Đang tải... (xem toàn văn)
GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2 2 Giá trị cực trị của hàm số MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D1 2 2 2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hàm s[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.2 Giá trị cực trị hàm số MỨC ĐỘ Câu [2D1-2.2-2] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hàm số y 2 x x Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng: A B 12 C 12 D 20 Hướng dẫn giải Chọn D x 0 y y ' 6 x x 0 yCD yCT 20 x 1 y Câu [2D1-2.2-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Cho hàm số y x2 2x Mệnh đề x đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số D Giá trị cực đại hàm số –2 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D \{1} Ta có y x 1 (x 1)2 y' 1 x (x 1)2 (x 1)2 x 0 y' 0 (x 1)2 0 x Ta có bbt Dựa vào bbt ta thấy giá trị cực đại Câu [2D1-2.2-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Đồ thị hàm số y = 3x4 - 4x3 - 6x2 + 12x + đạt cực tiểu M (x1;y1) Tính tổng x1 + y1 A 11 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có y 12 x 12 x 12 x 12 12 x 1 x 1 0 x 1 x Lập bảng xét dấu y ta có hàm số đạt cực tiểu x y 1 10 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-2.2-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y x 3x Tính tổng giá trị x cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số A yCĐ yCT 0 B yCĐ yCT C yCĐ yCT Hướng dẫn giải D yCĐ yCT Chọn D Tập xác định : D \ 0 Có y x 3 x x 3x 1 Suy : yCĐ yCT Câu x2 x ; y 0 x 1 y x y x x2 Mệnh đề ? x 1 B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Hướng dẫn giải [2D1-2.2-2] [Minh Họa Lần 2] Cho hàm số y A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số Chọn A Cách Ta có: y x2 2x x 1 x ; y 0 x x 0 x 1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu Cách x2 2x x y Ta có ; y 0 x x 0 x 1 x 1 1 Khi đó: y 1 ; y 3 2 Nên hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu y Câu x 1 [2D1-2.2-2] [THPT Tiên Lãng] Cho a, b số thực dương thoả mãn a b 14ab Khẳng định sau SAI ? a b ln a ln b A ln B log a b 4 log a log b C log a b 4 log a log b D log a b log a log b zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn D Ta có a b 14ab a b Nên ta có ln 2 a b 16ab ab a b ln a ln b ln ab A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2 log a b log a b log 16ab 4 log a log b B 2 log a b log a b log 16ab 2 log a log b C sai log a b log a log b D C2: Câu ý C sai log a b 4 log a log b log a b 4 log 4 log ab log a b log 44 log ab log 64ab a b 64ab Câu [2D1-2.2-2] [THPT HÀM LONG] Tìm giá trị cực đại hàm số y A y 2;6 B y C y x4 2x2 D y Hướng dẫn giải Chọn B x 2, y = x4 3 y x y x x; y 0 x x 0 x 2, y = x 0, y = Câu [2D1-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2] Trong hàm số đây, hàm có yCĐ 1 A y x x3 x x C y 2x x 1 B y x x D y x x Hướng dẫn giải Chọn A Xét y x x3 x x Có y 12 x x 12 x y 0 x 1 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : yCĐ y 1 1 Câu [2D1-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y x mx m x đồng biến A m 2 B m 1 C m D m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y x 2mx (m 2) Hàm số đồng biến a 1 y ' x 2mx (m 2) 0 x m 1 m m 0 Câu 10 [2D1-2.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y 2 x 3x A yCT B yCT C yCT 0 D yCT 1 Hướng dẫn giải Chọn B x 0 y Ta có y 2 x3 3x y 6 x x 0 x y y(0) 6 yCT yCT y 12 x ta có y( 1) yCD x2 x có giá trị cực tiểu bằng: x 1 C D Hướng dẫn giải Câu 11 [2D1-2.2-2] [208-BTN] Hàm số y A B Chọn A x2 2x x 0 , y 0 x 1 x Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 , giá trị cực đại f CD Tập xác định D \ 1 Ta có y Câu 12 [2D1-2.2-2] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y x x có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1, y2 Khi A y1 y2 12 B y1 y2 15 C y1 y2 5 D y2 y1 2 Hướng dẫn giải Chọn C y =- x + x + ( ) y ¢=- x3 + x =- x x - éx = ị y2 = y Â= ị ê êx = ±1 Þ y1 = ë Þ y1 - y2 = Câu 13 [2D1-2.2-2] [THPT Thuận Thành 3] Hàm số y x3 x có giá trị cực đại yCĐ A yCĐ 0 B yCĐ C yCĐ Hướng dẫn giải D yCĐ 1 Chọn A y ' 3x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x 1 y 4( yCT ) y ' 0 x y 0( yCD ) Câu 14 [2D1-2.2-2] [THPT Thuận Thành 2] Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x A yCĐ 0 B yCĐ 2 C yCĐ Hướng dẫn giải D yCĐ 3 Chọn D x 0 Ta có: y x x 0 x 2 Hàm số đạt cực đại A 2; 3 nên yCD 3 Câu 15 [2D1-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số y x x là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn B y' 3 x x y' 0 x 0 x 2 y y 0 Câu 16 [2D1-2.2-2] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hàm số y 2 x x Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng: A B 12 C 12 D 20 Hướng dẫn giải Chọn D x 0 y y ' 6 x x 0 yCD yCT 20 x 1 y Câu 17 [2D1-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x 3x A B C D Hướng dẫn giải Chọn D y 3x x x 1 y y 0 x 1 y Giá trị cực đại hàm số y x3 x 3x Câu 18 [2D1-2.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x x A B C D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D x 0 Ta có y 3 x x 0 y 6 x x 2 Vì y nên hàm số đạt cực đại x 0 yCĐ 1 Vì y 6 nên hàm số đạt cực tiểu x 2 yCT Vậy yCĐ yCT 4 Câu 19 [2D1-2.2-2] [THPT TH Cao Nguyên] Giá trị cực đại hàm số y x 3x A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có y 3 x y 0 x 1 Lập BBT yCĐ 6 Câu 20 [2D1-2.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hàm số y trị cực tiểu y2 Tính S y1 y2 A S B S x 3x có giá trị cực đại y1 giá x C S 4 Hướng dẫn giải D S Chọn B x2 , cho y 0 x 0 x 1 x2 Lập BBT suy ĐCT 1; 1 , ĐCĐ 1; Nên y1 y2 S Ta có: y Câu 21 [2D1-2.2-2] [BTN 171] Cho hàm số y x x 2016 Trong giá trị sau giá trị giá trị cực trị hàm số? A B C 2017 D 2018 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 2 y x x 2016 có y ' 3 x 3; y ' 0 x 0 x Các giá trị cực trị là: y 1 2014 y 1 2018 Câu 22 [2D1-2.2-2] [BTN 166] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x A yCT 1 B yCT 4 C yCT 0 Hướng dẫn giải D yCT Chọn D x 0 y ' 3 x x 0 a nên x 2 điểm cực tiểu hàm số suy x 2 yCT 23 3.4 Câu 23 [2D1-2.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 x A yCT B yCT C yCT 2 D yCT TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A y=3x ; y = x 1 Bảng biến thiên Vậy yCT Câu 24 [2D1-2.2-2] [208-BTN] Hàm số y A B x2 x có giá trị cực tiểu bằng: x 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A x2 2x x 0 , y 0 x 1 x Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 , giá trị cực đại f CD Tập xác định D \ 1 Ta có y Câu 25 [2D1-2.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A 2 B y = ( x + 1) ( x - 2) C D Hướng dẫn giải Chọn B éx = Þ y = Ta có y¢= 3x ( x - 2) ; y¢= Û 3x ( x - 2) = Û ê êx = Þ y = ê ë Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 2;0) B ( 0;4) Vậy AB = 22 + 42 = Câu 26 [2D1-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2] Trong hàm số đây, hàm có yCĐ 1 A y x x3 x x C y 2x x 1 B y x x D y x x Hướng dẫn giải Chọn A Xét y x x3 x x Có y 12 x x 12 x y 0 x 1 x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : yCĐ y 1 1 Câu 27 [2D1-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y x mx m x đồng biến A m 2 B m 1 C m D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y x 2mx (m 2) Hàm số đồng biến a 1 y ' x 2mx (m 2) 0 x m 1 m m 0 Câu 28 [2D1-2.2-2] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 29 [2D1-2.2-2] [THPT Trần Phú-HP] Giá trị cực tiểu hàm số y A B C Hướng dẫn giải x 3x x D Chọn A Tập xác định D R \ 1 Ta có y x 3 x 1 x 3x 3 x x 2 x 1 x 1 x 0 y y 0 x 2 y 1 BBT TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x PHƯƠNG PHÁP -∞ y' + - - -∞ +∞ -3 y -∞ +∞ + +∞ Vậy giá trị cực tiểu hàm số y 1 TRANG