Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn. 1. Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình  hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến B3: Kết luận. (chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 5 2 7 2 5 7 x y x y              . Giải Điều kiện: 2 2 x y      . Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có:       5 2 2 5 x y x y x y        . Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = y = 11. Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình: 2 1 2 1 x y y x          Giải Điều kiện: 0,  yx . cộng vế theo vế ta được:       2 2 2 2 1 1 0 0 x y x y x y x y             Ví dụ 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 0 1 x y m x xy                   2 2 2 2 2 1 hpt 2 2 1 0 (*) 1 1 , 1, 0 y x m y x m x x m x m x x x xy x y x x x                               Phải tìm m để (*) có đúng một nghiệm thoả: 1, 0 x x   . TH1: xét x = 1: TH2: (*) có nghiệm kép 1 x  : TH3: (*) có 2 nghiệm 1 2 1 x x   : Chú ý: Có thể dùng đồ thị đối với   2 1 , 1, 0 x y x x x     Ví dụ 4: giải: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 185 ( ) 65 x xy y x y x xy y x y             Giải: Cộng từng vế của 2 phương trình ta được:     3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 250 125 5 x y x y x y x y          . Ví dụ 5: Giải hệ phương trình:   2, 1 1, (2) x y x y y x y x              Giải: ĐK: x , y x y   .   2 2 1 2 4 4 x x y x x y              2 1 2 2 1 2 2 4 4 1 y y y x x y               KQ: 17 5 ; 12 3       . Bài tập: Giải các hệ: phương trình sau: 1. 3 3 x y y x          2. 3 3 x y xy x y           3.   2 2 3 3 3 3 7 2 3 x y x y xy x y           4. 2 2 420 280 x y xy y x xy          5. 2 2 2 2 1 1 x y x y x y x y              6. 2 2 2 2 2 4 x y x y x y x y              7. 2 2 2 2 2 x y x y a x y x y a              (a > 0) 8. 2 2 2 4 x y x y x y x y              9.     2 2 3 3 3 3 2 3 6 x y x y y x y x           10. 30 35 x y y x x x y y          11. 2 2 1 1 4 1 1 4 x y y x            Bài 2: Tìm a để hệ phương trình có 2 nghiệm: x y xy a x y a           Bài 3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 1 2 3 x y m x y m            2. Phương pháp đặt ẩn phụ: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Điều kiện (nếu có). B2: Lựa chọn ẩn phụ, tìm đk cho ẩn phụ B3: Giải hệ nhận được, từ đó suy ra nghiệm x, y. B4: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm từ đó kết luận. Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình: 1 1 1 3 2 x y x y            điều kiện: , 1 x y  Đặt 1 , 1 u x v y     ĐK: , 0 u v  , khi đó hệ được biến đổi về dạng: 2 2 2 1 0 1 0 1 0 0 1 3 1 1 4 4 1 0 2 u v u u x x u v u u                             Vậy nghịêm của hệ là cặp nghiệm (x;y) thoả:   2 0 1 1 1 1 x y x            Ví dụ 2: (ĐH Khối A – 2006) Giải hệ phương trình: 3 ( , ) 1 1 4 x y xy x y R x y              Điều kiện: 0, 1, 1 xy x y      . Đặt 3 t xy x y t      . Bình phương phương trình 2, thay ẩn phụ vào, giải tìm được t = 3. Giải thêm chút xíu nữa ta được nghiệm. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1.   3 4 9 x y xy xy         2. 2 2 2 8 2 4 x y xy x y           3. 2 1 3 1 2 2 x y x y            4. 3 3 4 x y x y x y x y             5. 1 3 3 1 2 8 x x y y x y y                6. 2 2 14 84 x y xy x y xy            . Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn. 1. Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương. phương trình  hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến B3: Kết luận. (chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: . Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có:       5 2 2 5 x y x y x y        . Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = y = 11. Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình: