Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách cánh diều theo chương trình mới. Giáo án hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách cánh diều theo chương trình mới.Giáo án hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách cánh diều theo chương trình mới.Giáo án hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách cánh diều theo chương trình mới.
Trường: Tổ: Họ tên giáo viên: …………………… TÊN BÀI DẠY: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Mơn học: Tốn lớp: 10 Thời gian thực hiện: (tiết) I Mục tiêu Về lực: – Năng lực tư lập luận tốn học: Nhận biết hệ bất phương trình bậc hai ẩn – Năng lực giao tiếp toán học: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ – Năng lực giải vấn đề toán học lực mơ hình hóa tốn học: Vận dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn - Năng lực tự chủ tự học: Ln chủ động, tích cực thực công việc thân học tập; Đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; Ghi chép thơng tin hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung cần thiết Về phẩm chất: - Chăm chỉ: Tích cực tìm tịi sáng tạo học tập; có ý chí vượt qua khó khăn để đạt kết tốt học tập, chăm học, chăm đọc sách giáo khoa, tài liệu thực nhiệm vụ cá nhân - Trách nhiệm: Sẵn sàng chịu trách nhiệm lời nói hành động thân, có trách nhiệm hoạt động nhóm, chủ động nhận thức thực nhiệm vụ làm tập nhóm II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Chuẩn bị giáo viên: Phiếu học tập; slides trình chiếu; phiếu trị chơi Chuẩn bị học sinh: III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo hứng thú học tập cho học sinh 2 b) Nội dung, sản phẩm tổ chức thực Nội dung hoạt động Học sinh trả lời câu hỏi tình huống: Theo bảng giá quảng cáo chương trình Táo Quân 2023 mà Trung tâm quảng cáo dịch vụ truyền hình (TVAd) niêm yết đây, chương trình Gặp cuối năm - Táo Quân 2023 phát sóng khoảng 20h ngày 30 Tết, nhãn hàng muốn xuất buổi phát sóng với thời lượng 10 giây trả khoảng 323 triệu đồng Gặp cuối năm - Táo Quân 2023 phát lại lúc khoảng 9h kênh VTV3 vào ngày mùng Tết, 10 giây quảng cáo tương ứng với chi phí khoảng 39 triệu đồng Một công ty dự định chi không tỷ đồng để quảng cáo chương trình với yêu cầu quảng cáo số lần sau: lần quảng cáo vào ngày 30 Tết không 15 lần quảng cáo vào ngày mùng Tết Gọi 𝑥, 𝑦 số lần phát quảng cáo vào ngày 30 Tết vào ngày mùng Tết H1: Gọi 𝑥, 𝑦 số lần phát quảng cáo vào ngày 30 Tết vào ngày mùng Tết điều kiện 𝑥, 𝑦 gì? H2: Với điều kiện lần quảng cáo vào ngày 30 Tết không 15 lần vào ngày Tổ chức thực - Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho học sinh hình trình chiếu - Học sinh: Suy nghĩ cá nhân - Giáo viên: Mời bạn học sinh chia sẻ câu trả lời hỏi ý kiến lớp câu trả lời bạn - Học sinh: Chia sẻ ý kiến khác có - Giáo viên: Nhận xét câu trả lời bạn học sinh ý kiến bạn lớp Sản phẩm hoạt động Câu trả lời học sinh Sản phẩm dự kiến: TL 1: x, y số tự nhiên TL 2: 𝑥 ≥ 3, ≤ 𝑦 ≤ 15 TL 3: Số tiền công ty phải trả: 𝑇= 323𝑥 + 39𝑦 TL 4: Với 𝑥, 𝑦 số tự nhiên, ta có điều kiện ràng buộc 𝑥, 𝑦 là: mùng Tết, ta có điều kiện 𝑥, 𝑦? H3: Số tiền phải trả công ty tính theo biểu thức 𝑥, 𝑦? H4: Với 𝑥, 𝑦 số tự nhiên, theo điều kiện cơng ty, ta có điều kiện ràng buộc 𝑥, 𝑦? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 2.1 Hình thành định nghĩa hệ bất phương trình bậc hai ẩn a) Mục tiêu: Nhận biết hệ bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn b) Nội dung, sản phẩm tổ chức thực Nội dung hoạt động Học sinh đọc định nghĩa SGK ( trang 25), ghi chép điểm vào lấy ví dụ Tổ chức thực - Giáo viên: Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK trang 25 - Học sinh: Đọc định nghĩa ghi chép ý vào Sản phẩm hoạt động - Sản phẩm: Ghi chép ý định nghĩa Học sinh nhận dạng định nghĩa hệ bất phương trình bậc hai ẩn thơng qua ví dụ Ví dụ: Trong hệ sau hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn? Vì sao? Nếu hệ bất phương trình bậc hai ẩn kiểm tra xem (x, y) = (1, −1) có phải nghiệm hay khơng? - Giáo viên: Yêu cầu học sinh thực ví dụ - Học sinh: Suy nghĩ thực cá nhân - Giáo viên: Mời học sinh chia sẻ kết trước lớp - Học sinh: Trình bày kết - Giáo viên: Mời học sinh khác lớp nhận xét, đưa ý kiến khác có Sản phẩm mong đợi: - Đáp án A hệ bất phương trình bậc hai ẩn bậc ẩn x bất phương trình (1) bậc - Đáp án B hệ bất phương trình bậc hai ẩn (1) khơng phải bất phương trình - Đáp án C hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Học sinh: Nhận xét chia sẻ ý kiến khác có - Giáo viên: Nhận xét đánh giá (1, −1) nghiệm hệ - Đáp án D hệ bất phương trình bậc hai ẩn (1, −1) không nghiệm hệ Học sinh thể định nghĩa hệ - Giáo viên: Mời bất phương trình bậc hai ẩn học sinh lấy ví dụ hệ bất phương trình bậc hai ẩn tìm nghiệm hệ - Học sinh: Trình bày ví dụ - Giáo viên: Mời học sinh lớp nhận xét, chia sẻ ví dụ khác có - Học sinh: Nhận xét chia sẻ ý kiến - Giáo viên: Nhận xét đánh giá - Sản phẩm mong đợi: Học sinh củng cố kiến thức định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn (Kiểm tra cặp số ( x, y) có nghiệm hay khơng nghiệm bất phương trình thơng qua trị chơi “ Ghép đôi”) Phiếu 1: Sản phẩm mong đợi: Học sinh ghép phiếu với 14 18 13 17 20 16 11 19 12 10 15 Phiếu 2: Phiếu 3: - Giáo viên: Yêu cầu lớp chia thành nhóm phổ biến luật chơi: “ Mỗi đội chơi chọn bốn hộp Trong hộp chứa 20 tờ phiếu có viết hệ bất phương trình bậc hai ẩn cặp số (𝑥, 𝑦) Mỗi học sinh đội chọn tờ phiếu tìm “ mảnh ghép “ ( em chọn tờ phiếu ghi hệ bất phương trình em phải tìm cặp số (𝑥, 𝑦) nghiệm Một nghiệm hệ là: (1, 0) 5 Phiếu 4: hệ ngược lại) Sau thời gian phút đội ghép nhiều đơi đội chiến thắng - Học sinh: Thực chia thành đội - Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chơi trò chơi - Học sinh: Tham gia trò chơi - Giáo viên: Tổng kết phân tích câu khó Phiếu 5: Phiếu 6: Phiếu 7: Phiếu 8: Phiếu 9: Phiếu 10: Phiếu 11: (−1, −6) Phiếu 12: Vô nghiệm Phiếu 13: (1, Phiếu 14: Phiếu 15: −1 ) ( , 1) (−1,1) Phiếu 16: (−1, −2); (−2, −1) Phiếu 17: (−1, −2); Phiếu 18: Phiếu 19: (− , −6) (− , −4) (− Phiếu 20: 12 ,− ,) 5 (9, −10) 2.2 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn a) Mục tiêu: ● Học sinh nắm bước biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước b) Nội dung, sản phẩm tổ chức thực STT Nội dung Tổ chức thực Sản phẩm Học sinh hình thành bước biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn thông qua tập sau: + GV: Chiếu slide đặt câu hỏi + HS: suy nghĩ cá nhân + GV: mời học sinh lên bảng biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mời học sinh khác nhận xét + HS: nhận xét + GV: Gợi ý để học sinh tìm miền nghiệm hệ bất phương trình a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ ba đường thẳng: Cho hệ bất phương trình sau: x − y −2 7 x − y 16 x + y −4 a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình d1 : x − y = −2 , d2 : x − y = 16 , d3 : x + y = −4 Do tọa độ điểm O ( 0; ) thỏa mãn bất phương trình hệ nên miền nghiệm bất phương trình hệ nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O ( 0; ) (kể đường thẳng tương ứng) b Phần không bị gạch (chứa điểm O ( 0; ) ) miền nghiệm hệ bất phương trình cho 7 cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm b Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình cho Học sinh nêu bước để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Học sinh thực hành ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình 3 x − y −3 −2 x + y x + y −4 + HS: suy nghĩ, đưa dự đốn + GV: nhận xét, kết luận + GV: nêu bước để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn gọi học sinh phát biểu lại + HS: nêu lại + GV: kết luận + GV: Chia lớp thành nhóm, thực hoạt động khăn trải bàn Mỗi nhóm thực độc lập ví dụ tờ giấy A4, HS thực hoạt động cá nhân sau thống chung vào khung giấy A4 + HS: Bầu nhóm trưởng, thực ví dụ Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ta làm sau: Bước Trong mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm Bước Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: +) d1: 3x – y = – Đường thẳng d1 qua hai điểm có tọa độ (0;3) (-1;0) +) d2: – 2x + 3y = Đường thẳng d2 qua hai điểm có tọa độ (0;2) (-3;0) +) d3: 2x + y = – Đường thẳng d3 qua hai điểm có tọa độ (0;-4) (-2;0) Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình hệ nên miền nghiệm bất phương trình hệ nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) (không kể đường thẳng tương ứng) 8 theo nhóm + GV: chọn nhóm lên bảng dán kết quả, nhóm cịn lại quan sát đưa nhận xét + HS: trình bày kết lựa chọn lên bảng nhận xét kết nhóm bạn + GV: nhận xét, đánh giá nhóm Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng khơng bị gạch sọc khơng kể đường biên hình 2.3 Áp dụng toán vào thực tiễn a Mục tiêu: Học sinh thấy ứng dụng tốn học góp phần giải toán thực tiễn b Nội dung hoạt động, tổ chức thực sản phẩm hoạt động STT Nội dung hoạt động Tổ chức thực HS đọc slide suy nghĩ làm tập sau: Bài tốn 1: Một cơng ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty GV hướng dẫn học sinh hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề, giao nhiệm vụ yêu cầu HS trả lời câu hỏi Sản phẩm hoạt động HS tiếp nhận thực Học sinh trả lời được: thảo luận cặp đôi Gọi thời lượng cơng ty đặt quảng cáo sóng phát x (phút), truyền hình y (phút) H1 Gọi x, y thời lượng công ty đặt hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? quảng cáo sóng phát truyền hình điều kiện x,y gì? H2 Chi phí cho việc quảng cáo biểu diễn theo x, y nào? H3 Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo ta thu biểu thức x, y? H1 Đồng thời x, y thời lượng nên x≥0, y≥0 H2 Chi phí cho việc quảng cáo là: 800.000x+4.000000y (đồng) H3 Mức chi không phép vượt mức chi tối đa, tức là: 800.000x+4.000.000y≤16 000.000 hay x+ 5y−20≤0 H4 Điều kiện đài phát đưa phút ta có điều H4 Do điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: kiện x? x≥5,y≤4 Điều kiện đài truyền hình đưa tối đa phút ta có điều kiện y? H5 Cùng thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Vậy, hiệu chung hai cách quảng cáo biểu diễn tho x, y nào? Từ rút hệ bất phương trình điều kiện để đạt hiệu cao H5 Hiệu chung quảng cáo là: x+6y Bài toán trở thành: Xác định x, y cho: M(x;y)=x+6y đạt giá trị lớn Với điều kiện: 10 H6 Hãy biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn vừa tìm H7 Tìm x y cho hiệu cho quảng cáo cao dựa vào miền nghiệm vừa tìm H6 Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng (d):x+5y−20=0, (d′):x=5, (d”):y=4 Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (∗) phần mặt phẳng (tam giác) không tô màu hình vẽ H7 Giá trị lớn M(x;y)=x+6y đạt điểm (5;3), (5;0), (20;0) Ta có: M(5;3)=23, M(5;0)=5, M(20;0)=20 Suy giá trị lớn M(x;y) 23 (5;3) Vậy đặt thời lượng quảng cáo sóng phát phút truyền hình phút đạt hiệu 11 GV hoàn chỉnh làm học sinh HS ghi nhận kiến thức vào Bài toán Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất? Biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II GV chia bạn nhóm, phát phiếu tập yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau GV mời nhóm hồn thành nhanh lên trình bày lại lên bảng cho điểm khích lệ HS nhận phiếu tập suy nghĩ trả lời Gọi số nguyên liệu loại I, loại II cần sử dụng H1 Hãy thành lập hệ x, y nghiệm hệ bất bất phương trình bậc phương trình sau: hai ẩn từ toán H2 Hãy biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn vừa tìm 12 H3 Tìm y cho tổng số lần xuất quảng cáo công ty nhiều nhất, dựa vào miền nghiệm vừa tìm T=4x+3y đạt giá trị nhỏ 32 , ứng với toa độ đỉnh A Vậy để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại nguyên liệu loại II; chi phí 32 triệu đồng HS nhận xét GV nhận xét, đánh giá HS ghi nhận kiến thức vào Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: Giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn STT Nội dung hoạt động GV đưa toán để HS luyện tập hệ bất phương trình bậc hai ẩn Tổ chức thực Sản phẩm hoạt động +GV chia lớp thành Học sinh biểu diễn nhóm, nhóm làm miền nghiệm hệ bất câu, hoạt động cá phương trình bậc hai ẩn nhân ghi kết hệ trục vào bảng phụ HS đọc suy nghĩ +GV tổ chức báo cáo a) + Trên mặt phẳng làm tập sau: sản phẩm nhóm tọa độ Oxy, vẽ đường Bài tập 1: học tập thẳng: Tìm miền nghiệm + HS: báo cáo sản d1: x + 2y = – 4; hệ bất phương phẩm nhóm d2: – x + y = trình bậc hai ẩn sau: 13 + Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình a) b) c) Miền nghiệm hệ bất phương trình phần khơng gạch sọc hình bao gồm phần đường biên d2, không bao gồm đường biên d1 b)Miền nghiệm hệ bất phương trình phần khơng gạch sọc hình bao gồm phần trục tung, trục hồnh không bao gồm đường thẳng d1 HS tham gia trị chơi sau: Miền khơng bị gạch hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình nào? -GV chia lớp thành nhóm, nhóm chọn thành viên đứng quay lưng lại với bảng chiếu(A), thành viên đứng vị trí nhìn thấy hình vẽ bảng chiếu(B) HS chọn hình vẽ biểu diễn hệ phương trình sau: (4)-Hình (5)-Hình (6)-Hình 14 (4) (5) (6) Hình 1: Hình 2: Đảm bảo tất học sinh nhóm tham gia -GV chiếu slide xuất hình vẽ biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Đồng thời đưa cho bạn quay lưng lại với bảng chiếu phiếu học tập ghi hệ bất phương trình -Học sinh A mơ tả lại hệ bất phương trình để học sinh B chọn hình vẽ biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình -HS nhóm khác nhận xét -Nhóm có kết nhanh cho điểm -GV nhận xét, đánh giá Hình 3: Hoạt động 4: Vận dụng 4.1 Hoạt động vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn a) Mục tiêu: Vận dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn b) Nội dung, sản phẩm tổ chức thực 15 STT Nội dung Tổ chức thực Học sinh vận dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn để làm toán + GV: hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề, giao nhiệm vụ yêu cầu HS hoạt động theo cặp đơi Bài tốn 1: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp hai lần thời gian làm mũ kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai phân xưởng làm 60 Phân xưởng làm việc tiếng thị trường tiêu thụ tối đa ngày 200 mũ kiểu thứ 240 mũ kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 24 nghìn đồng, mũ kiểu thứ hai 15 nghìn đồng Tính số lượng mũ kiểu thứ kiểu thứ hai ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu cao Sản phẩm Gọi x; y số lượng mũ kiểu thứ kiểu thứ hai ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu cao (điều kiện: + HS: tiếp nhận thực thảo luận cặp x N , y N ) đôi Trong thị trường + GV: tổ chức báo cáo tiêu thụ tối đa 200 sản phẩm nhóm mũ kiểu thứ 240 học tập mũ kiểu thức hai nên + HS: báo cáo sản ta có x 200,0 y 240 phẩm nhóm Tiền lãi bán + GV: nhận xét, đánh mũ kiểu thứ 24 giá nghìn mũ kiểu thứ hai 15 nghìn nên tổng tiền lãi bán mũ T = 24 x + 15 y Nếu sản xuất tồn kiểu mũ thứ hai phân xưởng làm 60 chiêc nên thời gian để làm mũ thứ hai 60 Thời gian làm mũ kiểu thứ gấp hai lần thời gian làm mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm mũ kiểu thứ 1 = 60 30 Thời gian làm x mũ x kiểu thứ 30 16 Thời gian để làm y y mũ kiểu thứ hai 60 Tổng thời gian để làm hai loại mũ ngày 1 x+ y 30 60 Vì ngày phân xưởng làm việc tiếng nên 1 x+ y x + 480 30 60 Khi tốn cho đưa về: Tìm x; y nghiệm hệ bất phương trình x + y 480 0 x 200 0 y 240 ( I ) cho T = 24 x + 15 y có giá trị lớn Trước hết ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình ( I ) Miền nghiệm hệ bất phương trình ( I ) miền ngũ giác ACDEO với A ( 0; 240 ) , C (120; 240 ) , D ( 200;80 ) , E ( 200;0 ) ; O ( 0; ) hình vẽ bên 17 Biểu thức T = 24 x + 15 y đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác ACDEO + Tại đỉnh A : T = 3600 + Tại đỉnh C : T = 6480 + Tại đỉnh D : T = 6000 + Tại đỉnh E : T = 4800 + Tại đỉnh O : T = Như T đạt giá trị lớn 6480 x = 120 y = 240 Do để tiền lãi thu cao nhất, ngày phân xưởng cần sản xuất 120 mũ loại 240 mũ loại -Kết luận: Cần sản xuất 120 mũ loại 240 mũ loại 2.s