VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(  ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x    Bài 2 : chứng minh F(x) = ln 2 1 x x c    là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1 x  Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2. x x dx   ; Đáp số : 2 (10 10 3 3) 9  2/. 2 2 1 1 xdx x   ; Đáp số : 5 2  3/. 1 3 2 0 1 x dx x   ; Đáp số : 2 2 3  4/. 1 3 0 1 . x x dx   ; Đáp số : 9/28 5/. 1 2 2 0 1 . x x dx   Đáp số 16  Bài 4: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 cos 2 xdx   ; Đáp số : 2  2/. 2 0 sin 3 xdx   ; Đáp số : 2  3/. 4 0 sin xdx   ; Đáp số : 3 8  4/. 2 5 0 cos xdx   ; Đáp số :8/15 5/. 2 6 3 0 cos .sin x xdx   ; Đáp số :2/63 6/. 2 2 0 sin 2 1 cos xdx x    ; Đáp số :ln2 7/. 4 0 cos 2 1 sin 2 xdx x    ; Đáp số : 2 1  Bài 5: Tính các tích phân sau : 1/. 2 sin 0 .cos x e xdx   ; Đáp số :e-1 2/. 3 1 2 0 . x e x dx   ; Đáp số : 1 1 3 3 e  3/. 4 1 x e dx x  ; Đáp số :2e 2 – 2e 4/. 4 ln 2 1 2 1 x e dx x   ; Đáp số : 1 ln11 4 5/. 1 3 0 ( 2) x x e dx   ; Đáp số : 3 8 5 9 9 e  Bài 6: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 (2 1) cos2 x xdx    ; Đáp số :-1 2/. 2 0 2 .sin .cos x x xdx   ; Đáp số : 4  3/. 2 0 sin x xdx   ; Đáp số : 2 4   4/. 1 0 ln( 1) x dx   ; Đáp số :2ln2-1 5/. 2 1 ( 1) ln e x x xdx    ; Đáp số : 3 2 2 31 9 4 36 e e   6/. 2 2 1 ln x dx x  ; Đáp số : 1 1 ln 2 2 2  7/. 2 2 0 .cos x xdx   ; Đáp số : 2 1 16 4   8/. 0 sin 3 .cos x xdx   ; Đáp số :0 9/. 2 2 0 ( sin )cos x x xdx    ; Đáp số : 2 2 3   10/. 2 2 2 0 sin 2 (1 cos ) xdx x    ; Đáp số :1/2 . VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(  ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x    Bài 2 : chứng minh. ln 2 1 x x c    là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1 x  Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2. x x dx   ; Đáp số : 2 (10 10 3 3) 9  2/ Đáp số : 5 2  3/. 1 3 2 0 1 x dx x   ; Đáp số : 2 2 3  4/. 1 3 0 1 . x x dx   ; Đáp số : 9/28 5/ . 1 2 2 0 1 . x x dx   Đáp số 16  Bài 4: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 cos