Tính toán động học và điều khiển Robot SCARA

119 2.4K 41
Tính toán động học và điều khiển Robot SCARA

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

MỤC LỤC Lời nói đầu 6 Chương I. Những kiến thức cơ sở về Robot công nghiệp 7 I. Lịch sử phát triển robot công ngiệp 7 II. Định nghĩa và phân loại Robot 8 II.1. Định nghĩa Robot 8 II.2. Phân loại 9 III.Ứng dông Robot công nghiệp 12 III.1. Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp 12 III.2. Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp 13 IV. Hệ thống Robot 13 V. Ba bài toán cơ bản về Robot 14 V.1. Động học 14 V.2. Tĩnh học 15 V.3. Động lực học 15 VI. Cấu trúc động học cơ cấu 16 VI.1. Khâu và khớp 16 VI.2. Chuỗi động, cơ cấu và Robot 17 VI.3. Bậc tự do của cơ cấu Robot 18 Chương II. Bài toán động học của Robot 19 I. Động học thuận của Robot 19 I.1. Một số khái niệm cơ bản 19 I.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng 19 I.1.2. Các tính chất 21 I.2. Các toạ độ thuần nhất 22 I.2.1. Định nghĩa toạ độ thuần nhất 23 I.2.2. Ma trận quay cơ bản thuần nhất 23 I.2.3. Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và tịnh tiến thuần nhất 24 I.2.4. Phép quay thuần nhất tổng hợp 25 I.3. Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất 26 I.3.1. Cỏc góc Euler và ma trận quay thuần nhất 26 I.3.2. Cỏc gúc RPY (Roll – Pitch – Yaw) và ma trận quay thuần nhất 28 I.4. Bộ thông số Denavit Hartenberg và ma trận Denavit Hartenberg 29 I.4.1. Các tham số động học Denavit Hartenberg 29 I.4.2. Ma trận Denavit Hartenberg 33 I.4.3. Ma trận quan hệ 34 I.4.4. Phương trình xác định vị trớ khõu thao tác của Robot 34 I.5. Bài toán động học thuận 34 II. Động học ngược 35 II.1. Bài toán 35 II.2. Phương pháp giải 36 III. Động lực học 38 III.1. Vận tốc và gia tốc 38 III.1.1. Vận tốc 38 III.1.2. Gia tốc 39 III.2. Động năng tay máy 39 III.3. Thế năng của tay máy 40 III.4. Phương trình vi phân chuyển động của Robot 41 Chương III. Tính toán động học thuận và động học ngược Robot SCARA 47 I. Giới thiệu về Robot SCARA 47 I.1. Một số thông số cơ bản 47 I.2. Kết cấu cơ khí 47 I.3.Hệthống điều khiển 48 II. Tính toán động học thuận Robot SCARA 48 II.1. Đặt bài toán 48 II.2. Sơ đồ động học 48 II.3.Xỏc định vị ttrớ và hướng của bàn kẹp 49 III. Động học ngược Robot SCARA 51 III.1. Đặt bài toán 51 III.2. Giải bài toán động học ngược 51 IV. Tính lực tác dụng vào khâu 1 và khâu 2 52 IV. Áp dụng cụ thể 55 Chương IV. Điều khiển Robot SCARA 63 I.Động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1. Đại cương về động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1.1. Động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1.2. Điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều 65 I.1.3. Đảo chiều quay 65 I.2. Điều khiển động cơ DC 65 I.2.1. Thiết bị sử dụng 66 I.2.2. Các bước thực hiện 70 II. MOSFET 71 III. Các phần tử logic 78 III.1. Phần tử AND 78 III.2. Phần tử No 79 IV. Ghép nối với máy tính (LPT) 79 IV.1. Các đườcg dẫn vào và ra 79 IV.2. Giao diện hai hướng của cổng máy in 84 V. Tìm hiểu ngôn ngữ lập trình DELPHI 85 VI. Bộ phát xung 86 VII. Giải thớch sơ đồ mạch điều khiển động cơ DC 87 VIII. Lập trình DELPHI 90 VIII.1. Lưu đồ thuật toán 90 VIII.2. Lập trình 92 Tài liệu tham khảo 113

Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA MỤC LỤC Lời nói đầu 6 Chương I. Những kiến thức cơ sở về Robot công nghiệp 7 I. Lịch sử phát triển robot công ngiệp 7 II. Định nghĩa phân loại Robot 8 II.1. Định nghĩa Robot 8 II.2. Phân loại 9 III.Ứng dông Robot công nghiệp 12 III.1. Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp 12 III.2. Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp 13 IV. Hệ thống Robot 13 V. Ba bài toán cơ bản về Robot 14 V.1. Động học 14 V.2. Tĩnh học 15 V.3. Động lực học 15 VI. Cấu trúc động học cơ cấu 16 VI.1. Khâu khớp 16 VI.2. Chuỗi động, cơ cấu Robot 17 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 1 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA VI.3. Bậc tự do của cơ cấu Robot 18 Chương II. Bài toán động học của Robot 19 I. Động học thuận của Robot 19 I.1. Một số khái niệm cơ bản 19 I.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng 19 I.1.2. Các tính chất 21 I.2. Các toạ độ thuần nhất 22 I.2.1. Định nghĩa toạ độ thuần nhất 23 I.2.2. Ma trận quay cơ bản thuần nhất 23 I.2.3. Các ma trận quay cơ bản thuần nhất tịnh tiến thuần nhất 24 I.2.4. Phép quay thuần nhất tổng hợp 25 I.3. Một số phép quay đặc biệt ma trận biến đổi thuần nhất 26 I.3.1. Cỏc góc Euler ma trận quay thuần nhất 26 I.3.2. Cỏc gúc R-P-Y (Roll – Pitch – Yaw) ma trận quay thuần nhất 28 I.4. Bộ thông số Denavit Hartenberg ma trận Denavit Hartenberg 29 I.4.1. Các tham số động học Denavit Hartenberg 29 I.4.2. Ma trận Denavit Hartenberg 33 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 2 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA I.4.3. Ma trận quan hệ 34 I.4.4. Phương trình xác định vị trớ khõu thao tác của Robot. .34 I.5. Bài toán động học thuận 34 II. Động học ngược 35 II.1. Bài toán 35 II.2. Phương pháp giải 36 III. Động lực học 38 III.1. Vận tốc gia tốc 38 III.1.1. Vận tốc 38 III.1.2. Gia tốc 39 III.2. Động năng tay máy 39 III.3. Thế năng của tay máy 40 III.4. Phương trình vi phân chuyển động của Robot 41 Chương III. Tính toán động học thuận động học ngược Robot SCARA 47 I. Giới thiệu về Robot SCARA 47 I.1. Một số thông số cơ bản 47 I.2. Kết cấu cơ khí 47 I.3.Hệthống điều khiển 48 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 3 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA II. Tính toán động học thuận Robot SCARA 48 II.1. Đặt bài toán 48 II.2. Sơ đồ động học 48 II.3.Xỏc định vị ttrớ hướng của bàn kẹp 49 III. Động học ngược Robot SCARA 51 III.1. Đặt bài toán 51 III.2. Giải bài toán động học ngược 51 IV. Tính lực tác dụng vào khâu 1 khâu 2 52 IV. Áp dụng cụ thể 55 Chương IV. Điều khiển Robot SCARA 63 I.Động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1. Đại cương về động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1.1. Động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1.2. Điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều 65 I.1.3. Đảo chiều quay 65 I.2. Điều khiển động cơ DC 65 I.2.1. Thiết bị sử dụng 66 I.2.2. Các bước thực hiện 70 II. MOSFET 71 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 4 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA III. Các phần tử logic 78 III.1. Phần tử AND 78 III.2. Phần tử No 79 IV. Ghép nối với máy tính (LPT) 79 IV.1. Các đườcg dẫn vào ra 79 IV.2. Giao diện hai hướng của cổng máy in 84 V. Tìm hiểu ngôn ngữ lập trình DELPHI 85 VI. Bộ phát xung 86 VII. Giải thớch sơ đồ mạch điều khiển động cơ DC 87 VIII. Lập trình DELPHI 90 VIII.1. Lưu đồ thuật toán 90 VIII.2. Lập trình 92 Tài liệu tham khảo 113 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 5 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA LỜI NÓI ĐẦU Cùng với sự phát triển của các cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới là những tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự động hoá sản xuất. Một trong những thành tựu nổi bật của quá trình tự động hoá là những cánh tay máy Robot. Những Robot từ đơn giản đến phức tạp, đã đóng góp rất nhiều trong việc thay thế con người ở môi trường làm việc cường độ cao, độc hại đòi hỏi chính xác cao. Để có thể phát triển ứng dụng Robot rộng rãi trong sản xuất, bên cạnh những kiến thức về điện, điện tử…thỡ việc nghiờn cứu tính toán động học điều khiển Robot là một yếu tố rất quan trọng làm cơ sở nền tảng cho việc chế tạo Robot. Trong đồ án này chúng em đã tiến hành phân tích, tính toán động học điều khiển Robot SCARA Đồ án gồm bốn chương: Chương I: Trình bày tổng quát về Robot. Chương II:Bài toán động học Robot . Chương III:TÝnh toán động học thuận động học ngược Robot SCARA. Chương IV: Điều khiển Robot SCARA Trong đồ án này có sử dụng chương trình tính toán MAPLE ngôn ngữ lập trình DELPHI. Em xin chân thành cảm ơn TS. Lê Văn Ngự đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành đồ án này. Em còng xin cảm ơn các thầy Phạm Thành Chung, Bộ môn Cơ học ứng dụng – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội cựng cỏc Thầy, Cụ giỏo trong Khoa Điện - Cơ - Điện tử đã tạo mọi điều kiện để em hoàn thành công việc. Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2005. Sinh viên Nguyễn Văn Thành Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 6 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA Đặng Thị Dung CHƯƠNG I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP I. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN Ngay sau chiến tranh thế giới thứ hai, ở Hoa Kỡ đó xuất hiện những tay máy chộp hỡnh điều khiển từ xa trong cỏc phũng thí nghiệm về vật liệu phóng xạ. Vào những năm 50 của thế kỉ 20, bên cạnh những tay máy chộp hỡnh cơ khí đú, đó xuất hiện các loại tay máy chộp hỡnh thuỷ lực điện từ. Năm 1961, chiếc robot công nghiệp đầu tiên được đưa vào sử dụng ở nhà mỏy ụtụ General Motor tại Trenton, New Jersey, Hoa Kì. Năm 1967, Nhật Bản mới nhập chiếc robot công nghiệp đầu tiên từ công ty AMF của Hoa Kì. Đến năm 1990, có hơn 40 công ty Nhật Bản đã đưa ra thị trường quốc tế nhiều loại robot nổi tiếng. Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý nhiều đến sự lắp đặt thờm cỏc cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môi trường làm việc. Một lĩnh vực được nhiều phòng thí nghiệm quan tâm là robot tự hành. Các công trình nghiên cứu tạo ra robot tự hành bắt chước chân người hoặc súc vật. Các loại robot này còn chưa có nhiều ứng dụng trong công nghiệp, tuy nhiên các loại xe robot (robocar) lại nhanh chóng được đưa vào ứng dụng trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt. Từ những năm 80, nhất là những năm 90, do áp dụng rộng rãi các ứng dụng kĩ thuật về vi xử lí công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp đã gia tăng, giá thành đã giảm đi rõ rệt, tính năng đã có nhiều bước tiến vượt bậc. Nhờ vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong cỏc dõy truyền tự động sản xuất hiện đại. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 7 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA II. ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI II.1. Định nghĩa robot Có nhiều định nghĩa robot cùng tồn tại, chúng ta hãy tham khảo một số định nghĩa sau: • Định nghĩa theo từ điển New World College: “Robot là một kết cấu cơ khí có hình dạng bất kì, được xây dựng để thực hiện những công việc bằng tay của con người”. Các định nghĩa sau này bao gồm các cánh tay cơ khí, cỏc mỏy điều khiển số, các máy móc di chuyển theo kiểu bước đi cả mô phỏng hình dạng con người trong khoa học viễn tưởng. Các robot công nghiệp ngày nay chỉ thực hiện một phần nào đó công việc của con người. Các robot ban đầu thường được gọi là các tay máy (Manipulator). • Định nghĩa theo hiệp hội robot công nghiệp Nhật Bản: Định nghĩa này mang tính khái quát nhất của tất cả các định nghĩa được sử dụng. Nó bao gồm tất cả các thiết bị tay máy có thể để xem xét khi định nghĩa một robot sau này. “Robot là một máy, cơ cấu thường gồm một số phân đoạn được nối với phân đoạn khác bằng khớp quay hay khớp trượt nhằm mục đích để gắp hay để di chuyển các đối tượng, thường có một số bậc tự do. Nó có thể được điều khiển bởi một nguồn kích hoạt, một hệ điều khiển điện tử có thể lập trình được hay một hệ thống logic nào đú”. • Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp): “Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trờn cỏc trục toạ độ; có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất (chi tiết , Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 8 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA dông cụ gá lắp ) theo những hành trình thay đổi đã chương trỡnh hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau”. • Định nghĩa theo hiệp hôi robot công nghiệp Hoa Kỳ: “Robot là một tay máy nhiều chức năng có thể lập trình, được thiết kế để di chuyển vật liệu, các phần tử, linh kiện, các dụng cụ các thiết bị đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương trình hoạt động đã được lập để thực hiện các tác vụ khác nhau”. • Định nghĩa theo hiệp hội robot Anh: “Robot công nghiệp là một thiết bị có thể lập trình lại được thiết kế để thực hiện hai nhiệm vụ cầm nắm vận chuyển các phần tử, linh kiện, các dụng cụ hoặc các công cụ chế tạo đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương trình hoạt động đã được lập để thực hiện các tác vụ gia công khác nhau”. • Định nghĩa theo GOST (Nga): “Robot là một máy tự động liên kết giữa một tay máy một cụm điều khiển chương trình hoá, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người”. II.2. Phân loại robot Việc phân nhóm, phân loại robot có thể dựa trờn những cơ sở kĩ thuật khác nhau. Dưới đây là một số cách phân loại chủ yếu: • Phân loại theo số bậc tự do: Một cách phân loại hiển nhiên của robot là phân loại theo bậc tự do của chúng. Một cách lí tưởng, một robot có 6 bậc tự do khi cầm nắm một đối tượng tù do trong không gian ba chiều. Từ quan điểm này, chúng ta gọi một robotrobot tổng quát (General Purpose Robot) nếu nú cú sỏu bậc tự do, gọi Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 9 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARArobot dư (Redundant Robot) nếu nó có nhiều hơn sáu bậc tự do gọi là robot thiếu (Dốicient Robot) nếu nú cú Ýt hơn sáu bậc tự do. Mét robot sẽ linh hoạt hơn khi di chuyển hoạt động trong một không gian kín bị hạn chế. Mặt khác, trong một số ứng dụng đặc biệt như trong việc lắp ráp trong một mặt phẳng thì chỉ cần robot với bốn bậc tự do là đủ. • Phân loại theo cấu trúc động học: Một phương pháp phân loại khác là phân loại theo cấu trúc động học của chúng. Mét robot được gọi là robot tuần tù hay robot chuỗi hở nếu cấu trúc động học của chúng có dạng một chuỗi động hở, gọi là robot song song nếu cấu trúc động học của chúng có dạng một chuỗi đóng gọi là robot hỗn hợp nếu nó bao gồm cả hai loại chuỗi hở chuỗi đóng. Nhìn nhận một cách tổng quát thì robot song song có nhiều ưu điểm vỡ chỳng cú độ cứng vững cao hơn, khả năng tải cao hơn, nhưng không gian làm việc nhỏ hơn cấu trúc phức tạp hơn. • Phân loại theo hệ thống động học hay công nghệ di chuyển: - Hệ điện: Thường dùng các động cơ điện một chiều, các động cơ bước hay động cơ Servo. Hệ năng lượng này có đặc điểm là hoạt động chính xác, tin cậy, đạt công suất cao tính tuyến tính cao dễ điều khiển. Hệ này cũng đảm bảo kết cấu gọn, truyền dẫn năng lượng trực tiếp. Ngoài ra nú cũn đảm bảo an toàn vệ sinh môi trường. Nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả sử dụng đối với hệ này cần tuân theo những yêu cầu cơ bản sau: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 10 [...]... Tính toán động học điều khiển Robot SCARA robot liên quan đến hướng vị trí của khâu chấp hành cuối cùng bởi sự ràng buộc của các khớp Những quan hệ động học đó là trọng tâm của việc nghiên cứu động học robot Việc nghiên cứu động học có hai vấn đề: Phân tích động học Tổng hợp động học Tuy nhiên vấn đề phân tích động học tổng hợp động học luôn liên quan đến nhau Nội dung nghiên cứu động học. .. 19 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA CHƯƠNG II BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT Bài toán động học của robot bao gồm các bài toán về vị trí, bài toán về vận tốc, về gia tốc Trong bài toán về vị trí thì việc xác định vị trí hướng của điểm tác động cuối tại những thời điểm khác nhau là vấn đề cốt lõi Để có thể giải quyết được bài toán, thì như ta đã biết robot là một hệ nhiều... học điều khiển Robot SCARA gián tiếp Mặt khác, những khó khăn đặt ra là cần thiết kế chế tạo các động cơ có số vòng quay thích hợp cho phép điều khiển vô cấp trên một dải rộng • Phân loại theo phương pháp điều khiển: Dùa vào tính chất đặc trưng của quĩ đạo điều khiển cú cỏc qui tắc điều khiển cơ bản là: - Điều khiển điểm - Điều khiển quĩ đạo liên tục - Điều khiển nhận dạng - Điều khiển thích... nghiên cứu bao gồm ba vấn đề có quan hệ với nhau là: Động học, Tĩnh học Động lực học V.1 .Động học Động học Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chúng như lực mô men Khoa học động học nghiên cứu về vị trí, vận tốc, gia tốc Do đó, động học chỉ liên quan đến hình học thời gian thay đổi của chuyển động Sự thay đổi của cỏc khõu của Sinh viên thực... Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA điểm đáng quan tâm nhất vì đó là điểm tác động cuối của robot lên đối tác được gọi là “điểm tác động cuối”.Ta cần quan tâm đến vị trí của điểm tác động cuối hướng của khâu cuối trong không gian làm việc của robot Gắn vào điểm tác động cuối này một hệ toạ độ động thứ n, gắn với mỗi khâu động một hệ toạ độ động khác gắn lên giá đỡ... Lực cân bằng phụ thuộc vào cấu tạo đặc điểm của robot mà không phụ thuộc vào thời gian V.3 .Động lực học Động lực học Động lực học nghiên cứu về giữa các lực tác dung vào cơ cấu chuyển động của cơ cấu Động lực học robot là vấn đề rất phức tạp Một cách cụ thể, khâu chấp hành cuối cùng được truyền dẫn thông qua một đường dẫn với các thông số hoạt động chính xác VI CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC CƠ CẤU Cơ cấu được... hoạt động của bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) môi trường, đối tượng mà robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu) Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến được sẽ đưa vào hệ thống điều khiển sau khi xử lí bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động của tay máy V BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ROBOT Robot là một ngành khoa học hay ngành học về công nghệ truyền thống kết hợp với lí thuyết và. .. có thể hoạt động nhờ tác động lực sinh ra từ các nguồn kích động khác nhau, như trọng lực, tải trọng, lực ma sát, lực quán tính những lực này cần phải được xem xét cẩn thận khi thiết kế các robot bởi vì các thành phần của chúng có thể có trị số đáng kể có thể làm cho Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Thành - Đặng Thị Dung 15 Đồ án tốt nghiệp Tính toán động học điều khiển Robot SCARA robot không... tổng hợp động học luôn liên quan đến nhau Nội dung nghiên cứu động học của robot là việc tỡm cỏc quan hệ chuyển động của cỏc khõu gồm có hai bài toán là: Bài toán động học thuận Bài toán động học ngược Trong việc lập trình cho robot điều cơ bản là đặt ra các yêu cầu về vị trí của điểm tác động cuối hướng của khâu cuối,vận tốc gia tốc của khâu bất kì trong không gian Vấn đề ở đây là tìm tất cả... khõu hoạt động các đạo hàm tương ứng của chúng xảy ra ở khâu chấp hành cuối cùng để đặt các yêu cầu về vị trí hướng, đú chớnh là các thông số hoạt động (bài toán động học thuận) hay từ yêu cầu về vị trí hướng của khâu chấp hành cuối tìm ra các thông số tương ứng của cỏc khõu trước đó(bài toán động học ngược) Tổng hợp động học chính là quá trình ngược lại của việc phân tích động học Trong trường

Ngày đăng: 18/06/2014, 13:56

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Kết hợp với phần trên ta có

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan