Đại Số - Hình Học PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x c) x  x  5x b) x y3  3x y d) 3x( x  1)  5( x  1) e) x ( x  1)  4( x  1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f) 3x  xy  xz a) x y  xy2  xy b) x3y2  8x y3  x y c) x y3  3x y2  x3y2  18xy e) a3 x y  a3 x  a4 x y 2 d) x y2  21xy2z  7xyz  14 xy VẤN ĐỀ II Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  x  x  b) x y  xy  x  c) ax  by  ay  bx d) x  (a  b)x  ab e) x y  xy2  x  y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax  x  a2  2a f) ax  ay  bx  by b) x  x  ax  a c) x  4ax  x  2a d) xy  ax  x  2ay e) x3  ax  x  a Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  4y2  4y f) x y2  y3  zx  yz b) x  x3  x  c) x3  x y  x  2y d) 3x  3y2  2( x  y)2 e) x3  x  x  36 f) x  y2  x  2y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x  3)( x  1)  3( x  3) b) ( x  1)(2 x  1)  3( x  1)( x  2)(2 x  1) c) (6 x  3)  (2 x  5)(2 x  1) d) ( x  5)2  ( x  5)( x  5)  (5  x)(2 x  1) e) (3x  2)(4 x  3)  (2  3x)( x  1)  2(3x  2)( x  1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (a  b)(a  2b)  (b  a)(2a  b)  (a  b)(a  3b) b) 5xy3  xyz  15y2  6z c) ( x  y)(2 x  y)  (2 x  y)(3x  y)  (y  x) d) ab3c2  a2b2c2  ab2c3  a2bc3 e) x ( y  z)  y2 (z  x )  z2 ( x  y) VẤN ĐỀ III Phƣơng pháp dùng đẳng thức Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  12 x  b) x  x  d) x  24 xy  16y2 e) x2  xy  y g) 16a4b6  24a5b5  9a6b4 h) 25x  20 xy  y2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c)  12 x  36 x f)  x  10 x  25 i) 25x  10 x y  y2 a) (3x  1)2  16 b) (5x  4)2  49 x c) (2 x  5)2  ( x  9)2 d) (3x  1)2  4( x  2)2 e) 9(2 x  3)2  4( x  1)2 f) 4b2c2  (b2  c2  a2 )2 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học g) (ax  by)2  (ay  bx )2 h) (a2  b2  5)2  4(ab  2)2 i) (4 x  3x  18)2  (4 x  3x )2 k) 9( x  y  1)2  4(2 x  3y  1)2 l) 4 x  12 xy  9y2  25 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x  64 m) x  xy  y2  4m2  4mn  n2 c) 125x  b)  8x y3 y3 d) 8x  27 e) 27 x  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 f) 125x  27y3 a) x3  x  12 x  b) x3  3x  3x  c)  x  27x  27 x 3 d) x  x  x  e) 27 x3  54 x y  36 xy2  8y3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) 25  a2  2ab  b2 a) x  x y2  y2  xy b) x  y6 d) 4b2c2  (b2  c2  a2 )2 e) (a  b  c)2  (a  b  c)2  4c2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x  25)2  ( x  5)2 b) (4 x  25)2  9(2 x  5)2 c) 4(2 x  3)2  9(4 x  9)2 d) a6  a4  2a3  2a2 e) (3x  3x  2)2  (3x  3x  2)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( xy  1)2  ( x  y)2 b) ( x  y)3  ( x  y)3 d) 4( x  y2 )  8( x  ay)  4(a2  1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) 3x y2  3x3y2  3xy2  3y2 e) ( x  y)3   3xy( x  y  1) a) x3   5x   3x  b) a5  a4  a3  a2  a  d) 5x3  3x y  45xy2  27y3 e) 3x (a  b  c)  36 xy(a  b  c)  108y2 (a  b  c) c) x3  3x  3x   y3 VẤN ĐỀ IV Một số phƣơng pháp khác Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  5x  b) 3x  x  30 c) x  3x  d) x  x  18 e) x  x  f) x  5x  14 g) x  x  h) x  x  12 i) x  x  10 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x  5x  b) x  x  c) x  50 x  d) 12 x  x  12 e) 15x  x  f) a2  5a  14 g) 2m2  10m  h) p2  36 p  56 i) x  5x  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  xy  21y2 b) 5x  xy  y2 c) x  xy  15y2 d) ( x  y)2  4( x  y)  12 e) x  xy  10 y2 f) x yz  5xyz  14yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a4  a2  b) a4  a2  c) x  x  d) x  19 x  30 e) x  x  f) x3  5x  14 x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học a) x  b) x  64 c) x  x  d) x  x  e) x  x  f) x  x  g) x  x  24 HD: Số hạng cần thêm bớt: h) x  x  i) a4  4b4 a) x c) x  x b) 16 x d) x e) x f) x g) x h) x  x i) 4a2b2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x  x )2  14( x  x )  24 b) ( x  x )2  x  x  12 c) x  x3  5x  x  12 d) ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  e) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  15 f) ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x  x  8)2  3x( x  x  8)  x b) ( x  x  1)( x  x  2)  12 c) ( x  8x  7)( x  8x  15)  15 d) ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  b) 16 x  5x  c) x  x  d) x  3x  e) x3  3x   3x f) x  x  g) (a2  1)2  4a2 h) x3  3x – x  12 i) x  x  x  k) x – x3 – x  l) (2 x  1)2 –( x –1)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x  x –5 a)  x  y2  x  y b) x( x  y)  5x  5y c) x  5x  5y  y2 d) 5x3  5x y  10 x  10 xy e) 27 x  8y3 f) x – y2 – x – y g) x  y2  xy  y2 h) x  y2   x i) x  y6 k) x3  3x  3x  1–27z3 l) x  x –9 y2  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x –3x  xy –3y a) 5x  10 xy  5y2  20z2 b) x  z2  y2  xy c) a3  ay  a2 x  xy d) x  xy  4z2  y2 e) 3x  xy  3y2  12z2 f) x  xy  25z2  9y g) x  y2  2yz  z2 h) x –2 xy  y2 – xz  yz i) x –2 xy  tx –2ty k) xy  3z  6y  xz l) x  xz  xy  4yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) ( x  y  z)3 – x – y3 – z3 a) x3  x 2z  y2z  xyz  y3 b) bc(b  c)  ca(c  a)  ab(a  b) c) a2 (b  c)  b2 (c  a)  c2 (a  b) d) a6  a4  2a3  2a2 e) x  x  x  x  x  x3  x  f) ( x  y  z)3  x  y3  z3 g) (a  b  c)3  (a  b  c)3  (b  c  a)3  (c  a  b)3 h) x3  y3  z3  3xyz Bài Giải phƣơng trình sau: a) ( x  2)2 –( x –3)( x  3)  b) ( x  3)2  (4  x)(4 – x)  10 c) ( x  4)2  (1– x )(1  x)  d) ( x – 4)2 –( x –2)( x  2)  Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học e) 4( x –3)2 –(2 x –1)(2 x  1)  10 g) 9( x  1)2 –(3x –2)(3x  2)  10 Bài Chứng minh rằng: f) 25( x  3)2  (1–5 x)(1  x)  h) 4( x –1)2  (2 x –1)(2 x  1)  3 a) a2 (a  1)  2a(a  1) chia hết cho với a  Z b) a(2a  3)  2a(a  1) chia hết cho với a  Z c) x  x   với x  Z d)  x  x   với x  Z Bµi 7: Phân tích đa thức thành nhân tử 16x3y + 0,25yz3 x – 4x3 + 4x2 2ab2 – a2b – b3 21 22 23 (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 4c2 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2 a + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2 a + a2b – ab2 – b3 x + x2 – 4x - x – x2 – x + 24 25 26 a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3) a – a4 + 2a3 + 2a2 (a + b)3 – (a – b)3 10 11 12 13 14 15 x + x3 + x2 - x 2y2 + – x2 – y2 x – x2 + 2x - 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 a + 2ab + b2 – 2a – 2b + a – b2 – 4a + 4b a – b3 – 3a + 3b x + 3x2 – 3x - 27 28 29 30 31 32 33 34 X – 3x2 + 3x – – y3 X m + + xm + – x - (x + y)3 – x3 – y3 (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3 x3 + y3+ z3 – 3xyz (x + y)5 – x5 – y5 (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 16 x – 3x2 – 3x + 17 x – 4x2 + 4x - 18 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 19 (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 20 (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 c2a2 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tö x2 – 6x + x2 – 7xy + 10y2 a2 – 5a - 14 2m2 + 10m + 4p2 – 36p + 56 10 11 x3 – 5x2 – 14x a4 + a2 + a4 + a2 – x4 + 4x2 + x3 – 10x - 12 x3 – 7x - 12 x2 – 7x + 12 35 36 37 38 39 23 24 25 26 27 x3 – 5x2y – 14xy2 x4 – 7x2 + 4x4 – 12x2 + x2 + 8x + x2 – 13x + 36 28 29 30 31 32 33 x2 + 3x – 18 x2 – 5x – 24 3x2 – 16x + 8x2 + 30x + 2x2 – 5x – 12 6x2 – 7x – 20 34 x2 – 7x + 10 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học 13 x2 – 5x – 14 14 x2 – 3x – 35 36 x2 – 10x + 16 3x2 – 14x + 11 15 x2 – 7x + 16 x2 – 7x + 17 6x3 – 17x2 + 14x – 18 4x3 – 25x2 – 53x – 24 19 x4 – 34x2 + 225 20 4x4 – 37x2 + 21 x4 + 3x3 + x2 – 12x - 20 22 2x4 + 5x3 + 13x2 + 25x + 15 Bµi 9: Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + x2 + 37 38 39 40 41 42 43 44 5x2 + 8x – 13 x2 + 19x + 60 x4 + 4x2 - x3 – 19x + 30 x3 + 9x2 + 26x + 24 4x2 – 17xy + 13y2 - 7x2 + 5xy + 12y2 x3 + 4x2 – 31x - 70 17 x5 - x4 - 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 x12 – 3x6 + x8 - 3x4 + a5 + a4 + a3 + a2 + a + m3 – 6m2 + 11m - x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + x3 + 4x2 – 29x + 24 x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + x5 – x4 – x3 – x2 – x - x8 + x6 + x4 + x2 + x9 – x7 – x6 – x5 + x4 + x3 + x2 + 29 30 31 32 a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3) 10 11 12 x4 – 3x2 + x4 + 3x2 + 2x4 – x2 – x4y4 + x4y4 + 64 x4y4 + 32x4 + x4 + 4y4 x7 + x2 + x8 + x + x8 + x7 + 13 x8 + 3x4 + 14 x10 + x5 + 15 x5 + x + 16 x5 + x4 + Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2 x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2 x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – x4 – 13x2 + 36 x4 + 3x2 – 2x + x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3 x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24 15x3 + 29x2 – 8x – 12 x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – x3 + 9x2 + 26x + 24 Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2 - CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài Thực phép tính: a) (2)5 : (2)3 b) ( y)7 : ( y)3 c) x12 : ( x10 ) d) (2 x ) : (2 x)3 Bài Thực phép tính: e) (3x )5 : (3x)2 f) ( xy2 )4 : ( xy2 )2 a) ( x  2)9 : ( x  2)6 d) 2( x  1)3 : ( x  1) Bài Thực phép tính: b) ( x  y)4 : ( x  2)3 e) 5( x  y)5 : ( x  y)2 c) ( x  x  4)5 : ( x  x  4) a) xy2 : 3y b) x y3 : xy2 c) 8x y : xy d) 5x y5 : xy3 e) (4 x y3 ) : x y f) xy3z4 : (2 xz3 ) h) x y 4z :12 xy3 i) (2 x3y)(3xy2 ) : x3y2 g) k) 3  2 x y : x y    (3a2b)3 (ab3 )2 (a2b2 )4 Bài Thực phép tính: a) (2 x3  x  5x) : x l) (2 xy )3 (3x y)2 (2 x y )2 b) (3x  x3  x ) : (2 x)     d) ( x – x y  3xy2 ) :   x  c) (2 x  3x – x3 ) : x e) 3( x  y)5  2( x  y)4  3( x  y)2  : 5( x  y)2   Bài Thực phép tính: 3  3 b)  a6 x  a3 x  ax  : ax 10 5  Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm a) (3x 5y2  x3y3  5x y4 ) : x y2 Đại Số - Hình Học c) (9 x y3  15x y ) : 3x y  (2  3x y)y2 d) (6 x  xy) : x  (2 x3y  3xy2 ) : xy  (2 x  1) x e) ( x  xy) : x  (6 x y5  x 3y  15x y2 ) : x y3 VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài Thực phép tính: a) ( x –3x ) : ( x –3) b) (2 x  x  4) : ( x  2) c) ( x – x –14) : ( x –2) d) ( x3  3x  x  3) : ( x  3) e) ( x3  x –12) : ( x –2) f) (2 x3  5x  x –15) : (2 x –5) g) (3x3  5x  x  15) : (5  3x) Bài Thực phép tính: h) ( x  x3  26 x  21) : (2 x  3) a) (2 x  5x  x3   3x) : ( x  3) b) ( x  x3  x  1) : ( x  1) c) (2 x3  5x –2 x  3) : (2 x – x  1) d) (8x  8x3  10 x  3x  5) : (3x  x  1) e) ( x3  x   x  7x ) : ( x  x  1) Bài Thực phép tính: a) (5x  xy  2y2 ) : ( x  2y) b) ( x  x3y  x y2  xy3 ) : ( x  y2 ) c) (4 x  3xy  y5  x y  x3y2 ) : (2 x3  y3  xy2 ) d) (2a3  7ab2  7a2b  2b3 ) : (2a  b) Bài Thực phép tính: a) (2 x  4y)2 : ( x  2y)  (9 x  12 x  3x) : (3x)  3( x  3) b) (13x y2  5x  6y  13x3y  13xy3 ) : (2y2  x  3xy) Bài Tìm a, b để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) , với: a) f ( x)  x  x3  21x  ax  b , g( x )  x  x  b) f ( x )  x  x  x  x  a , g( x )  x  x  c) f ( x)  3x  10 x   a , g( x)  3x  d) f ( x )  x –3x  a , g( x )  ( x –1)2 ĐS: a) a  1, b  30 Bài Thực phép chia f ( x ) cho g( x ) để tìm thương dư: a) f ( x )  x  3x  , g( x )  x  x  b) f ( x )   x  3x  7x  5x , g( x )   x  x c) f ( x)  19 x  11x3   20 x  x , g( x )   x  x d) f ( x)  3x y  x  3x3y2  x y3  x y2  xy3  y , g( x )  x  x y  y2 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học BÀI TẬP ƠN CHƢƠNG I Bài Thực phép tính: a) (3x3  x  x  2).(5x ) b) (a2 x3  5x  3a).(2a3 x ) c) (3x  5x  2)(2 x  x  3) Bài Rút gọn biểu thức sau: d) (a4  a3b  a2b2  ab3  b4 )(a  b) a) (a2  a  1)(a2  a  1) b) (a  2)(a  2)(a2  2a  4)(a2  2a  4) c) (2  3y)2  (2 x  3y)2  12 xy d) ( x  1)3  ( x  1)3  ( x  1)  ( x  1)( x  x  1) Bài Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: a) ( x  1)3  ( x  1)3  6( x  1)( x  1) b) ( x  1)( x  x  1)  ( x  1)( x  x  1) c) ( x  2)2  ( x  3)( x  1) d) ( x  1)( x  x  1)  ( x  1)( x  x  1) e) ( x  1)3  ( x  1)3  6( x  1)( x  1) f) ( x  3)2  ( x  3)2  12 x Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A  a3  3a2  3a  với a  11 b) B  2( x3  y3 )  3( x  y2 ) với x  y  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  xy  x  y2 b) a2  b2  c2  d  2ab  2cd c) a3b3  d) x ( y  z)  y2 (z  x )  z2 ( x  y) e) x  15x  36 f) x12  3x y6  2y12 g) x  64 x h) ( x  8)2  784 Bài Thực phép chia đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x3  41x  13x  5) : (5x  2) b) ( x  x3  16 x  22 x  15) : ( x  x  3) c) ( x  x3y  x y2  xy3 ) : ( x  y2 ) d) (4 x  14 x3y  24 x y2  54y ) : ( x  3xy  9y2 ) Bài Thực phép chia đa thức sau: a) (3x  8x3  10 x  8x  5) : (3x  x  1) b) (2 x3  x  19 x  15) : ( x  3x  5) c) (15x  x3  x  41x  70) : (3x  x  7) d) (6 x  3x y  x3y2  x y3  5xy  2y5 ) : (3x3  xy2  y3 ) Bài Giải phương trình sau: a) x  16 x  b) x3  50 x  c) x3  x  x  36  d) 5x  4( x  x  1)   e) ( x  9)2  ( x  3)2  f) x3  3x   g) (2 x  3)( x  1)  (4 x3  x  x) : (2 x)  18 Bài Chứng minh rằng: a) a2  2a  b2   với giá trị a b b) x  y2  xy   với giá trị x y c) ( x  3)( x  5)   với giá trị x Bài 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) x  x  b)  x  x c) x  x  d) x  x  11 g) h(h  1)(h  2)(h  3) e) 3x  x  f) x  x  y2  4y  Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học Bài 11: Rút gọn biểu thức sau: a)4 x  33x  2  6 x  12 x  5  b)(3x  4)  (4 x  1)  (2 x  5)(2 x  5) c)(2 x  1)(4 x  x  1)  (2  3x)(4  x  x ) d )(2 x  5)(3x  1)  x( x  3)  21x e)  y )  ( x  y )  x f )( x  y  z )  ( y  z )  2( x  y  z )( y  z ) Bài 12:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a )9 x y  15 x y b)25 x  49 y c) x y  xy  x  y d ) x  xy  y  z e) x  x  20 f ) x  5x  g)x4  h) x( x  1)( x  2)( x  3)  Bài 13:Tìm x biết ( x  3) ( x  2)  x b)7 x( x  2)  ( x  2) c)8 x  12 x  x   d )4 x   x(2 x  3)  e) x  x  x  45 f ) x  x  x  30  g ) x  16  10 x Bài 14:Tìm giá trị nhỏ biểu thức a ) A  x  x  17 b) B  x  x  c)C  x  x  d ) D  x  y  4( x  y )  16 e) E  x  y  x  y  3 x  x 1 g )G  x  y  xy  y f )F  Bài 15:Tìm GTLN biểu thức sau Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm Đại Số - Hình Học a) P   x  x b)Q  x   3x c) R   x  y  2( x  y ) d )S   x  x  Bài 16:Tìm m cho đa thức A chia hết cho đa thức B a)A= x  3x  x  x  m B = x  x  b) A= x  x  m B = x – c) A = 8x2 – 26x +m B = 2x – d) x3 + 4x2 +4x + m B=x+3 Bài 17:Tìm a,b cho đa thức a) f(x) = x4- x3 -3x2 + a x +b chia cho đa thức x2 – x – dư 2x - b) g(x) = x4 + a x +b chia cho đa thức x2 - Bài 18: Thực phép chia a)(3x y  x y  x y ) : ( x y ) b) 2x  y   7 y  x    y  x  : ( x  y )     c) x  x  16 : ( x  4) 2 d )( x  1) : ( x  x  1) e)(6 x  19 x  23x  12) : (2 x  3) Bài 19: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 4n3- 4n2 –n +4 chia hết cho giá trị biểu thức 2n +1 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 10 Đại Số - Hình Học HÌNH BÌNH HÀNH Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song Tính chất: Trong hình bình hành:  Các cạnh đối  Các góc đối  Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết:  Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành VẤN ĐỀ I Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC a) Chứng minh BE  DF    ABE CDF b) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành c) Chứng minh đường thẳng EF, DB AC đồng qui Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE  BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I trung điểm cạnh AB vad CD, M N giao điểm AI CK với BD a) Chứng minh: AI  CK b) Chứng minh: DM  MN  NB VẤN ĐỀ II Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD Kẻ AH vng góc với BD H, CK vng góc với BD K Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD K, H Chứng minh tứ giác EKFH hình bình hành Bài Cho tam giác ABC Từ điểm E cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB F đường thẳng song song với AB cắt BC D Giả sử AE = BF a) Chứng minh tam giác AED cân b) Chứng minh AD phân giác góc A Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA I, K trung điểm đường chéo AC, BD Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ hình bình hành b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui Bài Cho tam giác ABC H trực tâm Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành BDC BAC b) Tính số đo góc  , biết   600 Bài Cho hình bình hành ABCD, AD  AB Từ C vẽ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M AD Từ M vẽ MF vng góc với CE, MF cắt BC N a) Tứ giác MNCD hình gì? b) Tam giác EMC tam giác gì? BAD AEM c) Chứng minh:   2 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F giao điểm AB CD, AD BC; M, N, P, Q trung điểm AE, EC, CF, FA Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 11 Đại Số - Hình Học Bài Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: a) M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB b) EMFN hình bình hành Bài Cho hình thang vng ABCD, có     900 AD = 2BC Kẻ AH vng góc với BD (H A B thuộc BD) Gọi I trung điểm HD Chứng minh rằng: CI  AI Bài 10 Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: đoạn thẳng EL, FM DN đồng qui Bài tập tổng hợp Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > CD) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD C/m AC, BD, MN đồng quy  Bài Cho hình bình hành ABCD (AB < AD) Tia phân giác góc A cắt BC I, tia phân giác C cắt AD K   a) So sánh hai góc IAD CKD b) Tứ giác AICK hình gì? Giải thích Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD theo thứ tự M N a) C/m OM = ON b) C/m DMBN hình bình hành Bài Cho  ABC có H trực tâm Kẻ Bx  AB, Cy  AC Bx cắt Cy D a) C/m BHCD hình bình hành b) Gọi O trung điểm BC C/m H, O, D thẳng hàng c) I trung điểm AD C/m AH = 2IO Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G P điểm đối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB CD cho AE = CF Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC AD cho CM = AN Chứng minh rằng: a MENF hình bình hành b Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy Bài Cho  ABC có M thuộc BC Kẻ MN // AB (với N  AC) MP // AC (P  AB) Gọi I trung điểm NP C/m A, I, M thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Hai đường chéo AC BD cắt O Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD theo thứ tự M N a) C/m OM = ON b) C/m DMBN gì? Vì sao? c) C/m AN // CM Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Kẻ AE, CF  với BD E, F a) C/m AEDF hình bình hành b) AE kéo dài cắt CD K, CF kéo dài cắt AB H Chứng tỏ AC, BD, HK đồng quy Bài 10 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CA, AD a) C/m tứ giác MNPQ hình bình hành b) Gọi M trung điểm DB, AD=6, AB=8 Cho AM  DB Tính QM Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 12 Đại Số - Hình Học ĐỐI XỨNG TÂM Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua A, F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh: a) AC  EF b) Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE Gọi H điểm đối xứng với B qua D, K điểm đối xứng với C qua E Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A Bài Cho hình bình hành ABCD điểm E cạnh AB, I K trung điểm cạnh AD BC Gọi điểm M, N đối xứng với điểm E qua điểm I điểm K a) Chứng minh điểm M, N thuộc đường thẳng CD b) Chứng minh MN  2CD Bài Cho góc vng  , điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox , C xOy điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh B đối xứng với C qua O Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O, điểm E đoạn OD Gọi F điểm đối xứng điểm C qua E a) Chứng minh tứ giác ODFA hình thang b) Xác định vị trí điểm E OD để hình thang ODFA hình bình hành Bài Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P theo thứ tự điểm đối xứng A, B, C qua tâm G a) Chứng minh tứ giác BPNC hình bình hành b) Chứng minh tam giác ABC, MNP c) Chứng minh tam giác ABC, MNP có trọng tâm Bài Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh K đối xứng với A qua I Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E, CD lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh E đối xứng với F qua O b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I K đối xứng với qua O Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi A' điểm đối xứng với A qua C, B' điểm đối xứng với B qua A, C' điểm đối xứng với C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC, B'M' trung tuyến tam giác A'B'C' a) Chứng minh ABM'M hình bình hành b) Gọi G giao điểm BM B'M' Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác A'B'C' Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 13 ... MNPQ hình bình hành b) Gọi M trung điểm DB, AD=6, AB=8 Cho AM  DB Tính QM Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 12 Đại Số - Hình Học ĐỐI XỨNG TÂM Bài Cho hình bình hành. .. trị biểu thức 4n3- 4n2 –n +4 chia hết cho giá trị biểu thức 2n +1 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 10 Đại Số - Hình Học HÌNH BÌNH HÀNH Định nghĩa: Hình bình hành tứ... 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a b)3 + (b c)3 + (c – a)3 (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3 x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng