Đang tải... (xem toàn văn)
Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích chuyển động (dòng điện, nam châm) và tác dụng lực từ lên hạt mang điện khác chuyển động trong đó (dòng điện khác, nam châm khác). Hướng của từ trường tại mỗi điểm là hướng Nam – Bắc của kim nam châm đặt tại đó. Đường cảm ứng từ (đường sức từ) là những đường cong vẽ trong không gian có từ trường sao cho tiếp tuyến ở mỗi điểm trùng với hướng từ trường tại điểm đó. Phần tử dòng điện là một đoạn dây dẫn rất nhỏ (tiết diện ngang và chiều dài rất nhỏ so với chiều dài dây dẫn) mang dòng điện. Phần tử dòng điện được đặc trưng bằng cường độ dòng điện và độ dài đoạn dây dẫn . Từ thông (thông lượng cảm ứng từ hay cảm ứng từ thông) qua diện tích trong từ trường là đại lượng: ( là góc hợp bởi và pháp tuyến của mạch kín ).
2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 1: TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách d 8 cm khơng khí Dịng điện chạy hai dây I1 10 A, I 20 A ngược chiều Tìm cảm ứng từ tại: a) O cách dây 4cm b) M cách dây 5cm Bài giải a) Cảm ứng từ O - Cảm ứng từ I1 gây O: B1 2.10 I1 10 2.10 5.10 T r1 0,04 - Cảm ứng từ I2 gây O: I2 20 2.10 10.10 T r2 0, 04 - Cảm ứng từ tổng hợp O: B B1 B2 5 5 5 Vì B1 , B2 chiều nên B B1 B2 5.10 10.10 15.10 T B2 2.10 b) Cảm ứng từ M - Cảm ứng từ I1 gây M: B1 2.10 I1 10 2.10 4.10 T r1 0,05 - Cảm ứng từ I2 gây M: I2 20 2.10 8.10 T r2 0, 05 - Cảm ứng từ tổng hợp M: B B1 B2 Gọi góc hợp B1 B2 : 1800 2 B2 2.10 0 Với cos 36,87 106, 26 Suy ra: B B12 B22 B1 B2 cos (4.10 )2 (8.10 ) 2.4.10 5.8.10 5.cos106, 260 B 7,88.10 T Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp M có độ lớn B 7,88.10 T Hai vịng dây trịn bán kính R 10 cm có tâm trùng đặt vng góc Cường độ hai dây I1 I I A Tìm B tâm O hai vòng dây Bài giải - Cảm ứng từ vòng dây tròn gây tâm vòng dây là: 2 2 10 T 0,1 - Cảm ứng từ tổng hợp O: B B1 B2 Vì + B1 B2 nên B B12 B22 B1 B2 2 10 B (2 2 10 )2 (2 2 10 ) 12,56.10 T + B1 B2 ( B, B1 ) 450 Vậy: Cảm ứng từ tâm O hai vòng dây là: B 12,56.10 T , ( B, B1 ) 450 Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song khơng khí cách khoảng d 6cm có dịng I1 1A, I 4 A qua Định vị trí điểm có cảm ứng từ tổng hợp Xét hai trường hợp: a) I1, I2 chiều b) I1, I2 trái chiều Bài giải Ta có: Những điểm có vectơ cảm ứng từ tổng hợp thỏa: B B1 B2 0 B1 B2 I1 I I r 2.10 r2 4r1 r1 r2 I r2 a) Trường hợp I1, I2 chiều: Để B1 , B2 ngược chiều điểm M phải nằm đoạn nối hai dây B1 B2 2.10 nên: r2 4.(6 r2 ) 5r2 24 r2 4,8cm r1 6 4,8 1, 2cm Vậy: Những điểm có cảm ứng từ tổng hợp không nằm đường thẳng cách dây 1:1,2 cm, dây 2: 4,8 cm b) Trường hợp I1, I2 trái chiều: Để B1 , B2 ngược chiều điểm M phải nằm ngồi đoạn nối hai dây Vì r2 4r1 nên M phải nằm phía I1: r2 4.(r2 6) 3r2 24 r2 8 cm r1 r2 2 cm Vậy: Những điểm có cảm ứng từ tổng hợp không nằm đường thẳng cách dây 1: cm, dây 2: cm Một hình thoi làm dây dẫn đồng chất, tiết diện nối với nguồn điện xa qua hai dây dẫn dài hình vẽ a) Xác định cảm ứng từ B tâm O hình thoi b) Xác định hướng B nhánh ACB đồng, nhánh ADB nhôm Bài giải a) Cảm ứng từ B tâm O hình thoi Ta có: BO Bd Bng , với: + Bng 0 : nguồn xa + Bd B1 B2 B3 B4 ( B1 B3 ) ( B2 B4 ) 0 Vậy: BO 0 b) Hướng B nhánh ACB đồng, nhánh ADB nhơm Vì điện trở suất đồng nhỏ điện trở suất nhơm nên RACB RADB Do dịng điện qua dây đồng (dây ACB) có cường độ lớn dịng điện qua dây nhơm (dây ADB), từ suy cảm ứng từ tổng hợp O có hướng từ phía sau phía trước Hai ray nằm ngang, song song cách l 10 cm đặt từ trường B thẳng đứng, B 0,1 T Một kim loại đặt ray vng góc với ray Nối ray với nguồn điện E 12 V , r 1 , điện trở kim loại, ray dây nối R 5 Tìm lực từ tác dụng lên kim loại Bài giải - Cường độ dòng điện chạy qua kim loại: I E 12 2 A R r 1 - Lực từ tác dụng lên kim loại: F BIl sin 0,1.2.0,1 0,02 N Vậy: Lực từ tác dụng lên kim loại 0,02 N 6 Một khung dây dẫn hình vng cạnh a 10 cm có n 200 vịng dây Khung treo thẳng đứng đĩa cân Cạnh khung nằm ngang từ trường nam châm chữ U vng góc với đường cảm ứng hình vẽ Sau thiết lập cân cho đĩa cân, người ta cho dịng điện có cường độ I 0,5 A qua khung Biết cảm ứng từ nam châm B 0, 002 T Hỏi phải thêm hay bớt đĩa cân bên khối lượng để cân thăng bằng? Bài giải - Các lực tác dụng vào khung dây: + Trọng lực P khung dây (hướng xuống) + Lực từ F tác dụng vào cạnh khung (hướng lên) và: F B.(nI )l.sin - Để cân thăng phải bớt đĩa cân bên khối lượng cho trọng lượng lực từ F: P F mg B.n.I l.sin m B.n.I l 0, 002.200.0,5.0,1 2.10 kg 2 g g 10 Vậy: Để cân thăng phải bớt đĩa cân bên khối lượng g Một dây dẫn đồng, khối lượng riêng , diện tích tiết diện thẳng S Dây uốn thành ba cạnh AB, BC, CD hình vng cạnh a Khung quay quanh trục nằm ngang OO’ qua A, D đặt từ trường B thẳng đứng Cho dòng điện I qua dây, dây bị lệch, mặt phẳng dây hợp với phương thẳng đứng góc Tính Bài giải - Các cạnh AB, BC, CD chịu tác dụng trọng lực lực từ: Các lực F1 , F3 giá, ngược chiều, độ lớn nên chúng triệt tiêu Lực F2 vng góc với BC, có phương nằm ngang tạo mômen trục quay AD: M F2 LM BIa (a.cos ) BIa cos + Trọng lực ba cạnh AB, BC, CD có phương thẳng đứng hướng xuống làm cho khung có xu hướng quay ngược với chiều quay F2 gây - Mômen trọng lực: M P P AN P.LR P.DQ a a M P P.( sin a sin sin ) 2 Pa.sin 2 - Điều kiện cân khung quay: M M P BIa cos 2 Pa.sin 2mga.sin tan BIa BIa BI BI arctan( ) 2mg Sag Sg Sg Vậy: Góc hợp mặt phẳng dây phương thẳng đứng arctan( BI ) Sg Cuộn Helmholtz dụng cụ tạo từ trường đều, gồm hai vịng dây dẫn bán kính r, đặt đồng trục, cách khoảng d chân khơng Cường độ dịng điện chạy qua hai cuộn dây chiều, cường độ I a) Xác định cảm ứng từ điểm M hai vòng dây, cách trung điểm O khoảng cách hai vòng dây d đoạn x x 2 b) Tìm điều kiện để cảm ứng từ khơng phụ thuộc vào x x đủ nhỏ Tính giá trị cảm ứng từ Áp dụng công thức gần đúng: (1 ) n 1 n n (n 1) , , lấy đến (Trích “Tạp chí Kvant – Nga”) Bài giải a) Xác định cảm ứng từ điểm M - Cảm ứng từ M: BM B1 B2 ( B1 , B2 chiều) Với B1 0 Ir 2 d 2r x 2 ; B2 3/2 0 Ir 2 d 2r x 2 3/2 0 Ir 1 BM 3/2 3/2 2 d d r x r x 2 (1) Vậy: Cảm ứng từ điểm M là: 0 Ir 1 BM 3/2 3/2 2 d d r x r x 2 b) Điều kiện để B không phụ thuộc x - Biến đổi (1), ta được: 0 Ir B 3/2 3/2 d2 d2 2 x r x dx r dx x 4 - Đặt r0 r Ir B 2r0 d2 ta được: dx x 3/2 dx x 3/2 1 1 r0 r0 r0 r0 - Áp dụng gần đúng, biến đổi ta được: B 0 Ir r03 x 15d 1 4 r r0 (2) 15d 0 r02 d - Để B không phụ thuộc x , thì: 4r0 r0 r2 d2 d d r 4 - Lúc đó, thay vào (2) ta được: B 0 I Vậy: Để B khơng phụ thuộc x d r B 0 I Một mảnh tích điện với điện tích tổng cộng Q (Q 0) đặt mặt phẳng thẳng đứng cho đầu tựa tường thẳng đứng, đầu tựa sàn nằm ngang Thanh đặt từ trường B có phương nằm ngang vng góc với Người ta kéo đầu xa tường với vận tốc khơng đổi v Tìm lực từ tác dụng lên thời điểm hợp với sàn góc Bài giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ - Xét phần tử M cách đầu A đoạn l có chiều dài dl điện tích: dq Qdl (L chiều dài thanh) L - Phần tử thời điểm xét có vận tốc: v M v x v y L vx v; v y vA L L - Lực từ tác dụng lên phần tử theo hai phương: dFx v y Bdq; dFy vx Bdq - Lực từ tác dụng lên theo hai phương: L L L L Fx dFx v y Bdq v y B 0 L L Q L 11 Q Bv Q dl vA dl A L L L L L Và Fy dFy vx Bdq vx B 0 - Mặt khác: v A Q Q BvQ dl vB dl L L L v BvQ Fx tan tan - Lực từ tác dụng lên thanh hợp với phương ngang góc : 2 BvQ BvQ BvQ BvQ F F F 1 2 (tan ) 2sin tan x y Vậy: lực từ tác dụng lên thời điểm hợp với sàn góc là: F BvQ 2sin 10 Hai vòng dây dẫn giống có bán kính R đặt song song có trục trùng hai tâm O1, O2 cách đoạn O1O2 a a) Cho R 10 cm, a 20 cm Xác định cảm ứng từ O1, O2 trung điểm O O1O2 hai trường hợp: - Dòng điện chạy vịng dây có cường độ I1 I 3 A chiều - Dòng điện chạy vịng dây có cường độ I1 I 5 A ngược chiều b) Bây giả sử dịng điện chạy dây có cường độ I chiều Mô tả biến thiên theo tỉ số a a cảm ứng từ B điểm M đoạn O1O2 với OM x Tỉ số phải có trị số R R để đảm bảo từ trường (B có trị số gần khơng thay đổi lân cận điểm O)? n Cho biết b số nhỏ (1 b) 1 nb n( n 1) b (Trích “Tạp chí Lượng tử” – Nga) Bài giải a) Cảm ứng từ O1, O2 trung điểm O O1O2 Áp dụng công thức tính cảm ứng từ dịng điện trịn, ngun lí chồng chất từ trường, quy tắc “Nắm tay phải”, ta được: - Trường hợp dòng điện chạy vịng dây có cường độ I1 I 3 A chiều nhau, ta có: B (O1 ) B (O2 ) 0 I B(O1 ) B(O2 ) Và B (O) 2 1 R2 R ( R a )3/2 4 10 7.3 (10 )2 5 3/2 2,1.10 T 10 (10 )2 (2.10 )2 0 I R2 (10 ) 7 10 1,35.10 T 3/2 a 3/2 (2.10 ) R (10 ) - Trường hợp dịng điện chạy vịng dây có cường độ I1 I 5 A ngược chiều nhau, ta có: B (O1 ) 0 I R2 2 3/2 R (R a ) 4 10 7.5 (10 )2 5 B(O1 ) 3/2 1,7.10 T 1 2 10 (10 ) (2.10 ) Và B(O2 ) 0 I R2 R ( R a )3/2 4 10 7.5 (10 )2 5 B(O2 ) 1 3/2 1,7.10 T 2 10 (10 ) (2.10 ) Và B (O) 0 (vì B1 (O) B (O) ngược chiều nhau) Vậy: Cảm ứng từ O1, O2 O hai trường hợp là: Trường hợp hai dòng điện chiều ( B (O1 ) B (O2 ) 2,1.10 T ; B (O) 1,35.10 T ) ; ngược chiều ( B (O1 ) 1, 7.10 T ; B(O2 ) 1, 7.10 T ; B(O) 0) b) Trường hợp dòng điện chạy dây có cường độ I chiều - Vectơ B M có phương O1O2 có độ lớn: BM B1 B2 0 IR BM 1 R ( x a ) 3/2 R ( x a ) 3/2 - Các trường hợp biến thiên khả dĩ: Trường hợp vịng dây gần (hình a): B có cực đại O ( x 0 : hai vòng dây trùng nhau; dòng điện hai dây 2I) Trường hợp vòng dây xa (hình b): B có hai cực đại lân cận O1, O2 cực tiểu lân cận O Trường hợp trung gian (hình c): Điểm O trung điểm “phần ngang đường cong B(x)” lân cận điểm x 0 ; B biến thiên theo x với bậc x , thỏa mãn điều kiện “đều” tối đa B a thỏa mãn điều kiện đó, ta thấy: R Để tìm tỉ số 2 B1 R a 2ax x 2 3/2 Và B2 R a 2ax x 2ax x R a 3/2 3/2 2ax x R a 3/2 Tại lân cận điểm O, x nhỏ nên áp dụng công thức đề cho với n (1 b) 3/2 1 , ta được: b b 2ax x 15 2ax x BM B1 B2 1 R a R a 2ax x 15 2ax x 1 R a R a BM 2 3x 15a 3x 2 5a ( R a ) x 2 2 2 2 (R a ) (R a ) (R a ) BM 2 3x (4a R ) Từ đó, BM khơng phụ thuộc vào x (từ trường đều) 2 (R a ) 4a R 0 2a R , nghĩa điểm O cách tâm hai vòng dây khoảng bán kính vịng dây 11 Một vịng dây hình trịn bán kính R 10 cm , đường kính tiết diện dây d 0,1 mm đặt nằm ngang từ trường có cảm ứng từ B hướng thẳng đứng Cho dòng điện I 10 A chạy qua vịng dây a) Tính lực căng F đặt lên vòng dây tác dụng từ trường B 0, T b) Với giá trị cảm ứng từ B vịng dây bị lực từ kéo đứt? Cho biết giới hạn bền dây b 2,3.108 ( N / m2 ) (Trích Đề thi chọn đội tuyển dự thi Olympic Quốc tế - 1999) Bài giải a) Lực căng F đặt lên vòng dây tác dụng từ trường - Lực căng F tác dụng lên vòng dây tương ứng với lực từ Q tác dụng lên phần tư vòng dây, đoạn AB chẳng hạn Xét đoạn dây nhỏ dl, lực từ tác dụng lên đoạn dây dl là: dQ IBdl - Lực từ tác dụng lên đoạn dây AB là: Q dQn dQ cos IB cos dl Với: l R nên dl Rd , đó: /4 Q IBR cos d IRB 2.10.0, 2.0,1 0, 283 N /4 Vậy: Lực căng F đặt lên vòng dây tác dụng từ trường F Q 0, 283 N b) Giá trị cảm ứng từ B để vòng dây bị lực từ kéo đứt /2 - Lực từ tác dụng lên nửa vòng dây ABC: Fb IB R cos d 2 IRB b b /2 - Mặt khác: Fb b S b Bb d 2 b d d 2 b IRBb 2 d 2 b 3,14.(10 )2 2,3.108 1,8 T IR 4.10.0,1 Vậy: Giá trị cảm ứng từ B để vòng dây bị lực từ kéo đứt B 1,8 T 12 Hai dây dẫn thẳng khơng có từ tính C+ C- cách điện với mang dòng điện I theo chiều dương chiều âm trục z Tiết diện dây dẫn (phần kẻ vạch hình vẽ) giới hạn đường trịn đường kính D mặt xy, tâm cách D Tiết diện dây có diện tích D , dịng điện dây dẫn phân bố 12 tiết diện Xác định từ trường B( x; y ) không gian hai dây dẫn (Trích Đề thi Olympic Quốc tế, Na Uy – 1996) Bài giải - Vì miền hai dây dẫn khơng có dịng điện chạy qua nên xem có chồng chất hai dòng điện chạy ngược chiều có cường độ Vì từ trường điểm M miền hai dây dẫn chồng chất từ trường gây hai dòng điện thẳng dài vơ hạn ngược chiều nhau, tiết diện trịn có trục qua O1 O2 (hình vẽ) - Áp dụng định luật Ampe lưu số vectơ cảm ứng từ, ta được: B l B.d l (C ) (C ) ( B1.2 O1M ) 0 B1 0 I 3 D 12 I O1M 3 2 D 12 O1M ; B1x B1 sin ; B1 y B1 cos D y y sin ; cos O1M O1M Và B2 0 I O2 M 3 2 D 12 ; B2 x B2 sin '; B2 y B2 cos ' D y y sin ' ; cos ' O2 M O2 M - Cảm ứng từ tổng hợp M: B B1 B B Bx2 By2 Với Bx B1x B2 x 0 I O1M y I O2 M y 0 0 O1M O2 M 2 2 D D 12 12 D D y y I O M By B1 y B2 y 0 0 O1M O2 M 2 2 D D 12 12 I O1M By 60 I I B By 6 0 (2 3) D (2 3) D Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp M có độ lớn B 6 0 I hướng theo trục y (vng góc (2 3) D với O1O2) Độ lớn cảm ứng từ tổng hợp M khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M ln hướng theo trục y nên từ trường