Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập cơ học đất có lời giải
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 1 BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ ANH SANG HỆ SI 1 ft = 0,3048 m 1lb/ft 2 = 47,88 N/m 2 1 ft = 30,48 cm 1lb/ft 2 = 0,04788 kN/m 2 1 ft = 304,8 mm 1 U.S. ton/ft 2 = 95,76 kN/m 2 1 in. = 0,0254 m 1 kip/ft 2 = 47,88 kN/m 2 1 in. = 2,54 cm Ứng suất 1 lb/in 2 = 6,895 kN/m 2 Chiều dài 1 in. = 25,4 mm 1lb/ft 3 = 0,1572 kN/m 3 1 ft 2 = 929,03 x 10 -4 m2 Trọng lượng đơn vị 1lb/in 3 = 271,43 kN/m 3 1 ft 2 = 929,03 cm 2 1 ft 2 = 929,03 x 10 2 mm2 1lb-ft = 1,3558 N. m 1 in 2 = 6,452 x 10 -4 m 2 Momen 1lb-in. = 0,11298 N. m 1 in 2 = 6,452 cm 2 Năng lượng 1 ft-lb = 1,3558 J Diện tích 1 in 2 = 645,16 mm 2 1 in 4 = 0,4162 x 10 6 mm 4 1 ft 3 = 28,317 x 10 -3 m 3 Momen quán tính 1 in 4 = 0,4162 x10 -6 m 4 1 ft 3 = 28,317 x 10 3 cm 3 1in 3 = 0,16387 x 10 5 mm 3 1 in 3 = 16,387 x 10 -6 m 3 Thể tích 1 in 3 = 16,387 cm 3 Môđun mặt cắt 1 in 3 = 0,16387 x 10 -4 m 3 1 lb = 4,448 N 1 ft/min = 0,3048 m/min 1 lb = 4,448 x 10 -3 kN 1 ft/min = 30,48 cm/min 1 lb = 0,4536 kgf 1 ft/min = 304,8 mm/min 1 kip = 4,448 kN 1 ft/sec = 0,3048 m/sec 1 U.S. ton = 8,896 kN 1 ft/sec = 304,8 mm/sec 1 lb = 0,4536 x 10 -3 metric ton 1 in/min = 0,0254 m/min Lực 1lb/ft = 14,593 N/m 1 in/sec = 2,54 cm/ sec Hệ số thấm 1 in/sec = 25,4 mm/sec 1 in 2 /sec = 6,452 cm 2 /sec 1 in 2 /sec = 20,346 x 10 3 m 2 /yr Hệ số cố kết 1 ft 2 /sec = 929,03 cm 2 /sec Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 2 CHƯƠNG 1 TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT Bài 1: Cho một mẫu đất ẩm vào một hộp đựng mẫu khô có khối lượng 462 gam. Sau khi sấy khô trong tủ sấy trong một đêm tại nhiệt độ 110 0 C, cân mẫu và hộp đựng mẫu được 364 gam. Khối lượng của hộp đựng mẫu là 36 gam.Yêu cầu xác định độ ẩm của mẫu đất. Bài giải Lập thành một biểu đồ tính như sau và điền đầy đủ các số liệu cho và kết quả đo vào (a),(b) và (d) sau đó tính toán kết quả điền vào (c),(e) và (f). Khối lượng tổng của mẫu + hộp đựng mẫu = 462 g. Khối lượng đất khô + hộp đựng mẫu = 364 g. Khối lượng nước(a-b) = 98 g. Khối lượng hộp đựng mẫu = 39 g. Khối lượng đất khô( b-d) = 325 g. Độ ẩm (c/e) x 100% = 30.2%. Bài 2: Cho = 1.76 T/m 3 (khối lượng riêng tổng); W = 10% ( Độ ẩm) Yêu cầu: Xác định d (khối lượng riêng khô), e (hệ số rỗng), n (độ rỗng), S (độ bão hoà) và sat (khối lượng riêng bão hoà). Bài giải: Vẽ sơ đồ ba thể (Hình ví dụ 2.2a), giả thiết rằng V t =1 m 3 . Từ định nghĩa về độ ẩm( phương trình 2-5) và khối lượng riêng tổng( phương trình 2-6) chúng ta có thể xác định M s và M w . Lưu ý khi tính toán độ ẩm được biểu thị theo số thập phân. s w M M w 10,0 3 3 0,1 /76,1 m MM V M mMg sw t t Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 3 Hình ví dụ 2.2a Thay M w = 0.1 M s ta nhận được: 1,76Mg/m 3 = 3 0,1 10,0 m MM ss M s = 1,60Mg và M w = 1,16 Mg Những giá trị này bây giờ được ghi lên cạnh khối lượng của sơ đồ ba thể ( hình ví dụ 2.2b) và tiếp tục tính toán các chỉ tiêu tiếp theo. Từ định nghĩa của ρ w (công thức 2-8) có thể tính tiếp V w : w w w V M hoặc: 3 3 160,0 /1 16,0 m mMg Mg M V w w w Đưa các giá trị này vào sơ đồ ba thể hình ví dụ 2.2b. Để tính V s , giả thiết khối lượng riêng hạt s =2.7 Mg/m 3 . Từ định nghĩa của s (Phương trình 2-7), có thể tính trực tiếp V s , hoặc: 3 3 593,0 /70,2 6,1 m mMg Mg M V s s s Th ể tích (m 3 ) Kh ối l ư ợng (Mg) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 4 Hình ví dụ 2.2b Vì V t = V a + V w + V s , có thể tính V a , vì đã biết các đại lượng khác V a = V t - V w - V s = 1.0 -0.593 - 0.16 = 0.247 m 3 Khi sơ đồ ba thể đã được điền đầy, việc giải tiếp bài toán chỉ là điền đủ các số cụ thể vào các định nghĩa tương ứng đã nêu. Nhưng chú ý rằng, khi tính toán bạn phải viết ra dạng công thức, sau đó đưa các giá trị theo đúng thứ tự các số hạng đã ghi trong công thức. Và cũng lưu ý thêm là nên viết cả đơn vị vào biểu thức khi tính. Việc tính toán các yêu cầu còn lại trở nên dễ dàng Từ phương trình 2-9: 3 3 /6,1 1 6,1 mMg m Mg V M t s d Từ phương trình 2-1: 686,0 593,0 160,0247,0 s wa s v V VV V V e Từ phương trình 2-2: %7,40100 0,1 160,0247,0 100 t wa t v V VV V V n Từ phương trình 2-4: %3,39100 160,0247,0 160,1 100 wa w v w VV V V V S Khối lượng riêng bão hoà sat là khối lượng riêng của đất khi lỗ rỗng trong đất chứa đầy nước, đó cũng là khi đất bão hoà hoàn toàn với S=100%( Phương trình 2-10). Vì Th ể tích (m 3 ) Kh ối l ư ợng (Mg) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 5 thế khi thể tích khí V a chứa đầy nước, nó sẽ có khối lượng là 0.247 m 3 x 1Mg/m 3 hoặc là 0.247 Mg. Khi đó: 3 3 /01,2 1 6,1)16,0247,0( mMg m MgMgMg V MM t ws sat Một cách khác, thậm chí có lẽ dễ hơn cách đã giải ví dụ này đó, là giả thiết V s là thể tích đơn vị =1m 3 . Theo định nghĩa M s = ρ s = 2,7 (khi s được giả thiết bằng 2.7 Mg/m 3 ). Sơ đồ ba thể hoàn chỉnh được thể hiện trên hình ví dụ 2-2c. Vì w = M w /M s = 0,10; M w = 0,27Mg và M t =M w +M s = 2,97Mg. Cũng có V w = M w , do w = 1Mg/m 3 ,vì vậy 0.27 Mg của lượng nước sẽ chiếm một thể tích là 0.27 m 3 . Có hai ẩn số còn lại cần phải xác định trước khi chúng ta có thể tính toán tiếp, đó là V a và V t . Để có được hai giá trị này, chúng ta phải dùng giá trị đã cho =1.76 Mg/m 3 . Từ định nghĩa về khối lượng riêng tổng (phương trình 2-6): ρ =1,76 Mg/m 3 = tt t V Mg V M 97,2 Xác định V t 3 3 688.1 /76.1 97.2 m mMg Mg M V t t Vì thế: V a = V t – V w – V s = 1.688 - 0.27 - 1.0 = 0.418 m 3 Cũng có thể dùng hình ví dụ 2.2c để kiểm tra lời giải còn lại của bài toán giống hệt nhau được xác định khi dùng dữ liệu của hình ví dụ 2.2b. Hình ví dụ 2.2c Kh ối l ư ợng (Mg) Th ể tích (m 3 ) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 6 Bài 3: Xuất phát từ công thức định nghĩa chứng minh các công thức sau Khối lượng riêng 1 s w G eS e Khối lượng riêng bão hòa: 1 s sat w G e e Khối lượng riêng khô: 1 s d w G e Khối lượng riêng đẩy nổi: 1 ' 1 s w G e Trong đó G s là tỷ trọng hạt đất Bài 4: Cho một mẫu đất sét bụi với s =2700 kg/m 3 , S=100%, và độ ẩm =46%. Yêu cầu tính hệ số rỗng e, khối lượng riêng bão hoà, khối lượng riêng đẩy nổi hoặc khối lượng riêng ngập nước theo đơn vị kg/m 3 . Bài giải Đưa số liệu đã cho vào sơ đồ ba thể (hình ví dụ 2-6) Giả thiết V s =1 m 3 , có kgVM sss 2700 . Từ phương trình 2-15 có thể tính trực tiếp hệ số rỗng: 242.1 0.11000 270046.0 x x S w e w s Nhưng e cũng bằng V v bởi vì V s =1.0, cũng như vậy M w =1242 kg bởi vì về mặt số học thì bằng V w do 1000 w kg/m 3 . Bây giờ tất cả các ẩn số đã được tìm, ta sẵn sàng tính được khối lượng riêng bão hoà (phương trình 2-10): 3 24.11 27001242 1 m kg e MM V M sw t t sat =1758 kg/m 3 Cũng có thể dùng trực tiếp phương trình 2-17: 242 . 1 1 242.110002700 1 e e ws sat = 1758 kg/m 3 Khi đất bị ngập, trọng lượng riêng thực của đất bị giảm đi do đẩy nổi. Lực đẩy nổi này chính bằng trọng lượng nước mà đất chiếm chỗ. Vì vậy khối lượng riêng đẩy nổi xác định bằng công thức, (theo PT 2-11 và 2-17): wsat , = 1758 kg/m 3 – 1000 kg/m 3 = 758 kg/m 3 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 7 hoặc là: e e e ws w ws 1 1 , =758 kg/m 3 (2-18) Bài 5: Ví dụ tham khảo 3.1: Cho kết quả phân tích hạt và các chỉ tiêu giới hạn của 3 mẫu đất như sau: Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3 Cỡ sàng % các hạt nhỏ hơn cỡ sàng No.4 No.10 No.40 No.100 No.200 99 92 86 78 60 97 90 40 8 5 100 100 100 99 97 LL PL PI 20 15 5 NP* 124 47 77 NP*: Không dẻo Yêu cầu: Phân loại 3 mẫu đất theo hệ thống phân loại đất USCS. Bài giải: Sử dụng bảng 3-2 và hình 3.4 để phân loại đất. 1. Vẽ đường cong cấp phối hạt của 3 mẫu đất , kết qủa được thể trên hình 3.1: 2. Đường cong cấp phối của mẫu 1 cho ta thấy trên 50% lượng hạt dưới sàng No.200 (60%). Như vậy, mẫu 1 là đất hạt mịn và ta cần sử dụng các giới hạn Atterberg để phân loại đất. Với giá trị LL = 20 và PI = 5, mẫu 1 ở vị trí vùng gạch chéo trên biểu đồ dẻo nên đất được phân loại là CL-ML. 3. Ta có thể nhận ra ngay mẫu 2 là đất hạt thô vì chỉ 5% lượng hạt dưới sàng No.200. Vì 97% lượng hạt dưới sàng No.4 nên mẫu 2 được coi là cát thì chính xác hơn sỏi. Dựa vào bảng 3-2 và hình 3.4, do chỉ 5% lượng hạt dưới sàng N o 200 nên mẫu 2 nằm ở vùng ranh giới và có ký hiệu ghép đôi như SP- SM hoặc SW-SM tuỳ thuộc vào giá trị của C u và C c . Từ đường cong cấp phối hạt, ta có kết quả D 60 = 0.71 mm, D 30 = 0.34 mm và D 10 = 0.18 mm… Như vậy, hệ số không đều hạt C u là: 69.3 18.0 71.0 10 60 D D C u Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 8 và hệ số cong C c là: 191.0 71.018.0 )34.0()( 2 6010 2 30 xxDD D C c Vì mẫu 2 không thoả mãn các yêu cầu của chất lượng cấp phối tốt được nêu trong cột 6, bảng 3-2, nên mẫu 2 được coi như có cấp phối không tốt và được phân loại SP-SM (vì các hạt nhỏ của mẫu là hạt bụi). 4. Mẫu 3 là đất hạt mịn vì chứa 97% lượng hạt dưới sàng No.200. Do giới hạn chảy LL của mẫu đất lớn hơn 100 nên không thể trực tiếp dùng biểu đồ dẻo (hình 3.2) mà phải sử dụng phương trình của đường thẳng A trên hình 3.2 để phân loại đất là CH hoặc MH. PI = 0.73 (LL - 20) = 0.73 (124 - 20) = 75.9 Vì chỉ số dẻo PI của mẫu 3 nằm phía trên đường thẳng A nên mẫu 3 được phân loại là CH. Hình VD 3.1 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 9 Bài 6: Trên giấy bán lôgarit năm chu kì, vẽ các đường cong cấp phối hạt từ các số liệu phân tích thành phần hạt sau đây của 6 loại đất, từ A đến F. Xác định kích thước hiệu quả cũng như hệ số đồng đều và hệ số cấp phối cho mỗi loại đất. Tính toán phần trăm cuội sỏi, cát, bùn và sét theo a) ASTM; b) AASHTO; c) USCS; d) Hệ Tiêu chuẩn Anh. Phần trăm qua theo trọng lượng Số rây tiêu chuẩn Mỹ hay kích thước hạt Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F 75 mm 100 100 38 70 - 19 49 100 91 9,5 36 - 87 № 4 27 88 81 100 № 10 20 82 70 100 89 № 20 - 80 - 99 - № 40 8 78 49 91 63 № 60 - 74 - 37 - № 100 5 - - 9 - № 140 - 65 35 4 60 № 200 4 55 32 - 57 100 40 µm 3 31 27 41 99 20 µm 2 19 22 35 92 10 µm 1 13 18 20 82 5 µm <1 10 14 8 71 2 µm - - 11 - 52 1µm - 2 10 - 39 Chú ý: dấu gạch ngang trong bảng thể hiện số liệu thiếu Bài 7: a) Giải thích rõ tại sao lại có sự ưu việt, khi vẽ đường cong thành phần hạt, thì vẽ biểu đồ đường kính hạt trên hệ tọa độ lôgarit tốt hơn là vẽ trên hệ tọa độ số học. b) Dạng của đường cong thành phần hạt có so sánh được không (ví dụ, chúng có cùng giá trị C u và C c hay không) khi được biểu diễn theo số học? Giải thích tại sao. Bài 8: Một mẫu đất có tổng thể tích của là 80 000 mm 3 và cân nặng 145g. Trọng lượng khô của mẫu là 128g, và khối lượng riêng hạt là 2,68. Hãy xác định: a) Độ ẩm; b) Hệ số Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 10 rỗng; c) Độ rỗng; d) Độ bão hòa; e) Khối lượng riêng ướt; f) Khối lượng riêng khô. Cho kết quả các phần (e) và (f) theo hệ đơn vị quốc tế SI và hệ đơn vị Anh. Bài 9: Cho một số loại đất có các giới hạn Atterberg và độ ẩm tự nhiên cho dưới đây. Xác định chỉ số dẻo PI và chỉ số chảy LI cho mỗi loại đất và dẫn giải về hoạt tính chung của chúng. Đặc tính Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F w n , % 27 14 14 11 8 72 Giới hạn chảy 13 35 35 - 28 60 Giới hạn dẻo 8 29 18 NP NP 28 [...]...CHƯƠNG 2 TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT Bài 1: Ví dụ 7.3 Cho một bình chứa đất như trong hình Ví dụ 7.3 Khối lượng riêng bão hòa là 2.0 Mg/m3 Yêu cầu tính các ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại độ cao A khi (a) mực nước tại độ cao A và (b) mực nước dâng lên đến độ cao B Lời giải: a) Giả sử đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu (nhưng không phải... sét này có LL = 88, PL = 43, s 2.70 Mg / m 3 ; wn 105.7% Mẫu đất có chiều cao ban đầu là 2.54 cm; thể tích là 75.14 cm3 Vẽ biểu đồ quan hệ giữa phần trăm cố kết và log áp lực Đánh giá áp lực cố kết trước và chỉ số nén nguyên sơ cải biến Bài 13. (Bài 8-13) Vẽ quan hệ hệ số rỗng và log áp lực nén cho dữ liệu ở bài tập 8-12 Đánh giá áp lực cố kết trước và chỉ số nén nguyên sơ Các giá trị này có phù... với các giá trị đã tìm ở bài tập 8-12 không? Nhận xét Bài 14. (Bài 8-14) Độ ẩm ban đầu của mẫu ở bài tập 8-12 là 105.7%, khối lượng riêng hạt s 2.70 Mg / m 3 Tính khối lượng riêng khô, ướt và độ bão hoà của mẫu thí nghiệm cố kết nếu trọng lượng riêng khô của mẫu là 52.8 g Nếu độ ẩm cuối cùng là 59.6%, tính độ bão hoà và khối lượng riêng khô lúc kết thúc cố kết Bài 15. (Bài 8-20) Dựa vào quan hệ... chiều sâu bởi móng có kích thước 3 x4 m, khi đáy móng được đặt ở độ sâu 1 m so với đỉnh của khối đắp Dùng phương pháp 2:1 (Giả thiết trọng lượng của móng cộng với đất đắp bằng trọng lượng của đất đào bỏ) Hình ví dụ8.17 a Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 21 Hình ví dụ- 8.17b Bài giải a Như đã thực hiện ở chương 7, phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và vẽ ở hình ví dụ 8.17a Tại mặt đất( z=0) trị số ứng... 200 100 300 kPa Bây giờ ta có thể vẽ được vòng tròn phá hoại Mohr tại thời điểm phá hoại; 1f 300 và 3f = 100 Tâm của vòng tròn tại 1 3 / 2 200 , với bán kính là 1 3 / 2 = 100 Vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại như trên Hình Ví dụ 10.8 b) Bằng phương pháp đồ giải, ta xác định được = 300 Cũng có thể dùng Pt.10 – 13 nếu thích dùng lời giải giải tích Cụ thể arcsin 1f... lớp đất sét dày 12 m , tính độ lún của lớp sét này nếu gia tăng thêm trị số ứng suất là 220 kPa Bài giải: ' a Quan hệ e và log vc được thể hiện ở hình ví dụ 8.16 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 19 Hình ví dụ- 8.16: (Số liệu có sửa đổi đôi chút bởi Soderman và Kim,1970) ' ' b Với giá trị vo đã cho thể hiện trên đồ thị, xác định p theo Casagrande là 190 kPa Tỷ số OCR là OCR ' p ' vo 190 =1.46 130 Có. .. kPa Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo ' i gh i gh i i trên mức nước ngầm và dưới mực nước ngầm hay là: i ghi i' ghi 1.35 9.81 2 1.85 1.0 9.81 2 2.0 1.0 9.81 4 26.49 16.68 39.24 82.41 kPa Chú ý là trong thực tế các tính toán, chỉ có thể tiến hành hầu như toàn bộ giá trị bằng kPa Bài 3 Bài 7.1 Cho một mặt cắt đất bao gồm 5 m sét pha cát... 2000 500 160 20 Hệ số rỗng e 1.079 1.059 1.049 1.029 1.001 0.959 0.940 0.881 0.821 0.690 0.530 0.570 0.620 0.717 Bài 16. (Bài 8-21) Dùng số liệu cố kết ở bài tập 8-20 để tính độ lún của lớp sét dày 6 m, do công trình gây ra áp lực 150 kPa và áp lực lớp phủ đang tồn tại ở giữa lớp sét là 120 kPa Bài 17 Ví dụ 10.1 Cho biết các thành phần ứng suất trên một phân tố như trên Hình Ví dụ 10.1a Yêu cầu: Xác định... giảm nhanh theo chiều sâu Bài 9: VÍ DỤ 8.18 Cho móng chữ nhật có kích thước 3x4 ở ví dụ 8-17 chịu tải trọng phân bố đều với cường độ bằng 117 kPa Yêu cầu a Xác định ứng suất thẳng đứng tại điểm góc móng ở độ sâu 2 m b Xác định ứng suất thẳng đứng ở độ sâu 2 m dưới tâm móng c So sánh kết quả với hình ví dụ 8.17 a Bài giải a x=3 m; y=4 m; z = 2m, từ phương trình 8-28 và 8-29, có: m x 3 = 1.5 z 2 n... gần đỉnh của vòng tròn Mohr là ( theo một định lý hình học ở phổ thông) Từ đó, do c = 0, D - ff = Rsin Giải tìm ff, ta được ff 1f 3f 1f 3f sin 2 2 = 200 – 100sin300 = 150 kPa ff ff tan 150 tan 300 86.6kPa Góc nghiêng lý thuyết của mặt phẳng phá hoại có thể được xác định bằng đồ giải theo phương pháp điểm cực hoặc bằng giải tích Hình.Ví dụ 10.8 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 36 . tính Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F w n , % 27 14 14 11 8 72 Giới hạn chảy 13 35 35 - 28 60 Giới hạn dẻo 8 29 18 NP NP 28 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 11 CHƯƠNG 2 TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT. cong thành phần hạt có so sánh được không (ví dụ, chúng có cùng giá trị C u và C c hay không) khi được biểu diễn theo số học? Giải thích tại sao. Bài 8: Một mẫu đất có tổng thể tích của. Yêu cầu: Phân loại 3 mẫu đất theo hệ thống phân loại đất USCS. Bài giải: Sử dụng bảng 3-2 và hình 3.4 để phân loại đất. 1. Vẽ đường cong cấp phối hạt của 3 mẫu đất , kết qủa được thể trên