Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm có lí thuyết và bài tập trắc nghiệm dành cho học sinh đi từ mất gốc toán 11, đặc biệt là phần lượng giác. Tài liệu đơn giản, dễ hiểu, khoa học giúp học sinh tiếp cận bài một cách dễ hiểu và nhanh chóng nhất.
BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ss io ns PHẦN A LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA on fe GĨC LƯỢNG GIÁC a) Khái nhiệm góc lượng giác số đo góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov Xét tia Om nằm mặt phẳng Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo chiều định từ O đến Ov , ta nói quét góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu (Ou, Ov) Góc lượng giác (Ou, Ov) xác định ta biết chuyển động quay tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov Ta quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay chiều kim đồng hồ chiều âm 20 07 C Khi đó, tia Om quay theo chiều dương vịng ta nói tia Om quay góc 360 , quay vịng ta nói quay góc 720 ; quay theo chiều âm nửa vịng ta nói quay góc 180 , quay theo chiều âm 1,5 vịng ta nói quay góc 1,5 360 540, Khi tia Om quay góc ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo Số đo góc lượng giác có tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu sđ Ou, Ov Fa np ag e: sđ (Ou, Ov) 360 sđ (Ou, Ov) 720 sđ (Ou, Ov) 180 sđ (Ou, Ov) 540 Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou , tia cuối Ov số đo Chú ý Cho hai tia Ou, Ov có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu (Ou, Ov) Số đo góc lượng giác sai khác bội nguyên 360 Ví dụ Cho góc hình học uOv có số đo 60 Xác định số đo góc lượng giác (Ou, Ov) (Ov, Ou) Giải Ta có: - Các góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo sđ (Ou, Ov) 60 k 360(k ) - Các góc lượng giác tia đầu Ov , tia cuối Ou có số đo sđ (Ov, Ou) 60 k 360(k ) b) Hệ thức Chasles Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có Trang ss io ns sđ (Ou, Ov) sđ (Ov, Ow) sđ (Ou, Ow) k 360(k ) Nhận xét Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tuỳ ý Ox, Ou, Ov ta có sđ (Ou, Ov) sđ (O, Ov) sđ (Ox, Ou) k 360(k ) Ví dụ Cho góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 270 góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 135 Tính số đo góc lượng giác Ou, Ov Giải Số đo góc lượng giác tia đầu O , tia cuối Ov sđ (Ou, Ov) sđ (Ox, Ov) sđ (Ox, Ou ) k 360 135 270 k 360 405 k 360 45 (k 1)360 45 m360 (m k 1, m ) Vậy góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo 45 m360 (m ) fe ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐO ĐỘ DÀI CUNG TRỊN a) Đơn vị đo góc cung trịn góc bẹt 180 Đơn vị độ chia thành đơn vị nhỏ hơn: 1 60΄;1΄ 60΄΄ Đối với góc lượng giác, mà số vòng quay chuyển động tương ứng từ tia đầu đến tia cuối lớn số đo chúng tính độ trở nên cồng kềnh Do đó, khoa học kĩ thuật, bên cạnh việc đo độ, người ta sử dụng đơn vị đo góc rađian Đơn vị rađian: Cho đường trịn (O) tâm O , bán kính R cung AB (O) (hình) 20 07 C on Đơn vị độ: Để đo góc, ta dùng đơn vị độ Ta biết: Góc 1° e: Ta nói cung trịn AB có số đo rađian độ dài bán kính R Khi ta nói góc AOB có số đo rađian viết: AOB rad Quan hệ độ rađian: Do đường trịn có độ dài 2 R nên có số đo 2 rad Mặt khác, đường trịn có số đo 360 nên ta có 360 2 rad ag π 180 Do ta viết: 1 rad 1rad 180 π Chú ý Khi viết số đo góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số Fa np đo Chẳng hạn góc Trang hiểu góc rad Ví dụ a) Đổi từ độ sang rađian số đo sau: 45;150 5 b) Đổi từ rađian sang độ số đo sau: ; Giải a) Ta có: π π 45 45 180 π 5π 150 150 180 rad 180 b) Ta có: π π 180 60 3 π ss io ns 5π 5π 180 225 4 π Độ 20 07 C on fe Rađian 180 rad Chú ý Dưới bảng tương ứng số đo độ số đo rađian góc đặc biệt phạm vi từ 0 đến 180 0 30 45 60 90 120 135 150 180 2 3 5 3 b) Độ dài cung tròn Một cung đường trịn bán kính R có số đo rad có độ dài l R Ví dụ Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km Fa np ag e: Nếu trạm mặt đất theo dõi trạm vũ trụ ISS nằm góc 45 tâm quỹ đạo trịn phía ăng-ten theo dõi, trạm vũ trụ ISS di chuyển kilơmét trạm mặt đất theo dõi? Giả sử bán kính Trái Đất 6400 km Làm tròn kết đến hàng đơn vị Giải Bán kính quỹ đạo trạm vũ trụ quốc tế R 6400 400 6800( km) Đổi 45 45 rad 180 Vậy trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS di chuyển quãng đường có độ dài l R 6800 5340, 708 5341( km) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC a) Đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác đường trịn có tâm gốc toạ độ, bán kính 1, định hướng lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc đường tròn - Điểm đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo (độ rađian) điểm M đường tròn lượng giác cho sđ (OA, OM ) Trang ss io ns C on fe Ví dụ Xác định điểm M N đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng 13 giác có số đo 150 Giải 13 Điểm M đường đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo xác định Hình Điểm N đường đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 150 xác định Hình 07 b) Các giá tri lượng giác góc lượng giác Giả sửa M x; y điểm đường trịn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo Fa np ag e: 20 - Hoành độ x điểm M gọi cơsin , kí hiệu cos cos α x - Tung độ y điểm M gọi sin , kí hiệu sin sin α y sin - Nếu cos , tỉ số gọi tang , kí hiệu tan cos sin α y tan α ( x 0) cos α x cos - Nếu sin , tỉ số gọi cơtang , kí hiệu cot sin cos α x cot α ( y 0) sin α y - Các giá trị cos ,sin , tan , cot gọi giá trị lượng giác Chú ý a) Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: - sin ,cos xác định với giá trị ta có: 1 sin α 1; cos α 1; sin(α k 2π ) sin α; cos(α k 2π ) cos α (k ) - tan xác định k (k ) - cot xác định k (k ) - Dấu giá trị lượng giác góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M đường trịn lượng giác (hình) Trang ss io ns Ví dụ Cho góc lượng giác có số đo a) Xác định điểm M đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác cho b) Tính giá trị lượng giác góc lượng giác cho Giải a) Điểm M đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo xác định C b) Ta có: π π cos ; sin 3 3 on fe Hình Fa np ag e: 20 07 π π sin cos π 3; cot π 3 tan π cos sin π 3 c) Giá tri lượng giác góc đặc biệt d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc tìm giá trị lượng giác góc Có thể dùng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác đổi số đo độ cung tròn rađian ngược lại 9 Ví dụ Sử dụng máy tính cầm tay để tính: sin ; tan 6352΄41΄΄ (làm trịn kết đến chự số thập phân thứ tư) Giải Trang ss io ns C on fe Ví dụ a) Đổi 3345΄ sang rađian; b) Đổi (rad) sang độ Giải 07 QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a) Các công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có hệ thức sau: sin α cos α 1 π α kπ , k cos α 1 cot α (α kπ , k ) sin α kπ tan α cot α α , k e: 20 tan α Ví dụ Tính giá trị lượng giác góc , biết: sin ag Giải Vì 90 180 nên cos Mặt khác, từ sin cos2 suy cos sin 25 sin 1 cot Do đó, tan cos 4 tan 3 b) Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt - Góc đối ( ) np Fa Trang 90 180 cos(α ) cos α sin(α ) sin α tan(α ) tan α ss io ns cot(α ) cot α - Góc bù ( ) sin(π α) sin α cos(π α ) cos α tan(π α ) tan α ) on π sin α cos α 2 π cos α sin α cos(π α ) cos α tan(π α ) tan α 20 07 π tan α cot α 2 π cot α tan α 2 - Góc ( ) sin(π α ) sin α C - Góc phụ ( fe cot(π α ) cot α ag e: cot(π α ) cot α Fa np Chú ý Nhờ công thức trên, ta đưa việc tính giá trị lượng giác góc lượng giác việc tính giá trị lượng giác góc với 11 Ví dụ 10 Tính: a) cos ;b) cot 675 Giải Ta có: 11 3 3 11 3 a) cos cos 2 cos cos cos cos 4 b) cot 675 cot 45 360 cot 45 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng Đơn vị đo góc Câu Hồn thành bảng sau: Trang C on fe ss io ns 15 ? 0 900 ? ? Số đo độ ? ? Số đo ? 3 7 11 rađian 12 Câu a) Đổi từ độ sang rađian số đo sau: 360; 450 ; 11 b) Đổi từ rađian sang độ số đo sau: 3 ; Câu Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: 3 5 32 a) b) c) 3 d) e) 2,3 f) 5, Câu Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: b) 150 c) 72 d) 75 a) 45 Dạng Độ dài cung tròn Câu Một đường trịn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo sau: a) ; b) 1,5 ; c) 35 ; d) 315 12 Câu Một đường trịn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 3 a) b) 510 c) Câu Bánh xe máy có đường kính kể lốp xe 55 cm Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h giây bánh xe quay vòng? Câu Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính 184 cm , bánh xe trước có đường kính 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi đoạn đường thẳng Biết vận tốc e: 20 07 bánh xe sau chuyển động 80 vòng/phút Fa np ag a) Tính quãng đường máy kéo 10 phút b) Tính vận tốc máy kéo (theo đơn vị km/giờ) c) Tính vận tốc bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút) Câu Bánh xe người xe đạp quay 11 vòng giây a) Tính góc (theo độ rađian) mà bánh xe quay giây b) Tính độ dài quãng đường mà người xe phút, biết đường kính bánh xe đạp 680 mm Dạng Mối liên hệ góc hình học góc lượng giác Câu 10 Xác định điểm M N đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có 15 số đo 420 Câu 11 Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn góc lượng giác có số đo sau: 2 11 a) ; b) ; c) 150 ; d) 225 Trang 6 9 11 31 14 , , , Câu 12 Cho góc lượng giác Ou, Ov có số đo Hỏi góc , , góc số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho Câu 13 Hãy tìm số đo góc lượng giác Ou, Ov với 2 , biết góc lượng giác có tia đầu tia cuối với có số đo: a) 395 b) 1052 ss io ns tia đầu tia cuối với góc có số đo là: 29 128 2003 b) c) d) 18,5 a) Câu 14 Hãy tìm số đo góc lượng giác Ou , Ov 0 360 biết góc lượng giác có d) 20 c) 972 5 a) Xác định điểm M đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác cho b) Tính giá trị lượng giác góc lượng giác cho Câu 16 Sử dụng máy tính cầm tay để: 3 a) Tính: cos ; tan 3725΄ ; b) Đổi 17923΄30΄΄ sang rađian; c) Đổi (rad) sang độ Dạng Dấu giá trị lượng giác góc Câu 17 Xác định dấu biểu thức sau: 3 4 4 9 2 a) C cot sin b) D cos sin tan cot 5 3 Câu 18 Cho 0 90 Xét dấu biểu thức sau: a) A sin 90 b) B cos 45 c) C cos 270 d) D cos 2 90 20 Câu 19 Cho 07 C on fe Câu 15 Cho góc lượng giác có số đo Fa np ag e: Xét dấu biểu thức sau: a) A cos b) B tan 2 3 c) C sin d) D cos Câu 20 Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: b) B sin A.sin B.sin C a) A sin A sin B sin C A B C A B C c) C cos cos cos d) D tan tan tan 2 2 2 Dạng Rút gọn biểu thức lượng giác Câu 21 Rút gọn biểu thức sau: a) A cos x cos 2 x cos 3 x 2 7 3 b) B cos x 3cos x 5sin x cot x 2 c) C 2sin x sin 5 x sin x cos x 2 3 d) D= cos 5 x sin x tan x cot 3 x 2 Câu 22 Không dùng bảng số máy tính, rút gọn biểu thức: a) A tan18.tan 288 sin 32.sin148 sin 302.sin122 Trang sin a cos a sin a cos a Câu 23 Tính giá trị biểu thức sau: 7 5 7 a) A sin cos 9 tan( ) cot 2 sin 2550 cos( 188) b) B tan 368 cos 638 cos 98 c) C sin 25 sin 45 sin 60 sin 65 3 5 d) D tan tan tan 8 Câu 24 Rút gọn biểu thức sau: sin 3280 sin 9580 cos 5080 cos 10220 a) A cot 5720 tan 2120 sin 2340 cos2160 b) B sin144 cos126 tan 360 d) D cos 100 cos 200 cos2 300 cos 1800 on c) C cos20 cos40 cos60 cos1600 cos180 fe ss io ns b) B 07 C e) E sin 20 sin 40 sin 60 sin 340 sin 360 Câu 25 Rút gọn biểu thức A sin cos cot 2 tan 2 2 3 7 tan cos sin 2 Câu 26 Rút gọn biểu thức B 3 cos tan 2 Câu 29 Câu 30 Câu 31 20 np Câu 32 e: Câu 28 ag Câu 27 sin x tan x Rút gọn biểu thức A 1 cos x cos x Rút gọn biểu thức A tan x sin x Đơn giản biểu thức A sin x cos x cos x sin x 3cos x Đơn giản biểu thức B sin x cos x 3cos x tan x cos x cot x sin x Đơn giản biểu thức C sin x cos x 2sin x Đơn giản biểu thức D cos x Đơn giản biểu thức E sin x cos x sin x cos x Câu 33 Dạng Tính giá trị lượng giác góc lượng giác Fa Câu 34 Tính giá trị lượng giác góc , biết: cos Câu 35 Tính: a) sin 675 ; 15 Câu 36 Tính giá trị lượng giác góc , biết: b) tan Trang 10 3 ; 2 b) sin ; 3 c) tan 3 d) cot 2 2 Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại a) cos a , 270 a 360 b) sin a , a 13 3 d) cot15 c) tan a 3, a Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: cot a tan a a) A , sin a , a cot a tan a 2 sin a 2sin a.cos a cos a b) C , cot a 3 2sin a 3sin a.cos a cos a 8cos3 a 2sin a cos a tan a c) E cos a sin a cot a tan a d) G cos a cot a tan a sin a cos a e) H tan a cos a sin a Tính giá trị lượng giác góc 3 3 b) cos 0,8; a) sin ; 2 2 13 19 c) tan ; d) cot ; 2 tan 3cot cos A Tính tan cot a) Cho sin cos b) Cho tan Tính B sin 3cos sin c) Cho cot Tính C sin sin cos cos Cho tan cot Tính giá trị biểu thức sau: a/ A tan cot b/ B tan cot Câu 37 ag Câu 41 20 Câu 40 e: Câu 39 07 C on fe Câu 38 ss io ns a) cos np c/ C tan cot Câu 42 Tính A sin x 3cos4 x b) Cho 3sin x cos x Tính C sin x 3cos4 x c) Cho 4sin x 3cos x Tính C 3sin x 4cos4 x Fa a) Cho 3sin x cos x Câu 43 a) Cho sin x cos x Tính sin x, cos x, tan x, cot x Trang 11 Câu 46 Câu 51 ss io ns np Câu 52 20 Câu 50 e: Câu 49 ag Câu 48 07 C Câu 47 fe Câu 45 on Câu 44 b) Cho tan x cot x Tính sin x, cos x, tan x, cot x Huyết áp người thay đổi ngày Giả sử huyết áp tâm trương (tức áp lực máu lên thành động mạch tim giãn ra) người trạng thái nghỉ ngơi thời điểm t cho công thức: πt B (t ) 80 sin , 12 t số tính từ lúc nửa đêm B(t ) tính mmHg (milimét thuỷ ngân) Tìm huyết áp tâm trương người vào thời điểm sau: a) sáng; b) 10 30 phút sáng; c) 12 trưa; d) tối Dạng Chứng minh đẳng thức Chứng minh đẳng thức: a) cos sin 2cos ; cos tan b) tan sin Chứng minh đẳng thức: sin a cos3 a sin a cos a tan a b) a) sin a cos a sin a cos a 2sin a cos a tan a c) sin a cos a sin a cos a sin a.cos a Chứng minh đẳng thức: tan a tan b sin 530 a) b) tan100 tan a.tan b cot a cot b sin 640 sin10 c) sin a cos a sin a cos a Giả sử biểu thức sau có nghĩa Chứng minh rằng: sin x cot x cos x tan x sin x sin x cos x sin x Cho x Chứng minh rằng: 2 sin x cos x cos x tan x cos x cos x Chứng minh đẳng thức sau : tan x sin x tan x.sin x sin x cos x cos x Chứng minh đẳng thức sau: cos x sin x cos x 3 Cho tan Chứng minh sin cos sin cos 2sin Fa Câu 53 Cho tam giác ABC Chứng minh : a sin B sin A C b cos A B cos C Trang 12 A B C cos d cos B C cos A 2C 2 3 A B C e cos A B C cos 2C f cos sin A A B 3C A B 2C 3C g sin cos C h tan cot 2 c sin Câu Câu Câu Câu Góc có số đo Câu Câu on Góc có số đo 1080 đổi rađian là: 3 3 A B C D 10 đổi sang độ là: Góc có số đo A 250 B 150 C 180 D 200 Cho a k 2 Tìm k để 10 a 11 B k C k D k A k Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: A 600 B 300 C 400 D 500 C Câu D 2400 07 Câu C 2700 fe A 1350 2 đổi sang độ là: B 720 ss io ns Câu PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – Số đo theo đơn vị rađian góc 315 7 7 2 4 B C D A 7 5 Cung trịn có số đo Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau B 15 C 172 D 225 A 5 Cung trịn có số đo Hãy chọn số đo độ cung trịn cung trịn sau A 30 B 45 C 90 D 180 Góc 63 48 ' (với 3,1416 ) B 1,108 rad C 1,107 rad D 1,114 rad A 1,113 rad 20 Câu 10 Đổi số đo góc 1050 sang rađian 7 9 B A 12 12 C 5 D 5 12 np ag e: Câu 11 Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là: 7 B C D A 12 Câu 12 Một cung trịn có số đo 45 Hãy chọn số đo radian cung trịn cung trịn sau B C D A Câu 13 Góc có số đo đổi sang độ là: 24 A B 7030 C 80 D 8030 Fa Câu 14 Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là: 2 3 A B C Câu 15 Cung trịn bán kính 8, 43cm có số đo 3, 85 rad có độ dài B 32, 47cm C 32, 5cm A 32, 46cm D 10 D 32, 45cm Câu 16 Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN A 120 240 B 120 k 360, k Trang 13 C 120 D 240 Fa np ag e: 20 07 C on fe ss io ns Câu 17 Trên đường trịn bán kính r 15 , độ dài cung có số đo 500 là: 180 15 180 B l C l 15 A l 15 D l 750 50 180 5 25 19 , Các cung Câu 18 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): , , , 3 có điểm cuối trùng nhau: C , , A ; B , , D ; Câu 19 Cho L , M , N , P điểm cung AB , BC , CD , DA Cung có mút 3 đầu trùng với A số đo k Mút cuối đâu? B M P C M N D L P A L N là: Câu 20 Trên đường trịn bán kính r , độ dài cung đo 5 r A l B l C l D kết khác 8 Câu 21 Một đường tròn có bán kính R 10cm Độ dài cung 40o đường tròn gần B 13cm C 7cm D 9cm A 11cm 3 Câu 22 Biết số đo góc Ox, Oy 2001 Giá trị tổng quát góc Ox, Oy là: 3 B Ox, Oy k 2 A Ox, Oy k C Ox, Oy k D Ox, Oy k 2 2 Câu 23 Cung sau có mút trung với B B’? A a 900 k 3600 B a –900 k1800 C k 2 D k 2 2 Câu 24 Cung có mút đầu A mút cuối M số đo là: 3 3 3 3 B C A D k 2 k 2 k k 4 4 Câu 25 Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn cung có số đo là: A x k B x k C x k D x Câu 26 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định sđ AM xứng M qua trục Ox Tìm số đo cung lượng giác AM1 Trang 14 k Gọi M điểm đối 5 k 2 , k k 2 , k C sđ AM1 k 2 , k k , k D sđ AM 7 Câu 27 Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc ? 3 3 A B C D 4 4 k 2 AM , k Câu 28 Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn A B C D B sđ AM1 a Kết A sin a , cos a B sin a , cos a C sin a , cos a D sin a , cos a Trong giá trị sau, sin nhận giá trị nào? A 0, B C D 5 Cho 2 a Chọn khẳng định A tan a 0, cot a B tan a 0, cot a C tan a 0, cot a D tan a 0, cot a Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau B sin C cos D tan A cot Ở góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác chọn kết kết sau A cot B tan C sin D cos 7 Cho 2 Xét câu sau đúng? B cot C cos D sin A tan Xét câu sau đúng? A cos 45 sin cos 60 3 B Hai câu A C Nếu a âm hai số cos a,sin a phải âm Câu 29 Cho Câu 33 Câu 34 C ag e: Câu 35 07 Câu 32 20 Câu 31 on fe Câu 30 ss io ns A sđ AM Fa np D Nếu a dương sin a cos a Câu 36 Cho Kết là: A sin ; cos B sin ; cos C sin ; cos D sin ; cos Câu 37 Xét mệnh đề sau: I cos II sin III tan 2 2 2 Mệnh đề sai? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III Câu 38 Xét mệnh đề sau đây: I cos II sin III cot 2 2 2 D Cả I, II III Trang 15 Mệnh đề đúng? A Chỉ II III B Cả I, II III C Chỉ I Câu 39 Cho hai góc nhọn phụ Hệ thức sau sai? B cos sin C cos sin A cot tan D Chỉ I II D sin cos Câu 40 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? B sin 1800 – a sin a A sin 1800 – a – cos a – a sin a D sin 180 ss io ns C sin 180 – a cos a Câu 41 Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau A sin x cos x B sin x cos x 2 2 fe C tan x cot x D tan x cot x 2 2 Câu 42 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos x cos x B sin x sin x D tan x tan x 07 C cot x cot x C Câu 44 Khẳng định sau đúng? A sin x s in x B cos x cos x on C cos x cos x D sin x cos x 2 Câu 43 Khẳng định sau sai? A sin sin B cot cot C cos cos D tan tan 20 Câu 45 Chọn hệ thức sai hệ thức sau 3 A tan x cot x B sin 3 x sin x C cos 3 x cos x D cos x cos x Câu 46 cos( x 2017 ) kết sau đây? B sin x A cos x Câu 47 Giá trị cot1458 Câu 48 Giá trị C D B C np A B 1 Fa Câu 49 Giá trị tan180 A B Câu 50 Cho biết tan Tính cot C –1 1 C cot Câu 51 Trong công thức sau, công thức sai? A sin cos B tan k , k cos Trang 16 52 89 ag cot D cos x e: A C sin x A cot B cot D – D Không xác định D cot k ,k D tan cot 1 k , k 2 sin Câu 52 Một đồng hồ treo tường, kim dài 10, 57cm kim phút dài 13, 34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài A 2, 78cm B 2, 77cm C 2, 76cm D 2, 8cm C cot C k k 2 B k 2 k k D k 2 3 2 với Khi đó: Câu 57 Cho A sin , cos 41 41 cos C sin 41 41 20 07 tan Câu 58 Cho cos150 , cos 41 41 D sin , cos 41 41 B sin 2 Giá trị tan15 bằng: 2 C 2 Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 59 Cho cos Khi tan 2 21 21 21 A B C 5 3 Khi cos bằng: Câu 60 Cho tan , với 6 A B C 6 Câu 61 Cho sin 90 180 Tính cot B cot A cot 4 C cot D cot e: 32 B D Fa 2 D np ag A k C A k on fe ss io ns Câu 53 Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6, 5cm (lấy 3,1416 ) B 22055cm C 22042cm D 22054cm A 22043cm Câu 54 Cho sin Giá trị cos là: 4 16 A B C D 5 25 cos với Tính sin Câu 55 Cho 1 3 B sin C sin D sin A sin 5 5 cos Câu 56 Tính biết D 21 Trang 17 Câu 62 Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc cho sin A 2 B C cos Tính tan 2 D 1 Khi cos có giá trị 2 2 A cos B cos C cos Câu 63 Cho sin A 19 Khi giá trị tan B 2 19 cot C 19 bằng: D 19 sin 2 13 B C D A 4 Cho sin x cos x x Tính giá trị sin x 2 1 1 1 1 B sin x C sin x D sin x A sin x 6 4 Cho sinx = Tính giá trị cos2 x 1 B cos x C cos x D cos x A cos x 4 3sin x cos x Cho P với tan x Giá trị P sin x cos x 2 8 B C D A 9 sin x cos x Cho s inx cosx nhận giá trị âm, giá trị biểu thức A sin x cox A 2 B C 2 D 4sin x 5cos x Cho tan x Giá trị biểu thức P 2sin x 3cos x B 13 C 9 D 2 A Cho tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB Câu 70 Câu 71 on C 07 20 Câu 69 e: Câu 68 ag Câu 67 fe Câu 65 Nếu sin cos Câu 66 np A P B P Fa Câu 72 Cho tan a Tính giá trị biểu thức P A P B P C P 3 2sin a cos a sin a cos a C P D P A 30 B 32 C 33 3 D P 1 Câu 73 Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x Giá trị biểu thức M Trang 18 2 ss io ns Câu 64 Cho cot 3 với D cos D 31 sin x 3cos3 x 5sin x cos x sin x cos x cos x nhận giá trị âm, giá trị biểu thức A sin x cos x A 2 B Câu 75 Giá trị biểu thức A A 3 C 2 D cos 7500 sin 4200 sin 3300 cos 3900 B 3 C 1 D 1 ss io ns Câu 74 Cho sin x sin 2340 cos 2160 sin1440 cos1260 B 2 A cot 44 tan 226 cos 406 C cos 316 A 1 D 1 cot 720.cot180 có kết rút gọn 07 Câu 80 Biểu thức B tan 360 , ta có A C Câu 79 Rút gọn biểu thức A on fe cot tan Câu 76 Cho sin 900 1800 Giá trị biểu thức E là: tan 3cot 2 4 A B C D 57 57 57 57 3sin cos là: Câu 77 Cho tan Giá trị A sin cos A B C D 3 3 5 7 cos2 cos2 Câu 78 Giá trị A cos2 cos 8 8 B C D 1 A B C 1 D ag e: 20 Câu 81 Biết tan 180 270 Giá trị cos sin 5 1 B – C D A 2 Câu 82 Cho biết cot x Giá trị biểu thức A 2 sin x sin x.cos x cos2 x A B C 10 D 12 2 tan a sin a Câu 83 Biểu thức rút gọn A = bằng: cot a cos a B cos6 a C tan a D sin a A tan a np Câu 84 Biểu thức D cos2 x.cot x 3cos2 x – cot x 2sin x không phụ thuộc x A B –2 C D –3 Fa Câu 85 Biểu thức A sin 3280 sin 9580 cot 5720 A 1 A sin 25 tan 2120 B 0 cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730 B cos 550 rút gọn bằng: D C sin 515 cos 475 cot 222 cot 408 Câu 86 Biểu thức A cos 5080 cos 10220 C có kết rút gọn cos2 250 D sin 65 Trang 19 Câu 87 Đơn giản biểu thức A A A cos x sin x cos x ta có sin x cos x B A cos x – sin x C A sin x – cos x D A sin x – cos x Trong kết sau, kết sai? A sin cos – B sin cos C sin cos D tan cot 12 Câu 89 Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 cot 8 kết thu gọn bằng: A sin B sin C cos D cos B A cos x C A – sin x D A – cos x on A A sin x fe Câu 90 Đơn giản biểu thức A 1– sin x cot x 1– cot x , ta có ss io ns Câu 88 Biết sin cos 07 C Câu 91 Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có: 2 2 2 2 A A sin a B A cos a C A sin a – cos a D A 3 Câu 92 Biểu thức P sin x cos x cot 2 x tan x có biểu thức rút gọn 2 B P 2sin x C P D P 2cot x A P 2sin x Câu 93 Cho tam giác ABC Đẳng thức sau sai? A B C B cos A B cos C C sin A A B C cos D sin A B sin C 2 e: 20 Câu 94 Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 B A sin a C A sin a – cos a D A A A cos a sin a Câu 95 Cho A, B, C ba góc tam giác khơng vng Mệnh đề sau sai? C A B A tan cot 2 ag C A B B cot tan C cot A B cot C np D tan A B tan C Fa Câu 96 Tính giá trị biểu thức A sin x cos6 x 3sin x cos2 x A A –1 B A C A 1 tan x D A –4 không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 A B –1 C D 4 2 cos x sin y Câu 98 Biểu thức B cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y 2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Câu 97 Biểu thức A Trang 20 có Câu 99 Biểu thức C sin x cos x sin x cos x – sin x cos8 x có giá trị khơng đổi A B –2 Câu 100 Hệ thức sai bốn hệ thức sau: C D –1 sin a sin a B tan a sin a sin a tan x tan y tan x.tan y A cot x cot y ss io ns sin cos cos sin cos cot D cos sin cos sin cot cos sin cos 98 giá trị biểu thức A 2sin x 3cos4 x Câu 101 Nếu biết 3sin x 2cos4 x 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A hay B hay C hay D hay 81 504 81 405 81 504 81 405 Câu 102 Nếu sin x cos x 3sin x cos x 5 5 5 5 hay B hay A 4 fe C on 2 2 3 3 hay D hay 5 5 2b Câu 103 Biết tan x Giá trị biểu thức A a cos2 x 2b sin x.cos x c sin x ac B a C –b D b A –a 4 8 sin cos sin cos A b a b biểu thức a3 b3 Câu 104 Nếu biết a 1 1 B C D 3 A a b a b a b a b 07 C C e: 20 9 Câu 105 Với , biểu thức: A cos + cos cos nhận giá trị bằng: 5 B 10 C D A –10 3 5 7 sin sin Câu 106 Giá trị biểu thức A sin sin 8 8 B 2 C D A 2sin 2550 cos 188 bằng: tan 368 cos 6380 cos 980 B C 1 D A Câu 108 Cho tam giác ABC mệnh đề: BC A A B C sin II tan tan III cos A B – C – cos 2C I cos 2 2 Mệnh đề là: B II III C I II D Chỉ III A Chỉ I 0 Fa np ag Câu 107 Giá trị biểu thức A = 3 Câu 109 Rút gọn biểu thức A cos sin tan sin 2 ta 2 A A cos B A cos C A sin D A 3cos Trang 21