CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A. Tìm tập xc định của hàm số: Phương pháp: Muốn tìm tập xc định của hàm số ( ) y f x  , ta tìm cc số x sao cho biểu thức ( ) f x cĩ nghĩa. Một số trường hợp cần nhớ: Hm số dạng điều kiện để biểu thức ( ) f x cĩ nghĩa ( ) ( ) ( ) P x f x Q x  ( ), ( ) P x Q x là đa thức theo x ( ) 0 Q x  ( ) ( ) f x P x  ( ) 0 P x  ( ) ( ) ( ) P x f x Q x  ( ) 0 Q x  Bi tập: Bi 1. Tìm tập xc định của hàm số: 2 1 ) 3 x a y x    3 1 ) 2 3 x b y x    2 2 1 ) 3 2 x c y x x     2 2 ) 4 x d y x    2 2 1 ) 1 x e y x x     2 ) 2 5 f y x x     2 2 4 ) ( 4 )( 1) x x h y x x x      2 2 6 ) ( 2 2) x x i y x x      Bi 2. Tìm tập xc định của hàm số: ) 4 2 a y x   ) 1 k y x   ) 4 2 1 l y x x     ) 5 3 1 m y x x     4 1 ) 4 x e y x    ) 4 2 a y x   Bi 3: T×m tp x¸c ®Þnh cđa hµm s sau: 1/ x xx y 2 2   2/ 1 1   x y 3/ 2 3 3 2     x x x y 4/ 2 xy 5/ 2 xy  6/ y = 3 1 x  7/y= 1x + x34  8/ 21  xxy 9/y= 3 32   x x 10/ y= 1 2 12 2   x x x 11/ y= )86)(1( 3 2   xxx x 12/ y = 3 x 1x2 2   13/ y= 1x + x x   2 13 14/ y = 1 1   x x 15/ y = 3 1 3 4   x x 16/ y = 2 4 9   x x B. Hm số bậc nhất: Dạng y = ax +b TXĐ: D=R Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0 Bảng biến thiên : a>0 a<0 Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm   b;;; a b A 0B0        Bi tập: Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số ( 0) y ax b a    Phương pháp: Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị 1 2 1 2 , ( ) x x x x  rồi tính 1 2 , y y . Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm 1 1 ( ; ) x y v 2 2 ( ; ) x y Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số: ) 2 4 a y x   ) 3 5 b y x    x -∞ +∞ y +∞ -∞ x -∞ +∞ y +∞ -∞ 1 ) 1 2 c y x    ) 2 d y x   ) 2 3 e y x   ) 2 f y   ) 3 3 g y x  2 ) 5 2 h y x   Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức Phương pháp: Xác định công thức với tập xác định đ cho. Vẽ đồ thị xác định bởi công thức đó trên tập xác định đ cho. Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ. Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 , 1 ) 2 4 , 1 x x a y x x          ) 1 b y x   Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y= bax  Có thể vẽ đthị của hs y= bax  bằng cách : vẽ 2 đthẳng y=ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng nằm ở phiá dưới trục hoành Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) y= x x 1 2 2    ; 2) y= x x x 1 2 3      ; 3) y= x x x 3 2 2 1 2 3      ; 4) y= x x 1 ( 2)   Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ; ) A A A x y v cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng: ( ) A A y y k x x    . b) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B có dạng: y ax b   (1) Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b. Giải hệ phương trình ny ta tính được a,b. Bài 2.3 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b   : a) Đi qua hai điểm (2;8) A v ( 1;0) B  . b) Đi qua điểm (5;3) C và song song với đường thẳng (d): 2 8 y x    . c) Đi qua điểm (3; 2) D  và vuông góc với đường thẳng 1 ( ) : 3 4 d y x   . d) Đi qua điểm (1; 2) E  v cĩ hệ số gĩc l 1 2 C. Hm số bậc hai: Hàm số bậc 2: Dạng y = ax 2 + bx +c (a  0) TXĐ : D = R Đỉnh         2 4 2 a ; a b S Trục đối xứng a b x 2                              2a b ; trong bieánñoàng soá Haøm; 2a b - trong bieánnghòch soá Haøm:a 2a b ; trong bieánnghòch soá Haøm; 2a b - trong bieánñoàng soá Haøm:a 0 0 Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0 Nhận đường thẳng a b x 2  là trục đối xứng. Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax 2 +bx +c ta thực hiện như sau: –Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh         2 4 ; 2 a a b I và trục đối xứng a b x 2  -Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy . -Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số. Bi tập Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai Phương pháp: x -∞ a b 2  +∞ y +∞ +∞ 2 4 a   x -∞ a b 2  +∞ y 2 4 a   -∞ -∞ Tập xác định D   Xác định toạ độ đỉnh ( ; ) 2 4 b I a a   Lập bảng biến thin. Xác định giao điểm với trục oy C(0;c). Xác định giao điểm với trục ox (nếu cĩ). Khi 0   các giao điểm là: ( ;0) ; ( ;0) 2 2 b b A B a a       Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu có) và ( P) luôn nhận đường thẳng 2 b x a   làm trục đối xứng. Bi 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 2 ) 3 4 1 a y x x    2 ) 3 2 1 b y x x     2 ) 4 4 1 c y x x    2 ) 1 d y x x     Bi 2: Khảo st vµ v ® thÞ cđa hµm s: 1/ 2 y x 3x 2     2/ 62 2 1 2  xxy 3/ 2 y x 2x 2    4/ 43 2  xxy 5/ 44 2  xxy 6/ 32 2  xxy 7/ xxy 2 2  8/ 4 2  xy Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol đó. Phương pháp: Parabol (P): 2 ( 0) y ax bx c a     Từ các thành phần đ biết để xác định a,b,c. Bi 1 Xác định Parabol (P) 2 2 y ax bx    biết rằng Parabol đó: a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3 2 x   . c) Có đỉnh I(2;-2). Bi 2: Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 . CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A. Tìm tập xc định của hàm số: Phương pháp: Muốn tìm tập xc định của hàm số ( ) y f x  , ta tìm cc số x sao cho biểu thức. c) Đi qua điểm (3; 2) D  và vuông góc với đường thẳng 1 ( ) : 3 4 d y x   . d) Đi qua điểm (1; 2) E  v cĩ hệ số gĩc l 1 2 C. Hm số bậc hai: Hàm số bậc 2: Dạng y = ax 2 + bx +c (a.         2 4 ; 2 a a b I và trục đối xứng a b x 2  -Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy . -Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số. Bi tập Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai