SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 25 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1: Câu 2: Câu 3: [ Mức độ 1] Hàm số sau có tập xác định  ? f  x  f  x  x  x  f  x  x  x A B C D [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c có đỉnh      b  b  b   I  ; I ; I ;    a a a a a 4a       A B C  b   I ;  D  2a 4a  [ Mức độ 1] Cho biểu thức 3  x    1;  2  A f  x  2 x  x  C x   Câu 4: [ Mức độ 1] Phương trình A x  f  x  2x  x2 f  x  với giá trị x ? 3  x    ;  1   ;    2  B D Không có giá trị x Khi đó, x  3x   x  có nghiệm sau đây? B x 2 x  C x 2 D Phương trình vơ nghiệm Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình tổng qt x  y  0 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng      n  (3;  1) n  (  1;3) n A n (3;1) B C D (1;3) Câu 6: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số đường thẳng  A (2;  3) u  đường thẳng qua điểm nhận vectơ ( 4;1) làm vectơ phương  x 2  4t  x   2t ,t   ,t     y   t y   t   A B  x 2  t  x 2  t ,t   ,t     y   t y   t   C D Câu 7: [ Mức độ 1] Đường thẳng qua điểm x y x y  0  0 A  B  Câu 8: A  0;  B   3;0  , có phương trình x y x y  1  1 C  D  [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 , với a2 b2 c2 0 Hai đường thẳng d1 d cắt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 a1 b1 c1   a b2 c2 A a1 b1  a C b2 Câu 9: a1 b1 c1   a b2 c2 B a1 b2 c1   a D b1 c2 [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Góc hai đường thẳng khơng lớn 90 B Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng C Góc hai đường thẳng 90 hai đường thẳng vng góc D Góc hai đường thẳng 0 vectơ pháp tuyến hai đường thẳng phương Câu 10: x  y  2ax  2by  c 0,  a, b, c    [ Mức độ 1] Phương trình phương trình đường tròn 2 2 2 2 A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 11: C : x  1   y  1 4 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn     C  có tọa độ tâm I bán kính R Đường tròn I  1;  1 ; R 4 I  1;  1 ; R 2 A B I   1;1 ; R 2 I   1;1 ; R 16 C D Câu 12: [Mức độ 1] Trên bàn có 10 bút chì khác nhau, 11 bút mực khác 12 sách khác Một học sinh muốn chọn bút chì bút mực sách số cách chọn là: A 33 B 23 C 1320 D 21 Câu 13: [Mức độ 1] Một đội học sinh giỏi trường THPT gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Số cách chọn ba học sinh khối có học sinh là: A 18 B 210 C 33 D 1320 Câu 14: [Mức độ 1] Cần chọn học sinh 46 học sinh để làm trực nhật, có số cách chọn là: 5 A 5! B A46 C C46 D Câu 15: Câu 16:  [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh đa giác ABCDEFG 2 A 7! B 14 C C7 D A7 [Mức độ 1] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp A 9! Câu 17:  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ? B C C9 a  b [ Mức độ 1] Trong khai triển Nhị thức Newton  A B C D A10 , đơn thức có bậc là: D STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM Câu 18: SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 a  b [ Mức độ 1] Công thức khai triển   a  b  a  b a  b C   a  b A B D 5 là: a  5a b  10a b  10a b  5ab  b a  a 4b  a 3b  a 2b3  ab  b 5 a  5a b  10a b  10a b  5ab  b5 3 a  a b  a b  a b  ab  b Câu 19: [ Mức độ 1] Gieo đồng thời xúc xắc đồng xu, số phần tử không gian mẫu là: A B C D 12 Câu 20: [ Mức độ 1] Bạn Việt gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất để số chấm xuất xúc xắc số chẵn: 1 1 A B C D A   2,  ; B  1,5  Câu 21: Hàm số bậc y ax  bx  có đồ thị hàm số qua điểm Tính S a  b ? A S 3 B S 4 C S 2 D S 5 2x x  x  m Tìm m để hàm số xác định  ? Câu 22: Cho hàm số 1  1  m    ,  m   ,   4  4  A B y 1  m    ,  4  C Câu 23: 1  m   ,   4  D [Mức độ 2] Bảng xét dấu bên tam thức bậc hai sau đây? A f  x  x  x  B C Câu 24: Câu 25: f  x  x  x  A x  y  0 C x  y  0 D [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A vơ số B [ Mức độ 2] Cho AB f  x   x  x  A   1;3 B   3;   f  x   x  x  x  x  3  x C D Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn B x  y  0 D x  y  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM Câu 26: A  1;  1 B  4;5  C   3;  [Mức độ 2] Cho ABC có , , Viết phương trình tham số đường cao AH  x 1  3t  A  y   7t Câu 27: SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023  x 3  1t  B  y   t C m  C  x  3  x  3 2   y   5 B   y   5 D D m 1 I  3;   [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm có phương trình A Câu 29:  x 1  7t  D  y   3t [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm m để hai đường thẳng d1 : 3x – y  2023 0  x mt d2 :   y 7   m 1 t vng góc với A m  B m 2 Câu 28:  x 2  t  C  y 3  7t  x  3  x  1 qua điểm J   1;1   y   25   y  1 25 [Mức độ 2] Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên Có cách lấy viên bi màu? A 45 B 14 C 23 D 120 Câu 30: [Mức độ 2] Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ A 1260 B 1230 C 1250 D 1240 Câu 31: [Mức độ 2] Trong lớp học có 25 học sinh nữ 20 học sinh nam Có cách chọn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh chọn có nam nữ A 3159000 B 3158000 C 3156000 D 3157000 Câu 32: x  2 [ Mức độ 2] Số hạng thứ ba khai triển biểu thức  giảm dần x 2 A  8C5 x 2 B 8C5 x thành đa thức theo lũy thừa C 4C5 x D  4C5 x Câu 33: [ Mức độ 2] Cho thẻ đánh số , , , , , Lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất lấy thẻ ghi số chẵn 1 1 A B C D Câu 34: [ Mức độ 2] Từ hộp chứa cầu màu đỏ, vàng cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để lấy cầu mà sau lấy hộp loại còn ít 616 A 715 468 B 6435 661 C 715 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 54 D 715 Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM Câu 35: SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 [ Mức độ 2] Các mặt súc sắc đánh số từ đến Người ta gieo súc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho 11 A 36 15 B 36 C 18 D PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 CÂU) Câu 36: [ Mức độ 3] Giải phương trình sau: 11  x  3x  10  Câu 37: M  1;  [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x  y  0 điểm Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45 Câu 38: x [ Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam có Khoa bạn nữ có Linh, xếp vào 17 ghế thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có bạn nữ ngồi cạnh hai bạn nữ có bạn nam ngồi cạnh nhau, đồng thời Khoa Linh không ngồi cạnh Câu 39: Câu 40: C 1;5 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm   d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích 10 Viết phương trình đường thẳng d x [Mức độ 4] Trong khai triển  3x   , tìm hệ số số hạng chứa x ? -HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: [ Mức độ 1] Hàm số sau có tập xác định  ? f  x  f  x  x  x  f x  x x A B C   D f  x  2x  x2 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí Hàm số Câu 2: f  x  x  x  xác định với x   , nên có tập xác định  [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c có đỉnh      b  b  b   I  ; I ; I ;    A  2a 4a  B  2a 4a  C  2a 4a  Lời giải  b   I ;  D  2a 4a  FB tác giả: Nhân Trí    b I ;  Đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c có đỉnh  2a 4a  Câu 3: f  x  2 x  x  f  x  [ Mức độ 1] Cho biểu thức Khi đó, với giá trị x ? 3  3  x    1;  x    ;  1   ;    2  2  A B C x   D Khơng có giá trị x Lời giải FB tác giả: Nhân Trí Tam thức f  x  2 x  x  có bảng xét dấu: 3  f  x    x    1;  2  Do đó, Câu 4: [ Mức độ 1] Phương trình x  3x   x  có nghiệm sau đây? A x  B x 2 x  C x 2 D Phương trình vơ nghiệm Lời giải FB tác giả: Nhân Trí STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 Thay x  vào phương trình x  3x  x  , ta  (không đúng) Vậy x  khơng nghiệm phương trình Thay x 2 vào phương trình phương trình x  3x   x  , ta 3 (đúng) Vậy x 2 nghiệm Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình tổng quát x  y  0 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng      n  (3;  1) n  (  1;3) n n  (3;1) A B C D (1;3) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vân Vì phương trình tổng quát đường thẳng  là: x  y  0 nên vectơ pháp tuyến  n  đường thẳng (3;1) Câu 6: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số đường thẳng  A (2;  3) u  đường thẳng qua điểm nhận vectơ ( 4;1) làm vectơ phương  x 2  4t  x   2t ,t   ,t     y   t y   t   A B  x 2  t  x 2  t ,t   ,t     y   t y   t   C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vân  Đường thẳng  qua điểm A(2;  3) nhận vectơ u ( 4;1) làm vectơ phương nên  x 2  4t ,t    y   t  phương trình tham số đường thẳng  Câu 7: [ Mức độ 1] Đường thẳng qua điểm x y x y  0  0 A  B  A  0;  B   3;0  , có phương trình x y x y  1  1 C  D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vân x y  1 A  0;  B   3;0  Phương trình đường thẳng qua điểm , có dạng đoạn chắn là:  Câu 8: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 , với a2 b2 c2 0 Hai đường thẳng d1 d cắt a1 b1 c1   A a2 b2 c2 a1 b1  a C b2 a1 b1 c1   B a2 b2 c2 a1 b2 c1   a D b1 c2 Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 FB tác giả: Dung Dương Hai đường thẳng cắt hai vectơ pháp tuyến chúng không phương Điều a1 b1  a b2 tương đương Câu 9: [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Góc hai đường thẳng khơng lớn 90 B Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng C Góc hai đường thẳng 90 hai đường thẳng vng góc D Góc hai đường thẳng 0 vectơ pháp tuyến hai đường thẳng phương Lời giải FB tác giả: Dung Dương Góc hai vectơ góc tù nên trường hợp góc hai đường thẳng góc bù với góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu 10: x  y  2ax  2by  c 0,  a, b, c    [ Mức độ 1] Phương trình phương trình đường tròn 2 2 2 2 A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Lời giải FB tác giả: Dung Dương 2 x  y  2ax  2by  c 0,  a, b, c    Phương trình phương trình đường tròn 2 2 a b  c   a b  c 2 C : x  1   y  1 4 Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn     C  có tọa độ tâm I bán kính R Đường tròn I  1;  1 ; R 4 I  1;  1 ; R 2 A B I   1;1 ; R 2 I   1;1 ; R 16 C D Lời giải FB tác giả: Dung Dương Đường tròn tâm  C  : x 1 I  a ;b 2 x  a    y  b  R , bán kính R có phương trình  nên đường tròn   y  1 4 có tâm bán kính I   1;1 ; R 2 Câu 12: [Mức độ 1] Trên bàn có 10 bút chì khác nhau, 11 bút mực khác 12 sách khác Một học sinh muốn chọn bút chì bút mực sách số cách chọn là: A 33 B 23 C 1320 D 21 Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 11 + 12 = 33 cách chọn Câu 13: [Mức độ 1] Một đội học sinh giỏi trường THPT gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Số cách chọn ba học sinh khối có học sinh là: A 18 B 210 C 33 D 1320 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Theo quy tắc nhân, ta có 6.5.7 = 210 cách chọn Câu 14: [Mức độ 1] Cần chọn học sinh 46 học sinh để làm trực nhật, có số cách chọn là: A5 C5 A 5! B 46 C 46 D Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn C Chọn học sinh 46 học sinh để làm trực nhật có 46 cách  Câu 15: [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh đa giác ABCDEFG C2 A2 A 7! B 14 C D Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Đa giác có đỉnh, cần chọn đỉnh đỉnh, cách chọn có cách tạo vectơ việc xếp đỉnh đó, nên số vectơ tạo thành Câu 16: A72 [Mức độ 1] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ? C9 C Lời giải B A 9! D A109 FB tác giả: Triết Nguyễn Để tạo số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài, ta cần hoán vị số tự nhiên từ tập  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 17: nên có 9! số tự nhiên tạo thành a  b [ Mức độ 1] Trong khai triển Nhị thức Newton  A C Lời giải B , đơn thức có bậc là: D FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng Theo định nghĩa khai triển Nhị thức Newton Câu 18: [ Mức độ 1] Công thức khai triển A B C D  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b 2 là: a  a b  a b  a b  ab  b , đơn thức có bậc là: a  5a 4b  10a 3b  10a 2b  5ab  b 5 a  5a b  10a b  10a b  5ab  b5 a  a 4b  a 3b  a 2b  ab  b5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 a  b Theo định nghĩa khai triển Nhị thức Newton công thức khai triển   a  b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b  5ab  b 5 là: Câu 19: [ Mức độ 1] Gieo đồng thời xúc xắc đồng xu, số phần tử không gian mẫu là: A B C D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng Gieo xúc xắc có khả xảy Gieo đồng xu có khả xảy n    6.2 12 Áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử khơng gian mẫu là: Câu 20: [ Mức độ 1] Bạn Việt gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất để số chấm xuất xúc xắc số chẵn: 1 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng Không gian mẫu gieo đồng thời xúc xắc là: n    6 n  A  3 Gọi A biến cố: “ Số chấm xúc xắc số chẵn” Khi n  A P  A    n    A Vậy xác suất biến cố là: A   2,  ; B  1,5  Câu 21: Hàm số bậc y ax  bx  có đồ thị hàm số qua điểm Tính S a  b ? A S 3 B S 4 C S 2 Lời giải D S 5 FB tác giả: Phạm Hoàng Hải A   2,  ; B  1,5  Ta có điểm thuộc đồ thị hàm bậc nên 5 a.12  b.1    2 a     b     a 1  b 2  S 3 2x x  x  m Tìm m để hàm số xác định  ? Câu 22: Cho hàm số 1 1   m   ,   m    ,  4 4   A B y 1  m    ,  4  C 1  m   ,   4  D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 Lời giải FB tác giả: Phạm Hoàng Hải Để hàm số xác định  ta có x  x  m 0 vô nghiệm 1   m   ,      1  4m  4  Câu 23: [ Mức độ 2] Bảng xét dấu bên tam thức bậc hai sau đây? A f  x  x  x  C f  x  x  x  B f  x   x  x  D f  x   x  x  Lời giải FB tác giả: Lương Công Sự Trong khoảng   1;3 f  x  x  x  có nghiệm  nên thỏa mãn f  x  x  x  có nghiệm  nên không thỏa mãn Câu 24: trái dấu hệ số a nên ta có a  , loại B D [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A vơ số B Bình phương hai vế phương trình, ta x  8x  3  x C D Lời giải FB tác giả: Lương Công Sự x  8x    x  Sau thu gọn ta x  x  15 0 Từ x  x 5 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy có x  thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 25: [ Mức độ 2] Cho AB A x  y  0 C x  y  0 A   1;3 B   3;   Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn B x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Tam Trinh I   2;  1 Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có  AB   2;   Đường trung trực đoạn AB qua điểm I , nhận vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát  2( x  2)  8( y  1) 0  x  y  0 Câu 26: A  1;  1 B  4;5 C   3;  [Mức độ 2] Cho ABC có , , Viết phương trình tham số đường cao AH STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM  x 1  3t  A  y   7t  Ta có SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023  x 3  1t  x 2  t   B  y   t C  y 3  7t Lời giải  x 1  7t  D  y   3t FB tác giả: Tam Trinh BC   7;  3   n AH  BC   7;  3 Vì AH  BC nên đường thẳng AH có vecto pháp tuyến   AH  có vecto phương u AH   3;   Suy  u AH   3;   A 1;    Đường cao AH qua có vtcp nên có phương trình tham số là:  x 1  3t   y   7t Câu 27: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm m để hai đường thẳng d1 : x – y  2023 0  x mt d2 :   y 7   m 1 t vng góc với A m  B m 2 C m  Lời giải D m 1 FB tác giả: Lê Đức Hiền  d1 có VTPT n1  1;     u  m ;  ( m  1)  n   d có VTCP d có VTPT  m  1; m    d1  d  n1  n2  1.(m  1)  2.m 0  m 1 Câu 28: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm có phương trình 2 x  3   y   5 A  2 x  3   y   5 C  x  3 B  D  Lời giải I  3;   qua điểm J   1;1   y   25 x  1   y  1 25 FB tác giả: Lê Đức Hiền Đường tròn có tâm R IJ     3 I  3;   qua điểm J   1;1     5 x  3 Vậy phương trình đường tròn cần tìm  Câu 29: nên có bán kính 2   y   25 [Mức độ 2] Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên Có cách lấy viên bi màu? A 45 B 14 C 23 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 120 Trang 12 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 FB tác giả: Chí Nguyễn Trường hợp 1: Lấy viên bi đỏ, ta thực liên tiếp hai hành động sau: Lấy viên bi đỏ từ hộp thứ có: cách Lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai có: cách Theo qui tắc nhân có: 5.3 15 cách Trường hợp 2: Lấy viên bi trắng, ta thực liên tiếp hai hành động sau: Lấy viên bi trắng từ hộp thứ có: cách Lấy viên bi trắng từ hộp thứ hai có: cách Theo qui tắc nhân có: 4.2 8 cách Vậy theo qui tắc cộng có: 15  23 cách thỏa yêu cầu toán Câu 30: [Mức độ 2] Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ A 1260 B 1230 C 1250 D 1240 Lời giải FB tác giả: Chí Nguyễn 13 C 1287 cách Chọn học sinh có: C 21 cách Chọn học sinh nam có: C 6 cách Chọn học sinh nữ có: Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: 1287  21  1260 cách Câu 31: [Mức độ 2] Trong lớp học có 25 học sinh nữ 20 học sinh nam Có cách chọn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh chọn có nam nữ A 3159000 B 3158000 C 3156000 D 3157000 Lời giải FB tác giả: Chí Nguyễn 45 A 3575880 cách Chọn học sinh làm tổ trưởng tổ có: A4 303600 cách Chọn học sinh làm tổ trưởng nữ có: 25 A4 116280 cách Chọn học sinh làm tổ trưởng nam có: 20 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: 3575880  303600  116280 3156000 cách Câu 32:  x  2 [ Mức độ 2] Số hạng thứ ba khai triển biểu thức giảm dần x 2 A  8C5 x 2 B 8C5 x thành đa thức theo lũy thừa C 4C5 x Lời giải D  4C5 x FB tác giả: Trần Tiến Đức k n n k k k k 5 k T C a b C    x Số hạng tổng quát k 1 Số hạng thứ ba khai triển theo luỹ thừa giảm dần x  Tk 1 T3  k 2 Vậy số hạng thứ ba T3 C52    x 5 4C52 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 Câu 33: [ Mức độ 2] Cho thẻ đánh số , , , , , Lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất lấy thẻ ghi số chẵn 1 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Tiến Đức  n    6 Lấy ngẫu nhiên thẻ số thẻ  n  A  2 Biến cố A: “lấy thẻ ghi số chẵn” n  A P  A    n     Xác suất lấy thẻ ghi số chẵn là: Câu 34: [ Mức độ 2] Từ hộp chứa cầu màu đỏ, vàng cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để lấy cầu mà sau lấy hộp loại còn ít 616 A 715 468 B 6435 661 C 715 54 D 715 Lời giải FB tác giả: Thầy Hải Toán 15 n    C 6435 Ta có: khơng gian mẫu Gọi A biến cố “ lấy cầu mà sau lấy hộp loại còn ít quả” A biến cố “lấy quả, hộp không còn đủ màu” Khi C44C114  C55C103  C66C92 54 P A   n A C44C114  C55C103  C66C92 486 C 715 15 suy     661 P  A   715 Từ Câu 35: [ Mức độ 2] Các mặt súc sắc đánh số từ đến Người ta gieo súc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho 11 15 A 36 B 36 C 18 D Lời giải FB tác giả: Thầy Hải Toán n    62 36 Gọi A biến cố: “Tích thu số chia hết cho ” A   4;1 ;  4;  ;  4;3 ;  4;  ;  4;5  ;  4;  ;  1;  ;  2;  ;  3;  ;  5;  ;  6;  ;  2;  ;  2;  ;  6;  ;  6;6   Do đó: Câu 36: n  A  15 Vậy P  A  15 36 [ Mức độ 3] Giải phương trình sau: 11  x  3x  10  Lời giải x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 FB tác giả: Trang Anh 11  x 0  3 x  10 0   x 11  x  0  Điều kiện: Biến đổi phương trình ta có: 11  x  x  10  x  11  x  x   x  10   11  x  x   3x  10  11  x   11  x   x  1  x  3 x  10   11  12 x  x 3 x 3 x 0  2 4   11  12 x  x  9 x  x 0  13 x  48 x  44 0  x 2  TM    x  22  TM   13 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x 2 Câu 37: x 22 13 M  1;  [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x  y  0 điểm Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45 Lời giải FB tác giả: Van Khuong Nguyen  : a  x  1  b  y   0, a  b 0 Đường thẳng  qua M có dạng hay ax  by  a  2b 0 Theo  tạo với d góc 45 nên: 3a  (  2b) 3a  2b cos 45    2 2  (  2) a  b 13 a  b  a 5b 26(a  b ) 2 3a  2b  5a  24ab  5b 0    5a  b + Nếu a 5b , chọn a 5, b 1 suy  : x  y  0  + Nếu 5a  b , chọn a 1, b  suy  : x  y  0 Câu 38: [ Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam có Khoa bạn nữ có Linh, xếp vào 17 ghế thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có bạn nữ ngồi cạnh hai bạn nữ có bạn nam ngồi cạnh nhau, đồng thời Khoa Linh không ngồi cạnh Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023 FB tác giả: Dương Huy Chương n    17! Số phần tử không gian mẫu: Gọi B biến cố cần tìm Đánh số thứ tự ghế từ đến 17 TH1: Linh ngồi ghế số (và 17 giống nhau) + Xếp nữ còn lại có: 4! cách + Xếp Khoa có: 11 cách + Xếp 11 nam còn lại có: 11! cách  có: 2.4!.11.11! TH2: Linh ngồi ghế số (9 13 giống nhau) + Xếp nữ còn lại có: 4! cách + Xếp Khoa có: 10 cách + Xếp 11 nam còn lại có: 11! cách  có: 3.4!.10.11!  n  B  2.4!.11.11! 3.4!.10.11! 4981616640 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 39: P  B  7140 C 1;5 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm   d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích 10 Viết phương trình đường thẳng d Lời giải FB tác giả: Châu Minh Gọi phương trình đường thẳng d : y ax  b Vì C  1;5   d nên a  b 5 Đường thẳng d : y ax  b cắt hai tia Ox, Oy b  A  ;0  , B  0; b  ,  a   a  0; b   SOAB Theo giả thiết ta có:  SOAB  1 b b2  b2  OA.OB  b   2 a 2a 2a  a    b2 10 2  b   b 100  20b  b  20b  100 0  b 10  a 5  10  Vậy phương trình đường thẳng d : y  x  10 Câu 40: x [Mức độ 4] Trong khai triển  3x   , tìm hệ số số hạng chứa x ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Việt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM x Ta có  x    x  1 SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023  x  2 x  1 Số hạng tổng quát khai triển  Số hạng tổng quát khai triển  x  2 x Số hạng tổng quát khai triển C6k C6i x i k   1 12  i  k  2 6 k C6k x k   1 C6i xi    6 i 6  x    x  1 với k 0;1; ; với i 0;1; ;  x  2 C6k x k   1 6 k C6i xi    6 i 6 i Số hạng chứa x ứng với i  k 7 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm 5 5 5 i 1  k 6  hệ số C6 C6   1    192 i 2  k 5  hệ số C6 C6   1    1440 i 3  k 4  hệ số C6 C6   1    2400 i 4  k 3  hệ số C6 C6   1    1200 i 5  k 2  hệ số C6 C6   1    180 i 6  k 1  hệ số C6C6   1    Vậy hệ số số hạng chứa x x khai triển  3x    5418 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17