Đang tải... (xem toàn văn)
Việc ñưa ra những số ño thích hợp ñánh giá khả năng khách quan xảy ra của mỗi sự kiện ñược trình bày trong phần ñầu của chương này. Các dạng ñịnh nghĩa xác suất từ các ñịnh nghĩa cổ ñiển tới ñịnh nghĩa xác suất theo hệ tiên ñề giúp người học hình dung ñược sự phát triển và tính phong phú, ña dạng của môn xác suất. Các tính chất các ñịnh lý về xác suất ñược trình bày ở mức tối thiểu ñể người học khỏi cảm thấy nặng nề khi tiếp thu chúng. Những ví dụ ñưa ra giúp người học thấy ñược những áp dụng thực thực tế của môn xác suất và qua các ví dụ này người học có thể hiểu cách làm các bài toán xác suất. I. Các ñịnh nghĩa của xác suất 1. Mở ñầu: Khi tiến hành một phép thử, có thể có một trong nhiều sự kiện sẽ xảy ra, mỗi sự kiện là một ñặc tính ñịnh tính, việc chỉ ra “số ño” khả năng xảy ra của mỗi một sự kiện là ñiều cần thiết. Ta có thể hiểu xác suất của mỗi sự kiện là “số ño” khả năng xảy ra của sự kiện ñó. Việc gắn cho mỗi sự kiện một “số ño” khả năng xảy ra của nó phải ñảm bảo tính khách quan, tính hợp lý và tính phi mâu thuẫn. Trong mục này chúng ta sẽ ñưa ra các ñịnh nghĩa của xác suất. Mỗi dạng có những ưu và nhược ñiểm nhất ñịnh. Tuy vậy, qua các dạng ñịnh nghĩa này có thể hình dung ra sự phát triển của môn xác suất, một môn học có nguồn gốc xuất phát từ những sòng bạc nhưng nhờ sự tự hoàn thiện trong quá trình phát triển nên môn xác suất không những có ñầy ñủ các yếu tố cơ bản của một ngành khoa học chính xác mà còn là một trong những ngành của Toán học có thể hỗ trợ cho tất cả các lĩnh vực khoa học khác từ khoa học tự nhiên ñến khoa học kĩ thuật và kể cả những ngành tưởng như xa lạ với Toán học ñó là các ngành khoa học xã hội.
Tóm tắt lý thuyết tâp Xác suất thống kê Nguyễn Đăng Minh Copyright © 2020 Nguyễn Đăng Minh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt Ingen del av detta verk får reproduceras eller kopieras utan rättighetsinnehavarens skriftliga medgivande Art No xxxxx ISBN xxx–xx–xxxx–xx–x Utgåva 0.0 Thiết kế bìa Cover Designer Xuất Publisher In Minh Mục lục PHÉP ĐẾM 1.1 Lý thuyết 1.2 Bài tập XÁC SUẤT CƠ BẢN 11 2.1 Khái niệm chung 11 2.2 Xác suất có điều kiện 17 2.3 Xác suất tồn phần - Công thức Bayes 20 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 23 3.1 Khái niệm chung 23 3.2 Phân phối nhị thức 29 3.3 Phân phối siêu bội 32 3.4 Phân phối Poisson 33 BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 37 4.1 Khái niệm chung 37 4.2 Phân phối chuẩn 44 4.3 Phân phối chuẩn xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson 47 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI 51 5.1 Lý thuyết 51 5.2 Bài tập 53 THỐNG KÊ MÔ TẢ 55 6.1 Lý thuyết 55 6.2 Bài tập 59 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM - PHÂN PHỐI MẪU 64 7.1 Khái niệm tổng quát ước lượng điểm 64 7.1.1 Phương pháp moment 65 7.1.2 Phương pháp hợp lí cực đại 66 7.1.3 Phương pháp Bayesian 67 7.2 Phân phối mẫu định lí giới hạn trung tâm ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG MỘT MẪU 78 8.1 Phương pháp chung 8.2 Khoảng tin cậy cho trung bình phân phối chuẩn 78 8.2.1 Khoảng tin cậy cho trung bình biết phương sai 78 8.2.2 Khoảng tin cậy cho trung bình chưa biết phương sai 81 8.3 Khoảng tin cậy cho phương sai 84 8.4 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ phân phối nhị thức 86 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU 88 9.1 Khái niệm chung 9.2 Kiểm định giá trị trung bình phân phối chuẩn 90 9.2.1 Kiểm định trung bình biết phương sai 90 9.2.2 Kiểm định trung bình chưa biết phương sai 95 9.3 Kiểm định phương sai 100 9.4 Kiểm định tỉ lệ 101 10 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HAI MẪU 106 10.1 Kiểm định so sánh hai trung bình hai tổng thể phân phối chuẩn 106 10.1.1 Kiểm định so sánh hai trung bình biết phương sai 106 10.1.2 Kiểm định so sánh hai trung bình phương sai chưa biết 109 10.1.3 Kiểm định so sánh hai trung bình phương sai khác chưa biết 112 10.2 Kiểm định so sánh hai phương sai hai tổng thể phân phối chuẩn 67 78 88 114 10.3 Kiểm định so sánh hai tỉ lệ hai tổng thể phân phối nhị thức 116 11 HỒI QUY ĐƠN BIẾN – TƯƠNG QUAN 119 11.1 Mơ hình ước lượng bình phương cực tiểu 119 11.2 Tính chất thống kê ước lượng 120 11.3 Kiểm định giả thuyết hồi quy tuyến tính 121 11.4 Khoảng tin cậy 121 11.5 Tiên đoán giá trị quan trắc 122 11.6 Hệ số xác định 122 11.7 Hệ số tương quan 122 11.8 Bài tập 123 12 HỒI QUY BỘI 130 12.1 Mô hình ước lượng bình phương cực tiểu 130 12.2 Dạng biểu diễn ma trận mơ hình 131 12.3 Tính chất thống kê ước lượng 137 12.4 Kiểm định giả thiết hồi quy tuyến tính bội 137 12.4.1 Kiểm định ý nghĩa mơ hình hồi quy 137 12.4.2 Kiểm định hệ số mơ hình 138 12.5 Khoảng tin cậy 140 12.5.1 Khoảng tin cậy cho hệ số ước lượng 140 12.5.2 Khoảng tin cậy riêng cho trung bình đáp ứng 140 12.6 Tiên đốn giá trị quan trắc 13 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ 144 13.1 Bài toán đặt vấn đề: độ bền giấy 144 13.2 Phân tích phương sai (ANOVA) 144 13.3 Bài tập 149 14 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI NHÂN TỐ 153 14.1 Phân tích phương sai (ANOVA) 153 14.2 Bài tập 155 15 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 156 15.1 Kiểm định dấu trường hợp mẫu cặp 156 15.2 Kiểm định dấu - hạng Wilcoxon trường hợp mẫu cặp 159 141 15.3 Kiểm định Mann-Whitney trường hợp mẫu độc lập 163 16 CHUỖI THỜI GIAN 167 16.1 Khái niệm 16.2 Kĩ thuật trơn hóa chuỗi thời gian 16.2.1 Dự báo Naive (Naive Forecasting Models) 16.2.2 Trung bình di động (moving averages method) 16.2.3 Trung bình di động có trọng số (weighted moving average method) 16.2.4 Làm trơn lũy thừa (exponential smoothing) 167 170 170 170 171 172 16.3 Phân tích thành phần xu 176 16.3.1 Hồi qui tuyến tính xu 176 16.3.2 Hồi qui cầu phương xu 177 16.4 Phân tích thành phần theo mùa 17 ĐỀ THI GIỮA KÌ 180 17.1 Đề kì năm 2018-2019 180 17.2 Đề kì năm 2018-2019 181 17.3 Đề kì năm 2018-2019 181 17.4 Đề kì năm 2017-2018 182 17.5 Đề kì năm 2017-2018 182 17.6 Đề kì năm 2016-2017 183 17.7 Đề kì năm 2015-2016 184 18 ĐỀ THI CUỐI KÌ 188 18.1 Đề cuối kì I năm 2018-2019 188 18.2 Đề cuối kì I năm 2018-2019 189 18.3 Đề cuối kì năm 2017-2018 190 18.4 Đề cuối kì năm 2017-2018 191 18.5 Đề cuối kì 2017-2018 191 18.6 Đề cuối kì hè năm 2017-2018 192 179 Tài liệu tham khảo 194 Sách 194 PHÉP ĐẾM 1.1 1.1 Lý thuyết 1.2 Bài tập Lý thuyết Định nghĩa 1.1 (Phép nhân) Giả sử thao tác mô tả chuỗi gồm k bước i số cách hoàn thành bước n1 ii số cách hoàn thành bước n2 cho cách hoàn thành bước iii số cách hoàn thành bước n3 cho cách hoàn thành bước Tổng số cách hoàn thành thao tác n1 × · · · × nk Định nghĩa 1.2 Số hoán vị n phần tử khác n! = n × (n − 1) × Định nghĩa 1.3 Số hoán vị n = n1 + n2 + · · · + nr phần tử gồm n1 phần tử loại 1, n2 phần tử loại nr phần tử loại r tính n! n1 !n2 !n3 ! nr ! Định nghĩa 1.4 (Chỉnh hợp) Số hoán vị tập gồm r phần tử chọn từ tập hợp n phần tử khác n! Arn = n × (n − 1) × (n − 2) × · · · × (n − r + 1) = (n − r)! Định nghĩa 1.5 Số tổ hợp, tập hợp gồm r phần tử chọn từ tập hợp n 1.2 Bài tập phần tử, tính Cnr = 1.2 n! r!(n − r)! Bài tập Bài tập 1.1 Có cách thiết kế cho trang web bao gồm bốn màu, ba phơng chữ ba vị trí cho hình ảnh Bài tập 1.2 Quảng cáo web thiết kế từ bốn màu khác nhau, ba loại phơng chữ, năm kích thước phơng chữ, ba hình ảnh năm cụm từ văn Có thể thiết kế mẫu khác nhau? (Đs: 900) Bài tập 1.3 Một ổ khóa có ba vịng khóa, vịng có 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Hỏi có tất mã khóa? Bài tập 1.4 Một thiết kế cho máy tính định năm kích thước nhớ, ba loại hình, bốn kích cỡ đĩa cứng bao gồm khơng bao gồm bút điện tử Có hệ thống máy tính khác thiết kế? (Đs: 120) Bài tập 1.5 Thiết kế cho bể xử lý nước thải đề xuất với ba hình dạng có thể, bốn kích thước có thể, ba vị trí cho van đầu vào bốn vị trí cho van đầu Có thể thiết kế sản phẩm khác nhau? (Đs: 144) Bài tập 1.6 Trong lớp gồm 30 sinh viên, cần chọn sinh viên để làm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Hỏi có cách bầu chọn? Bài tập 1.7 Một hộp đựng bi trắng bi đen a Có tất cách lấy bi? b Có cách lấy bi có bi trắng? Bài tập 1.8 Một lơ 140 chip bán dẫn kiểm tra cách chọn mẫu chip Giả sử 10 số chip không phù hợp với yêu cầu khách hàng a Có cách chọn mẫu khác nhau? b Có mẫu số năm mẫu chứa xác chip khơng phù hợp? c Có mẫu số năm mẫu chứa chip không phù hợp? (Đs: 416.965.528; 113.588.800; 130.721.752) Bài tập 1.9 Xem xét việc thiết kế hệ thống truyền thơng a Có số điện thoại mà ba chữ số sử dụng để đại diện cho khu vực địa lý cụ thể (chẳng hạn mã vùng) tạo từ chữ số từ đến 9? b Như phần (a), có số điện thoại mà ba chữ số đầu khơng bắt đầu 1, chứa làm chữ số giữa? c Có thể có số điện thoại mà có ba chữ số đầu khơng có chữ số xuất nhiều lần đó? (Đs: 1000; 160; 720) Bài tập 1.10 Một thùng chứa 50 phần phần bị lỗi Một mẫu 10 phần chọn ngẫu nhiên, khơng hồn lại Có mẫu chứa bốn phận bị lỗi? (Đs: 41,947,059) Bài tập 1.11 Trong nhóm ứng viên gồm nam nữ a Có cách thành lập ủy ban bao gồm người? b Có cách thành lập ủy ban bao gồm người có nữ? c Có cách thành lập ủy ban bao gồm người có nữ? Bài tập 1.12 Một hộp có bi đỏ, bi trắng, bi vàng Người ta chọn bi từ hộp Hỏi có cách chọn nếu: a Khơng u cầu thêm b Phải có bi đỏ, bi trắng, bi vàng c Có bi vàng Bài tập 1.13 a Có cách xếp nam nữ ngồi thành hàng? b Có cách xếp nam nữ ngồi thành hàng nam nữ ngồi cạnh nhau? c Có cách xếp nam phải ngồi cạnh nhau? d Có cách xếp khơng có hai nam hai nữ ngồi cạnh nhau? Bài tập 1.14 Từ sinh viên nữ sinh viên nam, nhóm làm việc gồm nam nữ phải lập Có cách lập nhóm a số sinh viên nam không chịu làm việc nhau? 10 1.2 Bài tập b số sinh viên nữ không chịu làm việc nhau? c nam nữ không chịu làm việc nhau? 175 a Use these data to develop forecasts for the years through 17 using a five-year moving average b Use these data to develop forecasts for the years through 17 using a five-year weighted moving average Weight the most recent year by 6, the previous year by 4, the year before that by 2, and the other years by c Compute the errors of the forecasts in parts a and b and observe the differences in the errors of the forecasts Bài tập 16.9 The data below show the global number of issues from initial public offerings (IPOs) for a 15-year period released by the study Global IPO Trends by Ernst & Young Use these data to develop forecasts for the years through 15 using exponential smoothing techniques with alpha values of 0.2 and 0.9 Let the forecast for year be the value for year Compare the results by examining the errors of the forecasts 176 16.3 16.3.1 16.3 Phân tích thành phần xu Phân tích thành phần xu Hồi qui tuyến tính xu Ta sử dụng mơ hình hồi qui tuyến tính đơn: Ft = βˆ0 + βˆ1 t từ chuỗi thời gian Yt = β0 + β1 t theo Định lí 11.1 Ví dụ 16.5 Cho chuỗi thời gian bán xe đạp bảng sau Bicycle sales time series Year Sales (1000s) 21.6 22.9 25.5 21.9 23.9 27.5 31.5 29.7 28.6 10 31.4 Sử dụng Định lí 11.1, ta có hệ số hồi qui β0 = 20.4, β1 = 1.1 đồ thị biểu diễn: 177 16.3.2 Hồi qui cầu phương xu Ta sử dụng mơ hình hồi qui cầu phương đơn: Ft = βˆ0 + βˆ1 t + βˆ2 t từ chuỗi thời gian Yt = β0 + β1 t + β2 t theo công thức sau: X X X t + β1 t + β0 t2 = t Yt X X X X β2 t + β1 t + β0 t= tYt X X X X β2 t + β1 t + β0 t0 = Yt β2 X Sau giải hệ ba phương trình ta βˆk với k = 0, 1, Ví dụ 16.6 Cho chuỗi thời gian bán xe đạp bảng sau Cholesterol revenue time Series ($Millions) Year (t) Revenue ($millions) 23.1 21.3 27.4 34.6 33.8 43.2 59.5 64.4 74.2 10 99.3 Giải hệ phương trình trên, ta có hệ số hồi qui β0 = 24.18, β1 = −2.11, β2 = 0.992 đồ thị biểu diễn: 178 16.3 Phân tích thành phần xu Bài tập 16.10 The Office for National Statistics compiles data on household expenditure on tobacco in the United Kingdom Shown here are the household expenditures on tobacco at current prices in the UK over the past 22 years Use a computer to develop a regression model to fit the trend effects for these data Use a linear model and then try a quadratic model How well does either model fit the data? Bài tập 16.11 The data below on the number of people employed in Agriculture in Finland for the years 1985 through 2010 are provided by the Organization for Economic Cooperation and Development Using regression techniques discussed in this section, analyse the data for trend Develop a scatter plot of the data and fit the trend line through the data Discuss the strength of the model 179 Bài tập 16.12 Shown below are the average number of construction permits granted for buildings and construction work (residential and non-residential buildings) in Germany for a recent nine-year period and published by the German Federal Statistical Office Plot the data, fit a trend line, and discuss the strength of the regression model In addition, explore a quadratic trend and compare the results of the two models 16.4 Phân tích thành phần theo mùa Từ mơ hình nhân chuỗi thời gian T ·C ·S ·I với T thành phần xu thế, C thành phần chu kì, S thành phần theo mùa I thành phần nhiễu 17 ĐỀ THI GIỮA KÌ 17.1 17.1 Đề kì năm 2018-2019 180 17.2 Đề kì năm 2018-2019 181 17.3 Đề kì năm 2018-2019 181 17.4 Đề kì năm 2017-2018 182 17.5 Đề kì năm 2017-2018 182 17.6 Đề kì năm 2016-2017 183 17.7 Đề kì năm 2015-2016 184 Đề kì năm 2018-2019 Bài tập 17.1 Một nghiên cứu sức khỏe theo dõi nhóm người năm Trong có 20% xem người nghiện thuốc nặng, 30% người nghiện thuốc nhẹ 50% không hút thuốc Kết nghiên cứu cho thấy xác suất tử vong năm nghiên cứu người nghiện thuốc nặng, nhẹ không hút thuốc 0.5; 0.3 0.2 Một người tham gia chọn ngẫu nhiên từ nghiên cứu a Tính xác suất người tử vong thời gian năm nghiên cứu b Biết người tử vong thời gian năm nghiên cứu Tính xác suất người nghiện thuốc nặng Bài tập 17.2 Ở quốc gia cho trước, nồng độ cholesterol người lấy ngẫu nhiên mơ hình phân phối chuẩn với trung bình 200 độ lệch chuẩn 20 Đơn vị đo: 1mg/100ml a Hỏi xác suất để người chọn ngẫu nhiên quốc gia có mức cholesterol 160 bao nhiêu? b Hỏi tỷ lệ dân số có mức cholesterol từ 170 tới 230? c Hỏi xác suất để chọn ngẫu nhiên 10 người có người có mức cholesterol từ 170 tới 230? 180 181 17.2 Đề kì năm 2018-2019 Bài tập 17.3 Một nhà máy có ba loại máy sản xuất linh kiện Các xác suất để linh kiện đạt chuẩn sản xuất máy i cho bảng sau: Máy loại Xác suất linh kiện đạt chuẩn 0.94 0.95 0.97 Tổng sản lượng phân phối máy sau: 30% làm máy loại 1, 50% loại 2, 20% loại Một linh kiện chọn ngẫu nhiên từ nhà máy a Hỏi xác suất để đạt chuẩn bao nhiêu? b Nếu đạt chuẩn, hỏi xác suất để sản xuất máy loại bao nhiêu? Bài tập 17.4 Giả sử thời gian cần thiết để sinh viên hoàn thành kiểm tra kì mơn XSTK có phân phối chuẩn với trung bình 40 phút, độ lệch chuẩn 10 phút Biết thời gian làm quy định 60 phút Một sinh viên chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để: a thời gian làm người không 50 phút b người khơng hồn thành kiểm tra thời gian quy định c lấy ngẫu nhiên 10 sinh viên có khơng q hai sinh viên khơng hồn thành kiểm tra thời gian quy định 17.3 Đề kì năm 2018-2019 Bài tập 17.5 Một nhà sản xuất máy quay kỹ thuật số sử dụng vi mạch cho máy quay mà sản xuất Các vi mạch mua từ nhà cung cấp A, B C chọn ngẫu nhiên để lắp ráp cho máy quay Hai mươi phần trăm số vi mạch đến từ A, 35% đến từ B, lại đến từ C Dựa kinh nghiệm khứ, nhà sản xuất tin xác suất mà vi mạch từ A bị lỗi 0.03, xác suất tương ứng với B C 0.02 0.01 Một máy quay chọn ngẫu nhiên từ ngày sản xuất a Tìm xác suất để vi mạch bị lỗi b Nếu vi mạch phát bị lỗi Tìm xác suất cung cấp từ A Bài tập 17.6 Giả sử thời gian cần thiết để sinh viên hoàn thành kiểm tra kì mơn XSTK có phân phối chuẩn với trung bình 45 phút, độ lệch chuẩn 10 phút Biết thời gian làm quy định 60 phút Một sinh viên 182 17.4 Đề kì năm 2017-2018 chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để: a thời gian làm người không 40 phút b người khơng hồn thành kiểm tra thời gian quy định c lấy ngẫu nhiên 10 sinh viên có khơng q hai sinh viên khơng hồn thành kiểm tra thời gian quy định 17.4 Đề kì năm 2017-2018 Bài tập 17.7 Ba máy tự động sản xuất loại chi tiết, máy I sản xuất 20%, máy II sản xuất 30% máy III sản xuất 50% tổng sản lượng Tỷ lệ phế phẩm máy 3%;2%;1% Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ kho a chi tiết phế phẩm b chi tiết phế phẩm máy II sản xuất Bài tập 17.8 Tuổi thọ loài trùng (đv: tháng) biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất ( k(4x − 2x2 ) x ∈ [0, 2] f (x) = x < [0, 6] a Tính tuổi thọ trung bình lồi trùng b Tính tỷ lệ trùng có tuổi thọ tháng tuổi 17.5 Đề kì năm 2017-2018 Bài tập 17.9 Một nhà máy có hai phân xưởng Sản phẩm phân xưởng II gấp đôi sản phẩm phân xưởng I Tỷ lệ hàng chất lượng hai phân xưởng 10% 15% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy a Tính tỷ lệ sản phẩm chất lượng nhà máy b Giả sử chọn sản phẩm tốt Tính xác suất sản phẩm phân xưởng I làm Bài tập 17.10 Giả sử lượng xăng bán tuần lễ xăng biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất (đv: 1000 m3 ) ( C(1 − x)2 < x < f (x) = chỗ khác 183 a Lượng xăng trung bình bán tuần bao nhiêu? b Tính xác suất để lượng xăng bán tuần lễ 500 m3 17.6 Đề kì năm 2016-2017 Bài tập 17.11 Cho A B hai biến cố ngẫu nhiên, B ⊂ A Điều sau không ¯ A P(A) = P(BA) + P(AB) C P(A + B) = P(B) + P(A) ¯ B P(A) = P(B) + P(AB) D P(A) ≥ P(B) Một tháp điện thoại di động có vùng phủ sóng vịng bán kính 10km Nếu gọi điểm ngẫu nhiên vùng phủ sóng, tìm xác suất mà gọi đến từ bên vòng 2km tháp Bài tập 17.12 A 0.2 B 0.1 C 0.02 D 0.04 Bài tập 17.13 Phân tích phù hợp với thông số kỹ thuật trục cho máy nén tóm tắt bảng sau Bề mặt hoàn thành phù hợp Bề mặt hoàn thành khơng phù hợp Độ trịn phù hợp 345 12 Độ trịn khơng phù hợp Nếu chọn ngẫu nhiên trục, tính xác suất trục có thơng số bề mặt hoàn thành phù hợp với yêu cầu trục khơng phù hợp với u cầu thơng số độ trịn? A 362 370 B 353 370 C 358 370 D 348 370 Bài tập 17.14 Một lơ hàng có 500 thùng nước cam, có thùng bị lỗi Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại ba thùng Tính xác suất thùng nước cam lấy lần thứ bị lỗi thùng nước cam lấy lần thứ thùng bị lỗi lấy lần thứ hai thùng nước khơng bị lỗi A × 10−3 B × 10−5 C 0.98 D 0.992 Bài tập 17.15 Các gọi đến Trung tâm dịch vụ khách hàng phân loại khiếu nại (75% gọi) yêu cầu thông tin (25% gọi) Các khiếu nại, 40% đối phó với thiết bị máy tính khơng đáp ứng 57% đối phó với cài đặt phần mềm khơng đầy đủ; 3% cịn lại khiếu nại người sử dụng không theo hướng dẫn cài đặt yêu cầu thông tin chia đồng câu hỏi kỹ thuật (50%) yêu cầu để mua sản phẩm (50%) Xác suất mà gọi đến Trung tâm dịch vụ khách hàng từ khách hàng người không theo hướng dẫn cài đặt cách 184 17.7 Đề kì năm 2015-2016 A 0.225 B 0.4 C 0.04 D 0.0225 Từ câu 17.16 – 17.17 sử dụng đề sau: Giả sử tỷ lệ sản phẩm bị lỗi tùy thuộc vào mức độ ô nhiễm sản suất: 10% mức độ ô nhiễm cao; 1% mức độ nhiễm trung bình; 0.1% mức độ ô nhiễm thấp Trong sản suất, 20% chip chịu mức độ ô nhiễm cao, 30% chip chịu mức độ nhiễm trung bình, 50% chip chịu mức độ ô nhiễm thấp Bài tập 17.16 Chọn ngẫu nhiên chip, tính xác suất chip sản phẩm khơng bị lỗi? A 0.0225 B 0.9765 C 0.111 D 0.889 Bài tập 17.17 Nếu chip chọn sản phâm không bị lỗi, tính xác suất chip sản phẩm chịu nhiễm mức độ trung bình A 0.1333 B 0.334 C 0.027 D 0.3041 Bài tập 17.18 Ba người săn người bắn phát đạn vào mồi Gọi A1 , A2 , A3 biến cố người thứ 1, thứ 2, thứ 3, bắn trúng mồi Gọi A biến cố mồi trúng đạn, B biến cố mồi trúng viên đạn Điều sau không A B = A1 A¯ A¯ + A¯ A2 A¯ + A¯ A¯ A3 B A¯ = A1 A¯2 A3 C A = A1 + A2 + A3 D A¯ = A¯ A¯ A¯ Bài tập 17.19 Tung xúc xắc hai lần Tính xác suất hai lần tung mặt sáu chấm biết lần tung thứ mặt chấm A B C 36 D 36 Bài tập 17.20 Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ gồm 15 viên bi, có viên bi trắng 12 viên bi xanh Hộp thứ gồm 20 viên bi, có viên bi trắng 16 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp bỏ sang hộp Sau chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp hai Tính xác suất viên bi lấy từ hộp viên bi trắng từ hộp ban đầu A 0.95 17.7 B 0.86 C 0.76 D 1.00 Đề kì năm 2015-2016 Bài tập 17.21 Cho X số sản phẩm bị hỏng dây chuyền sản xuất Kiểm tra lơ hàng biết X có phân phối nhị thức với kì vọng bằng 240 phương sai 48 Số lần kiểm tra ngẫu nhiên độc lập sản phẩm xác suất sản phẩm bị 185 hỏng bằng: A 192; 0.2 B 300; 0.8 C 192; 0.8 D 300; 0.2 Từ câu 17.22–17.23 sử dụng đề sau: Một sách có 500 trang, trung bình có lỗi in sai trang Bài tập 17.22 Xác suất để trang chứa lỗi in sai là: A 0.6321 B 0.7358 C 0.2642 D 0.3679 Bài tập 17.23 Xác suất trang chứa lỗi in sai là: A 1.0000 B 0.4232 C 0.9921 D 0.5768 Bài tập 17.24 Tuổi thọ thiết bị điện tử có phân phối mũ với trung bình 25 năm Nếu ba thiết bị chọn ngẫu nhiên, vận hành độc lập khoảng thời gian, xác suất vận hành sau 35 năm là: A 0.2466 B 0.7534 C 0.1524 D 0.8476 Bài tập 17.25 Giả sử phân phối nhiệt độ T (đơn vị: o F) bình ga chuẩn với kì vọng µ = 400 phương sai 1600 P (|T − µ| ≤ 20|T ≥ 300) là: A 0.3830 B 0.9938 C 0.6170 D 0.3854 Bài tập 17.26 Vì hiệu kinh tế giới hạn độ dài điện thoại ba phút ba phút nên ta có hàm phân phối xác suất độ dài điện thoại X (đơn vị phút) có dạng: 0, − e−x/3 , F(x) = − e−x/3 , x < 0; ≤ x < 3; x ≥ Xác suất X nằm khoảng từ hai đến sáu phút là: A 0.4866 B 0.4457 C 0.5134 D 0.9323 Từ câu 17.27–17.28 sử dụng đề sau: Một biến ngẫu nhiên X với hàm mật độ xác suất f (x) = cx + d với ≤ x ≤ với trường hợp khác Giả sử rằng, P (X > 21 ) = 13 Bài tập 17.27 Xác định c, d A −4 ,3 B 3, C 3, D −4 3, D 11 18 , Bài tập 17.28 Tính kỳ vọng độ lệch tiêu chuẩn X A 11 18 , B 23 18 , 324 C √ 23 , 18 18 186 17.7 Đề kì năm 2015-2016 Bài tập 17.29 E(X ); V ar(−3X Cho X biến ngẫu nhiên có E(X) = 100 V ar(X) = 15 Tính + 50)? A 10015; 135 B 9985; C 10015; 95 D 9985; 185 Bài tập 17.30 Một vòng quay số gồm 18 rãnh đen, 18 rãnh đỏ rãnh xanh, lần quay dừng lại rãnh Người chơi cược 10 USD vào rãnh đỏ, thắngsẽ số tiền cược, thua số tiền đó, trung bình người chơi thắng hay thua? A Không thể kết luận C Người thắng B Người thua D Người hòa Bài tập 17.31 Cho A B hai biến cố ngẫu nhiên, B ⊂ A Điều sau không đúng: ¯ A P(A) = P(BA) + P(AB) C P(A + B) = P(B) + P(A) ¯ B P(A) = P(B) + P(AB) D P(A) ≥ P(B) Một tháp điện thoại di động có vùng phủ sóng vịng bán kính 10km Nếu gọi điểm ngẫu nhiên vùng phủ sóng, tìm xác suất mà gọi đến từ bên vòng 2km tháp Bài tập 17.32 A 0.2 B 0.1 C 0.02 D 0.04 Bài tập 17.33 Phân tích phù hợp với thơng số kỹ thuật trục cho máy nén tóm tắt bảng sau Bề mặt hoàn thành phù hợp Bề mặt hồn thành khơng phù hợp Độ trịn phù hợp 345 12 Độ trịn khơng phù hợp Nếu chọn ngẫu nhiên trục, tính xác suất trục có thơng số bề mặt hồn thành phù hợp với u cầu trục khơng phù hợp với u cầu thơng số độ trịn? A 362 370 B 353 370 C 358 370 D 348 370 Bài tập 17.34 Một lơ hàng có 500 thùng nước cam, có thùng bị lỗi Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại ba thùng Tính xác suất thùng nước cam lấy lần thứ bị lỗi thùng nước cam lấy lần thứ thùng bị lỗi lấy lần thứ hai thùng nước khơng bị lỗi A × 10−3 B × 10−5 C 0.98 D 0.992 Bài tập 17.35 Các gọi đến Trung tâm dịch vụ khách hàng phân loại khiếu nại (75% gọi) yêu cầu thông tin (25% gọi) Các khiếu nại, 40% đối 187 phó với thiết bị máy tính khơng đáp ứng 57% đối phó với cài đặt phần mềm không đầy đủ; 3% cịn lại khiếu nại người sử dụng khơng theo hướng dẫn cài đặt yêu cầu thông tin chia đồng câu hỏi kỹ thuật (50%) yêu cầu để mua sản phẩm (50%) Xác suất mà gọi đến Trung tâm dịch vụ khách hàng từ khách hàng người không theo hướng dẫn cài đặt cách A 0.225 B 0.4 C 0.04 D 0.0225 Từ câu 17.36–17.37 sử dụng đề sau: Giả sử tỷ lệ sản phẩm bị lỗi tùy thuộc vào mức độ ô nhiễm sản suất: 10% mức độ ô nhiễm cao; 1% mức độ ô nhiễm trung bình; 0.1% mức độ nhiễm thấp Trong sản suất, 20% chip chịu mức độ ô nhiễm cao, 30% chip chịu mức độ ô nhiễm trung bình, 50% chip chịu mức độ ô nhiễm thấp Bài tập 17.36 Chọn ngẫu nhiên chip, tính xác suất chip sản phẩm không bị lỗi? A 0.0225 B 0.9765 C 0.111 D 0.889 Bài tập 17.37 Nếu chip chọn sản phâm khơng bị lỗi, tính xác suất chip sản phẩm chịu nhiễm mức độ trung bình A 0.1333 B 0.334 C 0.027 D 0.3041 Bài tập 17.38 Ba người săn người bắn phát đạn vào mồi Gọi A1 , A2 , A3 biến cố người thứ 1, thứ 2, thứ 3, bắn trúng mồi Gọi A biến cố mồi trúng đạn, B biến cố mồi trúng viên đạn Điều sau không A B = A1 A¯ A¯ + A¯ A2 A¯ + A¯ A¯ A3 B A¯ = A1 A¯2 A3 C A = A1 + A2 + A3 D A¯ = A¯ A¯ A¯ Bài tập 17.39 Tung xúc xắc hai lần Tính xác suất hai lần tung mặt sáu chấm biết lần tung thứ mặt chấm A B C 36 D 36 Bài tập 17.40 Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ gồm 15 viên bi, có viên bi trắng 12 viên bi xanh Hộp thứ gồm 20 viên bi, có viên bi trắng 16 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp bỏ sang hộp Sau chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp hai Tính xác suất viên bi lấy từ hộp viên bi trắng từ hộp ban đầu A 0.95 B 0.86 C 0.76 D 1.00 18 ĐỀ THI CUỐI KÌ 18.1 18.1 Đề cuối kì I năm 2018-2019 188 18.2 Đề cuối kì I năm 2018-2019 189 18.3 Đề cuối kì năm 2017-2018 190 18.4 Đề cuối kì năm 2017-2018 191 18.5 Đề cuối kì 2017-2018 191 18.6 Đề cuối kì hè năm 2017-2018 192 Đề cuối kì I năm 2018-2019 Bài tập 18.1 (7 điểm) Gọi X (giờ) thời gian tự học hàng ngày sinh viên, khảo sát 120 sinh viên trường Đại học KHXHNV Kết cho bảng sau: Thời gian tự học (giờ) Số sinh viên 13 18 14 23 15 16 17 Giả sử thời gian tự học sinh viên có phân phối chuẩn a Ước lượng thời gian tự học trung bình sinh viên trường KHXHNV với độ tin cậy 98% (1.5đ) b Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học ngày (1.5đ) c Khảo sát thời gian tự học 90 sinh viên trường Đại học Kinh tế Thời gian tự học (giờ) Số sinh viên 17 24 20 14 Có ý kiến cho thời gian tự học sinh viên trường KHXHNV lớn sinh viên trường Kinh tế Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến (2đ) d So sánh tỷ lệ sinh viên có thời gian tự học ngày hai trường KHXHNV Kinh tế (α = 1% (2đ)) 188 189 Bài tập 18.2 (3 điểm) Trong cấu tạo loại dây thừng, người ta quan tâm đến hàm lượng nylon x (đv: %) ảnh hưởng đến lực căng y (đv: psi) (lực kéo tối đa trước sợi dây bị đứt) Số liêu bên cho kết đo tương ứng (x, y) sợi dây: Hàm lượng nylon Lực căng 160 10 240 20 320 20 340 30 395 40 450 50 510 50 520 a Tìm phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ x vào y dạng: yˆ = βˆ0 + βˆ1 x (2đ) b Giải thích ý nghĩa hệ số β1 nhận dự đoán lực căng sợi dây có hàm lượng nylon 45 (1đ) 18.2 Đề cuối kì I năm 2018-2019 Bài tập 18.3 Thực khảo sát xã hội số tiền chi trả cho hoạt động vui chơi giải trí tháng 400 niên TP.HCM người ta thu bảng sau: Số tiền (USD) Số người 50-80 50 80-120 80 120-160 100 160-200 80 200-220 60 220-250 30 Giả thiết số tiền phải bỏ cho hoạt động vui chơi giải trí tháng niên TP.HCM đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn a Ước lượng số tiền trung bình niên phải bỏ với độ tin cậy 95% (1.5đ) b Những niên bỏ 200 USD/tháng cho hoạt động vui chơi niên giả Hãy ước lượng tỉ lệ niên giả với độ tin cậy 97% Nếu muốn sai số ≤ 0.1 phải khảo sát thêm niên? (2.5đ) c Một nhà nghiên cứu xã hội cho 100 niên TP.HCM có 30 người thuộc diện giả, nhà thống kê lại tỏ nghi ngờ họ cho số thực phải nhỏ số thống kê nhà nghiên cứu ngày đưa Vậy theo bạn, ý kiến đắn với mức ý nghĩa α = 5% (1.5đ) d Lời khẳng định: “ Tỷ lệ niên có thu nhập hạn chế 50%” có chấp nhận hay không, mức ý nghĩa 1% Biết niên gọi có thu nhập hạn chế số tiền bỏ cho hoạt động vui chơi 120 USD/tháng (1.5đ) Bài tập 18.4 Bảng số liệu bên mô tả số khối thể x (Body Mass Index - BMI) huyết áp y người chọn ngẫu nhiên BMI tính công thức (cân nặng (kg)/chiều cao (m))2