Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn khóa luận .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 2 5. Cấu trúc của khóa luận ........................................................................................... 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4 1.1. Cơ sở lý luận ......................................................................................................... 4 1.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán học ............................................................... 4 1.1.2. Đạo hàm- ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số ................................... 7 1.2.1. Vị trí của khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan . 12 1.2.2. Mục tiêu của nội dung “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao” ................................................................................................................ 12 1.2.3. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan .................................... 12 1.3. Điều tra thực trạng dạy và học: Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao. .................................... 13 1.3.1. Điều tra giáo viên. ........................................................................................ 13 1.3.2. Điều tra học sinh ........................................................................................... 15 CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ................................................................................................................. 17 2.1. Ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số .................................. 17 2.2. Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số bậc hai trên bậc nhất .......... 19 2.3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ................................... 22 2.4. Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng tọa độ ............................................... 25 2.5 . Biểu thức đối xứng của cực đại, cực tiểu. Vị trí tương đối của các điểm cực đại, cực tiểu ................................................................................................................ 29 2.5.1. Biểu thức đối xứng của cực đại, cực tiểu ........................................................ 29 2.5.2. Vị trí các điểm cực đại, cực tiểu ..................................................................... 32 2.6. Ứng dụng của đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số ................ 37 bậc 2/ bậc 1 ................................................................................................................ 37 2.6.1. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị .............. 37 2.6.2. Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước ............... 39 2.6.3. Bài toán 3. Tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước ......................................... 43 2.7. Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất ........................ 47 2.8. Ứng dụng và tính chất của đồ thị ....................................................................... 52 2.8.1.Biện luận phương trình bằng đồ thị ................................................................. 52 2.8.2. Tương giao của đồ thị hàm bậc hai trên bậc nhất ........................................... 56 2.8.3. Bài tập về điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị và bài tập về họ đường cong tiếp xúc với đường cố định ................................................................................................... 58 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................... 62 3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................ 62 3.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................... 62 3.3. Phương pháp thực nghiệm ................................................................................. 62 3.4. Đối tượng thực nghiệm ....................................................................................... 62 3.5. Tổ chức thực nghiệm ......................................................................................... 62 3.6. Phân tích và đánh giá thực nghiệm .................................................................... 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 69 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Từ những thập kỉ cuối của thế kỉ XX, nhiều quốc gia đã tiến hành chuẩn bị và triển khai cải cách giáo dục, tập trung vào giáo dục phổ thông mà trọng điểm là cải cách chương trình và SGK. Chương trình của các nước đều hướng tới việc thực hiện yêu cầu nâng cao giáo dục, trực tiếp góp phần cải thiện chất lượng nguồn nhân lực, nâng cao chất lượng cuộc sống của con người, khắc phục tình trạng học tập nặng nề, căng thẳng, ảnh hưởng đến sức khỏe, hứng thú và niềm tin đối với việc học tập của học sinh. Tình trạng giáo dục thoát ly khỏi đời sống quá nhấn mạnh đến tính hệ thống, yêu cầu quá cao về mặt lý thuyết mà coi nhẹ những tri thức và kỹ năng có liên quan trực tiếp đến cuộc sống hằng ngày của học sinh khiến năng lực hoạt động thực tiễn của người học bị hạn chế. Xu hướng đổi mới cũng nhằm khắc phục tình trạng sản phẩm giáo dục không đáp ứng được yêu cầu biến đổi nhanh và đa dạng của sự phát triển xã hội, sự bất bình đẳng về cơ hội tiếp nhận giáo dục mà biểu hiện chủ yếu là sự cách biệt về điều kiện, trình độ giữa các địa phương và khu vực, cách biệt giữa giới tính và địa vị xã hội. Trào lưu cải cách giáo dục lần ba của thế kỷ XX đang hướng vào việc khắc phục những biểu hiện nói trên để chuẩn bị cho thế hệ trẻ ở các quốc gia bước vào thế kỉ XXI. Trong chương trình toán phổ thông các bài toán về “ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải” luôn được quan tâm và là nội dung được dành nhiều thời gian. Các bài toán về “ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan” rất đa dạng và cũng là nội dung rất phức tạp trong chương trình môn toán của ban nâng cao ở trường THPT. Trong thực tế, đa số các học sinh chưa vận dụng được các ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan. Đặc biệt ứng dụng của đạo hàm để làm các bài toán có liên quan: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị, tìm tâm đối xứng, trục đối xứng…còn khó khăn và xa lạ đối với các em hoặc còn biết sơ sài về cách tính. Để giúp các em giải được các bài toán ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán có liên quan một cách dễ dàng và nhanh chóng em tiến hành nghiên cứu và đưa ra một số phương pháp giải cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao về ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan. 2 Đặc biệt ứng dụng của đạo hàm để làm các bài toán có liên quan. Vì vậy em chọn khóa luận “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 trong chương trình nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải ”. Mong rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo để học sinh nắm rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan, từ đó giúp học sinh linh hoạt hơn trong việc lựa chọn phương pháp giải tối ưu cho các bài tập: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị, tìm tâm đối xứng, trục đối xứng… 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu và đề xuất hướng giải một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 ban nâng cao. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cách “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 trong chương trình nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải ”. Hướng phân loại và đưa ra phương pháp giải một số dạng bài tập: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị, tìm tâm đối xứng, trục đối xứng… Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 trong chương trình nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải” trong chương trình giải tích 12 ban nâng cao trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình. Tìm hiểu việc dạy giải bài tập đề xuất biện pháp dạy học theo hướng phân loại phương pháp giải. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận. Phương pháp điều tra – quan sát. Phương pháp thực nghiệm . 5. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo…nội dung của khóa luận gồm 3 chương: 3 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số dạng toán về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Lời cảm ơn Trong quá trình hoàn thành khóa luận em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn giảng viên Khoa Toán- Lý- Tin trường Đại học Tây Bắc, cùng các thầy cô giáo giảng dạy bộ môn phương pháp dạy học môn toán, em cũng đã nhận được sự giúp đỡ và ủng hộ nhiệt tình của các bạn sinh viên lớp K50- Đại học sư phạm Toán trường Đại học Tây Bắc. Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo dạy toán, các em học sinh trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình. Em cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ban chủ nhiệm Khoa Toán- Lý- Tin, các phòng ban, thư viện nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành được khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2013 TÁC GIẢ Bùi Thị Ngọc KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Đọc là THPT Trung học phổ thông NXBGD Nhà xuất bản giáo dục NXBHN Nhà xuất bản Hà Nội NXBĐHSP Nhà xuất bản Đại học Sư phạm SGK Sách giáo khoa BĐT Bất đẳng thức ĐPCM Điều phải chứng minh PPDH Phương pháp dạy học MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn khóa luận 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Cấu trúc của khóa luận 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Cơ sở lý luận 4 1.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán học 4 1.1.2. Đạo hàm- ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số 7 1.2.1. Vị trí của khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan . 12 1.2.2. Mục tiêu của nội dung “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao” 12 1.2.3. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan 12 1.3. Điều tra thực trạng dạy và học: Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao. 13 1.3.1. Điều tra giáo viên. 13 1.3.2. Điều tra học sinh 15 CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN 17 2.1. Ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số 17 2.2. Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số bậc hai trên bậc nhất 19 2.3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 22 2.4. Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng tọa độ 25 2.5 . Biểu thức đối xứng của cực đại, cực tiểu. Vị trí tương đối của các điểm cực đại, cực tiểu 29 2.5.1. Biểu thức đối xứng của cực đại, cực tiểu 29 2.5.2. Vị trí các điểm cực đại, cực tiểu 32 2.6. Ứng dụng của đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 37 bậc 2/ bậc 1 37 2.6.1. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 37 2.6.2. Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước 39 2.6.3. Bài toán 3. Tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước 43 2.7. Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất 47 2.8. Ứng dụng và tính chất của đồ thị 52 2.8.1.Biện luận phương trình bằng đồ thị 52 2.8.2. Tương giao của đồ thị hàm bậc hai trên bậc nhất 56 2.8.3. Bài tập về điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị và bài tập về họ đường cong tiếp xúc với đường cố định 58 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62 3.1. Mục đích thực nghiệm 62 3.2. Nội dung thực nghiệm 62 3.3. Phương pháp thực nghiệm 62 3.4. Đối tượng thực nghiệm 62 3.5. Tổ chức thực nghiệm 62 3.6. Phân tích và đánh giá thực nghiệm 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Từ những thập kỉ cuối của thế kỉ XX, nhiều quốc gia đã tiến hành chuẩn bị và triển khai cải cách giáo dục, tập trung vào giáo dục phổ thông mà trọng điểm là cải cách chương trình và SGK. Chương trình của các nước đều hướng tới việc thực hiện yêu cầu nâng cao giáo dục, trực tiếp góp phần cải thiện chất lượng nguồn nhân lực, nâng cao chất lượng cuộc sống của con người, khắc phục tình trạng học tập nặng nề, căng thẳng, ảnh hưởng đến sức khỏe, hứng thú và niềm tin đối với việc học tập của học sinh. Tình trạng giáo dục thoát ly khỏi đời sống quá nhấn mạnh đến tính hệ thống, yêu cầu quá cao về mặt lý thuyết mà coi nhẹ những tri thức và kỹ năng có liên quan trực tiếp đến cuộc sống hằng ngày của học sinh khiến năng lực hoạt động thực tiễn của người học bị hạn chế. Xu hướng đổi mới cũng nhằm khắc phục tình trạng sản phẩm giáo dục không đáp ứng được yêu cầu biến đổi nhanh và đa dạng của sự phát triển xã hội, sự bất bình đẳng về cơ hội tiếp nhận giáo dục mà biểu hiện chủ yếu là sự cách biệt về điều kiện, trình độ giữa các địa phương và khu vực, cách biệt giữa giới tính và địa vị xã hội. Trào lưu cải cách giáo dục lần ba của thế kỷ XX đang hướng vào việc khắc phục những biểu hiện nói trên để chuẩn bị cho thế hệ trẻ ở các quốc gia bước vào thế kỉ XXI. Trong chương trình toán phổ thông các bài toán về “ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải” luôn được quan tâm và là nội dung được dành nhiều thời gian. Các bài toán về “ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan” rất đa dạng và cũng là nội dung rất phức tạp trong chương trình môn toán của ban nâng cao ở trường THPT. Trong thực tế, đa số các học sinh chưa vận dụng được các ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan. Đặc biệt ứng dụng của đạo hàm để làm các bài toán có liên quan: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị, tìm tâm đối xứng, trục đối xứng…còn khó khăn và xa lạ đối với các em hoặc còn biết sơ sài về cách tính. Để giúp các em giải được các bài toán ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán có liên quan một cách dễ dàng và nhanh chóng em tiến hành nghiên cứu và đưa ra một số phương pháp giải cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao về ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan. 2 Đặc biệt ứng dụng của đạo hàm để làm các bài toán có liên quan. Vì vậy em chọn khóa luận “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 trong chương trình nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải ”. Mong rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo để học sinh nắm rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan, từ đó giúp học sinh linh hoạt hơn trong việc lựa chọn phương pháp giải tối ưu cho các bài tập: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị, tìm tâm đối xứng, trục đối xứng… 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu và đề xuất hướng giải một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 ban nâng cao. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cách “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 trong chương trình nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải ”. Hướng phân loại và đưa ra phương pháp giải một số dạng bài tập: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị, tìm tâm đối xứng, trục đối xứng… Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 trong chương trình nâng cao theo hướng phân loại phương pháp giải” trong chương trình giải tích 12 ban nâng cao trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình. Tìm hiểu việc dạy giải bài tập đề xuất biện pháp dạy học theo hướng phân loại phương pháp giải. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận. Phương pháp điều tra – quan sát. Phương pháp thực nghiệm . 5. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo…nội dung của khóa luận gồm 3 chương: 3 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số dạng toán về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 4 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán học Bất cứ một nội dung nào cũng có cơ sở lý thuyết và phần bài tập tương ứng. Dựa vào phần lý thuyết để giải bài tập và ngược lại bài tập có tác dụng củng cố lý thuyết. a. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Ta đã biết các bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được vai trò của việc giải bài tập ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc 2/ bậc 1 và các bài toán có liên quan ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như vai trò, chức năng của bài toán học ở trường phổ thông, bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Điều quan trọng là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh, các bài tập ở trường phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc giải các bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lý, định nghĩa, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học. Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả 3 bình diện: Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác những bài tập thể hiện chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiên các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là: Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và những khâu khác nhau trong quá trình dạy học. Phát triển năng lực trí tuệ, linh hoạt trong việc sử dụng công thức tính đạo hàm một cách phù hợp. Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những nội dung dạy học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định để người học kiến tạo tri thức nhất định cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Những bài tập toán còn là phương tiện cài đặt nội dung để làm hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. 5 Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán là giá mang hoạt động để người học học những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác nhau. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập và trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học. Đảm bào trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương diện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập trình độ phát triển của học sinh. Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt. Để dạy học giải bài tập ta cần chú ý đến những điểm sau: Xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm: Bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình. Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức. Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi. Thực hiện các bước tìm tòi lời giải. Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập. b. Phương pháp chung tìm lời giải bài toán Một số người có tham vọng muốn có một lời giải tổng quát để giải một bài toán. Đó là một điều ảo tưởng. Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Tuy nhiên trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý những suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải quyết bài toán lại là có thể và cần thiết. Để giải một bài toán ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích đề bài Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. Xác định cái đã cho, cái phải tìm. Có thể dùng công thức, lý luận, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Bước 2: Tìm phương pháp giải Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất suy đoán. Biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh liên hệ với cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũng tương tự một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng [...]... và các bài toán có liên quan Đồng thời điều tra thực trạng dạy và học chương trình ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan đối với giáo viên và học sinh CHƯƠNG II MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN 2.1 Ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số a Phương pháp Hàm. .. bài toán phức tạp hơn và rất khó lựa chọn phương pháp tối ưu giải một số bài toán ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan 1.2.2 Mục tiêu của nội dung Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao Về kiến thức: Nắm được định nghĩa đạo hàm Nắm được các bước khảo. .. khảo sát hàm số Nắm được phương pháp làm các bài toán có liên quan Về kỹ năng: Biết cách khảo sát hàm số Biết vận dụng các kiến thức đã học để làm các bài toán có liên quan 1.2.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan a Cần cho học sinh thấy được những vấn đề nghiên cứu về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. .. dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cần phải thành thạo các thao tác: 6 bước khảo sát hàm số, sử dụng các tính chất của đạo hàm, sử dụng tính chất của hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song… 1.3 Điều tra thực trạng dạy và học: Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao Để tìm... khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan : viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm quỹ tích các điểm cực trị, biện luận phương trình bằng đồ thị… Việc khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan cần sử dụng kiến thức đạo hàm ở lớp 11 và kiến thức trong hình phẳng ở lớp 10 b Việc khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan trong SGK chỉ... Phương trình tiếp tuyến tại x xi là f Ứng dụng và tính chất của đồ thị Biện luận phương trình bằng đồ thị Khảo sát sự tương giao của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất 1.2 Cơ sở thực tiễn 11 1.2.1 Vị trí của khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan Chương trình SGK Giải tích 12 (chương trình nâng cao) bao gồm 4 chương Phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc. .. Nắm vững từng dạng bài và cách giải cụ thể của dạng đó 20 17 19 Nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán có liênquan 15 14 17 Cả hai ý kiến trên Phương pháp học tập 9 Định hướng trước khi giải bài tập Khó khăn gặp phải khi học nội dung kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan Chưa đọc lý thuyết rồi làm bài tập 7 9 10... liên quan ở trường THPT cho ban nâng cao là tương đối phù hợp, phân bố hợp lý, mức độ kiến thức trong chương trình là tương đối phù hợp với học sinh Bảng 3: Nội dung Giải bài tập cho học sinh chép Việc vận dụng PPDH giải bài tập toán vào dạy học kiến thức ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan đối với giáo viên 20 Hướng dẫn học sinh giải bài. .. khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan ” Trường Số lượng Nội dung chương trình Phù hợp Không phù hợp Khả năng vận dụng Mức độ kiến thức vào giảng bài tập của học sinh Bình Bình Dễ Khó Dễ Khó thường thường 13 THPT Hưng Nhân 15 13 2 13 2 12 3 Nhận xét: Qua điều tra cho thấy nội dung ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số dạng bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên. .. hình trên để có phương pháp giải phù hợp Đặc biệt nội dung ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán có liên quan trong chương trình toán ban nâng cao ở trường THPT là kiến thức khó, giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy học để học sinh tiếp cận kiến thức mới này một cách dễ dàng hơn 16 Kết luận: Trên cơ sở lý luận và thực tiễn em đã đưa ra lý thuyết các dạng toán ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số và