Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 140 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề đạo hàm trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1. ĐẠO HÀM. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm. + Dạng 2. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. + Dạng 3. Ý nghĩa của đạo hàm. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính đạo hàm. + Dạng 2. Tính đạo hàm cấp hai. + Dạng 3. Gia tốc. + Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Tính đạo hàm tại điểm. + Dạng 2. Tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. + Dạng 3. Bài toán tiếp tuyến. + Dạng 4. Bài toán quãng đường, vận tốc. + Dạng 5. Tính đạo hàm của hàm số mũ. + Dạng 6. Tính đạo hàm của hàm số lôgarit.
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT ĐẠO HÀM Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Nếu tồn giới hạn hữu hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) giới hạn gọi đạo hàm f ( x ) x − x0 điểm x0 , kí hiệu f ′ ( x0 ) hay y′ ( x0 ) , tức f ′ ( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 ∈ ( a; b ) , ta thực theo bước sau: Bước Tính f ( x ) − f ( x0 ) Bước Lập rút gọn tỉ số Bước Tính giới hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) với x ∈ ( a; b ) , x ≠ x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Chú ý: Trong định nghĩa quy tắc đây, thay x0 x ta có định nghĩa quy tắc tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x ∈ ( a; b ) Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Đạo hàm đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T ( C ) điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) Tiếp tuyến M 0T có phương trình là: y − f ( x0= ) f ′ ( x0 )( x − x0 ) SỐ e II HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 ∈ ( a; b ) , ta thực theo bước sau: Bước Tính f ( x ) − f ( x0 ) Bước Lập rút gọn tỉ số Bước Tính giới hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) với x ∈ ( a; b ) , x ≠ x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 • f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 • f '( x0+ ) = lim+ f ( x) − f ( x0 ) x − x0 − • f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 x→ x0 x → x0− + − x0 ⇔ f '( x0 ) = f '( x0 ) • Hàm số y = f ( x) có đạo hàm điểm x = • Hàm số y = f ( x) có đạo hàm điểm trước hết phải liên tục điểm BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau: y= f ( x )= x3 + x − x0 = Câu 2: Tính đạo hàm điểm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM a y f= = ( x) x0 = −2 x + x +1 x2 + x − b y f= x0 = = ( x) 2x −1 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau điểm chỉ: f (= x) x3 + x = 2 f = ( x) x + x = x3 + x + − x ≠ x = f ( x) = x 0 x = Câu 4: x2 − Tìm a để hàm số f ( x ) = x − x ≠ có đạo hàm x = a x = DẠNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG PHƯƠNG PHÁP Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 ∈ ( a; b ) bất kì, ta thực theo bước sau: Bước Tính f ( x ) − f ( x0 ) Bước Lập rút gọn tỉ số Bước Tính giới hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) với x ∈ ( a; b ) , x ≠ x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = f ( x ) = x − x + b = y f ( x= y f ( x= ) x3 − x c = ) 4x + DẠNG Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM PHƯƠNG PHÁP a Ý nghĩa hình học Đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) M0 x0 ; f ( x0 ) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; yo ) k = f ′ ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến hàm số điểm M0 có dạng: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM = y f ′ ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) b Ý nghĩa vật lý đạo hàm Phương trình quỹ đạo chuyển động chất điểm: s = f ( t ) Vận tốc tức thời đạo hàm quãng đường v= s=′ f ′ ( t ) BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 6: Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( C ) a Tìm hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x0 = thuộc ( C ) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 = thuộc ( C ) c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ y0 = −1 thuộc ( C ) d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến −4 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đưởng thẳng y = − 3x Câu 7: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) 3x a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm ( C ) với trục Oy b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm ( C ) với trục Ox c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm ( C ) với đường thẳng y= x +1 d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến k = − e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vng góc với đưởng y 3x − thẳng = Câu 8: Cho hàm số y = x − x + a Tìm hệ số góc tiếp tuyến hàm số điểm có x = b Viết phương trình tiếp tuyến hầm số biết có k = −2 c Viết phương trình tiếp tuyến hàm số trên, biết tạo với hai trục Oxy tam giác vuông cân O Câu 9: Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi với phương trình s= 2t + t − (m) a Tìm vận tốc tức thời vật thời điểm t = 2s Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TỐN – 11 – ĐẠO HÀM b Tìm vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian từ t = tới t = 2s Page Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT ĐẠO HÀM Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Nếu tồn giới hạn hữu hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) giới hạn gọi đạo hàm f ( x ) x − x0 điểm x0 , kí hiệu f ′ ( x0 ) hay y′ ( x0 ) , tức f ′ ( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 ∈ ( a; b ) , ta thực theo bước sau: Bước Tính f ( x ) − f ( x0 ) Bước Lập rút gọn tỉ số Bước Tính giới hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) với x ∈ ( a; b ) , x ≠ x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Chú ý: Trong định nghĩa quy tắc đây, thay x0 x ta có định nghĩa quy tắc tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x ∈ ( a; b ) Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Đạo hàm đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T ( C ) điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) Tiếp tuyến M 0T có phương trình là: y − f ( x0= ) f ′ ( x0 )( x − x0 ) SỐ e II HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 ∈ ( a; b ) , ta thực theo bước sau: Bước Tính f ( x ) − f ( x0 ) Bước Lập rút gọn tỉ số Bước Tính giới hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) với x ∈ ( a; b ) , x ≠ x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 • f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 • f '( x0+ ) = lim+ f ( x) − f ( x0 ) x − x0 − • f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 x→ x0 x → x0− + − x0 ⇔ f '( x0 ) = f '( x0 ) • Hàm số y = f ( x) có đạo hàm điểm x = • Hàm số y = f ( x) có đạo hàm điểm trước hết phải liên tục điểm Câu 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN Tính đạo hàm hàm số sau: y= f ( x )= x3 + x − x0 = Lời giải Tại x0 = ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM f ( x ) − f ( x0= x x ( x + 1) ) f ( x ) − f ( 0=) x3 + x − − ( −1=) x3 + = f ( x ) − f ( ) x ( x + 1) = = 2x2 + x−0 x f ( x ) − f ( x0 ) = x − x0 ′ ( ) lim ⇒ f= x → x0 Câu 2: f ( x ) − f ( x0 ) = lim ( x 2= + 1) x →0 x − x0 Tính đạo hàm điểm a y f= x0 = −2 = ( x) x + x +1 x2 + x − x0 = 2x −1 b y f= = ( x) Lời giải a Tại x0 = −2 ta có 1 − x2 − x −1 − = x2 + x + − + x2 + x + 1 − x2 − x + ( x − 1)( x + ) = = − x + x +1 x2 + x + f ( x ) − f ( x0= ) f ( x ) − f ( −2=) f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 f ( x ) − f ( −2 ) ( x − 1)( x + ) 1 ( x − 1) = = − = − x+2 x + x +1 x + x + x +1 ⇒ f ′ ( −2 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 ( x − 1) ( −2 − 1) =1 = lim − = − x →−2 ( −2 )2 + ( −2 ) + x + x + 1 b Tại x0 = ta có ( x − 3)( x + ) ( x − 1) (5x + 2) ( x − 1) x + x − x − 13 x − −= = f ( x ) − f ( x0= ) f ( x ) − f ( 3=) 2x −1 5 ( x − 1) f ( x ) − f ( x0 ) = x − x0 f ( x ) − f ( 3) = x −3 x + 2) ( x − 3)( 5= x −3 ( x − 1) f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( 3) ( x + ) 17 lim = lim = lim = 3 x → x → ( x − 1) 25 x − x0 x −3 x → x0 17 ⇒ f ′ ( 3) = 25 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau điểm chỉ: f (= x) x3 + x = 2 f = ( x) x + x = Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x3 + x + − x ≠ x = f ( x) = x 0 x = Lời giải f ( x) − f (2) x − 16 24 Ta có lim = lim = lim 2( x + x= + 4) 24 ⇒ f '(2) = x→2 x→2 x→2 x−2 x−2 f ( x) − f (1) x2 + − = lim Ta có: lim x →1 x →1 x −1 x −1 ( x − 1)( x + 1) 1 =lim = ⇒ f '(1) = x →1 2 ( x − 1)( x + + 2) f ( x) − f (0) x3 + x + − x +1 Ta có f (0) = , đó: lim lim lim = = = x →0 x →0 x →0 x + x + + x x Vậy f '(0) = Câu 4: x2 − Tìm a để hàm số f ( x ) = x − x ≠ có đạo hàm x = a x = Lời giải Để hàm số có đạo hàm x = trước hết f ( x) phải liên tục x = x2 − = 2= f (1)= a x→1 x − Hay lim f ( x)= lim x→1 x2 − −2 f ( x) − f (1) x − Khi đó, ta có: lim = lim = x →1 x →1 x −1 x −1 Vậy a = giá trị cần tìm DẠNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG PHƯƠNG PHÁP Để tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 ∈ ( a; b ) bất kì, ta thực theo bước sau: Bước Tính f ( x ) − f ( x0 ) Bước Lập rút gọn tỉ số Bước Tính giới hạn lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) với x ∈ ( a; b ) , x ≠ x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 BÀI TẬP TỰ LUẬN Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = f ( x ) = x − x + b = y f ( x= ) x3 − x c = y f ( x= ) 4x + Lời giải a Tại x0 ∈ tùy ý, ta có: f ( x ) − f ( x0 ) = x − x − − x0 + x0 − = f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 lim x → x0 ( x − x0 )( x + x0 − 3) ( x − x0 )( x + x0 − 3) =x + x = f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x − x0 −3 = lim ( x + x0 − 3) = x0 − x → x0 ⇒ y′ = x − b Tại x0 ∈ tùy ý, ta có: f ( x ) − f ( x0 ) = x − x − x03 + x0 = ( x − x0 ) ( x + x.x0 + x0 − ) f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 lim x → x0 = ( x − x0 ) ( x + x.x0 + x0 − ) f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x − x0 = ( x + x.x0 + x0 − ) = lim ( x + x.x0 + x0 − )= x0 − x → x0 ⇒ y′ = 3x − c Tại x0 ∈ tùy ý, ta có: f ( x ) − f ( x0 ) = x + − x0 + = ( x − x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) ( x − x0 ) = = x − x0 x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) = lim = 4 x → x0 x → x0 x − x0 ⇒ y′ = lim DẠNG Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM PHƯƠNG PHÁP a Ý nghĩa hình học Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM + ( x + 1) ln − ( x + 1) ln B y ' = 2x 22 x + ( x + 1) ln − ( x + 1) ln C y ' = D y ' = 2 2x 2x Lời giải A y ' = Chọn A ( x + 1)′ x − ( x + 1) ( x )′ = Ta có: y ' = x − ( x + 1) x.ln = ( 4x ) (4 ) x x (1 − x.ln − ln ) − x.2 ln − ln − ( x + 1) ln = = x 2x x (4 ) Câu 163: Hàm số y = x A ( x − 3) x 2 −3 x −3 x có đạo hàm B x ln −3 x C ( x − 3) x ln −3 x D ( x − x ) x −3 x +1 Lời giải Chọn A y' = ( =) ' ( x − 3) x −3 x ln x −3 x Câu 164: Hàm số y = 3x A ( x − 3) 3x 2 −3 x −3 x có đạo hàm B 3x −3 x C ( x − x ) 3x ln −3 x −1 D ( x − 3) 3x −3 x ln Lời giải Chọn D Ta có: = y′ (3 =)′ x −3 x ( x − 3) 3x −3 x.ln Câu 165: Đạo hàm hàm số y e3x A y′ = e3x B y′ = e3 x ln C y′ = 3e3 x Lời giải D y′ = e3 x y e3 x 3 x e3 x 3e3 x Câu 166: Đạo hàm hàm số y = 3x A y = x 3x +2 +2 B y = x 3x +3.ln C y x ( x3 + ) 3x +1 = 3 D y = 3x + 2.ln Lời giải ( ) ( 3 3 ′ 3x + = x3 + ′ 3x + 2.ln = x 3x + 2.ln = x 3x +3.ln Ta có: y ′ = ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 167: Hàm số f ( x ) = 52 x −1 có đạo hàm A x.52 x −1.ln B x.52 x −1 C x.52 x −1.ln Lời giải D 52 x −1 ) ( 2 ′ Áp dụng công thức ( a u )′ = u ′.a u ln a suy 52 x −1 = x.52 x −1.ln ( x − 1)′ 52 x −1.ln = Câu 168: Tính đạo hàm hàm số y = 22 x +3 A y′ = 22 x + ln B y′ = x + ln C y′ = 22 x + ln16 D y′ = 22 x +3 ln Lời giải Áp dụng công thức đạo hàm a u ′ = u ′.a u ln a ( ) y′ Ta có = ( x + 3)′ 22 x +3 ln Câu 169: Cho hàm số y = x − mx +1 A − = 22 x +3 ln = 22 x + ln16 Với giá trị tham số m y′ ( ) = ln ? B C Lời giải Tập xác định: D = Ta có: y = 21− mx ⇒ y′ = (x D −2 − mx + 1)′ x − mx +1.ln = ( x − m ) x −mx +1.ln ln ⇔ m = − Khi y′ ( ) = ( −m ) 21.ln = DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT Câu 170: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = log x A y′ = x ln B y′ = Áp dụng công thức ( log a x )′ = ln x C y′ = Lời giải x ln D y′ = 2x x ln D y ' = x x ln D y′ = ln x 1 Ta có y′ = x ln a x ln Câu 171: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = log A y ' = x B y ' = x ln 3 x C y ' = Lời giải Ta có y ' = x ln Câu 172: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số y = log x có đạo hàm là: A y ' = x ln B y′ = x ln C y′ = Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Lời giải Ta= có: y′ log x )′ (= x ln Câu 173: Tìm đạo hàm hàm số y = log x A y′ = ln10 x x ln10 B y′ = Chọn B Áp dụng công thức ( log a x )′ = C y′ = Lời giải 10 ln x D y′ = x D y ' = 2x +1 1 , ta y′ = x ln a xln10 = Câu 174: Tính đạo hàm hàm số y log ( x + 1) ? A y ' = ( x + 1) ln 2 ( x + 1) ln B y ' = C y ' = 2x +1 Lời giải y′ Áp dụng cơng thức tính đạo hàm:= ( x + 1= )′ ) )′ ( log ( x + 1= x + ln ( ) ( x + 1) ln Câu 175: Hàm = số y ln ( x + 1) có đạo hàm A y′ = x ln ( x + 1) B y′ = 2x +1 C y′ = 2x +1 D y′ = ( x + 1) ln Lời giải Hàm = số y ln ( x + 1) có đạo hàm y′ = 2x +1 = Câu 176: Đạo hàm hàm số y log ( x + 1) A y ' = ( x + 1) ln B y ' = 2x +1 C 2x +1 D ( x + 1) ln Lời giải Ta có ( log ( x= + 1) ) ' + 1) ' ( x= ( x + 1) ln ( x + 1) ln Câu 177: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x ) A y ' = x ln Ta có: = y' B y ' = x ln ( 3x ) ' 3x ) ) ' = ( log (= x ln Lời giải x ln D y ' = x ln x ln 2 ( C y ' = ) y ln − x Câu 178: Đạo hàm hàm số= Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM A 2x x −1 B x )′ (1 −= Ta có y′ = 1− x − x2 Lời giải −2 x x2 −1 C D x −1 2x −2 x = 2 1− x x −1 Câu 179: Đạo hàm cùa hàm số y log (2 x + 5) = A y′ = (2 x + 5) ln B y′ = (2 x + 5) ln C y′ = 2ln (2 x + 5) D y′ = ( x + 5) ln Lời giải = = y log (2 x + 5) ⇒ y′ = ( x + 5) ln = ( x + 5) 2ln ( x + 5) ln 1 Câu 180: Trên khoảng ; +∞ , đạo hàm hàm= số y log ( x − 1) 2 A y′ = B y′ = ( x − 1) ln10 ( x − 1) ln10 C y′ = 2x −1 D y′ = 2x −1 Lời giải 1 1) ⇒ y′ Trên khoảng ; +∞ , ta= có y log ( x −= 2 x − 1)′ ( 2= ( x − 1) ln10 ( x − 1) ln10 = Câu 181: Tính đạo hàm hàm số y log ( x + 1) A y′ = ( x + 1) ln B y′ = ( x + 1) ln C y′ = 2x +1 D y′ = 2x +1 Lời giải Chọn A Ta có= y′ ( x + 1= )′ ) )′ ( log ( x + 1= x + ln 2 ( ) ( x + 1) ln Câu 182: Hàm số= f ( x ) log ( x − 2x ) có đạo hàm A f ' ( x ) = C f ' ( x ) = ln x − 2x ( 2x − ) ln 2 x − 2x B f ' ( x ) = ( x − 2x ) ln D f ' ( x ) = 2x − ( x − 2x ) ln 2 Lời giải Chọn D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM ( x − 2x ) ' = f '( x) = ( x − 2x ) ln ( x 2 2x − − 2x ) ln Câu 183: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số= y log ( x − x − m + 1) có tập xác định A m ≤ B m > C m ≥ Lời giải D m < Chọn D Để hàm số có tâp xác định x − x − m + > 0, ∀x ∈ ⇔ ∆′ < ⇔ ( −1) − ( −m + 1) < ⇔ m < Câu 184: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số = y ln ( x − x + m + 1) có tập xác định A < m < B m < −1 m > C m > Lời giải D m = Chọn C Hàm số có tâp xác định a = > 0(ld ) x − x + m + > 0, ∀x ∈ ⇔ ∆′ = − (1 + m ) < ⇔ m > Câu 185: Đạo hàm hàm số y log ( x − 3) = A y ′ = 4x 4x B y ′ = 2x − ( x − 3) ln C y ′ = 2x D y ′ = ( x − 3) ln ( x − 3) ln 2 Lời giải Ta có y ′ = 4x = ( x − 3) ln Câu 186: Đạo hàm hàm số y = A y = −4 ln x ′ Ta= có y′ = x 4x = ( x − 3) ln ln x x B y′ = + ln x x2 x′.ln x ( ln x )′ x − = x 2x ( x − 3) ln 2 C y′ = − Lời giải x3 D y′ = − ln x x2 − ln x x2 x S f ' (1) + f ' ( ) + + f ' ( 2020 ) Câu 187: Cho hàm số= f ( x ) ln 2021 + ln Tính giá trị biểu thức = x +1 , tổng gồm 2020 số hạng 2020 2021 2021 2022 A B C D 2022 2021 2020 2021 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Lời giải ' x x + 1) ( 1 x +1 = = − = Ta có: f ' ( x ) = x x x ( x + 1) x x + x +1 x +1 Suy ra: f ' (1) = − f ' ( )= 1 − f ' ( 3)= 1 − … f ' ( 2020 = ) 1 − 2020 2021 2020 S f ' (1) + f ' ( ) + + f ' ( 2020 ) = Vậy = 1− = 2021 2021 x x +1 x B x +1 Câu 188: Đạo hàm hàm số y = ln A − x ( x + 1) C x +1 x D x ( x + 1) Lời giải ' x y ' ln= = x +1 x + 1) (= x x +1 x ( x + 1) π Câu 189: Cho hàm số f ( x ) = ln ( cosx ) Giá trị f ′ − 4 B −1 A C Lời giải D cosx )′ − sinx ( π ′ ′ Ta có f ( x ) = = = −tanx ⇒ f ′ = −1 ln ( cosx ) = cosx cosx 4 Câu 190: Đạo hàm hàm số y = ( x − x + ) e x y′ A = ( 2x − 2) ex B y′ = x 2e x C = y′ (x + 2) ex D y′ = −2 xe x Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM y = ( x2 − 2x + 2) ex = ⇒ y′ 2) ex ( x − ) e x + ( x − x += x 2e x π −1 Câu 191: Cho hàm số = y ln(cosx + + m ) Với giá trị m y ' = 2 A m = ±2 B m = C m = D m = ±1 Lời giải Ta = có y ln(cos x + + m ) ⇒ = y' Mà y '(0) = − sin x −1 π ⇒ y '= 2 cos x + + m 1+ m −1 −1 −1 ⇒ = ⇒ m = ±2 1+ m a Câu 192: Cho hàm số f = ( x ) ln 1 − Biết f ′ ( ) + f ′ ( 3) + + f ′ ( 2019 ) + f ′ ( 2020 ) = với b x a, b số nguyên dương nguyên tố Giá trị 2a b A f ′( x) Ta có:= C −2 Lời giải B D −4 1 = − x ( x − 1) ( x + 1) x ( x − 1) x ( x + 1) Khi f '2 f '3 f '2019 f '2020 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2019.2020 2020.2021 1 1010.20211 2020.2021 2020.2021 Nên a = 1010.2021 − 1, b =2020.2021 ⇒ 2a − b =−2 x S f ' (1) + f ' ( ) + f ' ( 3) + + f ' ( 2017 ) Câu 193: Cho hàm số= f ( x ) ln 2018 + ln Tính = x +1 4035 2017 2016 A S = B S = C S = D S = 2017 2017 2018 2018 Lời giải 1 x Ta có= f ( x ) ln 2018 + ln = − ⇒ f ′( x) = x ( x + 1) x x + x +1 1 1 1 2017 = 1− = − Do S = − + − + + 2018 2018 2 2017 2018 Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 194: Cho hàm số f ( x ) = ln A ln 2018 2018 x S f ′ (1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2018 ) Tính tổng = x +1 2018 B C 2018 D 2019 Lời giải 1 x + 2018 2018 x ′ 2018 x ′ Ta= có: f ′ ( x ) = = = ln 2018 x x ( x + 1) x +1 x + 2018 x ( x + 1) x +1 S f ′ (1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2018 ) Vậy = 1 1 1 1 + + + = − + − + + − 1.2 2.3 2018.2019 2 2018 2019 2018 = 1− = 2019 2019 = x ' ' ' ' Câu 195: Cho hàm số f ( x ) = ln Tổng f (1) + f ( 3) + f ( ) + + f ( 2021) x+2 2021 4035 2022 A B C 2021 D 2023 2022 2021 Lời giải 1 x ' Ta có f ( x ) = ln = − ⇒ f ( x) = x ( x + 2) x x + x+2 Vậy 1 1 1 f ' (1) + f ' ( 3) + f ' ( ) + + f ' ( 2021) = − + − + + − 3 2021 2023 2022 = 1− = 2023 2023 Câu 196: Cho hàm số f ( x ) = ln x +1 x+4 Tính giá trị biểu thức = P f ′ ( ) + f ′ ( 3) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2019 ) A B 2024 2023 C Lời giải 2022 2023 Với x ∈ [0 ; +∞) ta có x + > x + > nên f ( x= ) ln 1 − x +1 x + P f ′ ( ) + f ′ ( 3) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2019 ) Do = D 2020 2023 x +1 = ln ( x + 1) − ln ( x + ) x+4 Từ f ′= ( x) 2022 1 1 1 1 = − = 1 − + − + − + + =− 2023 2023 10 2020 2023 Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 197: Cho hàm số y = f ( x ) = ( 2m − 1) e x + Giá trị m để f ' ( − ln 3) = B m = C m = D m = − A m = 9 Lời giải f ' (= x) ( 2m − 1) e x ⇒ f ' ( − ln 3) = ( 2m − 1) e − ln = 2m − 2m − = eln 3 2m − f ' ( − ln 3) = ⇔ = ⇔ m =3 3 Page 13 Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM III Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho f ( x ) = x3 Tính f ′′ (1) A f ′′ (1) = Câu 2: B f ′′ (1) = B B f ′′ ( ) = 20 Cho hàm số f ( x ) = 27 −5 ( x + 3) x−2 Tính y′′ x+3 B y′′ = 10 ( x + 3) C y′′ = D − −10 ( x + 3) 27 D y′′ = ( x + 3) C y′′ =6 x5 − 12 x + D = y′′ x5 − 12 x Cho hàm số y = x.cosx Tìm hệ thức hệ thức sau: 2sin x B y′′ + y = A y′′ + y= sin x + x cos x −2sin x D y′′ + y = Cho hàm số y = sin x Mệnh đề sau đúng? ( ) A y + y ' Câu 9: 27 Đạo hàm cấp hai hàm số y = x − x + x + 2022 với x ∈ − sin x + x cos x C y′′ + y = Câu 8: D f ′′ ( ) = 30 C A y′′ = 30 x − 24 x + B.= y′′ 30 x − 24 x Câu 7: C f ′′ ( ) = − 180 Tính f ( −1) 2x −1 B Cho hàm số y = A y′′ = Câu 6: D Cho hàm số f ( x= ) ( 3x − ) Tính f ′′ ( ) A − Câu 5: C A f ′′ ( ) = Câu 4: D f ′′ (1) = Cho hàm số f ( x= ) x3 + x , giá trị f ′′ (1) A Câu 3: C f ′′ (1) = = B y = y ' tan x C y − y '' = D y + y '' = Cho hàm số y = sin x Khẳng định sau đúng? 0 B y′′ + y − 6sin x = C y′′ + y − 6cos x = D y′′ + y + 6sin x = A y′′ + y − sin x = Câu 10: Cho hàm số y = x − x + x + với x ∈ Đạo hàm y′′ hàm số A y′′ =5 x − 12 x + B = y′′ x − 12 x C.= y′′ 20 x − 36 x D.= y′′ 20 x − 36 x 2 3 Page 37 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 11: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = −3cos x điểm x0 = π A y′′ = −3 2 Câu 12: Cho= y π B y′′ = 2 π π C y′′ = 2 π D y′′ = 2 x − x , tính giá trị biểu thức A = y y′′ B A C −1 3x + x+2 B y′′ = − ( x + 2) D Đáp án khác Câu 13: Đạo hàm cấp hai hàm số y = A y′′ = 10 ( x + 2) Câu 14: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos x B y′′ = −2sin x A y′′ = −2 cos x C y′′ = − ( x + 2) D y′′ = − 10 ( x + 2) C y′′ = cos x D y′′ = 2sin x C y '' = cos x D y '' = cos x Câu 15: Cho hàm số y = sin x Khi y′′( x) A y '' = cos x B P = 2sin x Câu 16: Cho hàm số y = − Đạo hàm cấp hai hàm số x −2 −2 A y′′ = B y′′ = C y′′ = x x x D y′′ = x2 Câu 17: Cho hàm số y = + x − x Khẳng định đúng? A ( y′ ) + y y′′ = −1 C y y′′ − ( y′ ) = 1 B ( y′ ) + y y′′ = D ( y′ ) + y y′′ = 2 Câu 18: Cho hàm số y = sin x Hãy âu A y + ( y′ ) = B y − y′′ = C y + y′′ = D y = y ' tan x Câu 19: Phương trình chuyển động chất điểm biểu thị công thức S ( t ) =4 − 2t + 4t + 2t , t > t tính giây ( s ) , S ( t ) tính mét ( m ) Tìm gia tốc a chất điểm thời điểm t = ( s ) A a = 68 ( m / s ) B a = 115 ( m / s ) C a = 100 ( m / s ) D a = 225 ( m / s ) Page 38 Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM III Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho f ( x ) = x3 Tính f ′′ (1) B f ′′ (1) = A f ′′ (1) = C f ′′ (1) = D f ′′ (1) = Lời giải f ( x ) =⇒ x3 f ′( x) = x ⇒ f ′′ ( x ) = 3.2 x = 6x f ′′ (= 1) 6.1 = Câu 2: Cho hàm số f ( x= ) x3 + x , giá trị f ′′ (1) A B f ′ (= x ) x + , f ′′ ( x ) = x ⇒ f ′′ (1) = Câu 3: C Lời giải D Cho hàm số f ( x= ) ( 3x − ) Tính f ′′ ( ) A f ′′ ( ) = B f ′′ ( ) = 20 C f ′′ ( ) = − 180 D f ′′ ( ) = 30 Lời giải f (= x) ( 3x − ) ′ ( x ) 15 ( x − ) f= = f ′′ ( x ) 180 ( x − ) Vậy f ′′ ( ) = − 180 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = A − 27 Tính f ( −1) 2x −1 B C Lời giải 27 D − 27 1 Tập xác định D = \ 2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM f ( x) = −2 ( x − 1) , f ′′ ( x ) = Khi f ( −1) = − Câu 5: Cho hàm số y = A y′′ = −5 ( x + 3) ( x − 1) 27 x−2 Tính y′′ x+3 B y′′ = 10 ( x + 3) C y′′ = −10 ( x + 3) D y′′ = ( x + 3) Lời giải D \ {−3} TXĐ = y′ Có= Câu 6: ( x + 3) ⇒= y′′ −2 ( x + 3) = ( x + 3) −10 ( x + 3) Đạo hàm cấp hai hàm số y = x − x + x + 2022 với x ∈ A y′′ = 30 x − 24 x + B.= y′′ 30 x − 24 x C y′′ =6 x5 − 12 x + D = y′′ x5 − 12 x Lời giải Ta có y′ =6 x5 − 12 x + Suy ra= y′′ 30 x − 24 x Câu 7: Cho hàm số y = x.cosx Tìm hệ thức hệ thức sau: 2sin x A y′′ + y= sin x + x cos x B y′′ + y = − sin x + x cos x C y′′ + y = −2sin x D y′′ + y = Lời giải cosx − x sin x ⇒ y′′ = −2sin x − x cos x Ta có y′ = −2sin x − x cos x + x cos x = −2sin x Khi y′′ + y = Câu 8: Cho hàm số y = sin x Mệnh đề sau đúng? ( ) A y + y ' = B y = y ' tan x C y − y '' = D y + y '' = Lời giải Ta có y ' = cos x ⇒ y '' = −4 sin x y += y '' sin x − sin= 2x Câu 9: Cho hàm số y = sin x Khẳng định sau đúng? B y′′ + y − 6sin x = D y′′ + y + 6sin x = C y′′ + y − 6cos x = A y′′ + y − sin x = Lời giải Ta có = y sin x ⇒ y=′ 3sin x.cos x y′′ 6sin x.cos x − 3sin x = Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM ( ) y′′ + y 6sin x.cos x − 3sin x += 9sin x 6sin x sin x += cos x 6sin x Khi đó= Câu 10: Cho hàm số y = x − x + x + với x ∈ Đạo hàm y′′ hàm số A y′′ =5 x − 12 x + B = y′′ x − 12 x C.= y′′ 20 x − 36 x D.= y′′ 20 x − 36 x 2 3 Lời giải Ta có y = x − x + x + ⇒ y=′ x − 12 x + ⇒ y′′= 20 x3 − 36 x Câu 11: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = −3cos x điểm x0 = π A y′′ = −3 2 π B y′′ = 2 π π C y′′ = 2 Lời giải π D y′′ = 2 ⇒ y′ 3sin= x; y′′ 3cos x y = −3cos x = π y′′ = 2 Câu 12: Cho= y x − x , tính giá trị biểu thức A = y y′′ B A = Ta có: y ' 1− x = , y '' x − x2 ( C −1 Lời giải −1 x − x2 ) D Đáp án khác Do đó: A = y y '' = −1 3x + x+2 B y′′ = − ( x + 2) Câu 13: Đạo hàm cấp hai hàm số y = A y′′ = 10 ( x + 2) C y′′ = − ( x + 2) D y′′ = − 10 ( x + 2) Lời giải Ta có y =− 5 10 ⇒ y′ = ; y′′ = − x+2 ( x + 2) ( x + 2) Câu 14: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos x A y′′ = −2 cos x B y′′ = −2sin x C y′′ = cos x D y′′ = 2sin x Lời giải −2 cos x = y ' cos x ( − sin x ) = − sin 2x ⇒ y′′ = Câu 15: Cho hàm số y = sin x Khi y ''( x) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM A y '' = cos x C y '' = cos x B P = 2sin x D y '' = cos x Lời giải cos x y sin x ⇒ y=' 2sin x.cosx = = sin x ⇒ y '' = Câu 16: Cho hàm số y = − Đạo hàm cấp hai hàm số x −2 −2 A y′′ = B y′′ = C y′′ = x x x D y′′ = x2 Lời giải x2 ) ( 2x Ta có: y ' = nên y′′ = − = − = − x x x x ' Câu 17: Cho hàm số y = + x − x Khẳng định đúng? A ( y′ ) + y y′′ = −1 C y y′′ − ( y′ ) = 1 B ( y′ ) + y y′′ = D ( y′ ) + y y′′ = 2 Lời giải 3x − x y = + x − x ⇒ y =+ −2 ⇒ ( y′ ) + y y′′ = −1 ⇒ y y′ = − x ⇒ ( y′ ) + y y′′ = 2 Câu 18: Cho hàm số y = sin x Hãy âu A y + ( y′ ) = B y − y′′ = Tập xác định D = Ta có y′ = cos x y′′ = −4sin x y += y′′ 4sin x − 4sin = 2x C y + y′′ = D y = y ' tan x Lời giải Câu 19: Phương trình chuyển động chất điểm biểu thị công thức S ( t ) =4 − 2t + 4t + 2t , t > t tính giây ( s ) , S ( t ) tính mét ( m ) Tìm gia tốc a chất điểm thời điểm t = ( s ) A a = 68 ( m / s ) B a = 115 ( m / s ) C a = 100 ( m / s ) D a = 225 ( m / s ) Lời giải Theo ứng dụng đạo hàm hàm số có: v ( t ) =S ′ ( t ) =−2 + 8t + 6t a ( t )= v′ ( t )= + 12t ⇒ a ( ) = 68 ( m / s ) Page Sưu tầm biên soạn