Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử ĐH môn toán trường ĐH Ngoại Thương TPHCM. Gồm 10 đề thi của trung tâm luyện thi trường đại học ngoại thương tpHCM. Mỗi đề sẽ có lời giải chi tiết + lời bình+ hướng dẫn giải ngắn gọn, phân tích đề, giúp chúng ta hiểu rõ vấn đề tìm ra hướng giải hay.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC Tặng Bộ đề LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NGƢT- PHẠM QUỐC PHONG Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM 73 Văn Cao, P Phú Thọ Hoà, Tân Phú, TPHCM 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM Website: www.ftu2.edu.vn , Email: phongdaotaoftu@gmail.com Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học NHÀ GIÁO ƢU TÚ PHẠM QUỐC PHONG Bộ đề LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học TRƢỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƢƠNG TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THÔNG BÁO CHIÊU SINH CÁC KHỐI A, A1, B, C, D LỚP LUYỆN THI CẤP TỐC Khai giảng ngày 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10 tháng 06 năm 2014 Chúng tơi tự hào trung tâm có tỷ lệ đỗ đại học cao Tp HCM Nội dung khóa học - Chú trọng hệ thống hóa kiến thức, nhấn mạnh trọng tâm, giúp cho học sinh có học lực chưa tốt đủ điểm đậu đại học - Ôn tập tổng hợp, giải đề thi mẫu - Rèn luyện “ tâm lý trường thi ”, giúp em vững vàng tâm lý - tự tin vào minh bước vào phịng thi - Rèn luyện phương pháp giải tập trắc nghiệm nhanh Với phương pháp này, em làm thi biết cách giải cách nhanh xác - Rèn luyện phương pháp trình bày giải phần thi tự luận để đạt điểm số tối ưu - Đặc biệt thầy chia sẻ trực tiếp lớp bí kíp sau bao năm tháng giảng dạy, nghiên cứu đề thi Đây nội dung giảng dạy đặc biệt có trung tâm chúng tơi Đội ngũ giảng viên luyện thi hàng đầu Tp HCM Chúng tự hào trung tâm có đội ngũ giảng viên xuất sắc tâm huyết với học sinh: - Là Giảng viên giảng dạy trường đại học uy tín nước - Là Phó giáo sư, Tiến sĩ dày dặn kinh nghiệm giảng dạy, đề thi chấm thi hàng năm - Là tác giả sách ôn luyện thi đại học bán chạy nước Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN Mơn học Giảng viên Giảng viên Đơn vị công tác PGS.TS Lê Anh Vũ GV Đại học Sư pham & ĐH Kinh tế Luật PGS.TS Võ Khắc Thường GV Đại học Ngoại Thương TS Huỳnh Công Thái GV Đại học Bách Khoa & Trường chun Lê Hồng Phong Mơn Tốn TS Nguyễn Thái Sơn GV Đại Học Sư Phạm ThS Trần Đức Huyên GV Trường chuyên Lê Hồng Phong ThS Nguyễn Anh Trường GV Trường chuyên Lê Hồng Phong ThS Bùi Văn Thơm Chuyên viên Bộ Giáo Dục - GV T.T Trường chuyên Lê Hồng Phong Môn Văn GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ThS Vũ Thị Phát Minh GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên GV Trường chuyên Lê Hồng Phong ThS Trương Trường Sơn Môn Anh GV TT Trường chuyên Lê Hồng Phong ThS Hồ Văn Huyết Môn Sinh GV TT Trường chuyên Lê Hồng Phong ThS Trần Quang Phú Mơn Lý ThS Nguyễn Đình Độ CN Nguyễn Văn Phong Mơn Hóa GV Đại Học Sư Phạm Thầy Phan Kỳ Nam Cô Phạm Thu Hằng Ths Bạch Thanh minh Ths Đinh Xuân Lan CN Nguyễn Đức Hùng GV Trường Chuyên Lê Hồng Phong GV T.T Đại học Ngoại Thương GV Đại Học Sư Phạm Tp HCM GV Đại học Ngoại Thương Soạn giả ThS Nguyễn Tấn Phúc GV Trường chuyên Lê Hồng Phong ƢU ĐÃI ĐẶC BIỆT CHO CÁC BẠN HỌC SINH ĐĂNG KÝ TRƢỚC NGÀY 31/05/2014 - Giảm 20% học phí tương đương 600.000đ (1 triệu lớp đặc biệt) - Miễn phí ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014 - Miễn phí đưa đón em học sinh phụ huynh từ bến xe, ga tàu trường - Miễn phí tài liệu học tập mơn học Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học - Được tặng sách nỗi tiếng "Bí phát manh để tìm lời giải hay đề thi đại học" nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh Công Thái, TS Nguyễn Phúc Sơn trị giá 500.000 đ - Tặng tài khoản đọc sách online miễn phí năm trang docsachtructuyen.vn - Miễn, giảm học phí cho bạn HS có hồn cảnh khó khăn, thương binh liệt sĩ… Sỉ số lớp: 30 học sinh/ lớp Học phí: Lớp VIP Lớp Đặc biệt 3.000.000/3 mơn 5.000.000/ mơn Số lƣợng ký túc xá có hạn Đăng ký để nhận 100% ƢU ĐÃI từ trung tâm CAM KẾT HỒN TRẢ 100% HỌC PHÍ NẾU KHƠNG HÀI LỊNG Vui lịng gọi Thầy Thắng để ghi danh trƣớc Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800 Website: www.ftu2.edu.vn , Email: phongdaotaoftu@gmail.com Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Lời nói đầu Mái trường Đại học ước mơ tuổi học đường, mơ ước tương lai sáng lạn Chân trời rộng mở điều lạ, em tiếp thu tri thức quý giá bổ ích phục vụ cho sống tươi đẹp Cuốn sách “BỘ ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG” hành trang giúp em tự rèn luyện vững vàng kiến thức Toán phục vụ kì thi tuyến sinh Đại học Cao đẳng năm tới Nội dung sách có phần: Phần I đề thi Đề thi biên soạn theo cấu trúc đề thi Đại học hành Tùy theo đề thi, độ khó dễ biên soạn tương đương với độ khó dễ tương ứng đề thi TSĐH khối A, A1, B, D Bộ GD&ĐT năm 2010 2013 Mỗi câu đề thi đề cập đến góc cạnh khác nhau, điển hình cho dạng toán Bao quát đề thi, phổ lượng kiến thức cấu trúc đề thi TSĐH phủ kín Phần II Hướng dẫn giải chi tiết Đính kèm tin nhắn lời bình Bài tập tương tự Với cách trình bày có giải thích dấu =, , , , hình vẽ làm sáng, dễ hiểu nội dung lời giải Không dừng lại hướng dẫn giải chi tiết Phần lớn giải đính kèm tin nhắn lời bình Các em thấu hiểu chất cốt lõi toán ý nghóa phương pháp giải qua từ chắt lọc lời bình Lời bình, nơi kiến thức em thăng hoa Các - tin nhắn, dẫn liên hệ giúp em hiểu rõ kiến thức lật lật lại góc độ khác nhau, cách khai thác khác Đó cách mà sách giúp người đọc thấy rõ hơn, đậm khắc đơn vị kiến thức Đường lần chưa thể thành lối mòn Vậy nên cuối hướng dẫn giải đề thi có tập tương tự Đó cách tài liệu giúp em nhuần nhuyễn phương pháp giải loại toán, hằn sâu “lối mòn” kỹ cần rèn luyện (Với Thầy cô giáo, sách muốn nói “thấu hiểu” bạn) Phần III Hướng dẫn giải tập Đính kèm tin nhắn lời bình Nội dung phần III trình bày nói phần II Hướng dẫn sử dụng: Bình tónh đọc kỹ, phân tích câu hỏi, tìm chọn phương pháp tốt để trình bày lời giải Câu dễ quen làm trước, câu khó làm sau (Các câu 7, câu đặc biệt câu câu khó hơn) Tính toán cẩn thận, không để sai sót tính toán Đã có nhiều làm có phương pháp làm tính toán sai dẫn tới điểm Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Có thể chưa làm trọn vẹn câu, làm ý ghi vào làm ý (Vì biểu điểm chấm theo ý, đơn vị kiến thức Điểm cho đơn vị kiến thức 0,25 điểm) Sau phát huy hết nổ lực cố gắng tự giải mình, xem phần hướng dẫn giải để đối chiếu kết quả, rút kinh nghiệm để tham khảo cách giải khác Giải tập tương tự để cố kiến thức kỹ vững Kết điểm số tính phần hoàn thành thời lượng 180 phút Các em gặp nhiều, nhiều khai thác mẻ nội dung câu đề thi Đó riêng có sách Hy vọng điều làm em hứng thú học tốt hơn, đạt kết cao kì thi tới Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (Thời gian làm 180 phút) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 (2m + 1)x2 + 8m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m = 2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa 2 mãn điều kiện x1 x2 x3 Caâu 2(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 1 sinx(1 cosx) cosx(1 sinx) 2cotx cot x Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x2 4x Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phaân 8cosxdx tanx x5 Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Cạnh SA = a Các cạnh SB, SD tạo với đáy góc 450, 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x y z biểu thức P 2 1 y 1z x2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn x2 y Tìm ñieåm M (E) cho 2MF1 = MF2 F1, F2 tiêu điểm (E) Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; x y 1 z 1; 2) đường thẳng (): Tìm điểm M () cho tam giác 2 MAB có diện tích 95 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức z, bieát (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 5i B Theo chương trình Nâng cao Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; 1) hai đường thẳng (1): 2x y + = 0, (2): 3x + 6y = Lập phương trình đường thẳng (d) qua P cho ba đường thẳng (d), (1), (2) tạo tam giác cân có đỉnh giao hai đường thẳng (1) (2) Câu 8b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Viết phương trình mặt phẳng () qua A, B tiếp xúc với mặt cầu (S): (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 (P) Caâu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình (1 + i)x2 (8 + i)x + 3(5 2i) = ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 2) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (H) A B song song với 2sinx Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos 2x 3 Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình log2 (1 x x) (1 x) 3x Caâu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân 3 16 ln 16 e2x cosx dx sin( x) Caâu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy ABCD Gọi B', D' hình chiếu A lên SB, SD Giả sử SC (AB'D') = C' Chứng minh AB'C'D' tứ giác nội tiếp Giả sử ABCD hình vuông cạnh a, SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Câu (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3x 2y x y II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3) Tìm Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học điểm C thuộc đường thẳng (): 2x y = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0; 2; 3) mặt phaúng (P): 2x y z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z biết z ( i)2 (1 i 2) B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 8x 2y = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(9; 6) cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (): x y 1 z Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ điểm 2 M đến () OM x y(2x y) Câu 9.a(P) (1,0 điểm) 2x y ) xy log (8 7.2 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm soá y = x4 2mx2 + m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m = 2) Tìm m để hàm số có ba cực trị điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 1 cos 2x 2sinx 2sinx sinx Caâu 3(P) x2 y x2 3y (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy y x Caâu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân dx x 4x Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu 6(P) (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Với x ta có VT > ≥ VP (mâu thuẫn) phương trình nghiệm x Với x > [*], ta coù 8x2 x 3x 5x2 2x 2 2 2 Đặt t t2 5, phương trình x x x x x x x x t trở thành 2t2 3t = t 0,5 (loai) x2 2x + = x = (thỏa mãn [*]) x2 x Vậy x = nghiệm phương trình cho Với t = có Câu 4(P) Biến đổi 4sin2 x dx 3cos x 2 sin x sin2 x 3(1 cos2 x) sin x 3cos x dx 2 (sin x 3cos x) sin x 3cos x dx 2 Ta coù 2 3 3cos x (1) 3cos x)dx ( cos x 3sin x) 2 3 (2) 2dx sin x 2dx sin x (sin x (sin x 3cos x)dx 3cos x 2 dx sin x cos x dx sin( x ) x dtan( ) x x x tan( )cos2 ( ) 2 tan( ) 6 dx x ln|tan( )| lntan lntan ln ln ln3 2 (3) Thay (2), (3) vào (1) có 4sin2 x sin x 2 dx 3 ln3 3cos x Caâu B’ A’ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Từ ACB 600 ABC tam giác D’ C’ AC = a A Diện tích đáy ABCD laø sABCD 2sABC AC.CBsin600 Hotline: 0989 88 1800, a2 D H B 600 a O C Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 84 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Từ giả thiết suy OA AC a , A'OA 600 2 Trong A’AO vuông A có tan600 A' A OA tan600 A' A OA a a 2 * Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V sABCD A' A a2 a 3a2 Tính khoảng cách hai đường thẳng CD’ BD BB AC Trong A’AO hạ AH A’O Do BD A' A BD (A’AO) BD AH Từ suy AH (A’BD) Ta coù CD’ // BA’ CD’ // (A’BD) d(CD’, BD) = d[CD’ // (A’BD)] = d[C,(A’BD)] = d[A,(A’BD)] = AH Trong AHO vuông H có AH = OAsin600 Vậy d(CD', BD) AH a a 2 a Câu 6(P) Với hai số a > 0, b > 0, theo bất đẳng thức Cauchy: 1 ; dấu đẳng thức có a = b 2ab (a b)2 a b 4 4.8 8.4 Theo P 2 2 ( y 2) ( z 3) (2x y 2) (2 z 6)2 (2x 2) 8.4.8 (2 x y z 6)2 Lại có 2x + 4y + 2z x2 + + y2 + + z2 + = x2 + y2 + z2 + 3y + 2x + y + 2z Suy P 8.8.4 162 Dấu đẳng thức có (x = z = 1, y = 2) Vaäy minP = Lời bình a b c (với a, b, c > biết A(x) + B(x) + 2 [ A( x)] [ B( x)] [C( x)]2 1 C(x) s) làm ta nghó đến Để áp dụng bất đẳng thức ta phải a b (a b)2 quy đồng tử thức Biểu thức có dạng P II PHẦN RIÊNG Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 85 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học y A Theo chương trình Chuẩn x2 y2 elip có dạng (E): a b (với b2 = a2 c2 Câu 7.a Phương trình cính tắc M 1; 3 F1 2 vaø F1 = (c; 0)) (1) O x 1 c Tiêu điểm F1 ( 3; 0) 2 b a c b2 = a2 a2 = b2 + (2) 3 ) (E) a 4b 1 Thay (2) vào (3) có b 4b Điểm M (1; (3) b2 4b2 + 3(b2 + 3) = 4b2(b2 + 3) 4(b2)2 + 5b2 = b2 = Thay vào (2) có a2 = Thay (a2 = 4, b2 = 1) vào (1) có x2 y2 Đó phương trình elip cần tìm Câu 8.a Cách Gọi A = () () Tọa độ A nghiệm hệ: x y z t 1 2 x y z x t y 3 2t z t 2 x y z 2(1 t ) ( 3 t ) 2(3 t) t 1 u (1; 2;1) n (2;1; 2) () (d) A () x y 1 A = (0; 1; 4) z Đường thẳng () có vectơ phương u (1; 2; 1) [*] Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến n (2; 1; 2) 2 2 2 ; ; (5; 0; 5) Ta coù n u 1 1 1 Đường thẳng (d) (), (d) cắt () (d) () đường thẳng qua A nhận Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 86 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học n u (1; 0; 1) làm vectơ phương x t Vậy nên (d) có phương trình y 1 z t Cách Tiếp nối từ [*] Mỗi điểm D () có tọa độ D(a; 2b 2a 9; b), (a, b) Ta coù AD(a; 2b 2a 8; b 4) u AD u AD a + (2b 2a 8) (b 4) = a = b AD(b 4; 0; b 4) Đường thẳng (d) (), (d) cắt () (d) () đường thẳng qua A nhận AD(b 4; 0; b 4) làm vectơ phương Vậy nên (d) có phương trình x 4 t x b Thay b t y 1 , t y 1 z t z b Tin nhaén Giả thiết (d) () nhịp cầu chuyển tọa độ vectơ AD từ hai tham số tham số |z||z | Câu 9.a Ta có | z | | z| (log2x 3)2 + (log2x 1)2 = log x x (log2x)2 4log2x + = log x x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Để ý: Điểm C Ox, hai điểm A, B đối xứng với qua trục Ox AC = BC y A Vậy nên, ABC AB = AC AB2 = AC2 (1) 2 O C Giả sử A = (a; b), a 2 B = (a; b), AB2 = 4b2, 1 B AC2 = (a 2)2 + b2 Vậy nên (1) 4b2 = (a 2)2 + b2 3b2 = (a 2)2 Mặt khác A (E) Hotline: 0989 88 1800, x a2 b2 a2 b2 4 (2) (3) Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 87 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học a2 Thay vào (2) có 31 (a 2)2 4 a 2 (2 + a) = 4(a 2) a 3(4 a2) = 4(a 2)2 2 vào (3) có b Thay a 7 2 3 2 3 2 3 2 3 Vậy có A ; , B ; hoaëc A ; , B ; 7 7 7 7 Câu 8.b Gọi () mặt phẳng chứa điểm M đường thẳng (1) M, A, B thẳng hàng B thuộc mặt phẳng () B = (2) () Suy A laø giao điểm đường thẳng (1) đường thẳng MB Đường thẳng (1) qua điểm N (1; 0; 4) có vectơ phương u (1; 2; 1) 1 1 1 ; ; Ta coù NM (2; 1; 1) , u NM = (3; 3; 3) 1 1 2 1 Maët phẳng () chứa điểm M đường thẳng (1) có vectơ pháp tuyến (u NM) (1; 1; 1) Suy () coù phương trình (x 3) (y 1) (z 5) = x y z + = [] Tọa độ điểm B = (2) () nghiệm hệ x 2t x (6 t ) (2 t ) (8 t ) 3 y 2t y B = (4; 0; 7) t 1 z t z x y z (2) Ta có MB (1; 1; 2) Đường thẳng MB x t có phương trình y t z 2t (1) A M B () Suy giao điểm A đường thẳng (1) đường thẳng MB nghiệm hệ: x t x t 1 2(22t)t)t(1t) x 2(1 y t y t z 2t y A = (2; 2; 3) z 2t t 1 z x y z t t 2t 1 1 Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 88 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Vậy hai điểm cần tìm A(2; 2; 3), B(4; 0; 7) [] Lời nhắn Các bạn viết phương trình mặt phẳng () cách sử dụng tích hỗn tạp đây: (1) u E N M () Đường thẳng (1) qua điểm N (1; 0; 4) có vectơ phương u (1; 2; 1) Ta coù NM (2; 1; 1) , (u NM ) (1; 1; 1) Gọi E(x; y; z) điểm không gian Ta có: + NE ( x 1; y; z 4) + Điểm E () ba vectơ u, NM, NE đồng phẳng (u NM).NE (x 3) (y 1) (z 5) = x y z + = phương trình () x y z + = Caâu 9.b Điều kiện xy > (*) log ( x2 y2 ) log ( xy) x2 xy y2 81 3 x2 y2 2xy 2 x xy y ( x y)2 x y 2 x x xy y xy ( x y 2) (*) ( x y 2) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 9.1 (Tương tự Câu 3) Giải phương trình sau: a) 8x2 9x 8x x2 3x 1; b) 10x2 9x 8x 2x2 3x Bài 9.2 (D2009) (Tương tự Câu 8a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x2 y2 z thẳng (): mặt phẳng (): 1 1 x + 2y 3z + = Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (), biết (d) cắt vuông góc với () Bài 9.3 (B2007) (Tương tự Câu 8b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x t x y 1 z 1 M(0; 1; 2) hai đường thẳng (1): , (2): y 1 2t Tìm hai điểm 1 z t A, B theo tứ tự thuộc đường thẳng (1), (2) cho ba điểm M, A, B thẳng hàng Bài 9.4 (D2006) (Tương tự Câu 8b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 89 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học M(1; 2; 3) hai đường thaúng x2 y2 z3 x 1 y 1 z 1 (1): , (2): Viết phương trình đường thẳng 1 1 (d) qua điểm M, vuông góc với (1) cắt (2) Bài 9.5 (Tương tự Câu 4) Tính tích phaân sau: 1) sin2 x sin x 3cos xdx; 2) 2 4sin x sin x 3cos x dx; 3) 12cos2 x sin x 3cos x dx; HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 10 (xem đề trang 14) y I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1) Khảo sát hàm soá y = x3 + 3x2 A Tập xác định Sự biến thiên 1 –2 Giới hạn: O I x x 11 2 x 1 lim y , lim y x () : y Chiều biến thiên: y’ = 3x(x + 2); y’ = x 2 y x y 3 3 B (C) Hàm số đồng biến khoảng (–; –2) (0; +), nghịch biến (–2; 1) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = 1; đạt cực tiểu x = 0, yCT = 3 Bảng biến thieân x –∞ –2 +∞ y + – + y +∞ –∞ –3 Đồ thị Tâm đối xứng I(1; 1) 2) Tìm m x 11 Vectơ phương () : y u (2; 1) 2 Xét hàm soá y = x3 3x2 + 3(m + 1)x + 3m, với m x Ta coù: y’ = 3x2 6x 3(m + 1), y” = 6(x 1), y” = y 6m Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 90 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Điểm I(1; 3m 5) tâm đối xứng đồ thị (Cm) Nếu (Cm) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng () 11 phải có I () 6m m = 1 (1) 2 Với m = 1, theo trên: điểm cực đại A(2; 1), điểm cực tieåu B(0; 3), AB (2; 4) , (2) n AB AB () Từ (1) (2) suy () đường trung trực đoạn thẳng AB hay hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng () Vậy m = 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 2(P) 1) Ta có 4sin2 x 6cos x 2sin x sin2 x 3(1 cos2 x) 2(sin x 3cos x) (sin2 x 3cos2 x) 2(sin x 3cos x) (sin x 3cos x 2)(sin x 3cos x) a) sin x 3cos x tan x x 600 k , k b) sin x 3cos x cos( x 300 ) x 300 450 l2 x 15 l2 , l x 75 m2 , m (1) (2) Vậy, tập hợp nghiệm phương trình gồm họ nều (1) (2) Câu 3(P) Biến đổi x2 14 x 11 6x 10 (2x 3)2 6x 10 2x Đặt (1) x 10 y Điều kiện 2y + ≥ [*] Suy (2y + 3)2 = 6x + 10 Phương trình (1) trở thành (2x + 3)2 = 4(2y + 3) 2x (2x + 3)2 = 8y 2x + 10 (2 x 3)2 y x 10 Ta có hệ: (2) (2 y 3) x 10 Trừ theo vế phương trình hệ có x y = 8(y x) 9(x y ) = x = y Thay vào phương trình (2) có (2y + 3)2 = 6y + 10 y 3 (2y + 3)2 3(2y + 3) = y [*] y x y x 3 5 3 Vậy phương trình có nghiệm x Hotline: 0989 88 1800, 53 Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 91 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Câu 4(P) Ta có 2 x2 x 1 dx x 1 2 dx x 1 x2 x u x2 u' Ñaët x2 (uv)’ = u’v + uv’ = x v x v' hay ( x x2 1)' Vậy nên x2 x 1 2 x2 x2 x2 x2 dx x x x2 x2 Câu Từ giả thiết suy ME đường trung bình PAD ME // AD vaø 2ME = AD N laø trung điểm BC hay 2NC = BC = AD Từ suy ME // CN ME = CN Vậy nên MENC hình bình hành Suy EN // MC (1) Theo giả thiết ABCD S P hình vuông nên BD AC Lại có SO (ABCD) M E SO AC D Vậy nên BD (SAC) A O BD MC (2) K Từ (1), (2) suy EN // MC (3) C N B Từ N kẻ NK // BD NK (SAC) * Từ (3) d(EN, AC) = d(EN, ( SAC)) = NK Dễ thấy NK BD a a Vaäy d( EN, AC) 4 Caâu Cho x, y thoûa x y 2x y [*] Tìm min, max cuûa P ( x y)2 x y x y x 2; y 1 Điều kiện 0 x y (1) Đặt t = x + y Biểu thức P trở thành P h(t) t2 t x y t Tập giá trị t làm hệ 2x Từ (2) có (t 1)2 Hotline: 0989 88 1800, y 1 t 1 x y Bunyakovsky t (2) 3( x y 1) 3(t 1) Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 92 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học (t 1)(t 4) t x 2 y1 Dấu đẳng thức có x = 2y + Ta coù h'(t) 2t 5t t t 5t 2t2 t t t , t [1; 4] Hàm số h(t) đồng biến [1; 4], nên: x y x max h(t) h(4) 16 Với t = có (thoả mãn (1)) Vậy [1;4] x y y max P P(4;0) 16 h(t) h(1) Với t = coù [1;4] P P(2; 1) x y x (thoả mãn (1)) Vậy x y y 1 Lời bình Bản chất toán tìm min, max biểu thức h(t) t2 t [1; 4] Thế t người ta khôn khéo ẩn chìm t đoạn [1; 4] cách thay t = x + y x y 2x y [*] Cái hay toán phương trình [*] dạng “phương trình điểm rơi” (phương trình diễn tả dấu bằng bất đẳng thức) Cố nhiên BĐT cấu tạo làm “phương trình điểm rơi” phải BĐT sử dụng chương trình toán THPT Trong toán BĐT Bunyakovsky (Liên hệ với Câu 6, Đề 20) Một cách diễn đạt khác toán là: Tìm P để hệ phương trình sau có nghiệm x y 2x [*] y ( x y)2 x y P x y Liên hệ với Câu 6, Đề 4: Tìm P để hệ phương trình sau có nghiệm 1 y x2 P thỏa mãn 3y ≥ z z yz x z 2x y [*] Ý nghóa phương trình [*] hệ khác Trong Đề số 10: [*] “mật mã” tập xác định cho ẩn Trong Đề số 4: [*] “bí mật giải mã” ẩn thành ẩn Không phải “phương trình điểm rơi”, yêu cầu dẫn tập xác định cho ẩn thiếu công mà điều Để có tập xác định cho ẩn mới, toán trao thêm “chìa khóa” bất phương trình 3y ≥ z Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 93 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học II y PHẦN RIÊNG A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a(P) Đường tròn (C): (x + 3)2 + (y 1)2 = có tâm I(3; 1) bán kính R = Gọi K = IM AB IM AB, IA = R = AIB 1200 Do IMA 300 IAM 90 () M K A B –3 O I IM = 2.IA = 2R = x Tam giác IAB có AIB 1200 IM = Đường thẳng () tồn điểm M thỏa mãn IM = khoảng cách từ I đến () 4, tức laø |2 m | | m.(3) 1.1 m 5| 2 4 2 m2 m (1) m m(3m + 4) = m Vậy có hai giá trị phải tìm laø m = 0, m Tin nhắn Cho trước điểm I số h > Trên đường thẳng () có điểm M thoả mãn IM = h đường thẳng () tiếp xúc với đường tròng tâm P bán kính R = h d(P, ()) = h Vậy nên toán này, bí mật giải mã gói từ “… tồn điểm M thỏa mãn IM = 4” Câu 8(P).a Cách Đặt (1 ) : A x y1 z a 2 Mỗi điểm A (1) có tọa độ A = (a; 1 2a; a) Mỗi điểm B (2) có tọa độ B = (2 b; + 2b; 2 + 2b) (1) B u (1; 1; 2) (2) () Ta coù AB (2 b a; 2b 2a; 2b a) Vectơ phương đường thẳng () u (1; 1; 2) Đường thẳng AB // () 2b a 2b 2a 2 2b a 1 2 a b a ; b 2 B = (0; 3; 2) 3a Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 94 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Do qua B song song với () nên đường thẳng (d) có phương trình x y3 z2 (1) 1 2 Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng () có = 10 (!) (mâu thuẫn) Nghóa B () Vậy nên (1) phương trình đường thẳng (d) cần tìm Cách 2: + Đường thẳng (1), qua điểm A(0; 1; 0) có vectơ phương u1 (1; 2; 1) + Đường thẳng () có vectơ phương u (1; 1; 2) 2 2 1 ; ; (5; 3; 3) Ta coù u u1 2 1 1 2 Gọi () mặt phẳng chứa u u1 đường thẳng (1) song song với đường thẳng () () qua điểm A có vectơ (2) () (d) (1) pháp tuyến u u1 (5; 3; 3) A () coù phương trình 5(x 0) 3(y + 1) 3(z 0) = 5x 3y 3z = B () Đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng (1) song song với đường thẳng () (d) () Gọi B = (2) (d) B = (2) () Tọa độ điểm B nghiệm hệ x t y 2t z 2 2t 5 x y 3z 5(2 t ) 3(1 t ) 3( 2 t) 3 10 t x y B = (0; 3; 2) z t Do qua B song song với () nên đường thẳng (d) có phương trình x y3 z2 1 2 Chú ý: Do u u1 (d) cắt (1) Câu 9(P).a n n Ta có Cn 1 Cn 2 55 n n 11 (loai) n(n 1) 55 n 10 Với n = 10 số hạng tổng quát khai triển k T C10 10 k k T số nguyên dương Hotline: 0989 88 1800, k C10 10 k k 53 10 k k vaø số nguyên dương k = Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 95 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học Vậy nên số hạng phải tìm T C10 8.5 4800 y B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Điểm A (1): y = x điểm A có tọa độ A(a; a) Hai điểm B, D thuộc trục Ox Điểm C đối đối xứng với điểm A qua trục Ox Điểm C có tọa độ C(a; a) Mặt khác C (2) 2a a = a = A = (1; 1), C = (1; 1) Trung điểm I AC có tọa độ I = (1; 0) (1): y = x A BO x 1 C (2): y = 2x Bởi I tâm đối xứng hình vuông nên IA = IB = IC = ID B Ox b d B (b; 0) b d b 1| b d (b 0; d 2) | Do | (b 2; d 0) d 1| D (d; 0) D Ox Suy (B1 = (0; 0), D1 = (2; 0)), (B2 = (2; 0), D1 = (0; 0)), Vậy hình vuông có bốn đỉnh laø: A(1; 1), B1 = (0; 0), C = (1; 1), D1 = (2; 0) hoaëc A(1; 1), B2 = (2; 0), C = (1; 1), D2 = (0; 0) (2) (1) Câu 8.b M Mặt phẳng () vuông góc với (1), cắt (1) A, cắt (2) B A BA (1) B Vaäy () mặt phẳng qua B nhận vectơ () phương đường thẳng (1) làm vectơ pháp tuyến, B điểm thuộc (2) có khoảng cách từ đến đường thẳng (1) nhỏ AB đoạn thẳng vuông góc chung hai đường thẳng (1) (2) (Mấu chốt toán xác định điểm B) Đường thẳng (1) qua điểm M(1; 1; 0) có vectơ phương u (1; 1; 1) Mỗi điểm B (2) có tọa độ B(1 t; t; 1) Ta coù MB (t; t 1; 1) , 1 1 1 u MB ; ; (2 t; t; 1) t 1 t t t | u MB | (2 t)2 (1 t)2 12 2t2 6t 2(2t 3)2 Khoảng cách từ B đến đường thẳng (1) laø d( B, 1 ) | u MB | | u| Hotline: 0989 88 1800, (2t 3)2 Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 96 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học d( B, 1 ) Dấu đẳng thức có t = 1,5 Vaäy mind( B, 1 ) Khi B = (0; 5; 1; 5; 1) Phương trình mặt phẳng () qua B nhận u (1; 1; 1) vectơ pháp tuyến là: 1 3 x y z x y z + = 2 2 Đây phương trình mặt phẳng phải tìm (Khi () cắt (1) A ) AB mind( B, 1 ) Lời nhắn: Các bạn liên hệ với Câu 8b-Đề số 11 tài liệu n1 n Câu 9.b Ta có Cn4 Cn3 7(n 3) Tinh chat n1 n n (Cn Cn ) Cn 7(n 3) (n 3)(n 2) 7(n 3) n + = 14 n = 12 1.2 Với n = 12 số hạng tổng quát khai triển n1 Cn3 7(n 3) k 11 k 36 5 k C x x C12 x 11 k 36 11k 36 k Ta coù C12 x x8 11k = 44 k = 12.11.10.9 Do hệ số x8 C12 495 1.2.3.4 k 12 3 12 k BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 10.1 (Tương tự Câu 1) Cho hàm số y = x3 3mx2 + 3(m + 1)x+ 2m3 3m2 3m 1, với m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại đại điểm cực tiểu đối xứng với qua x đường thẳng () : y 2 (P) Bài 10.2 (Tương tự Câu 1) Cho hàm soá y = x3 3mx2 + 3(m + 1)x + 2m3 3m2 3m 1, với m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 (1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với qua x đường thẳng () : y 2 (P) Bài 10.3 (Tương tự Câu 1) Cho hàm số y = x3 3mx2 + 3(m + 1)x + 2m3 2m2 6m, với m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = 2x + Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 97 Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học mx2 m3 , với m 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x Bài 10.4 (Tương tự Câu 1) Cho hàm số y x3 Bài 10.5 (ĐHQG&HVNH, 2001A) (Tương tự Câu 1) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + m2x + m với m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x 2 Bài 10.6 (Tương tự Câu 8.a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thaúng x t x y1 z (1): , (2): y 3t Hãy viết phương trình đường thẳng (d) cắt hai z 2t x4 y7 z3 đường thẳng (1), (2) song song với đường thẳng (): 2 Bài 10.7 Tương tự Câu 7b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (1): 3x 4y = 0, (2): x + y = (3): x = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A (1), C (2) hai đỉnh lại thuộc (3) Chúc só tử gặt hái nhiều thành công đường học vấn Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 98 ... theo cấu trúc đề thi Đại học hành Tùy theo đề thi, độ khó dễ biên soạn tương đương với độ khó dễ tương ứng đề thi TSĐH khối A, A1, B, D Bộ GD&ĐT năm 2 010 2013 Mỗi câu đề thi đề cập đến góc... “BỘ ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG” hành trang giúp em tự rèn luyện vững vàng kiến thức Toán phục vụ kì thi tuyến sinh Đại học Cao đẳng năm tới Nội dung sách có phần: Phần I đề thi Đề thi. . .Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học NHÀ GIÁO ƢU TÚ PHẠM QUỐC PHONG Bộ đề LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NHÀ XUẤT