SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi ngày 13 tháng 10 năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 628 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tập xác định hàm số y  ln  x  1  ln  x  1 là:   A  ;  C  2;  B  D  1;   n n Câu 2: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) Tìm số hạng u3 n A u3 = Câu 3: Biết B 8 u3 = C u3 = - 1 0 D u3 = -  f  x   2x  dx=2 Khi f  x dx : A B C D Câu 4: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn? A 40 B 48 C 46 D 69 Câu 5: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  A x  x  C B x  C C 2x  C D x  x  C Câu 6: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (II) B Hình (IV) C Hình (I) D Hình (III) Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5  cm  khoảng cách hai đáy  cm  Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 70πcm  cm  B 35πcm  cm  C 120πcm  cm  D 60πcm  cm  Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f  x  sau x f '(x) -∞ -2 - 0 + + +∞ - + Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 9: Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A 15 B 24 C 20 D 12   Câu 10: Tập xác định hàm số y tan  2x   3  Trang 1/6 - Mã đề thi 628     5  A R \   k , k  Z B R \   k , k  Z 2   12    5   5  C R \   k , k  Z D R \   k , k  Z    12  Câu 11: Hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D 5x  dx a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 2a  3b c Câu 12: Cho  x  x  A B 12 C 64 D  Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD 120 , đường cao SO a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) A a 47 19 B a 67 19 C Câu 14: Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình A B a 37 19 D a 57 19 15.2 x 1   x   x 1 bao nhiêu? D C 12   Câu 15: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn   x  x  A 495 B 792 C 220 D 924 2 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị? A m  1, m  B m 1 C m 1, m  D m   x m Câu 17: Gọi m giá trị để hàm số y  có giá trị nhỏ  0; 3  Mệnh đề sau x 8 đúng? A  m  B m 5 C m 16 D m  Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? A a3 B a 3 C 4a 3 Câu 19: Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a 18 xlim   A P 18 B P 5   ax  bx  cx  Tính P a  b  5c     3 Câu 20: Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) nghiệm phương trình   B D P 9 C P 12 x 2x1  x2 ? A D 4a 3 x 2  0 Tính giá trị biểu thức C D a Câu 21: Cho a, b số thực dương ab 1 thỏa mãn log ab a 3 giá trị log ab bằng: b 3 A B C D 3 2 x ln x x Câu 22: Cho F  x   nguyên hàm hàm số f  x   x ln x ( a; b số ) Tính a  b  a b A B C D Câu 23: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C  x  3x  x  x  12 D Trang 2/6 - Mã đề thi 628 Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng  ABC  ,  ABC  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 3a 3 a3 a3 B C D 24 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD  a 15  a 15  a 15  a 15 A B C D 18 12 24 A Câu 26: Cho hàm số f  x  có f  1 0 f  x  2023.2024.x  x  1 2022 , x   Khi f  x  dx 1 2 B  C D 2025 1012 2025 1012 Câu 27: Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f  x  hình vẽ Gọi S tập hợp A   1 2 giá trị nguyên tham số m    5;5 để hàm số y  f  x  2mx  m  1 nghịch biến khoảng  0;   2 Tổng giá trị phần tử S A 14 B 15 C  10 D  12 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên Gọi g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2021 Biết g ( - 1) + g ( 0) < g ( 1) + g ( 2) Với x Ỵ [- 1; 2] g ( x ) đạt giá trị nhỏ D g   A g   1 B g   C g  1 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SCB  2 C D 3 2 Câu 30: Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 33 B 35 C 34 D 36 A B Trang 3/6 - Mã đề thi 628 Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC ABC  , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  8 a 4 a A 4 a B 2 a C D 3 Câu 32: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm thực phương trình: f  f  x     12 f  x   24 8  f  x  Khẳng định sau đúng? A m 1 B m 3 C m 7 D m 5 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3 Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 125 108 64 2 B V  C V  D V  3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Câu 35: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \  0 , biết x f  x   1, x 0; f  1  A V   x f  x  1 e  x f  x   f  x  0 với x   \  0 Tính f  x  dx 1 1 A  B  C  D  e e e e Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m    10;10  để phương trình 2x  x 3 2  2m x 1  m2  1 x  x  có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S : A 21 B 16 C 18 D 17 3 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  x   x  x  với x   Hàm số f   2022 x  có nhiều điểm cực trị? A 2022 B 2018 C D 11 mx  Câu 38: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc   10;10 để đồ thị hàm số y  x có ba đường tiệm cận? B D A 10 C Câu 39: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  cos 2 x m sin x có   nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 628 Câu 40: Trong tất cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   1 , tính tổng giá trị m để tồn cặp  x; y  cho x  y  x  y   m 0 A 16 B 68 C 64 D Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD Khoảng cách đường thẳng AB, CB khoảng cách đường thẳng AD, BA a Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho a3 A 2a B 2 a, a Khoảng cách đường thẳng BD , AC C a D 2a   x2  y2 x2  y2 Câu 42: Cho x, y  0; x  y  thỏa mãn 2022  log Tổng giá trị  1  x  y    x  y   2 lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  14 x  y  2022 A 4124 B 4042 C 4122 D 4044 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C1  hàm số y  f '  x  có đồ thị  C2  hình vẽ bên x Số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  e f  x   khoảng   ;3 là: A B C D Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Hình chiếu vng góc H S nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng  SAD  ,  SBC  vng góc với Góc hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  60°, góc hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  45° Biết khoảng cách từ H tới  SAB  a, thể tích khối chóp S.ABCD 2a 3 4a 3 2a a3 A V  B V  C V  D V  3 3 2  a b Câu 45: Biết phương trình x.34 x 5 x  4.34 x 5 x    x  1 9 có nghiệm dương x  , c a, b, c nguyên dương Giá trị biểu thức T a  b  c A T 13 B T 17 C T 38 D T 28 Câu 46: Trong thi “RUNG CHNG VÀNG” trường THPT, có học sinh lọt vào vịng chung kết có học sinh 11H Tính xác suất để học sinh vào ngồi hàng ngang cho khơng có hai học sinh thuộc lớp 11H ngồi cạnh 11 A B C D 12 12 7560 1814440 Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao a Biết tam giác A ' BC tam giác nhọn 35 nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng  ABB ' A '   ACC ' A ' tạo với đáy  góc Góc BAC 600 , AC 3 AB 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C Trang 5/6 - Mã đề thi 628 2a a 3a D C 3 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Số A a B tham số m nguyên thuộc đoạn   20; 20 để g  x  3 f   x  3x  m    x  3x  m    2x hàm số g  x  nghịch biến khoảng   1;  biết  x  2m   A 23 B 27 C 21 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi có số nguyên dương m để phương trình m3  4m f  x  D 17  f  x   có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2;6  ? A B C D y y Câu 50: Có tất giá trị nguyên cho tương ứng tồn không 63 số 2 nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020  x  y   log 2021  y  y  64  log  x  y  A 302 B C 301 D 602 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 628