PHỊNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khố ngày 10 tháng năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức P =  x3   x   x(1  x )   x    x  : x2   x  x   a) Tìm tập xác định P rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức M= x  2x  Với giá trị x M có giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ? b) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài (2,5 điểm) a) Cho a  b  Chứng minh: 1   2  ab 1 a 1 b Dấu “ = ” xảy ? b) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m 3m  4m    2 x m xm m  x Bài (3,0 điểm) Cho ABC vng A, có B = 200 Vẽ phân giác BI ABC (I  AC) lấy điểm H  AB cho ACH = 300: a) Chứng minh BI2 < AB BC ? b) Vẽ CK phân giác HCB, chứng minh CK // IH ? c) Tính số đo CHI ? - Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm + Tập xác định x  1; x  - x   + Rút gọn P = x  x HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khố ngày 10 tháng năm 2008 0,25đđ 0,75đđ b) 1,0 điểm + Viết P= x - x 0,25đđ + Để P có giá trị nguyên x ước  x =  ( loại ) 0,25đđ x =  ( nhận ) .0,25đđ + Từ giá trị nguyên P - 0,25đđ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Viết M = ( x  1)  0,25đđ + Vì (x + 1)2  với x  (x + 1)2 +  với x .0,25đđ + Có M  1 nên M có giá trị lớn M = .0,25đđ + Dấu “ = ” xảy x = -1 0,25đđ b) 1,5 điểm Gọi chiều rộng x (m) chiều dài x + (m), điều kiện x > 0,25đđ 2 Theo định lý Pi-ta-go x + ( x + ) = 13 0,25đđ 2  x + x + 14x + 49 = 169  2x2 + 14x - 120 =  (x + 12)(2x - 10) = Vậy x = -12 ( loại ) x = 5đ ( nhận ) 0,5đđ Tính diện tích hình chữ nhật S = 60m2 0,5đđ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Chuyển vế tách -  ab =- 1   ab  ab 0,25đđ + Nhóm, quy đồng mẫu nhóm thực phép cộng 0,25đđ + Đặt nhân tử chung tử thức để có: (b  a ) (ab  1) (1  a )(1  b )(1  ab) 0,25đđ + Vì a  b  nên phân thức  ; từ suy điều cần c/m 0,25đđ b) 1,5 điểm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 + ĐKXĐ: x   m 0,25đđ + Quy đồng khử mẫu vế, đưa PT ( m - ).x = ( m - )( 2m - ) 0,25đđ + Với m  ta có x = 2m 0,25đđ + Để thoả mãn ĐKXĐ 2m -  m  m  2m -  - m  m  0,25đđ Vậy m  m  PT cho có nghiệm x = 2m 0,25đđ + Với m = 1, PT có dạng 0.x =  số thực x   nghiệm PT 0,25đđ Bài ( 3,0 điểm ) a) 1,0 điểm ( Hình vẽ ) B + Có BIC > A  Vẽ BIN = A ( N  BC ) 0,25đđ  ABI ∽ IBN ( gg ) 0,25đđ  AB/ BI = BI/ BN  BI2 = AB.BN 0,25đđ M + Có BN < BC nên BI2 < AB.BC 0.25đđ K b) 1,5 điểm + Tính HCB = 400  HCK = BCK = 200 .0,25đđ H N + Tam giác vng AHC có ACH = 300  AH = CH/2 (1) + Vì CK phân giác HCB nên kết hợp với (1) A I C  + Vẽ KM  BC M BMK ∽ AH  CH   BC       0,25đđ HK  HK   BK  BC AB BC AB  BAC ( g-g )  BK  BM  BK BM (2) 0,25đđ Kết hợp với (2)  + Từ (3) & (4)  BC AB AH   BK BC HK IA AH   HI IC HK (3) ; BI phân giác ABC nên IA AB  IC BC (4) 0,25đđ // CK 0,25đđ c) 0,5 điểm Do HI // CK nên CHI = HCK = 200 ( góc so le ) .0,5đđ Chú ý: HS giải theo cách khác (khơng vượt q chương trình tốn 8) cho điểm tối đa - Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77