TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.5 Thể tích khối lập phương MỨC ĐỘ Câu [2H1-3.5-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khối lập phương A a3 B a 8a C D 2a Hướng dẫn giải Chọn C Chọn A Khối lập phương có mặt hình vng 12a Từ giả thiết suy diện tích mặt 2a Cạnh khối lập phương 2a a  Thể tích khối lập phương là: V  a Câu   8a [2H1-3.5-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm BC , CD , DD  , D A, AB , BB Biết diện tích đa giác MNPQRS , thể tích khối lập phương gần số sau đây? A 12,1 B 12,2 C 12,3 D 12,4 Hướng dẫn giải Chọn C Thiết diện MNPQRS lục giác Đặt cạnh khối lập phương a, a >0 Nên cạnh lục giác a Diện tích lục giác lần diện tích tam giác cạnh a 2     6 Câu a : 2 3   a2 ; V a   12,31      a 3 [2H1-3.5-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm BC , CD , DD  , D A, AB , BB Biết diện tích đa giác MNPQRS , thể tích khối lập phương gần số sau đây? A 12,1 B 12,2 C 12,3 D 12,4 Hướng dẫn giải Chọn C Thiết diện MNPQRS lục giác Đặt cạnh khối lập phương a, a >0 Nên cạnh lục giác a Diện tích lục giác lần diện tích tam giác cạnh a : TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN a 2     6 Câu PHƯƠNG PHÁP 3   a ; V a   12,31      a 3 [2H1-3.5-3] [THPT Chun SPHN] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a , AD a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8 a 4 a A B C 4 a D 8 a 3 Hướng dẫn giải Chọn D S M I A D O B C S ABCD  AD AB 2a.a 2 3a ;  SD,  ABCD    SDA 300 SA  SA  AD.tan 30 a a ; AD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD , tâm đường tròn ngoại tiếp ,  đường thẳng qua O song song với SA Mặt phẳng trung trực SA cắt  I trung điểm SC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 1 1 r IA  SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  a  4a  3a a 2 2 tan 300  S 4 r 4 Câu  2a  8 a [2H1-3.5-3] [THPT Chuyên KHTN] Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm cm thể tích tăng thêm 152 cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A 5cm B cm C 3cm D cm Hướng dẫn giải Chọn D Gọi a  cm  độ dài cạnh khối lập phương, với a  3 Khi thể tích V a  cm  3 Sau tăng độ dài cạnh thêm cm , thể tích là: V   a    cm  Từ giả thiết, ta có V   V 152   a    a 152  a   L   6a  12a  144 0    a 4  tm  TRANG