Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh     AB  CD  BC  AD       Ta có: AB  CD  BC  AB  BC  CD       ( AB  BC )  CD  AC  CD  AD Giải     ABCD E Bài tập tương tự: Cho hình bình hành điểm Chứng minh AB  CE  AD  AE II HIỆU CỦA HAI VECTO Hai vectơ đối HĐ4 Trong Hình 54, hai rịng rọc có trục quay nằm ngang song song với nhau, hai vật có trọng lượng Mỗi dây có đầu buộc vào vật, đầu buộc vào mảnh nhựa cứng Hai vật tác   động lên mảnh nhựa lực F1 , F2 Nhận xét hướng độ dài cặp vectơ sau:   P a)  P2 biểu diễn trọng lực hai vật;  F b) F2 (Bỏ qua trọng lượng dây lực ma sát)    Vectơ có độ dài ngược hướng với vectơ a gọi vectơ đối vectơ a , kí hiệu  a Hai   vectơ a  a gọi hai vectơ đối   0 Quy ưóc: Vectơ đối vectơ vectơ      a  (  a )  (  a )  a 0 Nhân xét:      a , b a - Hai vectơ hai vectơ đối  b 0    A , B - Với hai điểm , ta có: AB  BA0   - Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  BC  CA 0     - Cho hai điểm A, B Khi đó, hai vectơ AB BA hai vectơ đối nhau, tức BA  AB   Ví dụ Cho I trung điểm đoạn thẳng A, B Chứng tỏ IA IB hai vectơ đối Viết đẳng thức liên hệ hai vectơ Giải        Hai vectơ IA, IB hai vectơ đối chúng ngược hướngvà cùng độ dài, IA  IB , IA  IB 0  Chú ý: I trung điểm đoạn thẳng A, B IA  IB 0 Ví dụ Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC D điểm đối xứng với G qua M (Hình 55) Chứng minh:     GC GD ; a) GB     GA  GB  GC  b) Giải BGCD hình a) Vì tứ giác BGCD  có  hai  đường chéo cắt trung điểm đường nên tứ giác bình hành Suy GB  GC GD b) Vì hai điểm A, D thuộc đường thẳng GM nên điểm A, G, M , D thẳng hàng AD Ta có: GA GD Suy G làtrung  điểm     Vì GA  GD 0 Vậy GA  GB  GC 0     G ABC GA  GB  GC  Chú ý: trọng tâm tam giác Hiệu hai vectơ   a HĐ Cho hai vectơ , b Lấy điểm M tuỳ ý      a) Vẽ MA a , MB b , MC  b (Hình 56)   b) Tổng hai vectơ a ( b ) vectơ nào?       a b a b a Hiệu vectơ vectơ tổng vectơ vectơ đối vectơ , kí hiệu  b Phép lấy hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ   Ví dụ Cho ba điểm A, B, O (Hình 57) Vectơ OB  OA vectơ nào? Giải          OB  OA  OB  (  OA) OB  AO  AO  OB  AB Ta có:    Nhận xét: Với ba điểm A, B, O ta có: AB OB  OA      Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh AB  AD  CD  CB 0 Giải             Ta có: AB  AD  CD  CB ( AB  AD )  (CD  CB ) DB  BD DD 0 ABC có M trung điểm AC , N trung điểm BC AB a Tính Bài tập tương  tự:  Cho tam giác độ dài vectơ CM  NB