KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức, kỹ năng: - Hiểu khái niệm PT tương đương - Nhận biết công thức nghiệm PTLG - Biết cách sử dụng máy tính cầm tay giải PTLG - Giải toán: + Giải PTLG dựa vào cơng thức nghiệm + Giải PTLG dựa vào công thức nghiệm PTLG thông qua vài phép biến đổi đơn giản - Giải vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác Về lực: - Năng lực tư lập luận Toán học: Trong q trình xây dựng cơng thức nghiệm PTLG giải ví dụ, tập - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong toán thực tế - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong ví dụ, tập - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu III Tiến trình dạy học TIẾT 1 Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: - Khơi gợi nhu cầu giải phương trình lượng giác thơng qua tốn thực tế chuyển động quay dao động điều hòa b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi Trong hình, bàn đạp xe đạp quay, bóng M đầu trục quay dao động mặt đất quanh điểm O theo phương trình s=17 cos πt với s( cm) tọa độ điểm M trục Ox t (giây) thời gian bàn đạp quay Làm cách để xác định thời điểm mà độ dài bóng OM 10 cm? c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Giáo viên trình chiếu hình ảnh HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi hồn thành yêu cầu GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Phương trình tương đương a) Mục tiêu: - HS nhận biết thể khái niệm phương trình tương đương b) Nội dung: - HĐ1 Xác định so sánh tập nghiệm phương trình sau: a) ; b) ; c) Giải: a) Tập nghiệm phương trình x−1=0 S1={1} b) Tập nghiệm phương trình x 2−1=0 S2={−1; } c) Tập nghiệm phương trình √ x 2−1=x S3={1} Ta có S1=S3 ≠ S - Kiến thức trọng tâm: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm - Ví dụ 1: Phương trình a) ; - Chú ý: sgk tương đương với phương trình sau đây? b) - TH1 Chỉ lỗi sai phép biến đổi phương trình đây: c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi d) Tổ chức thực hiện: - GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm làm HĐ1 - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu định nghĩa hai phương trình tương đương Chuyển giao - HS đọc ví dụ sgk trang 34 trả lời câu hỏi - Từ câu trả lời ví dụ HS, GV đưa ý - GV yêu cầu HS làm TH1 sgk trang 35 - HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực HĐ1 - HS ghi nhớ khái niệm hai PT tương đương - Đọc, hiểu ví dụ sgk trả lời câu hỏi - Ghi nhớ nội dung ý sgk - Thực TH1 Mong đợi: Thực + Phép biến đổi không biến đổi tương đương, chia hai vế phương trình cho x chưa khẳng định đồng thời điều kiện PT bị thay đổi + Phương trình có hai nghiệm x=0 x=2, cịn phương trình thứ hai có nghiệm x = Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm báo cáo TH1, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Phương trình sinx = m a) Mục tiêu: - Nhận biết công thức nghiệm phương trình lượng giác sinx = m - Giải phương trình lượng giác sinx = m b) Nội dung: - HĐ2 a) Có giá trị x để khơng? b) Trong Hình 1, điểm đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có lượng giác ? Xác định số đo góc Giải: a) Khơng có giá trị x để với b) Đường thẳng vng góc trục sin điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác hai điểm M N Do M N điểm biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5 Các góc lượng giác - Kết luận: Xét phương trình + Nếu phương trình vơ nghiệm + Nếu phương trình có nghiệm: thuộc cho , với - Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: ; ; b) c) - Ví dụ Giải phương trình sau: a) ; - TH2 Giải phương trình sau: b) ; c) góc a) ; b) Giải: a) b) c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, lời giải cho tập d) Tổ chức thực hiện: - GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm làm HĐ2 - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu đưa CT nghiệm PT sinx = m nội dung ý sgk trang 35 Chuyển giao - HS đọc ví dụ sgk trang 35-36 - Từ ví dụ GV yêu cầu HS vận dụng làm TH2 sgk trang 36 (HĐ cặp đôi theo bàn) - HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực HĐ2 - HS ghi nhớ CT nghiệm PT sinx = m nội dung ý sgk trang 35 Thực - Đọc, hiểu ví dụ sgk trang 35-36 - Thực TH2 - Đại diện HS lên trình bày lời giải TH2: HS1: ý a; HS2: ý b Báo cáo thảo luận - Các HS khác quan sát làm HS bảng, đối chiếu làm nêu nhận xét phản hồi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Phương trình cosx = m a) Mục tiêu: - Nhận biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác cosx = m - Giải phương trình lượng giác cosx = m b) Nội dung: - HĐ3 Trong Hình 3, điểm đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có góc lượng giác ? Xác định số đo Giải: −1 Đường thẳng vng góc trục cơsin điểm cắt đường tròn lượng giác hai điểm M N Do M N điểm biểu diễn góc lượng giác x có Các góc lượng giác - Kết luận: Xét phương trình + Nếu phương trình vơ nghiệm + Nếu phương trình có nghiệm: cho , với góc thuộc - Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: b) c) - Ví dụ Giải phương trình sau: a) - TH3 Giải phương trình sau: a) ; b) ; b) ; c) c) Giải: a) PT vô nghiệm b) hoặc c) c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, lời giải cho tập d) Tổ chức thực hiện: - GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm làm HĐ3 - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu đưa CT nghiệm PT cosx = m nội dung ý sgk trang 37 Chuyển giao - HS đọc ví dụ sgk trang 37 - Từ ví dụ GV yêu cầu HS vận dụng làm TH3 sgk trang 36 (HĐ cặp đơi theo bàn) - HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực HĐ3 - HS ghi nhớ CT nghiệm PT cosx = m nội dung ý sgk trang 37 Thực - Đọc, hiểu ví dụ sgk trang 37 - Thực TH3 Báo cáo thảo luận - Đại diện HS lên trình bày lời giải TH3: HS1: ý a; HS2: ý b, HS3: ý c - Các HS khác quan sát làm HS bảng, đối chiếu làm nêu nhận xét phản hồi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Phương trình tanx = m a) Mục tiêu: - Nhận biết công thức nghiệm phương trình lượng giác tanx = m - Giải phương trình lượng giác tanx = m b) Nội dung: - HĐ4 Trong mặt phẳng toạ độ có toạ độ , cho điểm trục tang (Hình ) Những điểm đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có Xác định số đo góc lượng giác ? Giải: Đường thẳng qua gốc tọa độ điểm cắt đường tròn lượng giác hai điểm M N Do M N điểm biểu diễn góc lượng giác x có Cơng thức tổng qt góc lượng giác - Kết luận: Với số thực , phương trình - Chú ý: - Ví dụ Giải phurơng trình sau: a) - TH4 Giải phương trình sau: a) ; có nghiệm b) b) Giải: a) b) c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, lời giải cho tập d) Tổ chức thực hiện: - GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm làm HĐ4 - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu đưa CT nghiệm PT tanx = m nội dung ý sgk trang 38 Chuyển giao - HS đọc ví dụ sgk trang 38 - Từ ví dụ GV yêu cầu HS vận dụng làm TH4 sgk trang 38 (HĐ cặp đơi theo bàn) - HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực HĐ4 - HS ghi nhớ CT nghiệm PT tanx = m nội dung ý sgk trang 38 Thực - Đọc, hiểu ví dụ sgk trang 38 - Thực TH4 Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Đại diện HS lên trình bày lời giải TH4: HS1: ý a; HS2: ý b - Các HS khác quan sát làm HS bảng, đối chiếu làm nêu nhận xét phản hồi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Phương trình cotx = m a) Mục tiêu: - Nhận biết công thức nghiệm phương trình lượng giác cotx = m - Giải phương trình lượng giác cotx = m b) Nội dung: - HĐ5 Trong mặt phẳng toạ độ côtang có toạ độ diễn góc lượng giác góc lượng giác có , cho điềm trục (Hình ) Những điểm biểu ? Xác định số đo Giải: Đường thẳng qua gốc tọa độ điểm cắt đường tròn lượng giác hai điểm M N Do M N điểm biểu diễn góc lượng giác x có Cơng thức tổng qt góc lượng giác - Kết luận: Với số thụrc cho , phương trình có nghiệm góc thuộc - Chú ý: - Ví dụ Giải phương trình sau: a) - TH5 Giải phương trình sau: a) với b) ; b) Giải: a) b) c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, lời giải cho tập d) Tổ chức thực hiện: - GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm làm HĐ5 Chuyển giao - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu đưa CT nghiệm PT cotx = m nội dung ý sgk trang 39 - HS đọc ví dụ sgk trang 39 - Từ ví dụ GV yêu cầu HS vận dụng làm TH5 sgk trang 39 (HĐ cặp đôi theo bàn) - HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực HĐ5 - HS ghi nhớ CT nghiệm PT cotx = m nội dung ý sgk trang 39 Thực - Đọc, hiểu ví dụ sgk trang 39 - Thực TH5 - Đại diện HS lên trình bày lời giải TH5: HS1: ý a; HS2: ý b Báo cáo thảo luận - Các HS khác quan sát làm HS bảng, đối chiếu làm nêu nhận xét phản hồi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Giải PTLG MTCT a) Mục tiêu: - Biết cách sử dụng MTCT để gpt LG b) Nội dung: - Ví dụ Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình sau: a) Kết ghi theo đơn vị radian b) Kết ghi theo đơn vị độ Giải a) Chọn đơn vị đo góc radian Ấn liên tiếp phím ta góc có Do đó, ta có nghiệm phương trình b) Chọn đơn vị đo góc độ Ần liên tiếp phím Ta góc có cơtang đến hàng phần trăm) (làm Do dó, ta có nghiệm phương trình trịn - Chú ý: Để giải phương trình , ta giải phương trình - TH6: Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình sau: a) ; b) Kết ghi theo đơn vị radian làm tròn đến hàng phần trăm c) Sản phẩm: KQ nghiệm PTLG sau HS sử dụng MTCT để giải d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV nêu vấn đề: Để giải PTLG dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m ta sử dụng MTCT để giải - GV sử dụng máy chiếu, máy tínhc ó cài đặt MTCT, chiếu MTCT hướng dẫn cho HS thao tác giải PT ví dụ sgk trang 40 Thực - HS thao tác theo GV - HS sử dụng MTCT làm HĐ6 sgk trang 40 - GV gọi HS lên thao tác trực tiếp máy tính xách tay GV - HS lớp quan sát nhận xét - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 3: Củng cố a) Mục tiêu: Củng cố kiến thức trọng tâm b) Nội dung: - CT nghiệm PTLG dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m - số lưu ý giải PTLG dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m c) Yêu cầu : - Làm BT 1,2,3,4 sgk trang 41 - HS – giỏi : thêm Bài 5,6,7 sgk trang 41 Báo cáo thảo luận TIẾT Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức a) Mục tiêu: Ơn lại cơng thức nghiệm PTLG dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m b) Nội dung:  Công thức nghiệm PTLG dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m c) Sản phẩm: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ - GV gọi HS lên bảng viết công thức nghiệm PTLG dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m Thực nhiệm vụ  HS thực Báo cáo, thảo luận - HS lên bảng viết - HS lớp viết CT vào vở, đối chiếu với nội dung bạn viết bảng, nhận xét Đánh giá, nhận xét, - Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi tổng hợp  nhận tổng hợp kết Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm tập đến (SGk -tr.40+41) Bài 1 : a) hoặc b) c) Bài 2: a) c) cosx = -1 Bài 3: b) Bài 4 : a) Bài 5 : c) Sản phẩm học tập: Bài làm HS d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS trao đổi theo bàn nội dung làm giao nhà HS (Bài đến 5): (5’) - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải - Yêu cầu HS hoàn thiện vào BTVN làm cịn sai sót Thực nhiệm vụ  - HS thảo luận BTVN từ đến GV gợi ý: Bài 1c: sd CT phụ chéo để biến đổi Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp  đưa PT sin cos - Chỉnh sửa vào sai sót - Lên bảng trình bày theo yêu cầu GV - HS lên bảng trình bày lời giải Lượt 1: HS1: Bài ý a, b – HS2: Bài ý c Lượt 2: HS1: Bài ý a – HS2: Bài ý c Lượt 3: HS1: Bài ý b – HS2: Bài ý a - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 3: Vận dụng a) Mục tiêu: - Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức b) Nội dung: Bài 6, sgk trang 41 Bài