Đang tải... (xem toàn văn)
1. TAM GIÁC CÂN : Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Định lí 1 : Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau. Định lí 2 : Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 2. TAM GIÁC ĐỀU : Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất : 1. Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600. 2. Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 3. Nếu Tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. 3. TAM GIÁC VUÔNG : Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Định lí Py-ta-go thuận : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lí Py-ta-go đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. BÀI TẬP 51 TRANG 128 : A) So sánh : XÉT ΔABD và ΔACE, có : AB = AC (ΔABC cân tại A) góc chung. AE = AD (gt) => ΔABD= ΔACE (c – g -c) => (góc tương ứng). b) ΔIBC là tam giác gì ? ta có : (ΔABC cân tại A) Hay Mà : (cmt) => => ΔIBC là tam giác cân tại I. BÀI TẬP 52 TRANG 128 : XÉT ΔABO và ΔACO, có : (gt) OA cạnh chung. (Oz là phân giác góc xOy) => ΔABO = ΔACO (cạnh góc vuông – góc nhọn) => AB = AC (cạnh tương ứng); => ΔABC cân tại A (1) Xét tứ giác ABOC, ta có : (2) Từ (1) và (2), => ΔABC đều.
BÀI 6 – 7 : TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG Posted 30/08/2011 by Trần Thanh Phong in Hình Học 7, Lớp 7. Thẻ:tam giác. 21 phản hồi BÀI 6 – 7 TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG –o0o– 1. TAM GIÁC CÂN : Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Định lí 1 : Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau. Định lí 2 : Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 2. TAM GIÁC ĐỀU : Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất : 1. Trong Tam giác đều có ba góc bằng 60 0 . 2. Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 3. Nếu Tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều. 3. TAM GIÁC VUÔNG : Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Định lí Py-ta-go thuận : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lí Py-ta-go đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. ======================= BÀI TẬP SGK : BÀI T Ậ P 51 TRANG 128 : A) So sánh : XÉT ΔABD và ΔACE, có : AB = AC (ΔABC cân tại A) góc chung. AE = AD (gt) => ΔABD= ΔACE (c – g -c) => (góc tương ứng). b) ΔIBC là tam giác gì ? ta có : (ΔABC cân tại A) Hay Mà : (cmt) => => ΔIBC là tam giác cân tại I. BÀI T Ậ P 52 TRANG 128 : XÉT ΔABO và ΔACO, có : (gt) OA cạnh chung. (Oz là phân giác góc xOy) => ΔABO = ΔACO (cạnh góc vuông – góc nhọn) => AB = AC (cạnh tương ứng); => ΔABC cân tại A (1) Xét tứ giác ABOC, ta có : (2) Từ (1) và (2), => ΔABC đều. BÀI T Ậ P 54 TRANG 131 : Ta có : AC = 8,5cm; BC = 7,5cm Áp dụng định lí pytago vào ΔABC ( ) : AC 2 = BA 2 + BC 2 AB 2 = AC 2 – BC 2 AB 2 = 8,5 2 – 7,5 2 = 16 => AB = = 4 cm ============================== BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài 1 : Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN. a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN. c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Ch/m : BI = CN. Bài 2: Cho ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH b) Gọi E là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: AH MM ; MM // BC. BÀI 3 : Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC a) Chứng minh BE = DC b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE. c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE. Bài 4. Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh : a) Tam giác AIB bằng tam giác CID. b) AD = BC v à AD // BC. BÀI 5. Cho tam giác ABC có góc A =35 0 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD. a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH. b) Chứng minh AB//HD. c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH. d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 35 0 . Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A và có . 1. Tính và 2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC. Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE. 1. Chứng minh : DB = EC. 2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân. 3. Chứng minh rằng : DE // BC. Bài 8 : Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. 1. Chứng minh : CD // EB. 2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF. Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh : 1. Tam giác ACE đều. 2. A, E, F thẳng hàng. Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK. ======================== ================= ĐỀ THI : Đề kiểm tra học kì I năm học 2008 – 2009 Q1 Môn : toán lớp 7 Thời gian làm bài 90 phút. BÀI 1 : (2,5 đi ể m) tính bằng cách hợp lý : a) b) c) BÀI 2 : (2,5 đi ể m) Tìm x, biết : a) b) c) 33 x : 11 x = 81 BÀI 3 : (1,5 đi ể m) Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ hai nhiều hơn Đội thứ nhất 2 máy và năng suất của các máy như nhau. BÀI 4 : (3,5 đi ể m) Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53 0 . a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC. d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. BÀI TẬP ÔN : BÀI 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : 1. ΔABE = ΔHBE 2. BE là đường trung trực của AH. 3. EK = EC. 4. AE < EC GIẢI. 1. ΔABE = ΔHBE Xét ΔABE và ΔHBE, ta có : (gt) ( BE là đường phân giác BE). BE là cạnh chung. => ΔABE = ΔHBE 2. BE là đường trung trực của AH : BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE) => BE là đường trung trực của AH . 3. EK = EC Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có : (gt) EA = EH (cmt) ( đối đỉnh). => ΔKAE và ΔCHE => EK = EC 4. EC > AC Xét ΔKAE vuông tại A, ta có : KE > AE (KE là cạnh huyền) Mà : EK = EC (cmt) => EC > AC. ———————————————————————————- BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : BC = DE. b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB. d) Chứng minh : AM = DE/2. GIẢI. a) BC = DE : Xét ΔABC và ΔADE, ta có : (gt) AB = AD (gt) AC = AE (gt) => ΔABC = ΔADE => BC = DE b) tam giác ABD vuông cân và BD // CE Xét ΔABD, ta có : AB = AD (gt) => ΔABD cân tại A.(1) Ta có : Mà : (gt) => (2) Từ (1) và (2), ta được : ΔABD vuông cân tại A. Cmtt : ΔAEC vuông cân tại A. Ta có : (ΔABD vuông cân tại A) (ΔABD vuông cân tại A) => Mà : ở vị trí so le trong. => BD // CE. c) NM // AB Xét ΔMNC, TA CÓ : MH CN (gt) => MH là đường cao thứ nhất. NA CM (gt) => NA là đường cao thứ hai. NA cắt MH tại A. => A là trực tâm của ΔMNC => CA là đường cao thứ ba. => CA MM Mà : CA AB => MN // AB. d) AM = DE/2. Ta có : => Mà : (đối đỉnh) => Mà : (ΔABC = ΔADE) => => Δ DMA cân tại M => MA = MD Cmtt : MA = ME => MA = MD = ME => MA = DE/2 ========================================= ================ BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc BC ( K thuộc BC ). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM 1. Chứng minh: DKAB = D KMB. Tính số đo MÂB 2. Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB 3. So sánh MD + DB với AB Bài 2: Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 30 0 .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC . b/ Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh : ΔADE = ΔCDE . c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC. d/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC > AB +AC Bài 3: Cho ABC cân tại A (A < 90 0 ). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm. a. CMR: Δ ABH = Δ ACH b. Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG. c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A ; G ; E thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E . Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH a) Chứng minh : tam giác AMN cân. b) Chứng minh : DB = CE c) Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK. d) Chứng minh KD + KE < 2KA . Bài 5: Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm) a/ Chứng minh: ΔACM cân. b/ Kẻ AH vuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM c/ Kẻ CN vuông góc AM (N Î AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN. Bài 6: Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi N là giao điểm CH và AB a) Chứng minh : Δ HBC = Δ ABC b) Chứng minh BC là đường trung trực AH c) Chứng minh CN = CK d) Chứng minh CK > CA Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM. 1. Tính độ dài AM. 2. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC 3. Chứng minh: AC vuông góc DC 4. Chứng minh: AM < (AB + AC ) : 2 Bài 8 : tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh : a) BD là đường trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC Bài 9 : Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a.) Tính số đo góc ABD. b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD . c.) So sánh độ dài AM và BC . =============================== ĐỀ THI : Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II Môn toán lớp 7 (90 phút) Bài 1 (1,5 đ) : Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau : 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ? b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. Bài 2 (1 đ) : a) Cho biểu thức : A = 0,5x 2 y 3 – 4xy + 5 b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3 Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức : P(x) = 7x 3 – x 2 + 5x – 2x 3 + 6 – 8x Q(x) = -2x + x 3 – 4x 2 + 3 – 5x 2 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x). Bài 4 (2 đ): a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5 b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2 Bài 5 (3,5 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : BC = DE. b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB. d) Chứng minh : AM = DE/2. Hết. . 6 – 7 : TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG Posted 30/08/2011 by Trần Thanh Phong in Hình Học 7, Lớp 7. Thẻ :tam giác. 21 phản hồi BÀI 6 – 7 TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG –o0o– 1 nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 3. Nếu Tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều. 3. TAM GIÁC VUÔNG : Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Định. là tam giác cân. 2. TAM GIÁC ĐỀU : Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất : 1. Trong Tam giác đều có ba góc bằng 60 0 . 2. Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam