CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B , trục đối xứng B1B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tơ 2 đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4m, B1 B2 2m, MN 2m M B2 N A1 A2 B1 A 2.341.000 đồng Câu 2: B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s  tt t   12 , t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A Câu 3: C B 100cm C 80cm D 200cm   V 18 m Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng nhất?  m  m m A B C   Câu 5: D Tính diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm A 160cm Câu 4: B  m D Một cốc hình trụ có bán kính đáy 2cm , chiều cao 20cm Trong cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không 6cm Con quạ thông minh mổ viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào cốc viên đá? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A 30 C 28 B 27 D 29 Câu 6: Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A   B   C   D   Câu 7: Để chuẩn bị cho đợt phát hành sách giáo khoa mới, nhà xuất yêu cầu xưởng in phải đảm bảo yêu cầu sau: Mỗi sách giáo khoa cần trang chữ có diện tích 384cm , lề lề cm , lề trái lề phải cm Muốn chi phí sản xuất thấp xưởng in phải in trang sách có kích thước tối ưu nhất, với yêu cầu chất lượng giấy mực in đảm bảo Tìm chu vi trang sách A 82 cm B 100 cm C 90 cm D 84 cm Câu 8: Với nhơm hình chữ nhật có kích thước 30cm; 40cm Người ta phân chia nhơm hình vẽ cắt bỏ phần để gấp lên hộp có nắp Tìm x để thể tích hộp lớn 35  13 cm A Câu 9: 35  13 cm B 35  13 cm C 35  13 cm D Ông A dự định sử dụng hết 6,5m kính để làm bể cá kính có dạng khối hình hộp chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? 3 3 A 2,26 m B 1,01m C 1,33m D 1,50 m s  tt  Câu 10: Một vật chuyển động theo quy luật với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 B 144 C 27 D 36 Câu 11: Một bác nơng dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200 cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 A 1200 cm B 120cm C 160cm D 1600 cm Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 12: Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m chi phí trồng hoa 1200000 đồng 1m Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng Câu 13: Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB m cách bờ AC m , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB , AC cọc K 65 A B 5 C 71 D Câu 14: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20 m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15 m làm miền CDNM làm 30 m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C A 10  725 30 B 20  725 30 C D Câu 15: Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96.000 cm , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ m Chi phí thấp để làm bể cá A 283.000 B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng Câu 16: Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp h m n với m , n hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết số nguyên dương nguyên tố Tổng m  n A 12 B 13 C 11 D 10 P Câu 17: Một cổng có hình dạng Parabol   có kích thước hình vẽ, biết chiều cao cổng m, AB 4 m Người ta thiết kế cửa hình chữ nhật CDEF , phần cịn lại dùng để trang trí Biết chi phí để trang trí phần tơ đậm 1.000.000 đồng/ m Hỏi số tiền dùng để trang trí phần tơ đậm gần với số tiền đây? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A 4.450.000 đồng B 4.605.000 đồng C 4.505.000 đồng D 4.509.000 đồng Câu 18: Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp h m n với m , n hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết số nguyên dương nguyên tố Tổng m  n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 19: Một trang trại rau ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán rau tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng Câu 20: Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m) , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe tơ 5m 1,9m Để tính tốn thiết kế đường cho ô tô người ta coi tơ khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài (m) , chiều rộng 1,9 (m) Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA được? A x 3,7 (m) y B x 2,6 (m) C x 3,55 (m) D x 4,27 (m) 2x x  có đồ thị  C  điểm J thay đổi thuộc  C  hình vẽ bên Hình chữ Câu 21: Cho hàm số nhật ITJV có chu vi nhỏ bằng: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ B A 2 Câu 22: Cho hàm số dấu y  f  x f  x  C D f  3 f    2018 có đạo hàm cấp hai  Biết   , bảng xét sau: y  f  x  2017   2018 x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng sau đây? 0;   ;  2017   2017 ;  S  2017 ;    A  B  C  D Câu 23: Cho hàm số y ax  b max y 5 y  x  với a 0 a , b số thực Biết xR x Giá trị biểu thức P a b A 7680 B 1920 C 3840 D  1920 Câu 24: L;,Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số f  x  34 x  3x  m A Câu 25: Cho hai hàm số  1  0;  đoạn   Tổng tất phần tử S B  C  D  y f  x y g  x  đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y  f  x  hai hàm số liên tục  có đồ thị hàm số y g  x  đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba y  f  x  y g  x  giao điểm A , B,C hình vẽ có hồnh độ a , b , c Tìm giá trị nhỏ hàm số h x  f  x  g  x đoạn Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”  a; c  ? CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A h  x  h    a ; c  B Câu 26: Cho hàm số bậc bốn h  x  h  a   a ; c  y  f  x C h  x  h  b   a ; c  D h  x  h  c   a ; c  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số hàm số m   0; 20  cho giá trị nhỏ g  x  f  x  m   f  x  đoạn   2;  không bé 1? A 18 C 20 B 19 D 21 Câu 27: Cho hàm số cho A f ( x)  x  2m x  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m max f ( x)  f ( x) 3 [0 ; 1] [0 ; 1] B Câu 28: Cho hàm số y  x  x  3m Số phần tử S C D với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để   1;  m  m2 giá trị nhỏ hàm số đoạn  2021 Tính giá trị 1 4052 4051 A B C D x  mx  f  x  x2 Câu 29: Cho hàm số Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho f  x     1;1 A Câu 30: Cho hàm số Số phần tử S B f  x  log x  m log x  C D ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m f  x   max f  x  2 cho    10 ;1      10 ;1   Tổng số phần tử S Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A  Câu 31: Cho hàm số C B f ( x)  3e x  4e x  24 e x  48 e x  m 10 D Gọi A , B giá trị lớn giá trị  ; ln  nhỏ hàm số cho  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m   23;  10  thuộc  thỏa mãn A 3B Tổng phần tử tập S A  33 B C  111 D  74   4;  Câu 32: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn  có biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực tham số m    4;    1;1 giá trị lớn đoạn  ? A 12 B 11 C H Câu 33: Cho a , b , c Giá trị nhỏ biểu thức 5   13  A ;   18 ;     A B  để hàm số g( x)  f ( x  x)  f ( m) có D 10 3a  12b  25c   a  2b  c 2   ; 2  C   thuộc tập hợp đây?  1  0;   D  Câu 34: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y mx  x  2019 D  x  |1  x 2018 x  2020 tập không vượt Số phần tử  S là: A 2110 Câu 35: Cho hàm số B 2108 f  t  Câu 36: Cho hàm số C 1054 D 1009 2t  2 t  x , y số thực thỏa mãn 5x  xy  y 9 Giá trị lớn  6x   f  4x  y    A B   y  x2  x  m  C  1 D Tổng tất giá trị thực tham số m để Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” y 4   2;2  CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A  23 B  31 D C  BÁNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.C 31.A 2.D 12.A 22.B 32.B 3.B 13.B 23.B 33.C 4.D 14.A 24.B 34.A 5.C 15.C 25.C 35.A 6.B 16.C 26.B 36.A 7.B 17.D 27.A 8.C 18.C 28.D 9.D 19.C 29.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 10.D 20.A 30.C CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y M N x -2 -1 O B1 -1 x2 y  1 S E   a.b 2 m Phương trình đường Elip là: Diện tích hình Elip    x 1   x y2    Tọa độ giao điểm M , N nghiệm hệ:   x 1   y    3  3 M   1;  , N  1;      Vậy Parabol Vì  P y ax  c  a 0  đối xứng qua Oy có dạng  3 B1  0;  1 , N  1;    P     c        P  : y   1 x  a        x2    S1 2    1 x  1 dx     Diện tích phần tơ đậm là:  x 0  t 0  x   x dx I1   dx x   t   sin t   cos tdx  • Tính Đặt Đổi cận     I1   sin t cos tdt 2 cos tdt   cos 2t  dt  t  sin 2t    0 Suy • Tính  I         1 x  1 dx           x3  1  x        3 2  S1 2         6  m2  Vậy Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”      CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tổng số tiền sử dụng là: Câu 2:   S1.200000  S E   S1 500000 2.341.000 đồng Chọn D v  t  s tt 3t  v tt 6  Có v tt 0    4 16 v v     ;   3 Dựa vào bảng biến thiên ta có  Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị bé Câu 3: t Chọn B 2  x  10  Đặt OA x  Suy ra: AB 2 x; AD  OD  OA  100  x 2 Khi đó: SABCD S  AB.AD 2 x 100  x 2 100 x  x  x 0  3 S '   200 x  x    x 5  x 5 200 x  x S'    x  100 x  x  Suy ra: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy diện tích lớn hình chữ nhật ABCD 100 cm x 5 cm Câu 4: Chọn D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 84  16 83.200 Khi chi phí thấp là: đồng Câu 16: Chọn C Gọi chiều rộng hộp x ( x  )  Chiều dài hình hộp 2x 24  h x Thể tích hộp V x.2 x.h 48 Tổng diện tích mặt đáy mặt bên hộp x  xh 2 x2  x 24 144 2 x  x x Diện tích nắp hộp 2x  144   f  x  3  x    2x x   Giá thành hộp thấp đạt giá trị nhỏ với x  Ta có f  x  8 x  432 216 216 216 216 8 x   3 x 216 x x x x x f  x  216 Vậy  0;  xảy Vậy m 8 ; n 3  m  n 8  11 8x  216 24  h  x  x 27  x 3 Câu 17: Chọn D Xét  P  : y ax  bx  c  a 0  có toạ độ đỉnh  0;  qua điểm có toạ độ Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”  2;0  CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ b 0  b 0 P 0;   c 4 P 2;0  Ta có hồnh độ đỉnh: 2a ;   qua điểm    qua điểm   a  Suy ra:  P  : y  x    E   m; m D Xét đường thẳng qua E, D : y m Khi   m;m  giao điểm  P  đường thẳng y m Suy ra: ED 2  m , EF m Yêu cầu toán đạt diện tích hình chữ nhật CDEF phải lớn 2 Ta có: SCDEF ED.EF 2  m m Đặt t   m  t 4  m  m 4  t  t  S  f  tt 2tt  t   f  tt   0 Khi đó: CDEF ;  Suy ra: MaxSCDEF   32 t  m 3 Mặt khác diện tích cổng: S   x   2 32 (m ) 32 32  4,5083 S  MaxSCDEF  Suy diện tích nhỏ phần dùng để trang trí là: ( m2 ) Vậy số tiền dùng để trang trí phần tơ đậm: 4,5083 1.000.000 4.508.300 Câu 18: Chọn C Gọi chiều dài, chiều rộng hộp 2x x ( x  0) Khi đó, ta tích hộp V 2 x2 h  x h 48  x h 24 Do giá thành làm đáy mặt bên hộp 3, giá thành làm nắp hộp nên giá thành làm hộp Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”