Thiết kế logic số (VLSI design) Bộ môn KT Xung, số, VXL quangkien82@gmail.com https://sites.google.com/site/bmvixuly/thiet-kelogic-so 08/2012 Mục đích, nội dung Mục đích: Giới thiệu kỹ thuật tiết kiệm tài nguyên kỹ thuật lặp cứng Nội dung: Khối nhân số ngun có dấu khơng dấu sử dụng thuật tốn cộng dịch trái, cộng dịch phải, Mã hóa Booth Thời lượng: tiết giảng Yêu cầu: Sinh viên có chuẩn bị sơ trước nội dụng học Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 2/ Binary multiplication x a = x0.a+2.x1.a+ 22x2.a+23.x3.a với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0 0101 0111 0101 0101 0101 0000 0100011 - số bị nhân - số nhân multiplicand multiplier - tích riêng partial products - kết nhân product Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 3/15 Simple combinational multiplier Multiplicand P1(4) a X3 X2 X1 X0 P12(6) P2(5) PRODUCT Multiplier P3(6) P34(7) P4(7) Tốn tài ITERATION nguyên STRUCTURE Tốc độ chậm Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 4/15 Right-shift-add EXAMPLE a 1 x 1 -2P(0) 0 0 P(0) 0 0 +x0.a 1 -2p(1) 0 1 P(1) 0 1 +x1.a 1 -2p(2) 0 1 1 P(2) 0 1 1 +x2.a 1 -2p(3) 0 1 P(3) 0 1 +x3.a 0 0 -P(4) 0 0 1 P 0 0 1 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ -> P1 -> ADDING + P1 -> SHIFTING -> P2 -> P1 + 2P2 -> SHIFTING -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 -> SHIFTING -> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4 -> PRODUCT Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 5/15 Right-shift add - Multiplier K-bit Multiplicand Multiplier K bit SHIFT_REG K-1 bit product K-1 bit lower MUX K-bit opa opb Σ k bit Cout SUM Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 6/15 Left-shift-add EXAMPLE a 1 x 1 -P(0) 0 0 2P(0) 0 0 +x3.a 0 0 -p(1) 0 0 2P(1) 0 0 0 +x2.a 1 -p(2) 0 1 2P(2) 0 1 +x1.a 1 -p(3) 0 1 1 2P(3) 0 1 1 +x3.a 1 -P(4) 0 0 1 P 0 0 1 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ -> P4 -> ADDING + P4 -> SHIFTING -> P3 -> ADDING P3 + 2P4 -> SHIFTING -> P2 -> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4 -> SHIFTING -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4 -> PRODUCT Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 7/15 Left-shift add - Multiplier Multiplicand 2K bit product Multiplier SHIFT_REG 0000000000 MUX Kbit K-bit SHIFT LEFT 2K bit Σ 2k bit Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 8/15 2’complement number representation 2’s complement number xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0 Bù (A) = not A Bù (A) = not A+1 Signed (1010)= -6 Unsigned(1010)= 10 Tính chất 1: Bù 2(A) = - A Tính chất 2: Signed extend khơng làm thay đổi giá trị số dạng bù -4 = (1100)4 bit = (11111100)8-bit Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 9/15 Booth-2 formula xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0 !PROBLEM: Không áp dụng sơ đồ số nguyên không dấu xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0 = -2n-1xn-1 + 2n-1xn-2 -2n-2xn-2 + … + 22 x1 – x1 + x0 –x0 + = 2n-1 (- xn-1 + xn-2) +2n-2 (-xn-2 + xn-3 )+ … + 2(-x1 + x0) + (-x0 + 0) = 2n-1 bn-1 +2n-2 bn-2 + … + 2b1 + b0 bi = (-xi + xi-1) với i = -1, n-2, x-1 = Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 10/15 Radix-2 booth encoding x b xi Xi-1 bi 0 1 1 -1 0 1 1 0-1 x = + Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 11/15 Booth2- Multiplier SHIFTER _ SIGNED EXTEND Multiplicand 2s’ complement 2K bit product Multiplier SHIFT_REG MUX Σ Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 12/15 Booth-4 formula x2n-1x2n-2…x1x0 = -22n-1x2n-1 +22n-2x2n-2 + … + 2x1 + x0 = -22n-22.x2n-1 + 22n-2x2n-2 +22n-2x2n-3 - 22n-42.x2n-3 + 22n-4x2n-4 +22n-4 x2n-5 + … - 2.2 x1 + x0 + = 22n-2 (- 2x2n-1 + x2n-2 + x2n-3) +22n-4 (-2x2n-3 + x2n-4 + x2n-5)+ … + (-2x1 + x0 + 0) bi = (- 2x2i+1 + x2i + x2i-1) với i = 0, 1, 2, … n-1 Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 13/15 Radix-2 booth encoding xi+1 0 0 1 1 x b xi 0 1 0 1 xi-1 1 1 1 (0) -1 -2 Radix-4 Booth encoding 1 -2 -1 -1 x = + 26 Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 14/15 Booth-4 Multiplier -multiplicand 2*multiplicand -2*multiplicand Multiplicand Sign Sign K+1 bit K-2 bit Multiplier &0 product MUX5-1 Kbit K+1 bit K-2 bit 2bit RADIX BOOTH ENCODING SHIFT_REG Σ k+1-bit Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 15/15 Trắc nghiệm Câu 1: Khối nhân đơn giản K –bit thiết kế sở khối A Khối nhân logic, khối cộng, khối đếm B Khối cộng khối dịch khối nhân logic C Khối dịch phải khối cộng K-bit D Khối dịch trái khối cộng K-bit Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 16 Trắc nghiệm Câu 2: Đặc điểm sau không đặc điểm chung cho khối nhân cộng dịch trái cộng dịch phải A.Dùng khối cộng khối dịch khối MUX B Dùng ghi đặc biệt có khả tích lũy dịch C Phép nhân thực thông qua cấu trúc lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử dụng D Số bị nhân nhân với bit từ thấp đến cao số nhân Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 17 Trắc nghiệm Câu 3: Tại lại có thê sử dụng khối cộng K bit sơ đồ cộng dịch phải A Vì đầu vào số nhân số bị nhân K-bit B Vì ghi đầu có K bit C Vì đầu khối nhân với bit số nhân sô K-bit D Vì đặc điểm phép cộng phần kết phần bit thấp không phụ thuộc kết phần bit Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 18 Trắc nghiệm Câu 4: Mục đích mã hóa booth2 A Tăng tốc cho khối nhân số có dấu B Đưa cơng thức tính số có dấu dạng giống số không dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái cộng dịch phải C Mã hóa để thu cấu trúc thiết kế tối ưu mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch trái phải D Mã hóa số nhị phân có dấu dạng đơn giản Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 19 Trắc nghiệm Câu 5: Nhưng ưu điểm khối nhân dùng mã hóa Booth số so với sơ đồ cộng dịch trước A.Đúng cho số có dấu B Đúng cho số có dâu khơng dấu C Tăng tốc độ cho khối nhân D Tăng tốc độ cho khối nhân làm việc với số có dấu Chương III: Thiết kế khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 20