NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH 77 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 03 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: 1 (P) : y  x (D) : y  x  a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 2: Cho phương trình 3x  12 x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá T trị biểu thức: x12  x2  x1 x2 x1  x2  x1 x2 Bài 3: Bạn An nhà sách mang theo số tiền vừa đủ để mua 10 tập bút Nhưng đến nơi, giá tập mà bạn An dự định mua tăng thêm 500 đồng cịn giá bút giảm 1000 đồng so với dự định Vậy để mua 10 tập bút dự định ban đầu bạn An cịn thừa hay thiếu số tiền bao nhiêu? Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “Khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá 500.000 đồng phải trả tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách thêm ví da nên phải trả tất 693.000 đồng Hỏi giá ban đầu ví da bao nhiêu? Bài 5: Ảnh hưởng viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) gây nên nông sản Việt, đặc biệt long, dưa hấu tắc đường xuất qua Trung Quốc Trước tình hình đó, ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nơng dân trồng dưa hấu, long, bán hàng không lợi nhuận sản phẩm long dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm người dân Big C đưa số giải cứu dự kiến khoảng 1.200 long, 2.000 dưa hấu hỗ trợ nơng dân, mang sản phẩm bán tồn hệ thống siêu thị cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ 4.900 đồng/kg, long ruột đỏ miền Tây long ruột trắng Bình Thuận bán với giá 10.900 đồng/kg Nếu hồn thành dự kiến đưa Big C đem lại cho nông dân tiền lợi nhuận? Biết tiền đầu tư (cơng chăm sóc, giống, phân bón, …) trung bình vào sào dưa hấu hết triệu đồng thu hoạch tấn; sào long hết 12 triệu đồng thu 1,5 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM HĨAnước ĐỀ TỐN Bài 6: WORD Một cốc hình trụ cao 15 cm, đường 78kính đáy cm Lượng nước ban đầu cao 10cm Thả vào cốc viên bi hình cầu đường kính cm Hỏi sau thả viên bi mực nước cách miệng cốc cm? (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Bài 7: Trong kì thi học kì II mơn tốn 9, phịng thi trường có 24 thí sinh dự thi Các thi sinh phải làm giấy thi trường phát cho Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ 53 tờ giấy thi Hỏi phịng thi có thi sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi Bài 8: Cho điểm A nằm (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C tiếp điểm) AO cắt BC H, kẻ cát tuyến ADE (O) cắt đoạn BH, kẻ OI  DE I a) Chứng minh ABIO nội tiếp OH OA R b) Tiếp tuyến E (O) cắt OI K Chứng minh D, K, E, O, H thuộc đường tròn c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng  https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN HƯỚNG DẪN 79 GIẢI Bài 1: 1 (P) : y  x (D) : y  x  a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Lời giải y  x2 a)  Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x 4 y  x2 4 2 1  Đồ thị hàm số Parabol qua điểm   4;  ;   2;1 ;  0;0  ;  2;1 ;  4;  y  x  2  Hàm số: x 0  y 2 y 0  x 4  Đồ thị hàm số đường thẳng qua  0;   4;   Vẽ:  P   D  nghiệm phương trình: b) Hồnh độ giao điểm x  x   x  x   x  x  0  12     9   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 ; x2  + Với x1 2  y1 1 + Với x2   y2 4  D  cắt  P  hai điểm phân biệt  2;1   4;  Vậy https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 80 Bài 2: Cho phương trình 3x  12 x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính T giá trị biểu thức: x12  x2  x1 x2 x1  x2  x1 x2 Lời giải - Phương trình cho phương trình bậc hai x có:  b  4ac ( 12)  4.3    204  Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  b 12   x1  x2  a  4  x x  c  a - Theo định lý Vi-et, ta có :  T Do đó: x12  x2  x1x2 x1  x22  x1x2  x12  x1 x2  x2  x1 x2 x1  x2  x1x2  x1  x1  x2   x2  x1 x2 x1  x2  x1  x2   5 4.4    x  x2  x1x2 4( x1  x2 )  x1x2    29    x1  x2 4( x1  x2 ) 4.4 24 Vậy giá trị biểu thức T 29 24 Bài 3: Bạn An nhà sách mang theo số tiền vừa đủ để mua 10 tập bút Nhưng đến nơi, giá tập mà bạn An dự định mua tăng thêm 500 đồng cịn giá bút giảm 1000 đồng so với dự định Vậy để mua 10 tập bút dự định ban đầu bạn An cịn thừa hay thiếu số tiền bao nhiêu? Lời giải Gọi x (đồng) giá tiền tập (x > 0) y (đồng) giá tiền bút (y > 1000) Tổng giá tiền mà An phải trả theo dự định ban đầu: 10 x  y (đồng) Giá tiền tập sau tăng giá: x  500 (đồng) ⟹ Giá tiền 10 tập sau tăng giá: 10  x  500  (đồng) Giá tiền bút sau giảm giá: y  1000 (đồng) ⟹ Giá tiền bút sau giảm giá:  y  1000  (đồng) Tổng giá tiền mà An phải trả: 10  x  500    y  1000  10 x  y  1000 Vậy để mua 10 tập bút An cịn thừa 1000 đồng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 (đồng) NHĨM WORD HĨA ĐỀ TOÁN 81 Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “Khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá 500.000 đồng phải trả tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách thêm ví da nên phải trả tất 693.000 đồng Hỏi giá ban đầu ví da bao nhiêu? Lời giải a) Giá tiền túi xách trị giá 500.000 đồng nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”: 70%.500000 350000 (đồng) Mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết nên số tiền mẹ An phải trả mua túi xách này: 90%.350000 315000 (đồng) Vậy mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết phải trả 315000 đồng b) Giá tiền ví da mà mẹ An phải trả có thẻ khách hàng thân thiết: 693000  315000 378000 (đồng) c) Giá tiền ví da mà mẹ An phải trả khơng có thẻ khách hàng thân thiết: 378000 : 90% 420000 (đồng) Giá tiền ban đầu ví da: 420000 : 70% 600000 (đồng) Vậy giá ban đầu ví da 600000 đồng Bài 5: Ảnh hưởng viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) gây nên nông sản Việt, đặc biệt long, dưa hấu tắc đường xuất qua Trung Quốc Trước tình hình đó, ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nơng dân trồng dưa hấu, long, bán hàng không lợi nhuận sản phẩm long dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm người dân Big C đưa số giải cứu dự kiến khoảng 1.200 long, 2.000 dưa hấu hỗ trợ nơng dân, mang sản phẩm bán tồn hệ thống siêu thị cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ 4.900 đồng/kg, long ruột đỏ miền Tây long ruột trắng Bình Thuận bán với giá 10.900 đồng/kg Nếu hồn thành dự kiến đưa Big C đem lại cho nông dân tiền lợi nhuận? Biết tiền đầu tư (cơng chăm sóc, giống, phân bón, …) trung bình vào sào dưa hấu hết triệu đồng thu hoạch tấn; sào long hết 12 triệu đồng thu 1,5 Lời giải Đổi: 1.200 = 1.200.000 kg 2.000 = 2.000.000 kg Số tiền thu sau bán 1.200 long, 2.000 dưa hấu là: 1200000.10900  2000000.4900 22 880 000 000 (đồng) 2000.6 6000 Số tiền đầu tư vào dưa hấu là: (triệu đồng) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 82 1200.12 1,5 Số tiền đầu tư vào long là: 9600 (triệu đồng) Tổng số tiền đầu tư: 6000  9600 15600 (triệu đồng) 15 600 000 000 (đồng) Số tiền lợi nhuận sau hoàn thành dự kiến: 22 880 000 000  15 600 000 000 7 280 000 000 (đồng) Vậy hoàn thành dự kiến đưa Big C đem lại cho nơng dân 280 000 000 đồng tiền lợi nhuận Bài 6: Một cốc nước hình trụ cao 15 cm, đường kính đáy cm Lượng nước ban đầu cao 10cm Thả vào cốc viên bi hình cầu đường kính cm Hỏi sau thả viên bi mực nước cách miệng cốc cm? (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Lời giải  Bán kính cốc nước hình trụ là: R 6 : 3 (cm) Thể tích lượng nước ban đầu có cc hỡnh tr l: Vnư ớcưbanưđầu R h .32.10 90 (cm3 )  Bán kính viên bi hình cầu là: r 2 : 1 (cm) 4 13 4 Vbi   r   (cm3 ) 3 Thể tích viên bi hình cầu là: Vn­ íc­lóc­sau 90  4 290  (cm3 ) 3  Thể tích nước sau bỏ viên bi vào:  V 290 290 h '  n­ íc­lóc­sau  :   32   (cm)  R 27 Chiều cao mức nước lúc  Mực nước cách miệng hồ: 15  290 115  4, 26 (cm) 27 27 Bài 7: Trong kì thi học kì II mơn tốn 9, phịng thi trường có 24 thí sinh dự thi Các thi sinh phải làm giấy thi trường phát cho Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ 53 tờ giấy thi Hỏi phòng thi có thi sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi Lời giải * Gọi x, y (học sinh) số thí sinh làm tờ tờ giấy thi ( x, y   ) Vì có học sinh làm tờ giấy thi phịng thi có 24 thí sinh dự thi nên ta có phương trình: x  y  24  x  y 21 (1) Vì có học sinh làm tờ giấy có tổng số tờ 53 tờ giấy thi nên ta có phương trình: x  y  53  x  y 50 (2) 2 x  y 50  x 13  ( n)  x  y  21 y    Từ (1) (2) ta có: Vậy có 13 thí sinh làm tờ, thí sinh làm tờ https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN https://www.facebook.com/groups/627287241235464 83 NHĨM HĨA Bài 8: WORD Cho điểm A ĐỀ nằmTỐN (O; R), kẻ tiếp tuyến 84AB, AC (O) (B, C tiếp điểm) AO cắt BC H, kẻ cát tuyến ADE (O) cắt đoạn BH, kẻ OI  DE I a) Chứng minh ABIO nội tiếp OH OA R b) Tiếp tuyến E (O) cắt OI K Chứng minh D, K, E, O, H thuộc đường tròn c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng Lời giải a) Theo đề ta có: OI  ED I nên I trung điểm ` Xét tứ giác ABIO ta có :  OIA 90 (gi¶­thiÕt )   90 (AB­lµ­tiÕp­tuyÕn) OBA    OIA OBA  Tứ giác ABIO nội tiếp (tứ giác có đỉnh liền kề nhìn cạnh OA góc nhau) Ta có :  AB  AC (tÝnh­chÊt­2­tiÕp­tun­c¾t­nhau)  OB OC (R)  OA đường trung trực BC  OA  BC H H trung điểm BC Xét OBA vng B có BH đường cao nên OB OH OA (hệ thức lượng) Mà OB R nên  OH OA R b) Ta có OI  ED trung điểm I ED nên OI đường trung trực ED Suy KD = KE    Dễ dàng chứng minh : OEK ODK (c.c.c)  OEK ODK 90  Tứ giác OEKD nội tiếp đường tròn đường kính OK (1) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 85 Xét OEK vng E có EI đường cao nên OE OI OK (hệ thức lượng) Mà OE R nên  OI OK R Ta lại có : OH OA R (chứng minh câu a) Suy OI OK OH OA  OI OA  OH OK Suy OHK ∽ OIA (c.g.c)    OHK OIA 90  OHK vuông  Tam giác OHK nội tiếp đường trịn đường kính OK (2) Từ (1) (2)  điểm D, K, E, O, H thuộc đường trịn đường kính c) Theo chứng minh ta có: OA  KH (OH  HK )  OA  BH (OA  BC )  K, B, H thẳng hàng Vậy thẳng hàng  - https://www.facebook.com/groups/627287241235464