Bài 1 Biến cố và Xác suất của biến cố Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phép thử và biến cố  Phép thử ngẫu nhiên Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phép thử và biến cố  Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu .  Mỗi kết quả của phép thử, , gọi là biến cố sơ cấp.  Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phép thử và biến cố  Các ký hiệu - : không gian mẫu. - : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử của biến cố A Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phép thử và biến cố  Ví dụ - Tung đồng xu  ={S,N};  1 =“S”,  2 =“N” - Tung con xúc sắc  ={ 1 ,…,  6 }  i =“Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm)   0, 250     Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Quan hệ giữa các biến cố  Tổng 2 biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay AB), là tập chứa những kết quả trong  thuộc về A hoặc B. A B A + B  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Quan hệ giữa các biến cố  Tích của hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay AB), là tập chứa những kết quả trong  thuộc về A và B. A BAB  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu AB=. A B  AB=  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu .  Biến cố chắc chắn - .  Biến cố không thể - . A A  A Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Quan hệ giữa các biến cố  Ví dụ. Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu:  =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4” A = [2,4,6]; B=[4,5,6] Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... only Sự độc lập giữa các biến cố  Hai biến cố A và B gọi là độc lập khi và chỉ khi: P(AB)  P(A) P(B)   Biến cố A độc lập với biến có B khi xác suất của biến cố này khơng ảnh hưởng đến biến cố kia Nếu A và B độc lập, thì P(A | B)  P(A) P(B | A)  P(B) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Sự độc lập giữa các biến cố  Ví dụ Trong khảo sát... các biến cố  = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6] Biến cố đối lập: A  [1, 3, 5] B  [1, 2, 3] Biến cố tích: AB  [4, 6] AB  [5] Biến cố tổng: A  B  [2, 4, 5, 6] A  A  [1, 2, 3, 4, 5, 6]   Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Xác suất của biến cố  Xác suất 1 Khả năng một biến cố sẽ xảy ra 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A... Cơng thức cộng xác suất P(“Đỏ” + “Át”) = P(“Đỏ”) + P(“Át”) - P(“Đỏ” ∩ “Át”) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 Loại Màu Tổng Đỏ Đen Át 2 2 4 Khác 24 24 48 Tổng 26 26 52 Phần dư khi giao 2 biến cố Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Cơng thức xác suất điều kiện  Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố, cho trước một biến cố khác đã xảy... For evaluation only Sự độc lập giữa các biến cố  Ví dụ Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất Khơng gian mẫu:  =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất hiện mặt có số điểm bé hơn 4” C = “ Xuất hiện mặt 1 hoặc 2 điểm” D = “ Xuất hiện mặt 1 hoặc 6 điểm” A = [2,4,6]; B=[1,2,3]; C=[1,2]; D=[1,6] Hãy kiểm tra tính độc lập của các biến cố A, B, C, D Generated by Foxit PDF... khơng gian mẫu  và A   Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố A suất hiện n(A) lần n(A) gọi là tần số suất hiện biến cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A Khi đó xác suất xảy ra A là n( A) Số khả ng trong tổg thể a điề kiệ củ A cả nă n thỏ u n a P( A)  lim  n n Tổg số năg trong tổg thể n khả n n Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n Generated by Foxit PDF... đối và đồng chất, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ 2 Một lớp học có 300 sinh viên trong đó có 80 sinh viên nữ Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, tính xác suất chọn được sinh viên nữ 2 Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Xác. .. có máy chơi nhạc(CD), và 20% có cả hai Hỏi AC và CD có độc lập hay khơng? Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Sự độc lập giữa các biến cố CD Khơng CD Tổng AC 2 5 7 Khơng AC 2 1 3 Tổng 4 6 1.0 P(AC ∩ CD) = 0.2 P(AC) = 0.7 P(AC)P(CD) = (0.7)(0.4) = 0.28 P(CD) = 0.4 P(AC ∩ CD) = 0.2 ≠ P(AC)P(CD) = 0.28 Do đó hai biến cố AC và CD khơng độc lập... only Cơng thức xác suất điều kiện  Cho trước AC, ta chỉ cần xét 70% xe có điều hòa Do đó, 20% số xe có dàn CD 20% of 70% sẽ là 28.57% CD AC Khơng AC Tổng Khơng CD Tổng 2 5 7 2 1 3 4 6 1.0 P(CD AC) 2 P(CD|AC)    2857 P(AC) 7 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Cơng thức nhân xác suất  Cơng thức nhân xác suất cho hai biến cố A và B P(AB) ... Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Cơng thức nhân xác suất  Cơng thức nhân xác suất cho n biến cố A1,A2,…,An P( A1 A2 An )  P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1 A2 )P( An | A1 A2 An1) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ P(“Át” ∩“Đỏ") = P(“Át”)P(“Đỏ”|“Át”) 2  4  2     4  ... theo quan điểm Hình học  Định nghĩa theo quan điểm hình học Xét một phép thử đồng khả năng, khơng gian mẫu có vơ hạn phần tử và được biểu diễn thành một miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích) Biến cố A   được biểu diễn bởi miền hình học A Khi đó, xác suất xảy ra A mes ( A) Độ miề A đo n P ( A)   mes () Độ miề  đo n Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com . only. Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu .  Biến cố chắc chắn - .  Biến cố không thể - . A A  A Generated. giữa các biến cố  Tích của hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay AB), là tập chứa những kết quả trong  thuộc về A và B. A. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Quan hệ giữa các biến cố  Tổng 2 biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay AB), là tập chứa những