[...]... đư c đi u đó không? Đ i v i m t h phương trình tuy n tính thu n nh t 2013 n, 2013 phương trình thì sao? Bài 62 (ĐH Thăng Long) Gi i h phương trình   x  1        + 2x2 + · · · + 2013x2013 2x1 + 3x2 + · · · + 2014x2013  · · ·       2013x  1 2012 x1 2013 2012 x2 = 2013 ··· 2012 = x2013 2013 = + 2014x2 + · · · + 4025x2013 Bài 63 (ĐH Hùng Vương – Phú Th ) Gi i h phương trình:    ... i ma tr n A = (aij ) và B = (bij ) thu c M2013 (R) (v i aij ,bij là các s nguyên) th a đi u ki n 2013AB − 2011BA = C? T i sao? Bài 72 (ĐH C n Thơ) Gi i h phương trình tuy n tính sau: x1 + x2 + + x2013 = −1 22012 x1 + 22011 x2 + + x2013 = − 22013     20132 012 x1 + 20132 011 x2 + + x2013 = 20132 013      Bài 73 (ĐH C n Thơ) Cho ma tr n vuông c p 2013:  A=          m n 0 0 m n 0... N i) Cho đa th c f (x) = 2013x2013 + a2012 x2012 + + a1 x + a0 có 2013 nghi m th c x1 , x2 , , x2013 và g(x) là m t g(x đa th c có b c nh hơn 2012 Ch ng minh r ng 2013 f (xii)) = 0 i=1 Bài 70 (ĐH C n Thơ) Cho ma tr n A ∈ M2013 (R) sao cho A2013 + 2012A2012 = 2013A2011 Ch ng minh r ng T rA ≤ 2013 (v i T rA là v t c a A) 14 1.5 Đa th c Bài 71 (ĐH C n Thơ) Cho C = (cij ) ∈ M2013 (R) sao cho cij = 1,... các ph n t c a ma tr n A b ng β (α, β ∈ R) Tính đ nh th c c a các ma tr n sau:     1 B =   2 C =        a11 + 2013 a12 + 2013 a21 + 2013 a22 + 2013 an1 + 2013 an2 + 2013 1 1 a21 − a11 a22 − a12 a31 − a11 a32 − a12 an1 − a11 an2 − a12 a1n + 2013 a2n + 2013 ann + 2013 1 a2n − a1n a3n − a1n ann − a1n              Bài 38 (ĐH Bách Khoa – Hà N i) Cho A và B là hai ma... như sau:  √  u1 = 2 2  un+1 = un + un√ 2013 2 Tìm lim n→+∞ u1 u2 + u2 u3 + + un un+1 Bài 88 (CĐ Ngô Gia T B c Giang) Cho dãy s {un } th a mãn đi u ki n un = n+1 2013n+1 2013 20132 2013n + + + , n = 1, 2, 3, 1 2 n Ch ng minh dãy {un } h i t và tính n→∞(un ) lim Bài 89 (CĐ Sư ph m Nam Đ nh) Cho dãy s un th a mãn: un = nun−1 − 2n + 2, u1 = 1 Tính u2013 18 ∀n ≥ 2 2.2 Hàm s 2.2 Hàm s Bài 90... tr n vuông c p 2013 Ch ng minh r ng n u det (A−1 ) = 2013 thì t t c các ph n t c a A không th cùng là s nguyên Bài 11 (CĐ Ngô Gia T - B c Giang) Cho A và B là hai ma tr n vuông cùng c p 2013 tho mãn AB 2 A + BA2 B = I v i I là ma tr n đơn v c p 2013 Tìm t ng các ph n t trên đư ng chéo chính c a ma tr n AB 2 A Bài 12 (CĐ Ngô Gia T - B c Giang) Cho A và B là hai ma tr n vuông cùng c p 2013 tho mãn rank... = n k=0 2k bk Hãy tìm gi i h n lim = Sn n→+∞ 17 2 Gi i tích Bài 83 (ĐH Th y L i Hà N i) Xét Q(x) = x2 + 4x + 2013 Gi s đa th c: P (x) = x2013 + a2012 x2012 + a2011 x2011 + + a1 x + a0 có 2013 nghi m th c phân bi t và đa th c P (Q(x)) không có nghi m th c Hãy ch ng minh r ng: P (2013) > 42013 Bài 84 (HV Công Ngh Bưu Chính Vi n Thông) Cho x1 = a > 0và dãy (xn ) đư c xác đ nh b i (n + 3)2 xn+1 = n2... tr n vuông c p 2013 th a mãn AB +2012A+2013B = 0 Ch ng minh r ng rank(A)+rank(B) = 2013 Bài 42 (ĐH Khoa h c Hu ) Ch ng minh r ng n u ma tr n vuông A c p n có các ph n t trên đư ng chéo chính b ng 0, các ph n t còn l i b ng 1 ho c b ng 2014 thì rank(A) ≥ n − 1 Bài 43 (ĐH Khoa h c Hu ) Cho các ma tr n vuông th c A, B th a mãn các đi u ki n: A2013 = 0, AB = 2012A + 2011B Ch ng minh r ng B 2013 = 0 và det(A... ta luôn có |f (x)| < 2013 và f ”(x) > 0 V i k s t nhiên m1 , m2 , , mk : 0 ≤ m1 < m2 < < mk ≤ N ta đ t: ni = f (mi ), bi = ni − ni−1 , ai = mi − mi−1 , i = 1, k Hãy ch ng minh r ng: 2013 < b1 b2 bk < < < < 2013 a1 a2 ak Bài 93 (ĐH Th y L i Hà N i) Xét hàm s f (x) = x2 −4026x +2013. 2014, x ∈ R Đ nh nghĩa f n (x) = f (f n−1 (x)) v i n ∈ N, x ∈ R Hãy tính tích phân sau: ˆ 1 I= f 2013 (x)dx 0 Bài 94 (ĐH... xn Câu 2 Tìm gi i h n ˆ1 lim n→∞ 0 nxn dx 2013 + xn Câu 3 Cho α ≥ β > 0 Hãy tìm các hàm s f : (0, ∞) → R th a mãn đi u ki n f (x) = max{xα y β − f (y) : y ≥ x} v i m i x ∈ (0, ∞) Câu 4 Cho hàm f (x) liên t c trên [0, 1] và kh vi trong (0, 1), th a mãn f (0) = 0; f (1) = 1 Ch ng minh r ng t n t i các s phân bi t x1 , x2 , , x2013 ∈ (0, 1) sao cho 2013 k=1 kxk 2013 × 1007 = f (xk ) 2 Câu 5 Cho f (x)