Đang tải... (xem toàn văn)
HÌNH HỌC 12: TỔNG ÔN OXYZ (182) Câu 1. Chọn B Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
HÌNH HỌC 12: TỔNG ƠN OXYZ (182) Câu Chọn B Ta có véc tơ phương đường thẳng 𝑑 𝑢 ⃗ = (2; −3; 4) Một véc tơ phương đường thẳng 𝑑 𝑢 ⃗ = (1; 2; −1) Gọi 𝑛⃗ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) Do (𝑃) song song với hai đường thẳng 𝑑 𝑛⃗ ⊥ 𝑢 ⃗ ⇒ 𝑛⃗ = [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗] = (−5; 6; 7) 𝑛⃗ ⊥ 𝑢 ⃗ 𝑑 nên Câu Chọn D Câu (𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = có VTPT 𝑛 ⃗ = (2; −1; 1); (𝑄 ): 𝑥 − 𝑧 = có VTPT 𝑛 ⃗ = (1; 0; −1) Giao tuyến hai mặt phẳng (𝑃)và (𝑄) có vecto phương 𝑢⃗ = [𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗] = (1; 3; 1) Chọn A Các mặt phẳng (𝑃 ), (𝑄 ), (𝑅) có vectơ pháp tuyến 𝑛 ⃗ = (1; 3𝑚; −1), 𝑛 ⃗ = (𝑚; −1; 1), 𝑛 ⃗ = (1; −1; −2), giao tuyến hai mặt phẳng (𝑃) (𝑄) có vectơ phương 𝑢⃗ = 𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗ = (3𝑚 − 1; − 𝑚 − 1; −1 − 𝑚 ) Để giao tuyến hai mặt phẳng (𝑃) (𝑄 ) vng góc với mặt phẳng (𝑅) 𝑢⃗, 𝑛 ⃗ phương, suy : Câu = = ⇔ 𝑚 = Chọn B Hai mặt phẳng (𝑃), (𝑄) có VTPT là: 𝑛 ⃗ = (2; −𝑚; 3), 𝑛 ⃗ = (𝑚 + 3; −2; 5𝑚 + 1) (𝑃) ⊥ (𝑄) ⇔ 𝑛⃗ 𝑛⃗ = ⇔ 19𝑚 = −9 ⇔ 𝑚= Câu Chọn A Trung điểm đoạn 𝐴𝐵 𝐼(2; 1; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn 𝐴𝐵 chứa 𝐼 có vectơ pháp tuyến 𝐴𝐵⃗ = (2; 2; 4) có phương trình 2(𝑥 − 2) + 2(𝑦 − 1) + 4(𝑧 + 1) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = Câu Chọn B Gọi (𝛼) mp cần tìm Do (𝛼) ⊥ 𝛥 nên 𝑛 ⃗ = 𝑢 ⃗ = (3; −2; 1) (𝛼) qua 𝑀(3; −1; 1)nên pt mp (𝛼) là: (𝛼): 3(𝑥 − 3) − 2(𝑦 + 1) + 1(𝑧 − 1) = ⇔ 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = Câu Chọn C Từ phương trình (𝑃): 2𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 + = ta có VTPT 𝑛⃗ = (2; 3; −4) TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Câu Chọn A → 𝑑 có VTCP 𝑢 (2; −1; −3) → (𝑃) qua 𝐵( − 1; 0; 2) vng góc đường thẳng (𝑑) nên có VTPT 𝑢 (2; −1; −3) Vậy phương trình (𝑃) là: 2(𝑥 + 1) − 1(𝑦 − 0) − 3(𝑧 − 2) = ⇔ 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + = Câu Chọn D x 1 y z 1 Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d : nên 1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P là: n 2; 1; 1 Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2( x 1) ( y 2) ( z 0) 2x y z Cách 2: Quan sát nhanh phương án ta loại trừ phương án A khơng véctơ pháp tuyến, ba phương án cịn lại có mặt phẳng đáp án D qua điểm A 1; 2; Câu 10 Chọn C Mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝐴(1; 1; 1) có véc tơ pháp tuyến 𝑂𝐴⃗ = (1; 1; 1) Nên: (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 11 Chọn B Trục 𝑂𝑧 có vectơ phương 𝑘⃗ = (0; 0; 1) 𝑂𝑀⃗ = (1; 2; 1) Vì mặt phẳng (𝑃) chứa trục 𝑂𝑧 điểm 𝑀(1; 2; 1) nên mặt phẳng (𝑃 ) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = 𝑘⃗ ; 𝑂𝑀⃗ = (−2; 1; 0) Vậy phương trình mặt phẳng (𝑃 ) qua qua 𝑂(0; 0; 0) có dạng: −2𝑥 + 𝑦 = ⇔ 2𝑥 − 𝑦 Câu 12 Chọn D (𝑃) vng góc với 𝑑 nên (𝑃 ) nhận 𝑢⃗ = (1; −1; 2) vtpt Vậy (𝑃 ): 1(𝑥 − 2) − 𝑦 + 2(𝑧 + 1) = ⇔ 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = Câu 13 Chọn D Mặt phẳng (𝛼) vng góc 𝑑 nên Vtpt 𝑚𝑝(𝛼) là: 𝑛 ⃗ = (2; −1; 3) Vậy phương trình 𝑚𝑝(𝛼):2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + = Câu 14 Chọn A Véctơ phương đường thẳng d là: 𝑛⃗ = (2; 1; 2) Vì mặt phẳng (𝑃) vng góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (𝑃) có véctơ pháp tuyến là: 𝑛⃗ = (2; 1; 2) TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Câu 15 Chọn A Mặt phẳng (𝛼): 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = có vec tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (1; −1; 2) Trên trục 𝑂𝑧có vec tơ đơn vị 𝑘⃗ = (0; 0; 1) Mặt phẳng chứa trục 𝑂𝑧 vng góc với mặt phẳng (𝛼)là mặt phẳng qua 𝑂 nhận 𝑛⃗ ; 𝑘⃗ = (−1; −1; 0) làm vec tơ pháp tuyến Do có phương trình −𝑥 − 𝑦 = ⇔ 𝑥 + 𝑦 = Câu 16 Chọn A Ta có 𝐴 hình chiếu 𝑀(2; 3; −5) trục 𝑂𝑥 nên 𝐴(2; 0; 0) 𝐵 hình chiếu 𝑀(2; 3; −5) trục 𝑂𝑦 nên 𝐵(0; 3; 0) 𝐶 hình chiếu 𝑀(2; 3; −5) trục 𝑂𝑧 nên 𝐶(0; 0; −5) Phương trình mặt phẳng (𝛼) qua ba điểm 𝐴, 𝐵 , 𝐶 + + = ⇔ 15𝑥 − 10𝑦 − 6𝑧 + 30 = Câu 17 Chọn D 𝑢 ⃗ = (1; 4; −2) Ta có ⇒ [𝑢 ⃗; 𝑢 ⃗] ′ = (2; −3; −5) 𝑢 ⃗′ = (1; −1; 1) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴(1; −1; 3) nhận [𝑢 ⃗; 𝑢 ⃗] ′ = (2; −3; −5) VTPT ⇒ (𝑃): 2(𝑥 − 1) − 3(𝑦 + 1) − 5(𝑧 − 3) = ⇔ 2𝑥 − 3𝑦 − 5𝑧 + 10 = Câu 18 Chọn A Đường thẳng 𝑑 qua 𝐴(2; 6; −2) có véc tơ phương 𝑢 ⃗ = (2; −2; 1) Đường thẳng 𝑑 có véc tơ phương 𝑢 ⃗ = (1; 3; −2) Gọi 𝑛⃗ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃 ) Do mặt phẳng (𝑃) chứa 𝑑 (𝑃)song song với đường thẳng 𝑑 nên 𝑛⃗ = [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗] = (1; 5; 8) Vậy phương trình mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴(2; 6; −2) có véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (1; 5; 8) 𝑥 + 5𝑦 + 8𝑧 − 16 = Câu 19 Chọn A (𝑃) có vectơ pháp tuyến 𝑛 ⃗ = (1; 1; 1), (𝑄) có vectơ pháp tuyến 𝑛 ⃗ = (1; −2; 1) Đặt 𝑢⃗ = [𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗] = (3; 0; −3) (𝛼) qua điểm 𝑀(1; 2; 3) nhận 𝑢⃗ = (3; 0; −3) vectơ pháp tuyến ⇒ (𝛼):3𝑥 − 3𝑧 + = ⇔ 𝑥 − 𝑧 + = Câu 20 Chọn A 1 3 ; ; = (2; −6; 6) 1 −3 −3 [ ⃗, ⃗] Mặt phẳng (𝛼) nhận = (1; −3; 3) làm VTPT Kết hợp giả thuyết chứa điểm 𝑀(0; −1; 4), Ta có [𝑢⃗, 𝑣⃗] = suy mặt phẳng (𝛼) có phương trình tổng qt là: 1(𝑥 − 0) − 3(𝑦 + 1) + 3(𝑧 − 4) = ⇔ 𝑥 − 3𝑦 + 3𝑧 − 15 = Câu 21 Chọn B Mặt phẳng (𝑄)có vtpt 𝑛⃗ = (1; 1; −4) TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Đường thẳng 𝑑có vtcp 𝑢⃗ = (0; 1; −1) Vì mặt phẳng (𝑃) song song với 𝑑 vng góc với (𝑄 ) nên có vtpt 𝑎⃗ = [𝑛⃗, 𝑢⃗] = (3; 1; 1) Vậy phương trình mặt phẳng (𝑃) là: 3𝑥 + 𝑦 − + 𝑧 = ⇔ 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 22 Chọn A Ta có 𝑂𝑥 nhận 𝚤⃗(1; 0; 0) làm vectơ phương Gọi 𝑛⃗(0; 2; 1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝛼): 2𝑦 + 𝑧 = 𝑛⃗ 𝚤⃗ = suy mặt phẳng (𝛼 ) chứa 𝑂𝑥 𝑂 ∈ (𝛼) Câu 23 Lời giải Chọn A Mặt phẳng (𝑃) chứa 𝑂𝑥 phương trình mặt phẳng (𝑃)có dạng 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 = 0, mặt phẳng(𝑃) chứa tâm 𝐼 (2; −2; 2) mặt cầu −2𝐵 + 2𝐶 = , chọn 𝐵 = ⇒ 𝐶 = Phương trình mặt phẳng (𝑃 ) 𝑦 + 𝑧 = Câu 24 Chọn B Ta có 𝑂𝑀⃗ = (3; −4; 7), vecto phương trục 𝑂𝑧 𝑘⃗ = (0; 0; 1) Mặt phẳng (𝑃 ) qua 𝑀(3; −4; 7) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = 𝑘⃗ , 𝑂𝑀⃗ = (4; 3; 0) Phương trình mặt phẳng (𝑃 ): 4𝑥 + 3𝑦 = Câu 25 Chọn B Đường thẳng (𝑑)đi qua điểm 𝑀(−1; 2; 0) có véctơ phương 𝑢⃗(1; −1; 1) Ta có: 𝐴𝑀⃗ = (0; 1; 0) Vì mp(𝑃 ) chứa (𝑑 ) điểm 𝐴 nên véctơ pháp tuyến mp(𝑃 )là 𝑛⃗ = 𝑢⃗, 𝐴𝑀⃗ = (−1; 0; 1) Suy phương trình tổng quát mp(𝑃) −(𝑥 + 1) + 0(𝑦 − 1) + 𝑧 = ⇔ −𝑥 + 𝑧 − = ⇔ 𝑥 − 𝑧 + = Câu 26 Chọn C 𝑢 ⃗ = (1; 2; −1) Gọi 𝑀(1; −1; 1) ∈ 𝑑 ⇒ 𝐴𝑀⃗ = (1; −3; −1) Vì 𝑑 ⊂ (𝑃) nên 𝑛( ⃗) = 𝑢 ⃗; 𝐴𝑀⃗ = (−5; 0; −5) 𝐴 ∈ (𝑃) (𝑃): 𝑛( ⃗) = (−5; 0; −5) ⇒ (𝑃): −5(𝑥 − 0) − 5(𝑧 − 2) = ⇒ 𝑥 + 𝑧 − = 𝐴(0; 2; 2) ∈ (𝑃) Câu 27 Chọn C Ta có 𝑑 qua 𝑀(3; 1; −1) có vtcp 𝑢⃗ = (2; 3; −1) TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 𝑀𝐴⃗ = (−2; 2; 0) (𝑃) có vtpt 𝑛⃗ = 𝑢⃗, 𝑀𝐴⃗ = (1; 1; 5) Phương trình (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 + = Câu 28 Chọn B Trục tung có véctơ phương 𝚥⃗ = (01; 0) Phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua điểm 𝐴 có véctơ pháp tuyến 𝚥⃗, 𝑂𝐴⃗ = (−3; 0; −1) = −(3; 0; 1) Vậy phương mặt phẳng 3(𝑥 − 1) + (𝑧 + 3) = ⇔ 3𝑥 + 𝑧 = Câu 29 Chọn D Đường thẳng d qua điểm I 0;1; 3 Vec tơ pháp tuyến P n ud ; IA 23; 17; 1 Phương trình P 23 x 17 y z 14 Câu 30 Chọn B Cách 1: Lấy điểm 𝑁(−2; 1; −4) ∈ 𝑑 ⇒ 𝑀𝑁⃗ = (−3; −1; −1) 𝑑 có vectơ phương 𝑢⃗ = (1; 3; 4) (𝑃) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = 𝑀𝑁⃗, 𝑢⃗ = (−1; 11; −8) = −(1; −11; 8) Khi đó, (𝑃): 1(𝑥 − 1) − 11(𝑦 − 2) + 8(𝑧 + 3) = ⇔ 𝑥 − 11𝑦 + 8𝑧 + 45 = Cách 2: VTCP 𝑑 vng góc với VTPT (𝑃) ⇒ loại C, D 𝑀 ∈ (𝑃) ⇒ Chọn A Câu 31 Chọn D Gọi 𝑑 giao tuyến mặt phẳng Ta có: 𝑀(0; 0; −4) ∈ 𝑑 , 𝑢 ⃗ = [𝑛 ⃗; 𝑛 ⃗] = (1; −1; −2) Gọi (𝑃 ) mặt phẳng cần tìm Ta có: 𝑀𝐴⃗ = (2; 3; 5), 𝑛 ⃗ = 𝑢 ⃗; 𝑀𝐴⃗ = (1; −9; 5) ⇒ (𝑃): 𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 + 20 = Câu 32 Chọn D Mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃) có phương trình + + = TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Câu 33 Chọn A 𝐴𝐵⃗ = (−3; −3; 2), 𝑛⃗ = (1; −3; 2) 𝐴𝐵⃗, 𝑛⃗ = (0; 8; 12) Khi (𝛼) có VTPT là: 𝑛⃗ = (0; 2; 3) qua 𝐴(2; 4; 1) Phương trình (𝛼) là: 2(𝑦 − 4) + 3(𝑧 − 1) = ⇔ 2𝑦 + 3𝑧 − 11 = Câu 34 Chọn A (𝑃) // 𝑂𝑧 ⇒ (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑑 = 𝑎 + 2𝑏 + 𝑑 = 𝑎 + 2𝑏 + 𝑑 = ⇔ 2𝑎 + 3𝑏 + 𝑑 = 𝑎+𝑏=0 Chọn 𝑏 = −1 ta suy 𝑎 = 1, 𝑑 = Vậy (𝑃 ): 𝑥 − 𝑦 + = 𝐴, 𝐵 ∈ (𝑃 ) ⇔ Cách Thay tọa độ điểm 𝐴, 𝐵 vào phương án cho Chỉ có phương án A thỏa mãn Câu 35 Chọn B * Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−3; −3; 2); vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) 𝑛 ⃗ = (1; −3; 2) * Mặt phẳng (𝑄) có vec tơ pháp tuyến 𝑛 ⃗ = 𝑛 ⃗, 𝐴𝐵⃗ = (0; −8; −12) = −4(0; 2; 3) * Vậy phương trình mặt phẳng (𝑄) qua điểm 𝐴 : 0(𝑥 − 2) + 2(𝑦 − 4) + 3(𝑧 − 1) = hay 2𝑦 + 3𝑧 − 11 = Câu 36 Chọn B Ta có 𝐴𝐵⃗ = (1; −1; −2), 𝑂𝐶⃗ = (2; 0; 3) ⇒ 𝑛( ⃗) = 𝐴𝐵⃗ , 𝑂𝐶⃗ = (−3; −7; 2) ⇒ (𝑃 ): −3(𝑥 − 2) − 7(𝑦 − 1) + 2(𝑧 − 1) = Hay (𝑃 ): 3𝑥 + 7𝑦 − 2𝑧 − 11 = Câu 37 Chọn D Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (−2; 2; 1) Mặt phẳng (𝑃) cần tìm có vectơ pháp tuyến là: 𝑛 ⃗ = 𝐴𝐵⃗, 𝚤⃗ = (0; 1; −2) Suy ra: (𝑃 ): (𝑦 − 0) − 2(𝑧 − 1) = ⇔ 𝑦 − 2𝑧 + = Câu 38 Chọn A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: n AB, n 11; 7; 2 Vậy :11x y z 21 Câu 39 Chọn B 𝐴𝐵⃗ = (−3; 3; −4), đường thẳng 𝑑 có véctơ phương 𝑎⃗ = (4; 5; 3) TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Mặt phẳng (𝑃 ) qua 𝐴(4; 0; 2) có véctơ pháp tuyến 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗, 𝑎⃗ = (29; −7; −27) ⇒ (𝑃 ): 29(𝑥 − 4) − 7(𝑦 − 0) − 27(𝑧 − 2) = ⇔ 29𝑥 − 7𝑦 − 27𝑧 − 62 = Câu 40 Chọn B Đường thẳng 𝑑 có vecto phương 𝑢⃗ = (1; 2; −2) Mặt phẳng (𝑃 ) qua hai điểm 𝐴(2; 1; 3), 𝐵 (1; −2; 1), song song với đường thẳng 𝑥 = −1 + 𝑡 𝑑: 𝑦 = 2𝑡 nên (𝑃 )có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = [𝐴𝐵; 𝑢⃗ ] = (10; −4; 1) 𝑧 = −3 − 2𝑡 (𝑃): 10𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 − 19 = Câu 41 Chọn D 𝐴𝐵⃗ = (2; 1; −2) ⇒ 𝑛 ⃗ = 𝐴𝐵⃗ ; 𝑛 ⃗ = (8; −6; 5) ⇒ (𝑄): 8(𝑥 − 1) − 6𝑦 + 5(𝑧 − 2) = 𝑛 ⃗ = (3; 4; 0) Câu 42 Chọn A 𝐴𝐵⃗ (−5; −12; 0) ⇒ 𝐴𝐵⃗ = 13 = 15 − ⇒ Mặt phẳng (𝑃) cần tìm vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 cách 𝐴 khoảng 15, cách 𝐵 khoảng Vậy có mặt phẳng (𝑃 ) thỏa mãn đề Câu 43 Chọn B Ta có : 𝐴𝐵⃗ = (1; 2; 1) Mặt phẳng (𝑃 ) qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 nên nhận vectơ 𝐴𝐵⃗ = (1; 2; 1) làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát mặt phẳng (𝑃 ) : (𝑥 − 0) + 2(𝑦 − 1) + (𝑧 − 1) = ⇔ 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = Câu 44 Chọn C Ta có 𝑛( ⃗) ⊥ 𝑢 ⃗ 𝑛( ⃗, ) 𝑢 ⃗ = (4; −8; 0), nên chọn 𝑛( ⃗) = (1; −2; 0) 𝑛( ⃗) ⊥ 𝑛( ⃗) Vì mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝑀(1; 0; −1) nên phương trình mặt phẳng (𝑃) 𝑥 − 2𝑦 − = → chọn 𝐶 Câu 45 Chọn C TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Đường thẳng 𝑑 : = qua điểm 𝑀(1; −2; 4), có VTCP 𝑢 ⃗ = = (−2; 1; 3) Đường thẳng 𝑑 : = = có VTCP 𝑢 ⃗ = (1; −1; 3) Mặt phẳng (𝑃) chứa hai đường thẳng cắt 𝑑 , 𝑑 (𝑃) qua điểm 𝑀(1; −2; 4), có VTPT 𝑛⃗ = [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗] = (6; 9; 1) Phương trình mặt phẳng (𝑃 ) : (𝑃): 6(𝑥 − 1) + 9(𝑦 + 2) + (𝑧 − 4) = ⇔ 6𝑥 + 9𝑦 + 𝑧 + = Câu 46 Chọn B 𝑞𝑢𝑎𝑀(−1; 1; 0) 𝑞𝑢𝑎𝑁(1; −2; 1) ,𝑑 : 𝑉𝑇𝐶𝑃𝑢⃗ = (1; 1; 2) 𝑉𝑇𝐶𝑃𝑢⃗ = (1; 1; 2) Ta có 𝑑 //𝑑 𝑀𝑁⃗ = (2; −3; 1) Ta có 𝑑 : Ta có 𝑛 ⃗ = 𝑢⃗, 𝑀𝑁⃗ = (7; 3; −5) ⇒ (𝑃 ): 7𝑥 + 3𝑦 − 5𝑧 + 𝑑 = Qua 𝑀(−1; 1; 0) ⇒ 𝑑 = Câu 47 Chọn C Đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀 (1; −2; 4) có vectơ phương 𝑢 ⃗ = (−2; 1; 3) Đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀 (−1; 0; −2) có vectơ phương 𝑢 ⃗ = (1; −1; 3) Nên [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗] = (6; 9; 1) ≠ 0⃗ 𝑀 𝑀⃗ = (−2; 2; −6) ⇒ [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗] 𝑀 𝑀⃗ = nên 𝑑 , 𝑑 cắt phương trình mặt phẳng chứa 𝑑 , 𝑑 6𝑥 + 9𝑦 + 𝑧 + = Câu 48 Chọn D Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−4; 5; −1) ⇒ 𝐴𝐵⃗; 𝐶𝐷⃗ = (10; 9; 5) 𝐶𝐷⃗ = (−1; 0; 2) Mặt phẳng (𝑃 ) cần tìm qua 𝐴(5; 1; 3) nhận 𝐴𝐵⃗; 𝐶𝐷⃗ = (10; 9; 5) VTPT ⇒ (𝑃 ): 10(𝑥 − 5) + 9(𝑦 − 1) + 5(𝑧 − 3) = ⇔ 10𝑥 + 9𝑦 + 5𝑧 − 74 = Câu 49 Chọn C 𝐴𝐵⃗ = (−1; 1; 1), 𝐶𝐷⃗ = (0; 1; −1) ⇒ 𝐴𝐵⃗ , 𝐶𝐷⃗ = (−2; −1; −1) Suy mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (2; 1; 1) Vậy phương trình mặt phẳng: 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Thử lại thay tọa độ điểm 𝐶 vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Câu 50 Chọn D Đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀(−3; 2; 1) có VTCP 𝑢 ⃗ = (1; −1; 2) Đường thẳng 𝑑 có VTCP 𝑢 ⃗′ = (1; 3; 2) Vì mp(𝑃) chứa 𝑑 song song với 𝑑 nên VTPT (𝑃 ) [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗′ ] = 4(2; 0; −1) Khi mặt phẳng (𝑃 ) qua điểm 𝑀(−3; 2; 1) ∈ 𝑑 nhận 𝑛⃗ = (2; 0; −1) VTPT nên có phương trình 2𝑥 − 𝑧 + = Câu 51 Chọn C Ta có 𝑛⃗( 𝑛⃗( ) ) ⊥ 𝑢⃗ 𝑛⃗( ) ; 𝑢⃗ ⊥ 𝑛⃗( ) = (4; −8; 0) Nên chọn 𝑛⃗( ) = (1; −2; 0) Vì mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝑀(1; 0; −1) nên phương trình mặt phẳng (𝑃 ) 𝑥 − 2𝑦 − = Câu 52 Chọn A Lấy 𝑀(1; 0; −1) ∈ 𝑑 ⇒ 𝑀 ∈ (𝑃) VTCP đường thẳng 𝑑 𝑢⃗ = (2; 1; 3); VTPT mặt phẳng (𝑄) 𝑛⃗ = (2; 1; −1) VTPT mặt phẳng (𝑃 ) [𝑢⃗, 𝑛⃗] = (−4; 8; 0) = −4(1; −2; 0) Phương trình mặt phẳng (𝑃 ): 𝑥 − 2𝑦 − = Câu 53 Chọn C Ta có 𝑛⃗( 𝑛⃗( ) ) ⊥ 𝑢⃗ 𝑛⃗( ) ; 𝑢⃗ ⊥ 𝑛⃗( ) = (4; −8; 0) Nên chọn 𝑛⃗( ) = (1; −2; 0) Vì mặt phẳng (𝑃 ) qua điểm 𝑀(1; 0; −1) nên phương trình mặt phẳng (𝑃 ) 𝑥 − 2𝑦 − = Câu 54 Chọn D d có vtcp ud 2;1;3 , Q có vtpt n Q 2;1; 1 P có vtpt n ud , n Q 4;8;0 P qua M 1; 0; 1 PTTQ P : 4 x 1 y 4 x y x y TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 Câu 55 Chọn A Đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀(0; −1; 2) có vectơ phương 𝑢⃗ = (−1; 2; −1) Mặt phẳng (𝛼) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗( ) = (2; −3; 1) Mặt phẳng (𝑃) cần tìm qua điểm 𝑀(0; −1; 2) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗( ) = 𝑢⃗, 𝑛⃗( ) = (−1; −1; −1) = −(1; 1; 1) có phương trình 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 56 Chọn D Đường thẳng 𝑑 có 𝑢 ⃗(2; 1; 3)và qua 𝑀(1; 0; 1), mặt phẳng (𝑃) có 𝑛⃗( Ta có 𝑑 ⊂ (𝑄) ⇒ 𝑛⃗( ) ⊥ 𝑢⃗ (𝑃 ) ⊥ (𝑄) ⇒ 𝑛⃗( ) ⊥ 𝑛⃗( Vậy (𝑄) có ) ⇒ 𝑛⃗( ) = 𝑢⃗ , 𝑛⃗( ) ) = (3; −4; −1) = (11; 11; −11) = 11(1; 1; −1) 𝑛⃗ = (1; 1; −1) ⇒ (𝑄): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 0) − (𝑧 − 1) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 𝑀(1; 0; 1) Câu 57 Chọn C Ta có 𝑢⃗ = (2; −3; 2) 𝑛⃗ = (1; −2; 2) 𝑀 (1; 3; 0) ∈ (𝑑) Khi 𝑢 ⃗, 𝑛 ⃗ = (−2; −2; −1) Vậy, phương trình cần tìm 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = Câu 58 Chọn B (𝑆) có tâm 𝐼( 1; −2; −1),𝑅 = √1 + + + = (𝑄)//(𝑃 ) ⇒ (𝑄 ): 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 𝑚 = 0, 𝑚 ≠ −14 (𝑄) tiếp xúc với mặt cầu (𝑆) nên: 𝑑 𝐼, (𝑄) = √ | | = ⇔ |5 + 𝑚| = ⇔ 𝑚=4 Vậy (𝑄): 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 𝑚 = −14 = Câu 59 Chọn C Mặt phẳng (𝑃)vng góc với 𝛥 nên (𝑃) có VTPT 𝑛⃗ = (2; −2; 1) ⇒ (𝑃 ): 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 𝐷 = TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 10 (𝑆) có tâm 𝐼(1; −2; 1), bán kính 𝑅 = (𝑃) tiếp xúc (𝑆) ⇔ 𝑑 𝐼; (𝑃 ) = 𝑅 ⇔ | ( ) ( ) | = 7+𝐷 =9 𝐷=2 ⇔ + 𝐷 = −9 𝐷 = −16 Vậy phương trình (𝑃)là 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + = 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 16 = ⇔ |7 + 𝐷| = ⇔ Câu 60 Chọn D Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; −2; −1) bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝛼) cắt (𝑆) theo đường trịn có bán kính (𝛼 ) qua tâm I mặt cầu Mặt khác mặt phẳng (𝛼) chứa trục 𝑂𝑥 nên vectơ pháp tuyến (𝛼) 𝑛 ⃗ = 𝑂𝐼⃗ , 𝚤⃗ = (0; −1; 2) Phương trình mặt phẳng (𝛼) −(𝑦 + 2) + 2(𝑧 + 1) = ⇔ −𝑦 + 2𝑧 = ⇔ 𝑦 − 2𝑧 = Câu 61 Chọn D (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3), bán kính 𝑅 = Đường trịn thiết diện có bán kính 𝑟 = ⇒ mặt phẳng (𝛼) qua tâm 𝐼 (𝛼) chứa 𝑂𝑦 ⇒ (𝛼): 𝑎𝑥 + 𝑐𝑧 = 𝐼 ∈ (𝛼) ⇒ 𝑎 + 3𝑐 = ⇒ 𝑎 = −3𝑐 Chọn 𝑐 = −1 ⇒ 𝑎 = ⇒ (𝛼 ): 3𝑥 − 𝑧 = Câu 62 Chọn C Đường thẳng 𝑑 𝑀(1; −3; 0) Tọa độ điểm 𝑀 thỏa mãn phương trình mặt phẳng phương án C Câu 63 Chọn D Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; −3; 2) bán kính 𝑅 = Vì mặt phẳng (P) song song với giá vectơ 𝑣⃗ = (1; 6; 2), vng góc với (𝛼)nên có vec tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = 𝑛( ⃗, ⃗ = (2; −1; 2) ) 𝑣 Mặt phẳng (𝑃 ): 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝐷 = Vì (𝑃 ) tiếp xúc với mặt cầu (𝑆) nên ta có: 𝑑 𝐼; (𝑃 ) = 𝑅 ⇔ | ( ) | = ⇔ |𝐷 + 9| = 12 ⇔ Vậy phương trình mặt phẳng (𝛼) là: 𝐷 = −21 𝐷=3 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 21 = Câu 64 Chọn B TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 11 Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; −2; 3), bán kính 𝑅 = 5; bán kính đường trịn giao tuyến 𝑟 = Mặt phẳng (𝑄 ) song song với mặt phẳng (𝑃 ): 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 − = có phương trình 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 𝑚 = 0(𝑚 ≠ −7) | | 𝑚 = 17 Ta có 𝑑 𝐼; (𝑄) = √𝑅 − 𝑟 ⇔ = √25 − ⇔ |𝑚 − 5| = 12 ⇔ 𝑚 = −7 Do 𝑚 ≠ −7 nên 𝑚 = 17 Vậy phương trình mặt phẳng (𝑄): 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 17 = Câu 65 Chọn C (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) bán kính 𝑅 = (𝑄) song song với (𝑃) nên (𝑄): 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + 𝑚 = 0, 𝑚 ≠ −6 (𝑄) tiếp xúc (𝑆) 𝑑 𝐼, (𝑄) = 𝑅 ⇔ 𝑚 = 𝑚 = −12 Câu 66 Chọn C (𝑅): 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑑 = 𝑑 [𝑀, (𝑅 )] = √ ⇔ | | √ = √ ⇔ 𝑑 = −3 𝑑 = −7 Câu 67 Chọn B mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) có bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝑄)song song với mặt phẳng (𝑃) nên (𝑄)có phương trình là(𝑄): 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 𝐷 = 0; 𝐷 ≠ −18 Mặt phẳng (𝑄 ) tiếp xúc với mặt cầu (𝑆)nên 𝑑(𝐼, (𝑄)) = 𝑅 ⇔ | | ( ) = ⇔ |3 + 𝐷| = 15 ⇔ 𝐷 = −18 𝐷 = 12 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình mặt phẳng (𝑄) (𝑄): 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 12 = Câu 68 Chọn C Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼 (1; −2; 3) bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝑄) có dạng (𝑄): 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 𝑑 = Do (𝑄) tiếp xúc với (𝑆) nên 𝑑 𝐼, (𝑄) = 𝑅 ⇔ | ( ) | 𝑑 = 20 = ⇔ |𝑑 − 5| = 15 ⇔ 𝑑 = −10 Câu 69 Chọn B Gọi (𝛽) mặt phẳng cần tìm TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 12 (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 = ⇒ 𝐼(1; 1; 1); 𝑅 = √3 (𝛽) ∥ (𝛼): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = ⇒ (𝛽): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑐 = 0(𝑐 ≠ 0) (𝛽)tiếp xúc với (𝑆) ⇔ | | √ = √3 ⇔ |3 + 𝑐| = ⇔ 𝑐 = 0(𝑁ℎ) 𝑐 = −6(𝐿) ⇒ (𝛽): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 0vậy có mặt phẳng (𝛽) Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: Ta có: 𝑑 [𝐼; (𝛼)] = √3 = 𝑅 nên (𝛼) tiếp xúc với (𝑆) Do cịn có mặt phẳng song song với (𝛼) tiếp xúc với (𝑆) Câu 70 Chọn D 𝑀 ∈ (𝑃) 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 𝑀𝐴 = 𝑀𝐶 14 + = 𝑥 = −9 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = 4𝑥 + 2𝑦 + 10𝑧 + = ⇔ ⇔ 𝑦 = 14 ⇒ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −9 + 𝑧 =0 4𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = Câu 71 Chọn D Vì 𝐺 ∈ 𝑑 ⇒ 𝐺(2 + 𝑡; + 2𝑡; −2 − 𝑡) Giả sử 𝐵 (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ), 𝐶 (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ) Vì 𝐺 trọng tâm 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: = 2+𝑡 ⎧ ⎪ 𝑥 + 𝑥 = 3𝑡 + = + 2𝑡 ⇔ 𝑦 + 𝑦 = 6𝑡 + 𝑧 + 𝑧 = −3𝑡 − = −2 − 𝑡 ⎨ ⎪ ⎩ Vậy trung điểm đoạn 𝐵𝐶 𝑀 ; ; Do 𝐵 , 𝐶 nằm (𝛼) nên 𝑀 ∈ (𝛼) ⇒ 𝑡 = −1 ⇒ 𝑀 (2; −1; −2) Câu 72 Chọn C Ta có: 𝑀(𝑥; 𝑦; − 2𝑥 − 2𝑦) ∈ (𝑃 ) 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 ⇔ 𝑥 + (𝑦 − 1) + (𝑧 − 2) = (𝑥 − 2) + (𝑦 + 2) + (𝑧 − 1) (𝑥 − 2) + (𝑦 + 2) + (𝑧 − 1) = (𝑥 + 2) + 𝑦 + (𝑧 − 1) 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 4𝑥 − 6𝑦 − 2𝑧 = 8𝑥 − 2𝑦 = 10 𝑥=2 ⇔ ⇔ ⇒ 𝑀 (2; 3; −7) Vậy 𝑎 + 𝑏 + 𝑦=3 −8𝑥 + 4𝑦 = −4 −8𝑥 + 4𝑦 = −4 𝑐 = 62 ⇔ Câu 73 Chọn B TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 13 (𝛼) chứa trục 𝑂𝑥 nên (𝛼) có dạng 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = (𝛼) qua 𝑀(1; −1; 2) ⇒ −𝑏 + 2𝑐 = ⇔ 𝑏 = 2𝑐 ⇒ (𝛼): 2𝑐𝑦 + 𝑐𝑧 = ⇔ 2𝑦 + 𝑧 = ⇒ (𝛼) qua 𝑁(2; 2; −4) Câu 74 Chọn C Do 𝑑 ⊥ (𝑃 ) nên vec-tơ phương đường thẳng 𝑑 vec-tơ pháp tuyến (𝑃 ) Suy một vec-tơ phương đường thẳng 𝑑 𝑢⃗ = 𝑛( ⃗) = (4; 0; −1) Câu 75 Chọn D Ta có = = = nên đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝐷 Câu 76 Chọn A Đường thẳng 𝑑 có vectơ phương 𝑎 ⃗ = (2; 4; 6) Đường thẳng 𝑑 có vectơ phương 𝑎 ⃗ = (1; 2; 3), lấy điểm 𝑀(1; 0; 3) ∈ 𝑑 Vì 𝑎 ⃗ = 2𝑎 ⃗ điểm 𝑀 ∉ 𝑑 nên hai đường thẳng 𝑑 𝑑 song song Câu 77 Chọn C Chọn 𝑀(1; 2; 3), 𝑁(0; 0; 5) hai điểm thuộc đường thẳng 𝑑 𝑑 Ta có 𝑢⃗ = (2; 3; 4) 𝑢⃗ Mặt khác, ta có 𝑢⃗ ; 𝑢⃗ vừa cắt = (1; 2; −2) nên 𝑢⃗ 𝑢⃗ = nên 𝑑 ⊥ 𝑑 𝑀𝑁⃗ = nên 𝑑 cắt 𝑑 Vậy hai đường thẳng vừa vng góc, Câu 78 Chọn D Vì 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên 𝑂𝐺⃗ (2; 2; −2) Câu 79 Chọn A Gọi (𝛽) mặt phẳng chứa đường thẳng 𝛥 vng góc mặt phẳng (𝛼) nên có vectơ pháp tuyến 𝑢 ⃗ ∧ 𝑛( ⃗ ) Đường thẳng 𝛥 giao tuyến (𝛼) (𝛽) nên có vectơ phương 𝑢 ⃗ ∧ 𝑛( ⃗) ∧ 𝑛( ⃗ ) Câu 80 Chọn D Trung điểm 𝐵𝐶 có tọa độ 𝐼 (0; 2; 1) nên trung tuyến từ 𝐴 có vectơ phương 𝐴𝐼⃗ = (−1; 1; 0) Câu 81 Chọn A Có 𝑛 ⃗ = (2; 1; −1) 𝑛 ⃗ = (1; −2; 1) Khi đó, vectơ phương giao tuyến (𝑃) (𝑄 ) là: 𝑢⃗ = 𝑛 ⃗; 𝑛 ⃗ = (1; 3; 5) TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 14 Câu 82 Chọn A Ta có: 𝑛 ⃗ = (3; 0; −1), 𝑛 ⃗ = (3; 4; 2) ⇒ 𝑢 ⃗ = 𝑛⃗ ∧ 𝑛⃗ = (4; −9; 12) Câu 83 Chọn A Gọi (𝑄 ) mặt phẳng chứa đường thẳng 𝛥 vng góc với mặt phẳng (𝑃 ) (𝑄)có vectơ phương 𝑛 ⃗ = [𝑛 ⃗; 𝑢 ⃗] = (1; −1; 0) 𝛥 hình chiếu đường thẳng 𝛥 lên mặt phẳng (𝑃) nên 𝛥 giao tuyến hai mặt phẳng (𝑃)và (𝑄) Do 𝛥 có vectơ phương 𝑢 ⃗′ = 𝑛 ⃗; 𝑛 ⃗ = (1; 1; −2) Câu 84 Chọn A 𝑑 có vtcp 𝐴𝐵⃗ = (−1; −1; 5) nên phương trình đường thẳng phương án A 𝑑 Câu 85 Chọn C 𝑑 qua điểm 𝑀(5; −3; 2) vng góc (𝑃) nhận 𝑢⃗ = (1; −2; 1) vtcp có dạng 𝑥 =5+𝑡 𝑦 = −3 − 2𝑡 𝑧 = 2+𝑡 = = Cho 𝑡 = ⇒ 𝑁(6; −5; 3) ∈ 𝑑 ⇒ 𝑑: Câu 86 Chọn D Đường thẳng qua 𝐴(−1; −3; 2) vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − = nên có vectơ phương 𝑢⃗ = (1; −2; −3), có phương trình: = = Câu 87 Chọn A Gọi 𝑑 đường thẳng song song với 𝑑 , cắt 𝑑 𝑑 điểm 𝐴, 𝐵 Gọi 𝐴(1 + 2𝑎; 3𝑎; −1 − 𝑎) 𝐵 (−2 + 𝑏; − 2𝑏; 2𝑏) ⇒ 𝐴𝐵⃗ = (𝑏 − 2𝑎 − 3; −2𝑏 − 3𝑎 + 1; 2𝑏 + 𝑎 + 1) Đường thẳng 𝑑 có véc-tơ phương 𝑢⃗ = (−3; −4; 8) Đường thẳng 𝑑 song song với 𝑑 nên 𝑎=0 𝑏 − 2𝑎 − = −3𝑘 𝐴𝐵⃗ = 𝑘𝑢⃗ ⇔ −2𝑏 − 3𝑎 + = −4𝑘 ⇔ 𝑏 = 2𝑏 + 𝑎 + = 8𝑘 𝑘= Như 𝐴(1; 0; −1) 𝐵 = − ; −2; Phương trình đường thẳng 𝑑 là: = = TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 15 Câu 88 Chọn D Mặt phẳng (𝑃 ) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (1; 3; 0) Đường thẳng qua 𝐴(0; −1; 3) vng góc với mặt phẳng (𝑃 ) có vectơ phương 𝑛⃗ = (1; 3; 0) 𝑥=𝑡 Phương trình đường thẳng là: 𝑦 = −1 + 3𝑡 𝑧=3 Câu 89 Chọn B Ta có 3, 𝐴𝐶 = + (−4) + = 61, 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐵⃗ = 1.3 + (−2)(−4) + 2.6 = 23 𝐵𝐶⃗ = 𝐴𝐶⃗ − 𝐴𝐵⃗ = 𝐴𝐶⃗ + 𝐴𝐵⃗ − 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐵⃗ = 61 + − 2.23 = 24 Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: 𝐴𝑀 = − = − = 29 Vậy 𝐴𝑀 = √29 Câu 90 Chọn C Đường thẳng 𝑑 vng góc với mặt phẳng (𝑃) nên có vectơ phương 𝑢⃗ = (1; −1; 2) Đường thẳng 𝑑 qua 𝐴(1; 2; −1) nên phương trình tắc có dạng: ⇔ = = = = Câu 91 Chọn B Đường thẳng qua hai điểm 𝐴(1; 2; −3) 𝐵(2; −3; 1) đường thẳng qua 𝐴(1; 2; −3) nhận 𝐴𝐵⃗ = (1; −5; 4) làm vectơ phương nên có phương trình tham 𝑥 = 1+𝑡 số 𝑦 = − 5𝑡 (𝑡 ∈ ℝ) 𝑧 = −3 + 4𝑡 Ta thấy điểm 𝑀 (3; −8; 5) điểm thuộc đường thẳng nên đường thẳng có phương trình 𝑥 =3−𝑡 tham số 𝑦 = −8 + 5𝑡 (𝑡 ∈ ℝ) 𝑧 = − 4𝑡 Câu 92 Chọn A Đường thẳng 𝛥 qua𝐴(2; −1; 2) nhận 𝑢⃗(−1; 2; −1) làm vecto phương có phương trình tắc : 𝛥: = = Câu 93 Chọn D TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 16 Vì 𝑑 qua điểm 𝐴(3; −2; 1) nên loại B, C 𝑑 ⊥ (𝑃) ⇒ 𝑛( ⃗ ) 𝑢 ⃗ = nên loại A 𝑛( ⃗) = 𝑢 ⃗ Câu 94 Lời giải Chọn C (𝑃) có VTPT 𝑛⃗ = (2; 3; 2), (𝑄)có VTPT 𝑛⃗′( ; ) ; Do đường thẳng qua gốc tọa độ 𝑂 song song với hai mặt phẳng (𝑃 ), (𝑄) nên đường ⃗ thẳng có VTCP 𝑢⃗ = 𝑛⃗, 𝑛 ′ [](12; −2; −9) Vậy phương trình đường thẳng = = Câu 95 Chọn C Gọi 𝑢⃗ vectơ phương 𝑑 Ta có 𝑢⃗ ⊥ 𝑛⃗( (6; 1; 2) ) = (1; 0; −3) 𝑢⃗ ⊥ 𝑛⃗( Phương trình đường thẳng 𝑑: = ) = (0; 2; −1) Chọn 𝑢⃗ = 𝑛⃗( ) , 𝑛⃗( ) = = Câu 96 Chọn D Mặt phẳng (𝑃 ): 𝑥 − 2𝑦 + = có VTPT 𝑛⃗( ) = (1; −2; 0) Đường thẳng qua 𝐴(1; 2; −2) vng góc với (𝑃) có VTCP 𝑢⃗ = 𝑛⃗( ) = (1; −2; 0) Vậy 𝑥 =1+𝑡 đường thẳng có phương trình tham số 𝑦 = − 2𝑡 (𝑡 ∈ ℝ) 𝑧 = −2 Câu 97 Chọn D Gọi 𝛥 đường thẳng cần tìm 𝛥 có vecto phương 𝑢 ⃗ = 𝑛 ⃗; 𝑛 ⃗ = (1; −3; 1) 𝑥 = 1+𝑡 Suy phương trình tham số 𝛥 𝑦 = − 3𝑡 𝑧 =3+𝑡 Câu 98 Chọn C Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) 𝑛 ⃗ = (1; −1; 1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑄) 𝑛 ⃗ = (2; 1; 1) ⇒ ≠ ≠ ⇒ 𝑛 ⃗ 𝑛 ⃗ không phương TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 17 ⇒ (𝑃) (𝑄) cắt Mặt khác: 𝐴 ∉ (𝑃 ), 𝐴 ∉ (𝑄 ) Ta có: [𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗] = (−2; 1; 3) Đường thẳng 𝛥 qua 𝐴(3; 1; −5) nhận vectơ 𝑛⃗ = (2; −1; −3) làm vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng 𝛥 là: = = Câu 99 Chọn A Ta có 𝑢⃗ 𝑢⃗ = (1; −4; 6) Gọi 𝑑 đường thẳng qua 𝐴 vng góc với 𝑑 , 𝑑 = (2; 1; −5) Suy 𝑢⃗ = 𝑢⃗ , 𝑢⃗ = (14; 17; 9) Vậy phương trình 𝑑: = = Câu 100 Chọn D 𝐴𝐵⃗ = (−1; 0; 3), 𝐴𝐶⃗ = (3; 1; 1) Khi 𝐴𝐵⃗ 𝐴𝐶⃗ = suy tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, suy tất điểm cách ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) 𝐼 3; ; (với 𝐼 trung điểm cạnh 𝐵𝐶 ) VTCP đường thẳng 𝑢⃗ = 𝐴𝐵⃗, 𝐵𝐶⃗ = (3; 10; −1) Suy phương trình đường thẳng = = TRUNG TÂM THẦY DŨNG * LỚP ĐẾN LỚP 12 * 0843225533 18