1 Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 Mơn Tốn lớp Thời gian 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề Bµi (3 điểm)Tính giá trị biểu thức    1  1+         29   4 4 4 4  A=       1  +         30   4 4 4 4   Bµi (4 ®iĨm) a/ Víi mäi sè a, b, c kh«ng ®ång thêi b»ng nhau, h·y chøng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc  b/ Cho a + b + c = 2009 chøng minh r»ng a + b3 + c3 - 3abc = 2009 a + b + c2 - ab - ac - bc Bài (4 điểm) Cho a 0, b ; a b thảo m·n 2a + 3b  vµ 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = a2 – 2a b Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một ô tô từ A ®Õn B Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A v¬Ý vËn tèc b»ng vËn tèc cđa « t« thø nhÊt Sau chúng gặp Hỏi ô tô quÃng đ ờng AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đờng trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chøng minh ba ®iĨm M , O , G thẳng hàng? ề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009ề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Môn: Toán lớp Thời gian làm 120 Bµi Cho biĨu thøc: A = a) Rót gọn biểu thức A b) Tìm x để A - A 0 x5  x x3  x x c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Bài 2: a) Cho a > b > vµ 2( a2 + b2) = 5ab TÝnh giá trị biểu thức: P = 3a b 2a b b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh a2 + 2bc > b2 + c2 Bài 3: Giải phơng trình: a) x x x 1  2007 2008 2009 b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = Bµi 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm tam giác cho ABP ACP , kẻ PH AB, PK AC Gọi D trung điểm cđa c¹nh BC Chøng minh a) BP.KP = CP.HP b) DK = DH Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, đờng thẳng d cắt cạnh AB, AD M K, cắt đờng chéo AC G Chứng minh r»ng: AB AD AC   AM AK AG Lớp THCS - Năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tö: x  x  x  2008 x  2007 x  2008 Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: x  3x   x  0 2 2  x     x  12    x  12   x    x   x x x x        Bµi 3: (2điểm) Căn bậc hai 64 viết díi d¹ng nh sau: 64 6  Hái cã tồn hay không số có hai chữ số viết bậc hai chúng dới dạng nh số nguyên? HÃy toàn số Tìm số d phÐp chia cđa biĨu thøc  x    x    x    x    2008 cho ®a thøc x  10 x  21 Bµi 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC ®ång d¹ng TÝnh sè ®o cđa gãc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD  BC AH  HC HÕt ĐÒ thi häc sinh giỏi năm học 2008 - 2009ề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang Bi (4 điểm): Cho biểu thức A 4xy y  x2    :   2  y  xy  x  y  x a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A xác định b) Rút gọn A c) Nếu x; y số thực làm cho A xác định thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, tìm tất giá trị nguyên dương A? Bài (4 điểm): a) Giải phương trình : x  11 x  22 x  33 x  44    115 104 93 82 b) Tìm số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx x 2009  y 2009  z 2009 32010 Bài (3 điểm): Chứng minh với n  N n5 n ln có chữ số tận giống Bài (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E   a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC EAD ECB  b) Cho BMC 1200 S AED 36cm Tính SEBC? c) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi d) Kẻ DH  BC  H  BC  Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ  PD Bài (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau: x y  2 y x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (với x y dấu)  x y x2 y   3    y x  y x (với x 0, y ) Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp Năm học 2008 – 2009 Thêi gian lµm bµi: 150 Bµi 1: (4 ®iĨm)  a  b  c 0 1, Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n  , tÝnh A a  b  c 2 a  b  c 2009 2, Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x y z Tìm giá trị lín nhÊt cđa B xy  yz  zx Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức f x  x  px  q víi p  Z, q  Z Chøng minh r»ng tån t¹i số nguyên k để f k f 2008  f  2009  Bµi 3: (4 điểm) 1, Tìm số nguyên dơng x, y thoả m·n 3xy  x  15y  44 0 2, Cho sè tù nhiªn a   2009 tổng chữ số c Tính d Bài 4: (3 điểm) , b tổng chữ số a, c tổng chữ số b, d Cho phơng trình 2x m x , tìm m để phơng trình có nghiệm dơng x x Bài 5: (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh đờng chéo AC, tia đối tia AD lấy điểm E, đờng thẳng EB cắt đờng thẳng DC F, CE cắt O Chứng minh AEC đồng dạng CAF , tính EOF Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác đỉnh A cắt BC D, đoạn thẳng DB, DC lần BE BF AB lợt lấy điểm E F cho EAD  FAD Chøng minh r»ng: CE CF AC Bài 7: (2 điểm) Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, ngêi ta lµm nh sau lÊy hai sè bÊt kú vµ thay b»ng hiƯu cđa chóng, cø lµm nh đến số bảng dừng lại Có thể làm để bảng lại số đợc không? Giải thích HÕt ThÝ sinh kh«ng đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: ề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009ề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2008-2009 Môn toán (150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (5 điểm) Tìm số tự nhiên n để : a) A=n3-n2+n-1 số nguyên tố b) B= n  3n 2 2n  6n có giá trị số nguyên n c) D=n5-n+2 số phơng (n 2) Câu 2: (5 điểm) Chứng minh : a) a b c   1 biÕt abc=1 ab  a  bc  b  ac  c  b) Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 2 c) a  b  c  c  b  a b c a b a c Câu 3: (5 điểm) Giải phơng tr×nh sau: a) x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dơng Câu 4: (5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E, cát BC F a) Chøng minh r»ng : diƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC b) Chøng minh : 1   AB CD EF c) Gäi K điểm thuộc OE.Nêu cách dựng dờng thẳng đI qua K chia đôi diện tích tam giác DEF -hÕt ĐÒ thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009ề thi phát học sinh giỏi bậc thcs năm học 2008-2009 Môn: toán (120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 đ) Cho biết a-b=7 tính giá trị biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab Bài 2: (1 đ) Chứng minh biểu rhứ sau luôn dơng (hoặc âm) với giá trị chử đà cho : -a2+a-3 Bài 3: (1 đ) Chứng minh tứ giác có tâm đối xứng tứ giác hình bình hành Bài 4: (2 đ) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc sau:  x  8x Bài 5: (2 đ) Chứng minh số tự nhiên có dạng 2p+1 p số nguyên tố , có số lập phơng số tự nhiên khác.Tìm số Bài 6: (2 đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC CAD Tính AD chu vi hình thang 20 cm góc D 600 Bài 7: (2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3m+2a2m+am b) x8+x4+1 Bài 8: (3 ®) T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1 Bài 9: (3 đ) Cho biÓu thøc : 2x 2x      : 1    x  x  x  x  1  x C= a) Tìm điều kiện x để biểu thức C đợc Xác định b) Rút gọn C c) Với giá trị x biểu thức C đợc xác định Bài 10 (3 đ) Cho tam giác ABC vuông A (AC>AB) , đờng cao AH Trên tia HC lấy HD =HA, đờng vuông góc với BC D cắt AC E a) Chøng minh AE=AB b) Gäi M trung ®iĨm cđa BE TÝnh gãc AHM HÕt - Hớng dẫn chấm môn toán Bài 1.1 Nội dung §iĨm  a  b  c 0 Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n  , tÝnh A a  b  c 2 a  b  c 2009 Ta cã a  b  c  a  b  c    ab  bc  ca    ab  bc  ca   a  b  c2  20092 a b  b c  c a  ab  bc  ca   2abc  a  b  c       2 2009 A a  b  c  a  b  c    a b  b c  c 2a   1.2 Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x  y z Tìm giá trị lớn B xy  yz  zx 2 2 2 2,00 0,50 0,50 1,00 2,00 B xy  z  x  y  xy     x  y    x  y  xy   x  y    x  y   x  y  xy  3x  3y 2 y    3y  6y  y 3 3     x     x    y  1  3        y  0  y  DÊu = x¶y x  0  x y z 1   x  y  z 0 VËy giá trị lớn B x = y = z = Cho ®a thøc f  x  x  px  q víi p  Z, q  Z Chøng minh r»ng tồn số nguyên k để 1,25 0,50 0,25 2,00 f  k  f  2008  f  2009  f  f  x   x   f  x   x   p  f  x   x   q f  x   2.x.f  x   x  p.f  x   p.x  q f  x   f  x   2x  p    x  px  q  f  x   x  px  q  2x  p  1 f  x    x  1  p  x  1  q  f  x  f  x  1   Víi x = 2008 chän k f  2008   2008   Suy f  k  f  2008  f 2009 3.1 Tìm số nguyên dơng x, y tho¶ m·n 3xy  x  15y  44 0  3xy  x  15y  44 0   x    3y  49 x, y nghuyêndơng x + 5, 3y + nguyên dơng lớn 1,25 0,50 0,25 2,00 0,75 0,50 Thoả mÃn yêu cầu toán x + 5, 3y + ớc lớn 49 nên có: x  7 x 2   3y  y Vậy phơng trình có nghiệm nguyên lµ x = y = 3.2 Cho sè tù nhiên a 2009 , b tổng chữ số a, c tổng chữ sè cđa b, d   0,75 2,00 lµ tỉng chữ số c Tính d a 29  2009  23  3.2009   6027  10 6027  b 9.6027 54243  c 5  4.9 41  d 4  1.9 13 1,00  1  1mod  a  1mod mµ a b c d mod  d  1mod   Tõ (1) vµ (2) suy d = 2x  m x Cho phơng trình , tìm m để phơng trình có nghiệm dơng x x 2 §iỊu kiƯn: x 2;x  2x  m x   3   x   m  2m  14 x  x m = 1phơng trình có dạng = -12 vô nghiệm 2m 14 m phơng trình trë thµnh x  1 m  2m  14   m 2   m 4  2m 14 Phơng trình có nghiệm dơng    1  m   1 m  2m  14  1 m  m Vậy thoả mÃn yêu cầu toán m Cho hình thoi ABCD có cạnh đờng chéo AC, tia đối tia AD lấy điểm E, đờng thẳng EB cắt đờng thẳng DC F Chứng minh AEC đồng dạng CAF , 0,75 0,25 3,00 0,25 0,75 0,25 0,50 1,00 0,25 3,00 tÝnh EOF AEB đồng dạng CBF (g-g) AB AE.CF  AC AE.CF AE AC   AC CF AEC đồng dạng CAF (c-g-c) AEC đồng dạng CAF mà AEC CAF    EOF AEC  EAO ACF  EAO  180  DAC 120 E A O B D C 1,00 1,00 1,00 F Cho tam giác ABC, phân giác đỉnh A cắt BC D, đoạn thẳng DB, 3,00 DC lần lợt lấy điểm E F cho EAD  FAD Chøng minh r»ng: BE BF AB  CE CF AC A AE EH  AF FK K S ABE BE EH.AB AE.AB BE AE.AB      S CF FK.AC AF.AC CF AF.AC  ACF C E D F B BF AF.AB T¬ng tù  CE AE.AC BE BF AB  (đpcm) CE CF AC Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, ngời ta làm nh sau lÊy hai sè bÊt kú vµ thay hiệu chúng, làm nh đến số bảng dừng lại Có thể làm để bảng lại số đợc không? Giải thích Khi thay hai số a, b hiệu hiệu hai số tính chất chẵn lẻ tổng số có bảng không đổi 2008 2008  1 Mµ S 1     2008  1004.2009 0 mod ; 1 mod 2 bảng lại số H Kẻ EH  AB t¹i H, FK  AC t¹i K      BAE CAF; BAF CAE  HAE ®ång d¹ng KAF (g-g)  Kú thi chọn häc sinh giỏi lớp thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đáp án thang điểm: 1,00 1,25 0,50 0,25 2,00 1,00 1,00 10 Bài Câu 1.1 Điểm 2,0 Nội dung (0,75 điểm) 0.5 x  x   x  x  x  x  x  1   x  1 0,5  x  1  x   1.2 (1,25 ®iĨm) x  2008 x  2007 x  2008 x  x  2007 x  2007 x  2007  0,25  x  x   2007  x  x  1  x  1  x  2007  x  x  1  x  x  1  x  x  1  2007  x  x  1  x  x  1  x  x  2008  2 2 2.1 0,25 2,0 x  x   x  0 (1) + NÕu x 1 : (1)   x  1 0  x 1 (tháa m·n ®iỊu kiƯn x 1 ) + NÕu x  : (1)  x  x  0  x  x   x  1 0   x  1  x  3 0  x 1; x (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có nghiệm nhÊt lµ x 1 2.2 0,25 2 0,5 0,5 1   1     x     x     x    x    x   (2) x x  x  x Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0 2 1 1        (2)   x     x     x     x     x   x x    x   x     0,25 1  2     x     x    x     x   16 x x     x 0 hay x  vµ x Vậy phơng trình đà cho có nghiƯm x  0,5 0,25 ĐỊ thi häc sinh giỏi năm học 2008 - 2009áp án hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Bi 1: (4 im) a) iu kin: x y; y 0 b) A = 2x(x+y) (1 điểm) (2 điểm) 11 c) Cần giá trị lớn A, từ tìm tất giá trị nguyên dương A + Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y =  2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) =  2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + =  A + (x – y + 1)2 =  A = – (x – y + 1)2 2 (do (x – y + 1) 0 (với x ; y)  A  (0,5đ)  x  y  0 x    + A = 2x  x  y  2   x y;y 0 y    (x  y  1)2 1  + A = 2x  x  y  1 Từ đó, cần cặp giá trị x y, chẳng x y;y 0   21 x   hạn:  y    + Vậy A có giá trị nguyên dương là: A = 1; A = Bài 2: (4 điểm) x  11 x  22 x  33 x  44 a)    115 104 93 82 x  11 x  22 x  33 x  44 (  1)  (  1) ( 1)  (  1) 115 104 93 82  x  126 x  126 x  126 x  126    115 104 93 82 x  126 x  126 x  126 x  126     0 115 104 93 82 (0,5 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm)   x  126 0  x  126 2 (0,5 điểm) b) x + y + z = xy + yz + zx  2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx =  (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = (0,75 điểm) x  y 0   y  z 0 z  x 0   x y z  x2009 = y2009 = z2009 Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010  z2009 = 32009  z =3 Vậy x = y = z = Bài (3 điểm) Cần chứng minh: n5 – n  10 (0,75 điểm) (0,5 điểm) 12 - Chứng minh : n - n  n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1)  (vì n(n – 1) tích hai số nguyên liên tiếp) (1 điểm) - Chứng minh: n – n  n5 - n = = n( n - )( n + 1)( n2 – + 5) = n( n – ) (n + 1)(n – 2) ( n + ) + 5n( n – 1)( n + ) lý luận dẫn đến tổng chia hết cho (1,25 điểm) 5 - Vì ( ; ) = nên n – n  2.5 tức n – n  10 Suy n5 n có chữ số tận giống (0,75 điểm) Bài 4: điểm E D A M Q B P I C H Câu a: điểm * Chøng minh EA.EB = ED.EC - Chøng minh  EBD ®ång d¹ng víi (1 ®iĨm)  ECA (gg) EB ED   EA.EB ED.EC EC EA   * Chøng minh EAD (1 ®iĨm) ECB - Tõ ®ã suy - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc)   - Suy EAD ECB 0,5 ®iĨm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm Câu b: 1,5 điểm  - Tõ BMC = 120o  AMB = 60o ABM = 30o - Xét EDB vuông D cã B  = 30o  ED = ED EB   EB 2 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm S ED  tõ ®ã - Lý luËn cho EAD   S ECB  EB  SECB = 144 cm2 Câu c: 1,5 điểm - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) - Chøng minh CM.CA = CI.BC - Chøng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi Cách 2: Cã thĨ biÕn ®ỉi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2 Câu d: điểm 0,5 điểm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 13 - Chøng minh BHD đồng dạng với DHC (gg) 0,5 điểm BH BD BP BD BP BD      DH DC DQ DC DQ DC 0,5 ®iĨm  - Chøng minh  DPB ®ång d¹ng víi  CQD (cgc)     BDP DCQ   CQ  PD o   ma`BDP  PDC 90  ®iĨm Bài 5: (2 điểm) a) x, y dấu nên xy > 0, x y  2 y x (*)  x  y 2xy  (x  y)2 0 (**) Bất đẳng thức (**) đúng, suy bđt (*) (đpcm) (0,75đ) x y  t y x x2 y2 (0,25đ)   t  y x Biểu thức cho trở thành P = t2 – 3t + P = t2 – 2t – t + + = t(t – 2) – (t – 2) + = (t – 2)(t – 1) + (0,25đ) - Nếu x; y dấu, theo c/m câu a) suy t   t –  ; t – >   t    t  1 0 b) Đặt  P 1 Đẳng thức xảy t =  x = y (1) (0,25đ) - Nếu x; y trái dấu x y    t <  t – < t – < y x   t    t  1 >  P > (0,25đ) (2) - Từ (1) (2) suy ra: Với x  ; y  ln có P  Đẳng thức xảy x = y Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Pm=1 x=y Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Đáp án, biểu điểm, hớng dẫn chấm Môn Toán Nội dung Điểm Bài (3 ®iÓm) 1,0 Cã a4+ =  a    a  a  a    a  a    2 2 2  Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết đợc thành 2 2 0,5 2 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ ).(292+29+ )(292-29+ ) Mẫu thức viết đợc thành 2 0,5 2 2 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )……(302+30+ )(302-30+ ) MỈt kh¸c (k+1)2-(k+1)+ 1 =………….=k2+k+ 2 0,5 14 12   Nªn A= 0,5  1861 302  30  Bµi 2: điểm ý a: điểm -Có ý tởng tách, thêm bớt thể đợc nh vậyđể sử dụng bớc sau -Viết dạng bình phơng hiệu - Viết bình phơng hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ vµ b ≥ ta cã 2a ≤ hay a ≤ Do ®ã A=a2 - 2a - b Nên giá trị lớn cđa A lµ a=2vµ b=0 * Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ - a 2 22 22 a = ( a  )2 ≥3 9 22 2 Vậy A có giá trị nhỏ a = b = 3 Do A ≥ a2 – 2a – + Bµi : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện - Biểu thị đợc đại lợng theo ẩn số liệu đà biết(4 đại lợng) - Lập đợc phơng trình - Giải phơng trình - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô - Lập luận , tính trả lời thời gian ô tô lại Bài : điểm ý a : điểm Chứng minh đợc 1.0 cặp góc A Nêu đợc cặp góc 0,5 lại Chỉ đợc hai tam 0,5 giác đồng dạng ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 H đồng dạng ý a suy N tỉ số cặp cạnh AH / OM G Tính tỉ số cặp 0,5 cạnh AG / GM Chỉ đợc cặp góc 0,5 O Kết luận tam 0,5 giác đồng dạng B M ý c : ®iĨm - Tõ hai tam giác đồng dạng 0,5 câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Gãc 0,5 AGO = 1800(2) - Tõ (1) vµ (2) suy gãc 0,5 AGH + gãc AGO = 1800 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 Chú ý: -Các cách giải khác chấm điểm tơng tự theo bớc `-Điểm làm tổng số điểm HS làm đợc, không làm tròn 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,5 C