SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi ngày 13 tháng 10 năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 209 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  A x  C B x  x  C C 2x  C D x  x  C   Câu 2: Tập xác định hàm số y tan  2x   3    5    A R \   k , k  Z B R \   k , k  Z   2    5   5  C R \   k , k  Z D R \   k , k  Z  12   12  Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5  cm  khoảng cách hai đáy  cm  Diện tích xung quanh hình trụ A 120πcm  cm  C 60πcm  cm  B 35πcm  cm  D 70πcm  cm  Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f  x  sau x f '(x) -∞ -2 - + 0 + Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C Câu 5: Trong hình hình đa diện lồi? +∞ - + D A Hình (I) B Hình (IV) C Hình (II) D Hình (III) Câu 6: Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A 24 B 12 C 15 D 20 Câu 7: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn? A 46 B 48 C 69 D 40 1 0 Câu 8: Biết  f  x   2x  dx=2 Khi f  x dx : A B C Câu 9: Tập xác định hàm số y  ln  x  1  ln  x  1 là: A  1;     B  ; C  D  D  2;  Trang 1/6 - Mã đề thi 209 n n Câu 10: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) Tìm số hạng u3 n A u3 = B u3 = - 8 C u3 = - x D u3 =   Câu 11: Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) nghiệm phương trình     3 2x1  x2 ? A B x 2  0 Tính giá trị biểu thức C Câu 12: Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 D x 1 x     x 1 bao nhiêu? A B C D a S ABCD Câu 13: Cho hình chóp có cạnh đáy , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD  a 15  a 15  a 15  a 15 A B C D 18 24 12  Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD 120 , đường cao SO a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a 67 a 37 a 57 a 47 B C D 19 19 19 19 Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng  ABC  ,  ABC  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 3a 3 a3 3a 3 B C D 24 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? A a3 4a 3 B a 3 C D 4a 3 3 2 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị? A m 1 B m  1, m  C m   D m 1, m  A 12   Câu 18: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn   x  x  A 924 B 220 C 495 D 792 Câu 19: Hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D a Câu 20: Cho a, b số thực dương ab 1 thỏa mãn log ab a 3 giá trị log ab bằng: b 3 A B C D 3 2 x ln x x Câu 21: Cho F  x   nguyên hàm hàm số f  x  x ln x ( a; b số ) Tính  a b a2  b A B C D 2 x m Câu 22: Gọi m giá trị để hàm số y  có giá trị nhỏ  0; 3  Mệnh đề sau x 8 đúng? A m  B m 16 C m 5 D  m  Trang 2/6 - Mã đề thi 209 Câu 23: Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a 18 xlim   A P 18 B P 5 Câu 24: Cho x A   ax  bx  cx  Tính P a  b  5c D P 9 C P 12 5x  dx a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 2a  3b c  3x  B C 64 D 12  x  3x  x  x  12 A B C D Câu 26: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  cos 2 x m sin x có   nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D Câu 25: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  mx  Câu 27: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc   10;10 để đồ thị hàm số y  x có ba đường tiệm cận? A D B C 10 Câu 28: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm thực phương trình: f  f  x     12 f  x   24 8  f  x  Khẳng định sau đúng? A m 3 B m 1 C m 7 D m 5 Câu 29: Trong tất cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   1 , tính tổng giá trị m để tồn cặp  x; y  cho x  y  x  y   m 0 A B 68 C 64 D 16 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Câu 31: Cho hàm số f  x  có f  1 0 f  x  2023.2024.x  x  1 2022 , x   Khi f  x  dx 1 B C  D 2025 1012 2025 1012 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \  0 , biết x f  x   1, x 0; f  1  A  e  x f  x  1  x f  x   f  x  0 với x   \  0 Tính f  x  dx A  e B  e C  e D  e Trang 3/6 - Mã đề thi 209 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3 Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 125 A V  32 108 64 2 C V  D V  3 2 Câu 34: Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 36 B 34 C 33 D 35 Câu 35: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m    10;10  để phương trình 2x  x 3 2  2m x 1 B V   m2  1 x  x  có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S : A 18 B 16 C 21 D 17 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên Gọi g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2021 Biết g ( - 1) + g ( 0) < g ( 1) + g ( 2) Với x Ỵ [- 1; 2] g ( x ) đạt giá trị nhỏ A g   B g   1 C g  1 D g   Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f  x  hình vẽ Gọi S tập hợp  1 2 giá trị nguyên tham số m    5;5 để hàm số y  f  x  2mx  m  1 nghịch biến khoảng  0;   2 Tổng giá trị phần tử S A  12 B  10 C 14 D 15 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC ABC  , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  4 a 8 a A B 2 a C D 4 a 3 Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SCB  Trang 4/6 - Mã đề thi 209 D 3 3 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  x   x  x  với x   Hàm số A 2 B C f   2022 x  có nhiều điểm cực trị? A 11 B 2018 C 2022 D Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao a Biết tam giác A ' BC tam giác nhọn 35 nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng  ABB ' A '   ACC ' A ' tạo với đáy  góc Góc BAC 600 , AC 3 AB 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C 2a a B a C 3 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ A Hỏi có số ngun dương m để phương trình thuộc đoạn   2;6  ? A B m3  4m f  x  C 2 D 3a  f  x   có nghiệm phân biệt D   x y x  y2 Câu 43: Cho x, y  0; x  y  thỏa mãn 2022  log Tổng giá trị  1  x  y    x  y   2 lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  14 x  y  2022 A 4122 B 4044 C 4042 D 4124 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Số tham số m nguyên thuộc đoạn   20; 20  để hàm số g  x  nghịch biến khoảng   1;  biết g  x  3 f   x  3x  m    x  3x  m    2x 2  x  2m   A 17 B 27 C 23 D 21 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Hình chiếu vng góc H S nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng  SAD  ,  SBC  vng góc với Góc hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  Trang 5/6 - Mã đề thi 209 60°, góc hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  45° Biết khoảng cách từ H tới  SAB  a, thể tích khối chóp S.ABCD 2a 3 a3 4a 3 2a A V  B V  C V  D V  3 3 2  a b Câu 46: Biết phương trình x.34 x 5 x  4.34 x 5 x    x  1 9 có nghiệm dương x  , c a, b, c nguyên dương Giá trị biểu thức T a  b  c A T 28 B T 38 C T 13 D T 17 Câu 47: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số 2 nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020  x  y   log 2021  y  y  64  log  x  y  A 302 B 602 C 301 D Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C1  hàm số y  f '  x  có đồ thị  C2  hình vẽ bên x Số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  e f  x   khoảng   ;3 là: A B C D Câu 49: Trong thi “RUNG CHUÔNG VÀNG” trường THPT, có học sinh lọt vào vịng chung kết có học sinh 11H Tính xác suất để học sinh vào ngồi hàng ngang cho khơng có hai học sinh thuộc lớp 11H ngồi cạnh 11 A B C D 7560 12 1814440 12 a, Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD Khoảng cách đường thẳng AB, CB a Khoảng cách đường thẳng BD , AC khoảng cách đường thẳng AD, BA a Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho a3 D 2a A a B C 2a - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 209