (5 điểm) a Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b Cho a b c x y z x2 y z   1   0 Chứng minh rằng:   1 x y z a b c a b c Bµi (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a  2a3  3a  4a  Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a Chứng minh OM = ON b Chứng minh 1   AB CD MN c Biết SAOB= 20122 (đơn vị diện tích); SCOD= 20132 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Lu ý: Thí sinh không đợc sử dụng Máy tính cầm tay hớng dẫn chấm THI HOC SINH C SINH GIỎI LỚP 8P Năm học: 2012 – 2013 Mơn: Tốn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA Bµi 1: (3 ®iĨm) a (1,5 3x2 – 7x + = 3x2 – 6x – x + = ®iĨm) = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b (1,5 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = ®iĨm) = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 x 1 1 b x   x  x  Bµi 2 2 điểm 4  A  A  c A   x  1  Z  x   1;3 d A  Z  x a Rút gọn kq: A  1,5 1,5 1,5 1,5 Bài (5 ®iĨm) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 =  (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) =  9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x  1)2 0;( y  3)2 0;( z  1)2 0 Nên : (*)  x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) a (2,5) a b c ayz+bxz+cxy   0  0 x y z xyz  ayz + bxz + cxy = x y z x y z   1  (   ) 1 Ta có : a b c a b c 2 x y z xy xz yz     2(   ) 1 a b c ab ac bc 2 x y z cxy  bxz  ayz    2 1 a b c abc x2 y2 z    1(dfcm) a b c Từ : b (2,5) Bài Biến đổi để có A= a (a  2)  2a(a  2)  (a  2)  = (a  2)(a  2a  1)  (a  2)(a  1)  Vì a   a (a  1) 0a nên (a  2)(a  1) 2 ( a  2)(a  1)  3a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25đ 0,25đ 0,25đ Dấu = xảy a  0  a 1 KL 0,25đ Bài (5 điểm B A M O N C D a, (1,5 điểm) Lập luận để có OM OD  AB BD Lập luận để có OD OC  DB AC  b, (1,5 điểm) c, (2 điểm) OM ON  AB AB 0,5đ ON OC  AB AC , 0,5đ 0,5đ  OM = ON OM DM OM AM   ADC để có (1), xét AB AD DC AD 1 AM  DM AD  1 Từ (1) (2)  OM.( AB  CD )  AD AD 1 Chứng minh tương tự ON ( AB  CD ) 1 1 1 từ có (OM + ON) ( AB  CD ) 2  AB  CD  MN Xét ABD để có S AOB OB  S AOD OD S OB S S BOC   AOB  BOC  , S OD S AOD S DOC DOC Chứng minh S AOD  S BOC  S AOB S DOC ( S AOD ) S AOB S DOC  S BOC S AOD Thay sè ®Ĩ cã 20122.20132 = (SAOD)2  Do SABCD= 20122 + 2.2012.2013 + 20132 = (2012 + 2013)2 = 40252 (đơn vị DT) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (2) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ