Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 3 ứng dụng của vòng tròn lượng giác giải bài toán dao động điều hòa ở 4 mức độ hay và khó 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo ngược lại với b) Các bước thực hiện: • Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A). • Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) • Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A) A là biên độ R = A là bán kính ω là tần số góc ω là tần số góc (ωt+φ) là pha dao động (ωt+φ) là tọa độ góc là tốc độ cực đại là tốc độ dài là gia tốc cực đại là gia tốc hướng tâm là hợp lực cực đại tác dụng lên vật là lực hướng tâm tác dụng lên vật 2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt a) với a = const Biên độ: b) với a = const Biên độ ; 3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với A R; v R b) Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A) Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ xác định thời gian quãng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ)t+φ)φ)) Chuyển động tròn (O, R = A) A biên độ R = A bán kính ω tần số góc ω tần số góc (ωt+φ) pha dao động (ωt+φ) tọa độ góc vmax A tốc độ cực đại v R tốc độ dài amax A gia tốc cực đại aht R gia tốc hướng tâm Fph max mA hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht mA lực hướng tâm tác dụng lên vật Các dạng dao động có phương trình đặc biệt Biên độ A a) x a A cos t với a = const Biên độ: Täa ®é VTCB: x = A Täa độ vị trí biên x = A b) x a A cos t với a = const Biên độ A ; 2; 2 Phân dạng phương pháp giải dạng tập DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ T 360 t T 360 t ? * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trang x Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại t arcsin A x Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: t arccos A b) Tính quãng đường thời gian t: Biểu diễn t dạng: t nT t ; n số dao động nguyên; t khoảng thời gian lẻ t T Tổng quãng đường vật dược thời gian t: S n.4A s Với s quãng đường vật khoảng thời gian t , ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên s 2A A x1 A x NÕu t = T th× s = 4A Các tr ờng hợp đặc biệt: T NÕu t = th× s = 2A NÕu t = n.T th× s = n.4A T NÕu t = nT + th× s = n.4A + 2A DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH Tốc độ trung bình: v tb S với S quãng đường vật khoảng thời gian t t Tốc độ trung bình n chu kì là: v tb 4A 2.v max T Vận tốc trung bình: x x x1 với x độ dời vật thực khoảng thời gian t t t Độ dời n chu kì vận tốc trung bình trong1 n chu kì v DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T Với loại toán này, trước tiên ta kiểm tra xem .t nhận giá trị nào: Trang - Nếu 2k x x1 v v1 - Nếu 2k 1 x x1 v v1 - Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp: Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí tương ứng M đường tròn Lưu ý: Ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x tăng; vật chuyển động theo chiều dương Bước 3: Từ góc t mà OM quét thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t t t t DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐĨ (DÙNG CƠNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY) a) Thời gian chi kì vật cách VTCB khoảng x nhỏ x1 t 4 t1 arcsin A x lớn x1 t 4 t1 arccos A b) Thời gian chu kì tốc độ v nhỏ v1 t 4 t1 arcsin A v lớn v1 t 4 t1 arccos A (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính x1 tính trường hợp a) c) Tính tương tự với tốn cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a1 !!! DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ Đà BIẾT X (HOẶC V, A, W T, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2 Trong chu kì, vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: thời điểm t2, xác định điểm M2 Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M1 tới M2, suy số lần vật qua x A + Nếu t T a kết quả, t T t n.T t số lần vật qua x 2n + A + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua lị xo 2n + a + DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ Đà BIẾT X (HOẶC V, A, W T, WĐ, F) LẦN THỨ N Bước 1: Xác định vị trí M tương ứng vật đường tròn thời điểm t = & số lần vật qua vị trí x để yêu cầu chu kì ( thường 1, lần ) Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t n.T t ; Với: Trang + n số nguyên lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề yêu cầu với số lần qua x chu kì lúc vật quay vị trí ban đầu M , thiếu số lần 1, 2,… đủ số lần + t thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính OM quét từ M đến vị trí M1, M2,… cịn lại để đủ số lần Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì lần tìm số nguyên n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M , cịn thiếu lần t gãc M OM1 T thiếu lần 360 t0 gãc M OM T 360 DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp t T / : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian quãng đường lớn gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, quãng đường nhỏ gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường trịn, chia góc quay t thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( S max lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc qt t , thay vào cơng thức: Quãng đường lớn nhất: S max 2A sin Quãng đường nhỏ nhất: S 2A cos Trong trường hợp t T / : tách t n - Trong trường hợp n T T t , t n N * , t 2 T quãng đường 2na - Trong thời gian t quãng đường lớn nhất, nhỏ tính cách Chú ý: + Nhớ số trường hợp t T / để giải nhanh toán: Trang A A S max A nÕu vËt ®i tõ x = x= T 2 t A S A nÕu vËt ®i tõ x = x A x = A 2 A A S max A nÕu vËt ®i tõ x = x= T 2 t S A nÕu vËt ®i tõ x = A x A x = A 2 A A S max A nÕu vËt ®i tõ x = x = T 2 t S A nÕu vËt ®i tõ x = A x A x = A 2 + Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: v tb max S max S v tb ; S max S tính t t Bài tốn ngược: Xét qng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S 2A sin t t ( t ứng với S max ); S 2A cos max ( t max ứng với S ) - Nếu S > 2A: tách S n.2A S ; thời gian tương ứng: t n T t , tìm t max , t min Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, quãng đường S = A, thời gian dài t max T / ngắn t T / , trường hợp xuất iện nhiều đề thi!!! Từ cơng thức tính S max S ta có cách tính nhanh qng đường thời gian từ t1 đến t2: Ta có: - Độ lệch cực đại: S S max S 0, 4A - Quãng đường vật sau chu kì ln 4A nên qng đường “trung bình” là: S t t1 4A T - Vậy quãng đường S S S hay S S S S S hay S 0, 4A S S 0, 4A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4 cos t / 3 cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ kể từ thời điểm ban đầu Giải +φ) Cách 1: Dùng phương pháp đại số: Ta có x 4 cos t / 3 2 (cm) cos 6t / 3 1 / t / 3 2k Vật qua vị trí x = cm theo chiều dương t k.2 Trang t 2 k k.2 t 0 với k 1,2,3 Vậy vật qua lần thứ 2, ứng với k = t s 9 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Ta thấy chu kì vật qua vị trí M lần Vậy để vật qua M lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung MM 2 t 2.T s 6 b) Thời điểm vật qua vị trí x 2 cm theo chiều âm lần thứ kể từ t = 2s Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có x 4 cos t / 3 2 cm cos t / / t / 2k Vật qua vị trí x 2 cm theo chiều âm: k.2 6t k.2 6 k t 36 t Vì t 2 t k 2 Vậy k 7,8,9, 36 - Vật qua kần thứ ứng với k = t k 2,97s 36 36 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đoạn ứng với góc quét 6.2 12 rad Vị trí trùng với vị trí M Trong chu kì vật qua vị trí M1 lần Để qua M1 lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung tròn M1M Trang t 3.T 2,97 s 6 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 10 cos 10t / (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 Giải: Ta có 10 cos 10t / cos 10t / cos 3 10t k2 10t k.2 10t k2 t t k 60 5 k 60 Vì t > nên vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 Vậy t k 1004 201 s 60 60 Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t (cm) qua vị trí cân lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? Giải Ta có 5cos t cos t 0 t k t k 2 Vì t > nên k = 0,1,2,3,… Vật qua vị trí cân lần thứ ba ứng với k = Vậy t 2,5 s Ví dụ 4: Vật dao động điều hịa với phương trình x 4 cos t / cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến gia tốc đổi chiều lần 7/16s a) Tìm chu kì dao động vật b) Tính quãng đường vật từ t = đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta t = x 2 v Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm khoảng thời gian mà vật ứng với vật di chuyển từ li độ x = đến biên âm quay vị trí cân 7 8 rad/s T 3 / 4s 16 8t cm b) Thay T = 3/4s x 4 cos 3 Trang Khi ta có t 2,5 t 3T t 2,5 10 T 0,75 T x1 2 + Tại t = ta có ứng với vị trí M đường tròn v x1 + Tại t = 2,5s ta có ứng với vị trí M đường trịn v Suy quãng đường S 3.4A S 48 54cm vật Ví dụ 5: Vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos t / cm Tính quãng đường vật từ t = đến t s Giải: 5 Ta có: T = 0,5s; t T T T 3 S 4A S x 5 + Tại t = ta có ứng với vị trí M v + Tại t s ta có x ứng với vị trí M v Quãng đường vật hình vẽ Suy quãng đường vật S 4.10 10 20 10 62,68cm Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 5cos 5t cm Tính quãng đường vật 3 từ t=1//5s đến t=11/8s Giải Ta có: T 0, s; t 47 47 15 ( s) T 2T T 40 16 16 S 8 A S ' x1 2,5 Tại t ta có ứng với vị trí M1 v 0 x1 3,97 Tại t s ta có ứng với vị trí M2 v 0 Quãng đường vật hình vẽ, ta dễ dàng tính S 8,5 7,5 10 (5 3,97) 58,53 cm Trang Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 6 cos t cm , Trong giây vật 3 qua vị trí cân lần Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân lần (1 lần theo chiều âm – lần theo chiều dương) - 1s vật thực số dao động là: f 2Hz 2 Số lần vật qua vị trí cân s là: n = 2.f = lần Cách 2: - Vật qua vị trí cân k. t k. k t 23 t Trong giây đầu tiền t 1 k 1 23 0,167 k 3,83 Vậy k = (0;1;2;3) II BÀI TẬP A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hịa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s Trong chu kì, khoảng thời gian để li độ khoảng [-3cm + 3cm] là: A 0,3s B 0,2s C 0,6s D 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hịa theo phương trình x 5cos 10t cm Thời gian vật quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A 1/15s C 1/30s B 2/15s D 1/12s Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x 2 cos t cm Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x A 2,4s B 1,2s C 5/6s D 5/12s Bài 4: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 3s hịn bi chuyển động cung trịn 4cm Thời gian để bi 5cm kể từ vị trí cân là: A 15/12s B 2s C 21/12s D 18/12s Trang Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm chu kì 2s Mốc để tính thời gian vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A 127/6s B 125/6s C 62/3s D 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 8t / cm Thời gian vật quãng đường s 2 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: B s s 96 96 29 25 C D s s 96 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng m = 100g lị xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm Trong chu kì dao động thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn cm bao nhiêu? A 0,314s B 0,419s C 0,242s D Một kết khác Bài 8: Một lắc lị xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương A ngang, q trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy cm/s, lấy 2 10 Thời gian ngắn vật từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 (cm) là: A 0,833 B 0,167 C 0,333 D 0,667 Bài 9: Con lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g lị xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật vận tốc 30 30 cm/s theo chiều hướng xa vị trí cân để vật bắt đầu dao động điều hòa Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động lò xo bị nén cực đại là: A 2/15 B 1/15 C 3/20 D 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí A , chất điểm có tốc độ trung bình là: 6A 9A A B T 2T 3A 4A C D 2T T Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong chu kỳ thời gian dài vật từ vị trí có li độ biên có li độ x1 A đến vị trí x A A theo chiều dương đến vị trí có li độ x 0,45s Chu kì dao động vật là: 2 A 1s B 2s C 0,9s D 1,8s x1 Trang 10 Bài 12: Một lắc lò xo dao động với biên độ A Trong chu kì thời gian dài để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x A / 1s Chu kì dao động lắc là: A 1,5s C 3s B 2s D 4s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 4 cos 5t cm thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến vật quãng đường 6cm là: A 0,15s B 2/15s C 0,2s D 0,3s Bài 14: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 3s hịn bi chuyển động cung trịn 4cm Thời gian để bi 2cm kể từ vị trí cân là: A 1s B 2s C 0,75s D 4s Bài 15: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân lớn cm s s C 12 A s 12 D s B Bài 16: Một vật thực dao động điều hịa theo phương trình x 6 cos 10t cm Tốc độ trung bình kể từ vật vị trí cân chuyển động theo chiều dương đến thời điểm vật có li độ 3cm A 2,7m/s B 3,6m/s C 0,9m/s D 1,8m/s Bài 17: Vật dao động điều hịa theo phương trình x cos t / 3 (dm) Thời gian vật quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) A 1/9s B 1/3s C 1/6s D 7/3s B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos t / cm Quãng đường mà vật tính từ t = đến thời điểm t = 2,75s C 50 cm A 60 cm D 60 cm B 40 cm Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos 5t cm Độ dài quãng đường mà vật 2 khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là: A 140 2cm B 150 2cm C 160 2cm D 160 2cm Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 12 cos 50t / cm Tính quãng đường vật thời gian πcm/s, lấy /12s, kể từ lúc bắt đầu dao động Trang 11 A 90cm C 102cm B 96cm D 108cm Bài 4: Một lắc lị xo dao động với phương trình: x 4 cos 4t cm Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t 0 là: A 16cm C 6,4cm B 3,2cm D 9,6cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos t cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A 80cm B 82cm C 84cm D 80 3cm Bài 6: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 4 cos 2t / Tính quãng đường mà vật thời gian 3,75s A 78,12cm C 58,3cm B 61,5cm D 69cm Bài 7: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x 2 cos 20t / / cm tóc độ trung bình chất điểm chuyển động 1,3s là: A 12,31cm/s B 6,15cm/s C 13,64cm/s D 12,97cm/s Bài 8: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật dược πcm/s, lấy /20s A 24cm B 6cm C 9cm D 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trục Ox, theo phươngg trình x 5cos t / cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ lúc t1 2s đến t 4,75s A 56,83cm C 50cm B 46,83cm D 55cm Bài 10: Vật dao động điều hịa với phương trình x 5cos t / 3 cm Quãng đường s vật khoảng thời gian 0,5s có giá trị A từ 2,93 cm đến 7,07 cm B 5cm C từ 4cm đến 5cm D 10cm Bài 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 5cos 2t 2 / 3 cm Quãng đường vật sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A 7,9cm B 32,9cm C 47,9cm D 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 5cos t / cm Quãng đường vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: Trang 12 A 10cm C 25cm B 20cm D 5cm Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x A cos t / 3 cm Biết quãng đường vật quãng thời gian 1s 2A 2/3s kể từ thời điểm t = 9cm Giá trị biên độ A (cm) tần số góc ω (rad/s) A , A 6cm B 2 , A 6 2cm C , A 6 2cm D 2 , A 6cm Bài 14: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100πcm/s, lấy (N/m) vật có khối lượng m = 250/πcm/s, lấy (g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy 2 10 Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân quãng đường vật 0,125s là: A 24cm B 6cm C 12cm D 30cm Bài 15: Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục tọa độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x 4 cos 20t 5 / cm Tính tốc độ trung bình vật vật từ thời điểm t1 0 đến t 5,225s A 160,28cm/s C 125,66cm/s B 158,95cm/s D 167,33cm/s Bài 17: Vật dao động điều hịa theo phương trình x 2 cos t / 3 cm Quãng đường vật 0,25s là: A -1cm C 2cm B 4cm D 1cm Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos t / cm Quãng đường chất điểm sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu A 53,46cm B 52cm C 50cm D 50,54cm Bài 19: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m 1) vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hịa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7πcm/s, lấy /120s vật quãng đường? A 9cm B 15cm C 3cm D 14cm Bài 20: Một lắc gồm lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật thời gian πcm/s, lấy /24s, kể từ lúc t = bao nhiêu? A 7,5cm B 5cm C 15cm D 20cm Trang 13 Bài 21: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4 cos t / cm Sau 4,5s kể từ thời điểm vật đoạn đường: A 34cm B 36cm C 32 2cm D 32 2cm Bài 22: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 10πcm/s, lấy (s) A 9m B 24m C 6m D 1m Bài 23: Một lắc lị xo gịm lfo xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật 0,05πcm/s, lấy s là: A 24cm B 9cm C 6cm D 12cm Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x 8cos t / cm Sau thời gian t1 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 4cm Sau khoảng thời gian t 12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160cm B 68cm C 50cm D 36cm Bài 25: Một lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm Vật có khối lượng 250g độ cứng lò xo 100N/m Lấy gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương quy ước Quãng đường vật sau πcm/s, lấy /20s vận tốc vật là: A 5cm; -50cm/s B 6,25cm; 25cm/s C 5cm; 50cm D 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,15πcm/s, lấy s là: A 12cm B 6cm C 24cm D 36cm Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x 2 cos 0,5t / cm Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật quãng đường là: A 4027,5cm B 4020cm C 4023cm D 4024cm C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là: A 9A 2T B C 3A 2T D 3A T 6A T Trang 14 Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T biên độ dao động A Tìm quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian T/3 là: A B A 3 A C A D A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x 4 cos 4t / Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6s A B 3cm 3cm C 3cm D 3cm Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4 cos 4t / cm Quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian t 1 / s A cm B cm C 4cm D cm Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa tự theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo 14cm Vật có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 100N/m Lấy xấp xỉ 10 Quãng đường lớn mà vật 1/15s A 10,5cm B 21cm C 14 cm D cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Tỉ số tốc độ trung bình nhỏ lớn chất điểm thời gian 2T/3 là: A B C D 21 /3 3/3 D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ 10 cm/s T/2 Lấy 2 10 Tần số dao động vật là: A 3Hz B 2Hz C 4Hz D 1Hz Bài 2: Một lắc lị xo có vật nặng với khối lượng m = 100g lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ 10 cm/s chu kì có bao nhiêu? A 0,219s B 0,417s C 0,628s D 0,523s Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 3t / 17 cm , số lần vật đạt tốc độ cực đại giây là: A lần C lần B lần D lần Trang 15 2 t Khoảng thời gian kể từ lúc vật Bài 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x A cos T qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần là: T 5T s s A B 12 36 T 5T s C s D 12 Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng vượt 5πcm/s, lấy cm/s T/3 Tần số dao động vật là: A / 3Hz B 0,5 Hz C / 3Hz D 4Hz Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q m/s T/3 Lấy 2 10 Tần số dao động vật là: A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 7: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có trị cực đại thời điểm A t = T/4 B t = 5T/12 C t = 3T/8 D t = T/2 Bài 8: Một lắc lò xo gồm bi nhỏ khối lượng m, gắn vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu lò xo gắn cố định Kích thích cho lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc lắc có vận tốc nửa vận tốc cực dại chuyển động nhanh dần thời điểm gần lắc có vận tốc 0,1s Lấy 2 10 Khối lượng bi bằng: A 72g B 144g C 14,4g D 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân 4cm thả nhẹ cho vật dao động Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ để gia tốc vật có độ lớn khơng vượt q 20 cm/s2 T/4 Lấy 2 10 Tần số dao động vật bằng: A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 10: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4 cos 10t / cm Thời điểm vật qua vị trí có vận tốc 20 cm/s lần thứ 2012 là: A 201,19s B 201,11s C 201,12s D 201,21s Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Quãng đường nhỏ 1s 20 cm Tính gia tốc lớn vật đạt A 280,735 cm/s2 B 109,55 cm/s2 C 246,49 cm/s2 D 194,75 cm/s2 III HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 16 A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Bài 22: Chọn đáp án B Trang 17 Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A 2T T 2T T T nên ta phảo tách t ứng với quãng đường Ta có t 3 S max 2.A Smax T Trong thời gian t góc qt t Để vật đi quãng đường lớn phải đối xứng qua trục tung Từ đường tròn lượng giác A A Smax A 2 2T S max 2.A A 3A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là: Quãng đường lớn mà vật thời gian S max 9A t 2T Bài 2: Chọn đáp án B T 2. Trong thời gian t góc qt t 3 Để vật quãng đường nhỏ phải đối xứng qua trục hòanh Từ đường tròn lượng giác v max A A A 2 Bài 3: Chọn đáp án D Ta có T 0,5s ; thời gian chuyển động t 1/6s