TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 07: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MỨC NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Câu 7_TK2023 Cho hàm số Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành y A  0;   B  2;0    2;0  C Lời giải D  0;2  Chọn B  2;0  Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ y  f  x Câu 31_TK2023 Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình f x m bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   có ba nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Số nghiệm phương trình y  f  x f  x  m đường thẳng d : y m số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào hình vẽ, ta có: f x m Phương trình   có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số nên m    2;  1; 0 y  f  x ba điểm phân biệt, tức   m  Mà m   Câu 1: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A  0;1 B  0;  1 C   1;0  D  1;0  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;1 ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ Câu 2: Cho hàm số giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau y A  0;   B  2;0  C   2;0  D  0;2  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  Câu 3: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A  0;  3 B  3;0  C   3;0  D  0;3 Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;3 Câu 4: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau Tìm giá trị d A  1;0  B  2;0  C   1;0  D  0;2  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  Câu 5: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A  0;1 B  2;0  C  0;  1 D  0;2  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ  1;  ,  2;0  ,   1;0  ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ Câu 6: Cho hàm số giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau y A  0;  1 B   1;  1 C   1;0  D  0;2  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  1 ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ Câu 7: Cho hàm số giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau y A  0;   B  0;  1 C   1;0  D  1;0  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ   1;0  Câu 8: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A  1;0  B  2;0  C   1;0  D  0;2  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  Câu 9: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A  2;   B  2;0  C   2;  Lời giải D  0;2  Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  Câu 10: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A  0;   B  0;  1 C   1;0  D  1;0  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;  1 Câu 11: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A  0;   B  0;  1 C   1;0  D  1;0  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ  1;0  ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ Câu 12: Cho hàm số giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau y A  0;   B  0;  1 C   1;0  D  1;0  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 13: Cho hàm số f  x  ax  bx  c Số nghiệm phương trình  0;  1 có đồ thị đường cong hình vẽ bên f  x  1 y O A B x C Lời giải D Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số y  f  x đường thẳng y 1 f  x  1 số giao điểm đồ thị hàm y y =1 O Từ hình vẽ, ta có đồ thị hàm số điểm nên phương trình Câu 14: Cho hàm số y  f  x f  x  1 x 1 y  f  x đường thẳng y 1 có hai giao có nghiệm có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C D Lời giải Chọn D y  f  x Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 1 điểm phân biệt Câu 15: Cho hàm số f  x  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun thuộc đoạn f  x  m   2;5 có hai nghiệm phân biệt? tham số m để phương trình A B C Lời giải D Chọn C f  x  m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm // d : y m  d  Ox  y  f  x   số đường thẳng f x m Dựa vào đồ thị ta có phương trình   có hai nghiệm phân biệt  m    m   m    2;5  m    2; 0;1; 2;3; 4;5 Mặt khác Suy có giá trị thỏa mãn yêu cầu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D  Lời giải Để tìm tọa độ giao điểm với trục tung, ta cho x = Þ y =- Câu 16: Câu 17: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A C Lời giải B D  Trục tung có phương trình: x 0 Thay x 0 vào phương trình y  x  x  ta có: y  Vậy đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Câu 18: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ Câu 19: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C  D Lời giải Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có hồnh độ x 0 nên tung độ y    03  2.0   Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A  B C  D Lời giải Gọi có: M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục tung, ta x0 0  y0  2.03  3.02   Câu 21: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau  x  f ( x )     f ( x)  Số nghiệm phương trình f ( x)  0 A B C Lời giải Chọn C Ta có f ( x)  0  f ( x)  x D  f ( x )      f ( x) y  Căn vào bảng biến thiên phương trinh nghiệm phân biệt Câu 22: Cho hàm số bậc ba y  f  x nghiệm thực phương trình f ( x)  0  f ( x)  có có đồ thị đường cong hình bên Số f  x   là: B A C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình hàm số y  f  x f  x   số giao điểm đồ thị đường thẳng y  Từ hình vẽ suy nghiệm Câu 23: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B Chọn B f  x  2 là: C Lời giải D Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với đường thẳng y 2 Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 24: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f  x   0 D C Lời giải Chọn C Ta có f  x   0  f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên Câu 25: Cho hàm số y  f  x f  x ta có số giao điểm đồ thị f  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d    Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x   0 y O x 2 A y  f  x B C Lời giải Chọn D f  x   0  f  x   Ta có:  * D  * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số thẳng y  đường Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Câu 26: Câu 27: y  f  x Cho hàm số hình vẽ bên  * có nghiệm f  x  ax  bx  c  a, b, c    Số nghiệm phương trình A B f  x   0 Đồ thị hàm số y  f  x D C Lời giải Chọn C f  x   0  f  x   Ta có cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên Đường thẳng phương trình cho có nghiệm phân biệt y Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Câu 28: y x  x  x 0 x3  x x  x  x3  x 0    x  Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy số giao điểm đồ thị Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số Câu 30: y x  x A y  x  3x đồ thị hàm số C Lời giải B D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  x 0 x  x  x  3x  x3  3x 0    x  y  f  x   ;  , có bảng Câu 31: Cho hàm số xác định liên tục khoảng biến thiên hình vẽ: x ∞ +∞ y' + + +∞ y ∞ Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x   m 0 có nghiệm phân biệt? A B 11 C Lời giải m f  x   m 0  f  x   Phương trình: Đồ thị hàm số khi: 4 y  f  x cắt đường thẳng y D 13 m ba điểm phân biệt m 2 8m4  Mà m   Suy ra: m   1; 2;3;4;5;6;7 y  f  x Câu 32: Cho hàm số xác định định có bảng biến thiên sau:  \  1 , liên tục khoảng xác Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số f  x  m A  B  2; Số nghiệm phương trình  C Lời giải f  x  m ;  1 D   1;1 số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Do đó, để phương trình số cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   1;1 y  f  x m y  f  x f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm đường thẳng y m cắt ba giao điểm Dựa vào bảng biến thiên ta có   m   Câu 33: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình f  x   m 0 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nhiều nghiệm A B 12 C 13 D 11 Lời giải m f  x  Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị Ta có y  f  x y m hàm số Phương trình có nhiều nghiệm m   1    m  3 m    8;  7; ;2 Vì m   nên Có 11 giá trị m Câu 34: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình f  x  m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x y  f  x ta có bảng biến thiên hàm số sau: Số nghiệm phương trình f  x  m số giao điểm đồ thị y  f  x hàm số đường thẳng có phương trình y m Từ bảng biến thiên ta suy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt  m  m  Z  m   3; 4 Do Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: f  x   m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm thực phân biêt? A   m  B  m 12 C  m 4 D   m  12 Lời giải f  x   m 0  f ( x)  m Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt m        m  12 Câu 36: Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x  m Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm nhất? A B C D Lời giải Số nghiệm phương trình đường thẳng y m f  x  m số giao điểm đồ thị Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f  x  m y  f  x có nghiệm  m 2     m 1 Vậy có số nguyên m thỏa mãn ycbt y  f  x  \   1 Câu 37: Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt A   4; 2 B Số nghiệm phương trình số y  f  x   4;    4;  C Lời giải f  x  m   ; 2 số giao điểm hai đồ thị hàm y m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Câu 38: D Cho hàm số y  f  x m    4;  có đồ thị hình vẽ f ( x) m Tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B  m 0 C   m  D m 2 Lờigiải y  f ( x) C Từ đồ thị   hàm số y  f ( x) ta suy đồ thị hàm số cách:  C  phía trục Ox C +) Lấy đối xứng phần đồ thị   phía trục Ox qua trục Ox C +) Xóa phần đồ thị   phía trục Ox +) Giữ nguyên phần đồ thị Số nghiệm phương trình y  f ( x) f ( x) m số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Từ đồ thị hàm số  m  y  f ( x) , ta suy phương trình f ( x) m có nghiệm Câu 39: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ: f  x  2  3m Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt m A m  B C  1 m   Để phương trình m D m   Lời giải f  x  2  3m   3m     m   Vậy  1 m   có bốn nghiệm phân biệt thì: 3 phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt Câu 40: Với giá trị tham số m phương trình x  3x   m 0 có nghiệm? A m    m  B m   C   m  D m  Lời giải 3 Ta có: x  3x   m 0  x  3x  m f  x  x  3x  f  x  3x  x Xét có  x 0 f  x  0    x 2 Cho BBT Dựa vào BBT ta có m    m  Câu 41: Tìm m để phương trình x  3x   m 0 có nghiệm phân biệt: A  m 1  m   B   m  C  m 3 Lời giải m    D  m  x3  3x   m 0  x3  3x  m f  x  x3  3x 1 Xét hàm số: Tập xác định: D  f  x  3 x  x  x 0 f  x  0  3x  x 0    x 2 Bảng biến thiên: Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt   m  Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x 2m có bốn nghiệm thực phân biệt 0m A B m 1 C  m  D m  Lời giải  x  x 2m Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y 2m Xét hàm số y  x  x Ta có: y  x  x  x 0 y 0   x3  x 0    x 1 Bảng biến thiên: