Đang tải... (xem toàn văn)
Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích chuyển động (dòng điện, nam châm) và tác dụng lực từ lên hạt mang điện khác chuyển động trong đó (dòng điện khác, nam châm khác). Hướng của từ trường tại mỗi điểm là hướng Nam – Bắc của kim nam châm đặt tại đó. Đường cảm ứng từ (đường sức từ) là những đường cong vẽ trong không gian có từ trường sao cho tiếp tuyến ở mỗi điểm trùng với hướng từ trường tại điểm đó. Phần tử dòng điện là một đoạn dây dẫn rất nhỏ (tiết diện ngang và chiều dài rất nhỏ so với chiều dài dây dẫn) mang dòng điện. Phần tử dòng điện được đặc trưng bằng cường độ dòng điện và độ dài đoạn dây dẫn . Từ thông (thông lượng cảm ứng từ hay cảm ứng từ thông) qua diện tích trong từ trường là đại lượng: ( là góc hợp bởi và pháp tuyến của mạch kín ).
2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 2: ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG 13 Trong ống phóng điện tử máy thu vơ tuyến truyền hình, êlectrơn từ catot K tăng tốc thoát khỏi anốt A với lượng W 3keV Sau êlectrôn vào từ trường B cuộn dây: B vng góc với phương ban đầu êlectrơn, B 1, 6.10 T tác dụng khoảng chiều dài l1 5cm Sau khỏi từ trường, êlectrôn chuyển động ống khoảng l2 30cm đập vào huỳnh quang Tính độ lệch x êlectrôn Biết 1eV 1, 6.10 19 J Bài giải Chuyển động êlectrơn tính từ sau khỏi anốt chia làm hai giai đoạn: + Giai đoạn 1: chuyển động tác dụng lực từ khoảng chiều dài l1 + Giai đoạn 2: chuyển động thẳng theo phương vectơ vận tốc sau hết chiều dài l1 * Trong giai đoạn 1: vx vox v0 1 2 v y voy at1 0 at1 x1 v0t1 y1 at12 3 4 Thay (3) vào (4), ta được: x F x12 y1 a 12 v0 m v02 F a m Với F e v0 B.sin 90o e v0 B; v0 2W (do W mv0 ) m Và x1 l1 2 e Bl1 e Bl1 y1 2W 2mW m m 5 - Vectơ vận tốc êlectrôn điểm vừa khỏi từ trường hợp với phương ngang góc với: x1 v v at ax al tan y 21 21 vx v0 v0 v0 v0 a 6 * Trong giai đoạn 2: Ta có: tan y2 l2 7 e v0 B l1l2 e Bl l e Bl1l2 al1l2 m - Từ (6) (7) suy ra: y2 v0 v0 mv0 2W m m y2 e Bl1l2 mW 8 - Từ (5) (8), ta có độ lệch theo phương ban đầu electrơn đến hình là: x y1 y2 x e Bl1l2 e Bl1 l1 e Bl1 l2 2mW 2mW 2mW 1, 6.10 19.1, 6.10 3.0, 05 2,91.10 31 3.103.1, 6.10 19 0, 05 0,3 0,142m 14, 2cm Vậy: Độ lệch electron x 14, 2cm 14 Một êlectrơn có vận tốc v vào từ trường đều, B hợp với v góc a) Êlectrôn chuyển động theo quỹ đạo nào? Tính kích thước quỹ đạo b) Tính cơng lực từ tác đụng lên êlectrơn Bài giải a) Quỹ đạo êlectrôn - Vì vectơ v hợp với B góc nên ta phân tích v thành hai thành phần: v1 vng góc với B v2 song song với B - Tác dụng lực từ lên êlectrơn: Theo v1 làm êlectrơn chuyển động trịn với bán kính R Theo v2 làm êlectrơn chuyển động thẳng với vận tốc v2 v.cos dọc theo phương B - Do tham gia đồng thời hai chuyển động nên êlectrôn chuyển động theo đường xoắn ốc với: Bán kính: R mv1 mv.sin eB eB Bước xoắn: h v2t , với v2 v.cos ; t : thời gian êlectrôn chuyển động vịng trịn bán kính R t 2 R 2 m v.cos 2 m 2 mv.cos h v1 eB eB eB Vậy: Quỹ đọa electron đường xoắn ốc với bán kính R mv.sin 2 mv.cos , bước xoắn h eB eB b) Công lực từ tác dụng lên electron - Theo thành phần v2 lực từ tác dụng lên êlectron nên công lực từ theo thành phần - Theo thành phần v1 lực từ tác dụng lên êlectron 0, electron chuyển động trịn theo thành phần nên cơng lực từ tác dụng lên êlectron chu kì Vậy: Công lực từ tác dụng lên electron 15 Một hạt electron (điện tích -e, khối lượng m) tăng tốc từ trạng thái nghỉ bay thẳng từ A đến B điện trường hai mặt phẳng (P1) (P2) cách đoạn d1 Sau electron tiếp tục bay vào vùng có từ trường B nằm hai mặt phẳng (P2) (P3) (cách đoạn d2) với vận tốc ban đầu có độ lớn v0, có hướng vng góc với vectơ cảm ứng từ hợp với vectơ pháp tuyến (P2) góc (hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt phẳng hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt hạt khỏi từ trường điểm D (P3) a) Xác định vectơ cường độ điện trường E b) Xác định hướng bay electron khỏi từ trường a) Xác định vectơ cường độ điện trường E Bài giải F eE -Vì E khơng đổi nên gia tốc electron: a const m m - Electron chuyển động thẳng từ A đến B với v A 0 nên chuyển động electron nhanh dần đều, với: a v02 cos 2d1 - Từ đó, vectơ E song song, chiều với BA có độ lớn: E ma mv02 cos e 2ed1 Vậy: Vectơ cường độ điện trường E có chiều từ B đến A có độ lớn: E mv02 cos 2ed1 b) Hướng bay electron khỏi từ trường mv - Vì v0 B nên electron chuyển động từ B đến D cung trịn có bán kính: R eB - Từ hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt, ta có: d2 cos 2 d d 2sin cos sin sin R 2 R d eBd sin sin sin R mv0 BD 2 R sin Vậy: Hướng bay electron khỏi từ trường hợp với pháp tuyến (P3) góc , với sin eBd sin mv0 16 Trong miền không gian phẳng xOy phía y có từ trường B, B có phương z, chiều hướng ngồi mặt phẳng hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt Một hạt mang điện tích q, khối lượng m chuyển động dọc theo trục y với vận tốc ban đầu v0 vào miền khơng gian Khi chuyển động miền khơng gian hạt chịu tác dụng lực cản tỉ lệ với vận tốc: Fe v Lực cản có trị số lớn cho hạt luôn miền không gian Sau vào miền khơng gian đó, hạt chuyến động theo quỹ đạo “xoắn ốc”, đến điểm P Xác định điểm P Bỏ qua tác dụng trọng lực (Trích Đề thi Olympic, Mỹ - 1997) Bài giải - Các lực tác dụng lên hạt: lực Lo-ren-xơ f L lực cản Fc Phương trình chuyển động hạt: f L Fc ma q v B v ma - Vì hạt chuyển động mặt phẳng xOy nên vận tốc hạt khơng có thành phần theo trục z Chiếu phương trình chuyển động hạt lên hai phương Ox Oy, ta được: Fx vx qBv y ; Fy v y qBvx dv dvx dx dy dy dx qB ; m y qB dt dt dt dt dt dt mvx x qBy; mv y y qBx, P x; y m - Theo đề, v0 0; v0 ;0 v 0;0;0 Do đó, ta có: x qBy; mv0 y qBx mqBv0 m v0 x ; y 2 q B q2 B2 mqBv0 m v0 ; ;0 Vậy: Điểm P miền khơng gian có tọa độ P 2 2 q B q B 17 Các electron sau gia tốc điện áp U (khơng đổi) có vận tốc v bắn vào từ trường B (từ ống phóng T) theo phương đường thẳng a Ở khoảng cách ống phóng người ta đặt máy thu điểm M cho khoảng cách TM d tạo với đường thẳng a góc Tìm độ lớn cảm ứng từ từ trường để electron tới máy thu hai trường hợp sau: a) Từ trường có đường sức vng góc với mặt phẳng tạo đường thẳng a điểm M b) Từ trường có đường sức song song với đường thẳng TM Bài giải a) Trường hợp đường sức vng góc với mặt phẳng a; M : - Lực Lo-ren-xơ đóng vai trị lực hướng tâm, electron chuyển động quỹ đạo đường trịn, bán kính R mv eB - Để electron rơi vào máy thu M thì: TH TM mv TM sin 2sin eB 2sin TM eB deB v 2m sin 2m sin R - Mặt khác, electron đạt vận tốc v tăng tốc hiệu điện U, nên: 2eU mv eU v m deB 2eU 2sin B 2m.sin m d 2mU e Vậy: Trường hợp độ lớn cảm ứng từ B 2sin d 2mU e b) Trường hợp đường sức song song với đường thẳng TM, hay B, v - Phân tích v thành hai thành phần vng góc nhau: Thành phần vng góc với B : v sin Thành phần song song với B : vs v cos - Quỹ đạo hạt đường đinh ốc, nhìn theo phương B đường trịn có bán kính r: r mvn mv sin qB qB - Thời gian quay vòng: T 2 r 2 m eB - Thành phần vs làm electron chuyển động thẳng với tốc vs v cos dọc theo phương B vận Trong thời gian electron đoạn dài h (bước ốc): h vsT Mà: d Nh h B 2 mv cos eB d (N số bước ốc) N 2 Nmv cos ed - Mặt khác, electron đạt vận tốc v tăng tốc bới hiệu điện U, nên: 2eU mv eU v m B 2 N cos d 2mU e 2mU e 18 Cho hệ trục tọa độ Oxy Phía trục Ox từ trường B có phương thẳng góc với mặt phẳng Oxy Vay: Trường hợp độ lớn cảm ứng từ B 2 N cos d hướng vào Phía trục Ox điện trường có cường độ E hướng theo chiều âm trục Oy Một hạt khối lượng m, mang điện tích -q bắn lên từ gốc tọa độ O theo chiều dương trục Oy Sau bắn lên đến gặp trục Ox lần thứ hạt m cách gốc O khoảng L Tính vận tốc v hạt lúc bắn lên tổng quãng đường hạt từ thời điểm ban đầu đến gặp trục Ox lần thứ n? (Bỏ qua ảnh hưởng trọng lực) Bài giải - Chuyển động hạt gồm: Chuyển động tròn vùng từ trường với vận tốc v tác dụng lực Lo-ren-xơ với: * Bán kính quỹ đạo: R mv qB * Quãng đường hai lần gặp trục Ox liên tiếp: st R (Giữa hai lần gặp trục Ox liên tiếp, hạt chuyển động nửa đường tròn) Chuyển động thẳng biến đổi tác dụng điện trường phía trục Ox gồm: chuyển động chậm dần xuống chuyển động nhanh dần lên với: * Gia tốc: a qE m * Quãng đường điện trường: sd 2 y - Khi hạt gặp trục Ox lần thứ 3, ta có: L 4 R R - Vận tốc ban đầu hạt là: v qBL 4m mv qE mv L qB - Quãng đường hạt kể từ lúc bắn đến lúc gặp trục Ox lần thứ là: s1 st R L - Quãng đường hạt kể từ lúc bắn đến lúc gặp trục Ox lần thứ là: s3 2 st sd - Quãng đường hat kể từ lúc bắn đến lúc gặp trục Ox lần thứ là: s5 3st sd ……………… Quãng đường hạt từ lúc bắn đến lúc gặp trục Ox lần thứ 2k 1 là: s2 k kst k 1 sd k L B L2 k 1 q ; k 1, 2,3, 16mE - Tương tự, quãng đường hạt kể từ lúc bắn đến lúc gặp trục Ox lần thứ 2k là: L B L2 s k k st sd k q ; k 1, 2,3 16mE - Đặt n 2k (n số lẻ) thì: sn n 1 L B L2 n 1 q 32mE Vậy: Vận tốc v hạt lúc bắn lên v qBL tổng quãng đường hạt 4m từ thời điểm ban đầu đến gặp trục Ox lần thứ n là: sn n 1 L B L2 n 1 q 32mE 19 Một hạt tích điện q chuyển động với vận tốc v0 điện trường E từ trường B, với v0 B, v0 E E v0 B (hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) Bỏ qua tác dụng trọng trường Độ lớn vận tốc v hạt thời điểm vectơ vận tốc v hợp với v0 góc 1800 Bài giải - Hạt chuyển động tác dụng lực điện F qE F E lực Lo-ren-xơ FL FL v - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: F FL ma - Chiếu phương trình vectơ lên phương ngang Ox, ta được: FL cos qvB.cos qB v y v y v cos m m m dv qB dy qB x vx y C dt m dt m FL cos max ax - Lúc đầu, y 0 vx v0 , suy ra: C v0 Do đó: vx v0 qB y m 1 - Nếu có tác dụng FL quỹ đạo hạt trịn Vì có thêm tác dụng lực điện thẳng đứng hướng xuống nên quỹ đạo hạt đường xoắn ốc - Tại thời điểm t vận tốc v hạt tạo với v0 góc 180° vx t v từ (1) ta được: v v0 qB m y t y t v v0 m qB - Áp dụng định lí động năng, ta được: 2 2 mv mv0 AF A F L 2 3 ( AFL 0 FL v AF Fy t qEy t ) - Kết hợp với (2), (3), ta được: 2 m Em mv mv0 qE v v0 v v0 2 qB B Với E v0 B nên (4) trở thành: 4 2 v v0 v0 v v0 2 v 2v0 v 3v02 0 v 3v0 (loại nghiệm âm v v0 ) Vậy: Độ lớn vận tốc v hạt thời điểm vectơ vận tốc v hợp với v0 góc 180° v 3v0 20 Xét đám mây electron có dạng hình trụ, bán kính R, dài vơ hạn Mật độ electron có giá trị đồng n0, điện tích electron -e khối lượng electron m Quanh đám mây chân khơng Có từ trường không đổi dọc theo trục hình trụ (trục z) cho B0 B0 k với B0 k vectơ đơn vị theo phương z Đám mây electron quay xung quanh trục z với vận tốc góc (hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) Các vận tốc không tương đối tính, chất khí gồm hạt tích điện gọi "plasma" a) Tìm cường độ điện trường điểm nằm cách trục khoảng r r R bên đám mây b) Tìm hợp lực tác dụng lên electron nằm cách trục khoảng r bên đám mây Bỏ qua từ trường sinh chuyển động quay đám mây c) Sử dụng định luật II Niu-tơn, có hai giá trị electron hệ ổn định Hãy viết giá trị theo hai tần số khác liên quan đến tốn, tần số xiclơtrơn c tần số “plasma” p eB0 m n0 e , với số điện 0m d) Tìm mật độ electron lớn n0 max để đám mây electron bị giam giữ từ trường B0 k Hãy viết biểu thức n0 max theo mật độ lượng B02 lượng nghỉ mc electron 0 e) Hãy tính từ trường B sinh chuyển động quay đám mây điểm nằm cách trục khoảng r đám mây hình trụ f) Hãy xác định lực tác dụng lên điện tích đám mây hình trụ từ trường B gây Hãy tỉ số lực lực điện trường v2 , v vận tốc hạt tích điện c tốc độ ánh sáng c2 (Điều chứng tỏ tác dụng từ trường B không đáng kể vận tốc quay không tương đối tính) (Trích “Tạp chí Lượng tử"- Nga) Bài giải a) Cường độ điện trường điểm nằm cách trục khoảng r r R bên đám mây - Do tính chất đối xứng vơ hạn đám mây hình trụ nên điện trường điểm cách trục r có hướng vng góc với trục - Áp dụng định lí Ốt-trơ-grát-xki-Gau-xơ cho mặt trụ trục z, bán kính r, độ cao l, ta được: r ln e n er E r 2 lr E r 0 2 Và E r n0 er n, với n vectơ pháp tuyến, hướng 2 Vậy: Cường độ điện trường điểm nằm cách trục khoảng r r R bên đám mây n0 er E r n 2 b) Hợp lực tác dụng lên electron nằm cách trục khoảng r bên đám mây - Lực điện trường hướng ngồi có độ lớn: Fd e E n0e r 2 - Lực Lo-ren-xơ hướng vào có độ lớn: FL evB0 e rB0 - Hợp lực tác dụng lên electron có độ lớn: Fhl Fd FL n0 e r e rB0 2 (Nếu Fd FL Fhl hướng ngồi; Fd FL , Fhl hướng vào trong) Vậy: Hợp lực tác dụng lên electron nằm cách trục khoảng r bên đám mây có độ lớn Fhl Fd FL n0 e r e rB0 2 c) Chứng minh có hai giá trị electron để hệ ổn định viết giá trị theo hai tần số C p - Để hệ ổn định hợp lực tác dụng lên electron phải lực hướng tâm Fd FL : e rB0 - Chia hai vế hệ thức cho n0 e r m r 2 mr biến đổi ta được: e B0 n0e 2 2c p2 2 m m 2 hay: 2 2c p 0 : phương trình bậc hai theo c2 2 2p - Với 0, ta có 1 c 2 c c2 2 p2 Vậy: Có hai giá trị electron để hệ ổn định giá trị c c2 2 p2 c2 2 p2 2 c 1 2 n d) Mật độ electron lớn 0 max để đám mây electron bị giam giữ từ trường B0 k 2 Từ 0 c 2 p n0 e B02 2n02e m2 0m B02 B2 B02 ,c n0 max 2m 20 mc 0 mc 0 Vậy: Mật độ electron lớn n0 max để đám mây electron bị giam giữ từ trường B0 k n0 max B02 20 mc e) Từ trường B sinh chuyển động quay đám mây - Các electron chuyển động trịn tạo nên dịng điện trịn Một dãy vơ hạn dòng điện tròn song song với sẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt tạo từ trường B điểm có hướng song song với trục hình trụ - Xét diện tích chắn hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN song song với trục z hình trụ cách trục z khoảng r r R , cạnh PQ nằm ngồi đám mây hình trụ Gọi B1 cảm ứng từ nằm dọc theo MN, B0 cảm ứng từ nằm dọc theo PQ Ta có: Bd I 0 I B1l B0l 0 I , l AD 1 Và dI n0 evldr , dI R dq dt R I dI n0elrdr n0el r r - Từ (1) (2): B1 B0 R2 r 2 2 0 n0 e R r B0 B Vậy: Từ trường đám mây gây B 0 n0 e R r f) Lực tác dụng lên điện tích đám mây hình trụ từ trường B gây - Lực Ft qvB từ 0 n0 e2 r R r từ trường B gây nên: , q e, v r n0 re - Lực điện trường: Fd e E 2 Ft v2 0 0 R r 0 0 R Fd c - Vì v c nên Ft Fd Vậy: Lực từ tác dụng lên điện tích đám mây hình trụ từ trường B gây khơng đáng kể 21 Trong lịng buồng hình xuyến có từ trường với cảm ứng từ B có độ lớn khơng đổi Từ nguồn điểm P phát chùm electron theo phương đường cảm ứng từ, electron tăng tốc hiệu điện U0 Góc mở chùm nhỏ P bán kính R hình xuyến (hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) Bỏ qua tương tác electron chùm a) Để giữ cho chùm electron chuyển động hình xuyến phải có từ trường gọi từ trường “lái” B1 Tính B1 với electron chuyển động quỹ đạo trịn bán kính R b) Tìm giá trị B cho chùm electron hội tụ điểm cách hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt Khi xét quỹ đạo electron bỏ qua cong đường cảm ứng từ c) Không thể giữ cho chùm electron chuyển động hình xuyến khơng có từ trường “lái” B1 Thế electron có chuyển động vng góc với mặt phẳng hình xuyến mà ta gọi chuyển động “trôi” - Chứng minh độ lệch bán kính quỹ đạo electron so với bán kính ban đầu R hữu hạn - Xác định chiều vận tốc “trôi” Cho e 1, 76.1011 C / kg ;U 3kV ; R 50mm m (Trích Đề thi Olympic Quốc tế, Đức -1987) a) Tính độ lớn từ trường “lái” B1 Bài giải Gọi v0 vận tốc ban đầu chùm electron Để giữ cho chùm electron chuyển động vòng xuyến từ trường “lái” B1 phải vng góc với mặt phẳng hình xuyến hướng phía trước Lực “lái” phải lực Lo-ren-xơ nên: fL mv02 mv ev0 B1 R R Mặt khác: 1 mv02 eU 2mU B1 R e 1/ 2 .3.103 2 11 5.10 1, 76.10 1/2 0,37.10 T Vậy: Để giữ cho chùm electron chuyển động vịng xuyến từ trường “lái” B1 phải có độ lớn B1 0,37.10 T b) Giá trị B cho chùm electron hội tụ điểm cách - Hạt tích điện có vận tốc ban đầu gần song song với từ trường B sẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt chuyển động theo đường đinh ốc quanh đường sức từ Hình chiếu quỹ đạo xuống mặt phẳng vng góc với đường sức từ đường trịn có v bán kính r phụ thuộc vào thành phần vận tốc vuông góc với đường sức từ, với: mvn2 mv evn B r n r eB 3 Và T 2 r 2 m eB 4 - Thành phần vt vận tốc v0 song song với đường sức từ không đổi cho electron, 0 nhỏ nên: vt v0 cos v0 5 - Khoảng cách hai điểm hội tụ là: d vtT v0 - Mặt khác, theo đề bài: d 2 R - Từ (6) (7), ta được: B 2 m eB 6 7 4mv0 eR mv02 - Mặt khác, ta có: eU Từ đó: 2mU B R e 1/2 4 B1 4.0,37.10 1, 48.10 T Vậy: Với B 1, 48.10 T chùm electron hội tụ điểm cách c) Xác định độ lệch bán kính quỹ đạo electron so với bán kính ban đầu chiều vận tốc “Trơi” Vì tốn có tính đối xứng qua trục z vng góc với mặt phẳng hình xuyến nên mặt phẳng ta có thể dùng hệ tọa độ cực r với đại lượng v, f L , B - Chứng minh độ lệch bán kính quỹ đạo electron so với bán kính ban đầu R hữu hạn Vì nhỏ nên ta cần xét electron bắn vào hình xuyến điểm bán kính R với vận tốc v0 gần tiếp tuyến với đường trịn bán kính R 1 2 2 Động electron: Wd m vr v vz mv0 const 2 2 Tại điểm đảo quỹ đạo electron vr 0 nên: v vz v0 Tại điểm đảo r R, ta có: v v0 ; vr 0; vz 0 Để tìm lệch cực đại theo bán kính ta tìm điểm đảo khác r R Xét điểm đảo r đó, trục z, momen động lượng electron trục z bảo toàn nên: mv r mv0 R v v0 Thành phần lực Lo-ren-xơ theo phương r : Fz eBvr Gia tốc gây ra: az e e Bvr vz Br m m R r Vì r r R, vz vz nên vz Từ đó, e B r R m ta được: R e R e v v B r R B r R r m r mv0 2 Đặt A 2 e BR R 2 r R ta đươc: A m v0 r R 8 (8) phương trình để tìm điểm đảo Xét vế phải (8), coi hàm số r, ta có: R r R y f r A2 r R 9 Đồ thị (9) có dạng hình bên Trên đồ thị ta thấy ngồi giá trị r R cịn có giá trị r1 R r1 R hữu hạn Điều chứng tỏ độ lệch r R hữu hạn Chiều vận tốc "trơi" e Vì R r r1 nên vz vz B r R , nghĩa vận tốc “trôi” hướng theo chiều âm trục z m 22 Xiclôtrôn máy gia tốc hạt tích điện vật lí hạt nhân (1931) Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nửa hình trịn gọi D, đặt cách khoảng nhỏ (khe) buồng rút hết khơng khí (hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) Các D nối với hai cực nguồn điện cho hai D có điện áp U với giá trị hiệu dụng u xác định, dấu lại thay đổi cách tuần hoàn theo thời gian với tần số f Một nam châm điện mạnh tạo từ trường đều, có vectơ cảm ứng từ B vng góc với mặt D (mặt phẳng hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) Giữa hai thành khe Xiclơtrơn có nguồn phát hạt (khối lượng m) với vận tốc ban đầu v0 10 m / s vng góc với khe, lúc người ta điều chỉnh điện áp nguồn điện D bên phải tích điện âm, D bên trái tích điện dương Sau hạt chuyển động với vận tốc tăng dần đủ lớn lái cho đập vào bia để thực phản ứng hạt nhân 27 Cho m 6, 64.10 kg , điện tích nguyên tố e 1, 6.10 19 C , B 1T ,U 2.105V Chứng minh lòng D quỹ đạo hạt nửa đường trịn Tìm mối liên hệ bán kính quỹ đạo vào khối lượng, vận tốc, điện tích hạt vào cảm ứng từ B Với chiều hạt hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt B hướng trước hay sau mặt phẳng hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt? Nếu lần qua khe, hạt chuyển động chiều với điện trường U sinh tăng tốc, để có đồng này, f phải thỏa mãn điều kiện lấy giá trị bao nhiêu? Tính vận tốc hạt nửa đường tròn thứ n bán kính Rn nửa đường trịn Nếu bán kính nửa đường trịn cuối 0,5m hạt chuyển động khoảng vòng? Tính vận tốc trước ngồi D nó? Nếu tần số f lấy giá trị tính câu giữ khơng đổi, đồng thời tiếp tục cho hạt chuyển động tăng tốc đến vận tốc ngưỡng vng 10 km / s khơng điều chỉnh đồng a) Giải thích nguyên nhân b) Nêu mối liên hệ tốc độ góc hạt f c) Để tăng tốc hạt đồng với đảo chiều điện áp, bán kính tối đa D bao nhiêu? (Trích Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia, Năm 2008) Bài giải Chứng minh quỹ đạo hạt lòng D nửa đường tròn - Trong lòng D có từ trường tác dụng lực Lo-renxơ lên hạt : F qvB sin 2evB sin - Vì lực Lo-ren-xơ lực hướng tâm nên B hướng từ phía trước phía sau (đi vào) mặt phẳng hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt, đó: m v m v 2evB R R 2eB 1 Vậv: Quỹ đạo hạt lòng D nửa đường tròn bán kính R m v 2eB Vận tốc hạt nửa đường tròn thứ n bán kính Rn nửa đường trịn - Hạt vịng u phải đổi chiều hai lần, tức chu kì chuyển động hạt chu kì đổi chiều u phải nhau: T 2 R m eB 1, 6.10 19.1 f 7, 67 MHz v eB T m 3,14.6, 64.10 27 Và 2 f 2eB m 2 - Cứ lần qua khe, hạt lại thu thêm động 2eU Như vậy, hạt qua khe lần thứ n nửa đường tròn thứ n, động hạt tăng thêm lượng 2neU Vì động ban đầu hạt Wd m v0 nên động hạt nửa đường tròn thứ n là: 1 Wd Wd 2neU m v02 2neU m vn2 2 - Vận tốc hạt nửa đường tròn thứ n là: v02 4neU m 3 Từ (1 ), bán kính nửa đường trịn thứ n là: Rn m 2eB m - Từ (4) suy ra: n 4eU n 4neU m 2eB m v02 4 2eBR n v0 m 2.1, 6.10 19.1.0,5 6, 64.10 27 14 10 24 lượt 19 27 4.1, 6.10 2.10 6, 64.10 - Từ (3) suy ra, sau 12 vòng vận tốc hạt là: v 1014 4.24.1, 6.10 19.2.105 2, 4.107 m / s 6, 64.10 27 Vậy: Số vòng mà hạt chuyển động 12 sau 12 vòng vận tốc hạt v 2, 4.10 m / s Khi tiếp tục cho hạt chuyển động tăng tốc đến vận tốc ngưỡng vng 10 km / s a) Giải thích nguyên nhân - Khi vận tốc hạt tăng, hiệu ứng tương đối tính khối lượng hạt tăng theo hệ thức Anh-xtanh: m m v 1 c nên tốc độ góc theo (2) sẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt giảm - Vì thế, tần số f U giữ khơng đổi hạt đến khe chậm trước, lẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt vào lúc tăng tốc lại ngược chiều điện trường sẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt bị hãm lại b) Mối liên hệ tốc độ góc hạt f 2eB 2eB v v Ta có: 2 f m m c c v Vậy: Mối liên hệ tốc độ góc hạt f 2 f c c) Bán kính tối đa D Ta có: Rmax mv 2eB m v v 2eB c 6, 64.10 27.108 108 2.1, 6.10 19.1 3.10 2, 2m Vậy: Bán kính tối đa D Rmax 2, 2m 23 Một electron đèn hình máy thu hình có lượng W 12keV Ống phóng đặt cho electron chuyển động nằm ngang theo hướng Nam - Bắc địa lý Cho biết thành phần thẳng đứng từ trường Trái Đất có cảm ứng từ B 5,5.10 T hướng xuống Bỏ qua tác dụng trọng lực Cho e 1, 6.10 19 C ; me 9,1.10 31 kg a) Dưới tác dụng từ trường trái đất, electron bị lệch hướng nào? Tính gia tốc electron tác dụng lực từ b) Khi chạm vào hình electron bị lệch khoảng so với phương ban đầu Biết khoảng cách từ điểm phóng electron đến hình l 20cm (Trích Đề thi học sinh giỏi Đăk Lăk, Năm 2011) Bài giải a) Hướng lệch gia tốc electron - Theo quy tắc “Bàn tay trái”, electron lệch hướng Đông địa lý - Lực Lo-ren-xơ tác dụng lên electron: F evB - Mặt khác: W - Gia tốc: a mv 2W 2.12.103.1, 6.10 19 v 6,5.107 m / s m 9,1.10 31 F evB 1, 6.10 19.5,5.10 2, 05.106 6, 28.1014 m / s 31 m m 9,1.10 14 Vậy: Electron sẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt bị lệch hướng Đông địa lý với gia tốc a 6, 28.10 m / s b) Độ lệch electron so với phương ban đầu - Bỏ qua ảnh hưởng trọng lực, tác dụng lực Lo-ren-xơ, electron chuyển động cong với phương trình theo hai phương sau: x vt at evB y t 2m evB x eB - Phương trình quỹ đạo electron: y x ; x 0 2m v 2mv - Khi electron chạm đến hình: x l 20cm; độ lệch electron so với phương ban đầu: y eB a 6, 4.1014 x x2 0, 22 3, 04.10 m 3mm 2mv 2v 2, 05.10 Vậy: Độ lệch electron so với phương ban đầu y 3mm 24 Một proton vào vùng khơng gian có bề rộng d 4.102 m có từ trường B1 0, 2T Sau prơtơn tiếp vào vùng khơng gian có bề rộng d, có từ trường B2 2 B1 Ban đầu, proton có vận tốc vng góc với vecto cảm ứng từ vng góc với mặt biên vùng khơng gian có từ trường (hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt) 27 Bỏ qua tác dụng trọng lực Cho khối lượng prôtôn m p 1, 67.10 kg , diện tích proton q 1, 6.10 19 C a) Hãy xác định giá trị hiệu điện U0 để tăng tốc cho proton cho prôtôn qua vùng b) Hãy xác định hiệu điện U0 cho prôtôn qua vùng thứ hai c) Hãy xác định hiệu điện U0 cho proton sau qua vùng thứ hai có hướng vectơ vận tốc hợp với hướng vectơ vận tốc ban đầu góc 60° Bài giải a) Xác định giá trị hiệu điện U0 để prôtôn qua vùng - Khi vng góc với từ trường, prơtơn có quỹ đạo đường v B trịn, bán kính: R1 - Theo định mv qB1 luật bảo toàn 2mU mv qU R1 qB12 - Để proton qua vùng thứ (I) R1 d lượng, ta có: 19 2 qB12 d 1, 6.10 0, 4.10 U0 3065V 3, 065kV 2m 2.1, 67,10 27 Vậy: Để prôtôn qua vùng U 3, 065kV b) Xác định giá trị hiệu điện U0 để proton qua vùng thứ hai - Sau qua vùng I, proton giữ nguyên giá trị vận tốc, lực Lo-ren-xơ làm thay đổi phương hạt mang điện Lúc vectơ vận tốc hạt lệch góc , với: sin - Theo đề: B2 2 B1 R2 d R1 2mU R1 qB22 - Để prôtôn qua vùng II, dựa vào hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt, ta có: O2 H R2 R2 sin d R1 3d Và: U qB12 d 9.3, 065 27, 285kV 2m Vậy: Để prơtơn qua vùng thứ hai U 27, 285kV c) Xác định U0 để prôtôn sau qua vùng thứ hai có hướng vectơ vận tốc hợp với hướng vectơ vận tốc ban đầu góc 60° - Gọi góc lệch tồn hướng vectơ vận tốc ban đầu hướng vectơ vận tốc prơtơn qua khỏi vùng Trên hình vẽ) Biết quỹ đạo hạt nằm mặt, ta có: 2 sin cos sin 2 Mà cos U 12 R2 sin d R2 2d R1 qB12 d 12.3, 065 36, 78kV 2m Vậy: Để prôtôn sau qua vùng thứ hai có hướng vectơ vận tốc hợp với hướng vectơ vận tốc ban đầu góc 60° U 36, 78kV 25 Một vật nhỏ tích điện trượt khơng ma sát, khơng vận tốc ban đầu dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc