Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 II. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1 1. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2 III. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 2 IV. Cấu trúc đề tài .............................................................................................. 2 Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 3 1. Cơ sở lí luận ................................................................................................... 3 1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học ........................................................... 3 1.2. Yêu cầu đối với lời giải ............................................................................... 4 1.3. Phương pháp tìm lời giải bài tập toán học.................................................... 5 1.4. Dạy học mạch toán ứng dụng tổ hợp – xác suất ........................................... 7 1.5. Nội dung chương trình và kiến thức cơ bản về tổ hợp – xác suất trong trình toán THPT.......................................................................................................... 8 1.5.1. Nội dung chương trình tổ hợp – xác suất trong chương trình toán THPT ........ 8 1.5.2. Một số kiến thức cần nhớ về tổ hợp – xác suất ......................................... 8 2. Thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường trung học phổ thông miền núi ........................................................................................... 14 2.1. Khảo sát thực trạng dạy và học kiến thức tổ hợp xác suất ở một số trường THPT miền núi................................................................................................. 14 Chương II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT ............. 21 2.1. Dạy học giải bài tập toán tổ hợp trong chương trình toán THPT ................ 21 2.1.1. Dạng 1: Đếm số phần tử của tập hợp ...................................................... 21 2.1.2. Dạng 2: Bài toán xếp các phần tử và bài toán chọn các phần tử .............. 22 2.1.3. Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình .............. 24 2.1.4. Dạng 4: Chứng minh một đẳng thức và bất đẳng thức ............................ 27 2.1.5. Dạng 5: Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton ............. 29 2.2. Một số dạng bài tập xác suất ...................................................................... 35 2.2.1. Dạng 1: Các bài toán tính xác suất đơn giản ........................................... 35 2.2.3. Dạng 3: Các bài toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân ....................... 41 Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 49 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 49 3.2. Phương pháp thực nghiệm ......................................................................... 49 3.3. Nội dung thực hiện .................................................................................... 49 3.4. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 49 3.5. Phương pháp thực nghiệm. ........................................................................ 49 3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................... 50 3.6.1. Biện pháp ............................................................................................... 50 3.6.2. Phân tích kết quả .................................................................................... 50 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 54 1 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Môn “giải tích tổ hợp xác suất” là một phần của “đại số và giải tích” lớp 11 và có trong cấu trúc các đề thi toán và cao đẳng và đại học, là một mảng toán khó, nhiều học sinh không phân biệt được khi nào dùng “tổ hợp” khi nào dùng “chỉnh hợp”, không giải được các bài toán về “nhị thứ Newton”, về phần xác suất học sinh cũng vấp phải các bài toán về tính xác suất các biến cố, biến cố có điều kiện nhất là các câu trong đề thi cao đẳng và đại học. Bài toán về giải tích tổ hợp xác suất rất đa dạng và phong phú và cũng là nội dung rất phức tạp trong chương trình toán THPT. Mặc dù đã đưa ra các giải tổng quát cho một số dạng toán cụ thể có phương pháp giải rõ ràng song còn nhiều bài toán giải tích tổ hợp xác suất chúng ta chưa có cách giải cụ thể, khi đi sâu vào nghiên cứu tổ hợp - xác suất tìm hiểu các khái niệm trong các kiến thức này cho ta thấy các khái niệm đều được xây dựng bằng ngôn ngữ ánh xạ các kiến thức của nó rất cơ bản và liên quan mật thiết với nhau. Để hiểu rõ lý thuyết cần phải tìm hiểu và làm nhiều bài tập, học sinh muốn nắm vững nội dung bài học thì phải dạy cho học sinh cách học cách làm bài tập một cách có hệ thống có phương pháp giải cụ thể cho từng dạng từ đó học sinh có thể tự mình làm được các bài tập. Hệ thống các bài tập trong SGK, sách bài tập được chọn lọc cận thận và đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố lý thuyết, song để đáp ứng yêu cầu nâng cao, mở rộng đào sâu kiến thức thì hệ thống bài tập đó chưa đủ và chưa phân dạng được các dạng bài tập. Như vậy học sinh khó nắm bắt hệ thống bài tập, khi gặp các dạng bài tập tổ hợp - xác suất khác với các bài tập học sinh đã quen giải, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải. Vì vậy, việc nghiên cứu tìm tòi hệ thống các phương pháp giải toán tổ hợp - xác suất là cần thiết và hữu ích cho học sinh, sinh viên sư phạm toán và giáo viên toán các trường THPT. Với lí do trên, tôi chọn và nghiên cứu đề tài “Dạy học giải toán tổ hợp - xác suất theo hướng phân dạng bài tập cho học sinh THPT” nhằm cung cấp thêm cho học sinh một số phương pháp để giải các bài toán tổ hợp - xác suất từ đó nâng cao khả năng giải toán, khả năng tư duy và hứng thú học tập cho học sinh. II. Mục đích nghiên cứu
Lời cảm ơn Trong q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận, chúng tơi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô giáo khoa Toán – Lý – Tin đặc biệt thầy giáo – T.S Nguyễn Triệu Sơn tận tình giúp đỡ hướng dẫn tơi q trình làm khóa luận Tơi xin gửi lời cảm ơn tới cán phịng quản lý khoa học quan hệ quốc tế, thư viện trường đại học Tây Bắc, em học sinh giáo viên hai trường THPT Mường Bi – Tân Lạc, THPT Phan Đình Giót – TP Điện Biên tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình thực khóa luận Trong q trình hồn thành khóa luận, thời gian kinh nghiệm hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh khổi thiếu sót Tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để khóa luận hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2013 Sinh viên Từ Thị Mai Hương DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ đầy đủ CĐ Cao đẳng ĐH Đại học GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa TB Trung bình TG Tác giả THPT Trung học phổ thông TP Thành Phố DANH MỤC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung bảng Trang Bảng Bảng điều tra GV trường THPT Mường Bi 13 Bảng Bảng điều tra GV trường THPT Phan Đình Giót – TP Điện Biên 13 Bảng Bảng điều tra học sinh lớp 11 trường THPT Mường Bi 14 Bảng Bảng điều tra học sinh lớp trường THPT Phan Đình Giót- TP Điện Biên 14 Bảng Bảng điều tra khả nhận thức, mức độ kiến thức, tính hứng thú học tập kiến thức tổ hợp xác suất học sinh lớp 11 trường THPT Mường Bi 15 Bảng Bảng điều tra khả nhận thức, mức độ kiến thức, tính hứng thú học tập kiến thức tổ hợp xác suất học sinh lớp 11 trường THPT Phan Đình Giót – TP Điên Biên 15 MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu 1 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu III Phương pháp nghiên cứu IV Cấu trúc đề tài Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận 1.1 Vị trí chức tập tốn học 1.2 Yêu cầu lời giải 1.3 Phương pháp tìm lời giải tập toán học 1.4 Dạy học mạch toán ứng dụng tổ hợp – xác suất 1.5 Nội dung chương trình kiến thức tổ hợp – xác suất trình toán THPT 1.5.1 Nội dung chương trình tổ hợp – xác suất chương trình tốn THPT 1.5.2 Một số kiến thức cần nhớ tổ hợp – xác suất Thực trạng dạy học kiến thức tổ hợp xác suất số trường trung học phổ thông miền núi 14 2.1 Khảo sát thực trạng dạy học kiến thức tổ hợp xác suất số trường THPT miền núi 14 Chương II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT 21 2.1 Dạy học giải tập tốn tổ hợp chương trình tốn THPT 21 2.1.1 Dạng 1: Đếm số phần tử tập hợp 21 2.1.2 Dạng 2: Bài toán xếp phần tử toán chọn phần tử 22 2.1.3 Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 24 2.1.4 Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bất đẳng thức 27 2.1.5 Dạng 5: Các toán hệ số khai triển nhị thức Newton 29 2.2 Một số dạng tập xác suất 35 2.2.1 Dạng 1: Các tốn tính xác suất đơn giản 35 2.2.3 Dạng 3: Các toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân 41 Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49 3.1 Mục đích thực nghiệm 49 3.2 Phương pháp thực nghiệm 49 3.3 Nội dung thực 49 3.4 Tổ chức thực nghiệm 49 3.5 Phương pháp thực nghiệm 49 3.6 Đánh giá kết thực nghiệm 50 3.6.1 Biện pháp 50 3.6.2 Phân tích kết 50 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Mơn “giải tích tổ hợp xác suất” phần “đại số giải tích” lớp 11 có cấu trúc đề thi toán cao đẳng đại học, mảng tốn khó, nhiều học sinh khơng phân biệt dùng “tổ hợp” dùng “chỉnh hợp”, khơng giải tốn “nhị thứ Newton”, phần xác suất học sinh vấp phải tốn tính xác suất biến cố, biến cố có điều kiện câu đề thi cao đẳng đại học Bài toán giải tích tổ hợp xác suất đa dạng phong phú nội dung phức tạp chương trình tốn THPT Mặc dù đưa giải tổng quát cho số dạng toán cụ thể có phương pháp giải rõ ràng song cịn nhiều tốn giải tích tổ hợp xác suất chưa có cách giải cụ thể, sâu vào nghiên cứu tổ hợp xác suất tìm hiểu khái niệm kiến thức cho ta thấy khái niệm xây dựng ngôn ngữ ánh xạ kiến thức liên quan mật thiết với Để hiểu rõ lý thuyết cần phải tìm hiểu làm nhiều tập, học sinh muốn nắm vững nội dung học phải dạy cho học sinh cách học cách làm tập cách có hệ thống có phương pháp giải cụ thể cho dạng từ học sinh tự làm tập Hệ thống tập SGK, sách tập chọn lọc cận thận đóng vai trị quan trọng việc củng cố lý thuyết, song để đáp ứng yêu cầu nâng cao, mở rộng đào sâu kiến thức hệ thống tập chưa đủ chưa phân dạng dạng tập Như học sinh khó nắm bắt hệ thống tập, gặp dạng tập tổ hợp - xác suất khác với tập học sinh quen giải, học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải Vì vậy, việc nghiên cứu tìm tịi hệ thống phương pháp giải toán tổ hợp - xác suất cần thiết hữu ích cho học sinh, sinh viên sư phạm toán giáo viên toán trường THPT Với lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học giải toán tổ hợp xác suất theo hướng phân dạng tập cho học sinh THPT” nhằm cung cấp thêm cho học sinh số phương pháp để giải toán tổ hợp - xác suất từ nâng cao khả giải tốn, khả tư hứng thú học tập cho học sinh II Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Cung cấp hệ thống số phương pháp toán tổ hợp - xác suất từ giúp cho học sinh hạn chế khó khăn giải tốn tổ hợp - xác suất có dạng đặc biệt, đồng thời giúp em hình thành tư tốn học q trình làm tốn nhiều phương pháp khác Nhiệm vụ nghiên cứu - Giới thiệu cho học sinh có cách nhìn nhận xác số tốn tổ hợp xác suất chương trình tốn THPT - Cung cấp cho học sinh phương pháp giải số dạng toán tổ hợp xác suất cụ thể phức tạp dạng thông thường III Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm IV Cấu trúc đề tài - Mở đầu Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương II: Một số phương pháp giải toán tổ hợp xác suất Chương III: Thực nghiệm sư phạm - Kết luận - Tài liệu tham khảo Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh Về phương pháp giáo dục: phải khuyến khích tự học, phải ứng dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư duy, sáng tạo, lực giải vấn đề Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều rèn luyện nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học đảm bảo điều kiện thời gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Tóm lại: Cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động chống lại thói quen thụ động Quan điểm chung việc đổi phương pháp dạy học trường THPT tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động với tinh thần tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo 1.1 Vị trí chức tập tốn học Bài tập có vai trị quan trọng mơn tốn điều mang lại hoạt động cho học sinh Thông qua việc giải tập học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí … Những hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Vì vậy, vai trị tập tốn thể ba bình diện sau: Bình diện mục tiêu dạy học Bài tập toán học trường THPT mang lại giá trị hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể khả khác hướng đến mục tiêu dạy học mơn tốn cụ thể: + Hình thành củng cố tri thức kĩ kĩ xảo khâu khác trình dạy học kể kỹ ứng dụng toán học vào thực tiễn + Phát triển kỹ trí tuệ + Bồi dưỡng giới quan vật Bình diện nội dung Những tập toán học mang lại hoạt động liên hệ với nội dung hoạt động định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết Bình diện phương pháp Bài tập toán học mang lại giá trị hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu giáo dục khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu 1.2 Yêu cầu lời giải Trước hết ta cần nắm vững yêu cầu lời giải: Lời giải phải tốt, trình bày vắn tắt Nó bao hàm đủ ý cần thiết không cô đọng Để thuận tiện cho việc thực yêu cầu lời giải trình dạy học đánh giá học sinh, cụ thể hóa yêu cầu đương nhiên phải chấp nhận yếu tố trùng lặp định yêu cầu chi tiết: * Kết đúng, kể bước trung gian * Kết cuối phải đáp số biểu thức, hàm số, hình vẽ … thỏa mãn yêu cầu Kết bước trung gian phải Như vậy, lời giải chứa sai lầm tính tốn, hình vẽ biến đổi biểu thức * Lập luận chặt chẽ - Lập để phải quán - Luận phải - Luận chứng phải hợp logic * Lời giải đầy đủ Lời giả khơng thể bỏ sót trường hợp, chi tiết cần thiết Ví dụ: giải phương trình khơng thiếu nghiệm phân chia trường hợp không thiếu khả … * Ngơn ngữ xác * Trình bày rõ ràng, đảm bảo thẩm mỹ Yêu cầu đặt với lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách xếp yếu tố lời giải * Tìm nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn hợp lý Trong q trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm lời giải ngắn gọn, hợp lý Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 1.3 Phương pháp tìm lời giải tập tốn học Một số người có tham vọng muốn có thuật giải tổng qt để giải tốn Nhưng tham vọng không tưởng Ngay lớp tốn riêng biệt khơng thể có chung thuật giải Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn điều cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Pôlya cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tế dạy học, tổng kết phương pháp chung để giải tốn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Để tìm hiểu nội dung đề ta cần thực thao tác sau: - Phát biểu nội dung đề dạng thức khác để hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh - Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề giáo viên thường đặt câu hỏi phát vấn dạng: - Đâu phải tìm? Cái cho? Cái phải tìm có thỏa mãn điều kiện cho trước hay khơng? a) Có lần xuất mặt chấm b) Tổng số chấm mặt số lẻ c) Trong hộp có 10 thẻ đánh số 0,1,2, ,9 Lấy ngầu nhiên liên tiếp thẻ xếp cạnh theo thứ tự từ trái sang phải tìm xác suất để thẻ xếp thành số tự nhiên cho chữ số 5.Một máy bay có động cơ, có động cánh phải động cánh trái Mỗi động cánh phải có xác suất bị hỏng 0,1 động cánh trái có xác suất hỏng 0,05 Các động hoạt động độc lập với Tính xác suất để máy bay thực chuyến bau an toàn trường hợp sau: a) Máy bay bay có hai động làm việc b) Máy bay bay có động cánh làm việc 6.Một thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi Mỗi câu hỏi có câu trả lời, có câu Mỗi câu trả lời điểm, câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ câu trả lời Tính xác suất để học sinh 13 điểm 7.Một đồn tầu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tầu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người hai toa cịn lại khơng có 8.Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 chọn ngầu nhiên 10 thẻ tính xác suất để: a) Tất 10 thẻ mang số chẵn b) Có số chia hết cho c) Có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn thẻ mang số chia hết cho 10 Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 0,1; trúng điểm 0,2; trúng điểm 0,25 điểm 0,45 Xạ thủ bắn viên đạn Tìm xác suất để xạ thủ điểm 48 Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Nhằm đánh giá khả tiếp thu, tính hiệu giảng dạy hệ thống số phương pháp giải toán đại số tổ hợp 3.2 Phương pháp thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm có đối chứng 3.3 Nội dung thực - Phần: Tổ hợp – Xác suất (Đại số giải tích 11) - Số tiết: 02 tiết Trên cở sở tôn trọng phân phối chương trình, nội dung sách giáo khoa Mỗi tiết thực nghiệm soạn thảo dẫn tương ứng với tiết học theo quy định, kế hoạch dạy học, đảm bảo yêu cầu Bộ giáo dục Đào tạo kiến thức kỹ cần thiết cho học sinh kết hợp với nội dung thực nghiệm 3.4 Tổ chức thực nghiệm - Thời gian thực nghiệm: 15/02/2013 – 06/04/2013 - Lớp thực nghiệm: 11A1 – THTP Mường Bi – Hịa Bình - Tình hình lớp học kỳ I Bảng 7: Thực nghiệm thực tế trường THPT Mường Bi Lớp 11A1 Tổng số học sinh 42 Thành phần dân tộc Mường Kinh 32 Xếp loại học lực kỳ I mơn tốn Thái TB Khá Giỏi Yếu 17 22 10 Đây lớp chọn nhà trường, đa số học sinh có ý thức học tập Khả nhận thức học sinh lớp không đồng đều, khả tư sáng tạo tốt, phù hợp với yêu cầu thực nghiệm đề tài 3.5 Phương pháp thực nghiệm - Chúng hướng dẫn giáo viên (tham gia thực nghiệm) sử dụng tài liệu để soạn giáo án thực bước lên lớp dạy thuộc nội 49 dung “Dạy học giải toán tổ hợp xác suất theo hướng phân dạng tập” Thực nghiệm sư phạm thực so sánh chất lượng ban đầu chất lượng sau thực nghiệm Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng học sinh, tiến hành thực - Trao đổi với giáo viên mơn tốn, giáo viên chủ nhiệm để nắm vững tình hình học tập học sinh - Xem xét kết học tập học sinh nội dung trước - Trao đổi với học sinh để tìm hiểu lực học tập, mức độ, hứng thứ em tổ hợp xác suất - Dự giáo viên dạy nội dung tổ hợp xác suất chương trình tốn THPT Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: tổng kết kinh nghiệm… Sau tiết học, tiến hành trao đổi với giáo viên học sinh để rút kinh nghiệm, có điều chỉnh phù hợp với giáo án soạn điều chỉnh bổ sung nhằm nâng cao tính khả thi lần thực nghiệm sau 3.6 Đánh giá kết thực nghiệm 3.6.1 Biện pháp - Kết thực nghiệm đánh giá thông qua kiểm tra chất lượng ban đầu kiểm tra sau trình thực nghiệm - Bài kiểm tra chất lượng ban đầu nhằm tìm hiểu kỹ giải toán tổ hợp xác suất, việc vận dụng phương pháp giải toán tổ hợp xác suất vào giải toán đối tượng thực nghiệm - Mặt khác thăm dò hiểu biết khả phân dạng tập tổ hợp xác suất vào việc giải toán - Bài kiểm tra sau trình thực nghiệm kiểm tra kỹ giải toán tổ hợp xác suất - Sau tiến hành kiểm tra ta so sánh chất lượng hai để thấy rõ nhận thức đối tượng 3.6.2 Phân tích kết 3.6.2.1 Bài kiểm tra chất lượng ban đầu 50 Kiểm tra mơn tốn (Thời gian 45 phút) Câu 1:Từ số 1, 2,3, 4,5 lập đượcbao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? Câu 2: Tìm hệ số x khai triển 3x 12 Câu 3: Lớp 11A có 40 học sinh có em học sinh giỏi, 12 em học sinh 20 em học sinh trung bình Lấy ngẫu nhiên em học sinh danh sách Tính xác suất: a Để em học sinh khá? b Để em học sinh có em học sinh giỏi, em học sinh khá, em học sinh trung bình? c Để em học sinh có học sinh Sau thu, chấm kiểm tra chất lựong ban đầu phương pháp xử lý số liệu tính tốn tổng hợp ta thu kết quả: Điểm Tần số Tần suất (%) 0 9,5 3 7,1 16,7 21,4 12 28,6 11,9 4,8 0 10 0 Nhận xét: Qua bảng số liệu ta thấy trình độ học sinh tương đối tốt Nhìn chung em có phương pháp giải tốn Tuy nhiên gặp tốn liên quan đến cơng thức nhị thức newtơn tốn xác suất học sinh cịn lúng túng 51 3.6.2.2 Bài kiểm tra sau thực nghiệm Kiểm tra mơn tốn (Thời gian 45 phút) Câu 1: Từ số 1,2,3,4,5,6 ta lập số tự nhiên số chẵn mà số có ba chữ số phân biệt? 12 1 Câu 2: Trong khai triển 2x tìm số hạng không chứa x x Câu 3: Từ hộp chứa cầu xanh cầu đỏ lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho: a) Có hai màu đỏ b) Có đủ hai màu Sau thu chấm kiểm tra chất lựong ban đầu phương pháp xử lý số liệu tính tốn tổng hợp ta thu kết quả: Điểm Tần số Tần suất (%) 0 2 4,8 3 7,1 11,9 19,0 13 30,6 21,4 7,1 1,1 10 0 Nhận xét: - Kết thu cao lúc trước thực nghiệm - Từ trình thực nghiệm ta thấy học sinh nắm phương pháp giải toán tổ hợp xác suất 52 KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu số phương pháp giải toán tổ hợp xác suất thu kết sau: - Giúp cho học sinh có nhìn sâu hơn, tổng qt tổ hợp xác suất Từ thấy mối liên hệ tổ hợp xác suất với chủ đề kiến thức liên quan tốn học phổ thơng - Bổ sung thêm cho học sinh số phương pháp giải để giải tổ hợp xác suất.Từ giúp cho học sinh có nhiều cách giải khác cho tốn, giúp cho học sinh có sở để vận dụng linh hoạt sang tạo phương pháp giải khac làm việc với toán - Qua nghiên cứu lý thuyết số phương phápgiải toán tổ hợp xác suất giúp cho học sinh nâng cao tư tốn học, có cách nhìn nhận tốn học Đề tài chuyển hướng tương tự với số nội dung sau: + Khai thác nghiên cứu sâu đại số tổ hợp phương diện hoán vị lặp, chỉnh hợp lặp, tổ hợp lặp… + Phương pháp đề thi đại số tổ hợp Do khuôn khổ thời gian có hạn, nên thực hiên đề tài tơi giới thiệu số dạng toán tổ hợp xác suất thông thường hay gặp đề thi Đề tài nghiên cứu sâu với hệ thống tập đa dạng phong phú hơn, giúp người đọc có cách nhìn nhận tổng qt phương pháp giải toán Do khả có hạn, q trình làm đề tài, khơng tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết, mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc để đề tài hoàn thiện 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Khu Quốc Anh (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiên chương trình sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn, NXB Giáo Dục, Hà Nội Phạm Gia Đức (chủ biên), Nguyễn Mạnh Cảng (1998), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Giáo Dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (2006), Sách giáo khoa THPT mơn đại số giải tích 11 (Ban bản), NXB Giáo Dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (2006), Sách giáo viên THPT môn đại số giải tích lớp 11 (Ban bản), NXB Giáo Dục, Hà Nội Trần Thành Minh (1996), Giải tốn tích phân giải tích tổ hợp, NXB Giáo Dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2003), Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại Học Sư Phạm, Hà Nội Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên), Phạm Đức Quang (2006), Giới thiệu giáo án toán 11, NXB Hà Nội Trần Vinh (2006), Thiết kế giảng đại số giải tích 11, NXB Hà Nội 54 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết: Lớp: BÀI TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I.CHUẨN BỊ Mục tiêu a) Kiến thức - Củng cố kiến thức cũ - Giúp học sinh nắm khái niệm, cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để áp dụng làm tập b) Kỹ - Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp cách hiểu cách xếp thứ tự không thứ tự - Áp dụng công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử - Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp - Vận dụng kiến thức, công thức học để giải tập c) Tư - Rèn luyện tư logic - Giúp học sinh vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải vấn đề thực tiễn - Quy lạ quen d) Thái độ - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Chuẩn bị giáo viên học sinh a) Chuẩn bị giáo viên 55 b) Chuẩn bị học sinh - Làm tập trước dến lớp II.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra cũ Hoạt đông giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi: Viết công thức số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? Ghi bảng Pn n! Pn n! n! (n k)! n! Ck n k!(n k)! n! (n k)! n! Ck n k!(n k)! Ak n Ak n Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi 1: Dựa vào hốn vị sáu chữ số 1,…,6 chữ số khác nhau? Bài 1(SGK/54) Có 6! số Câu hỏi 2: Dùng quy tắc nhân số số chẵn, Có 3.5!( số chẵn lẻ) lẻ bao nhiêu? Câu hỏi: - Nếu chữ số 1, 2, có số bé 43200? - Nếu chữ số đầu chữ số thứ hai bốn chữ số lấy từ bốn chữ số lại Vậy theo quy tắc nhân có số trường hợp này? Ghi bảng a) Có 6! số b) Các số chẵn lẻ 3.5! Có 3.5! c) Các số nhỏ 43200 414 số - Nếu chữ số đầu 56 tiên số thứ hai phải 3, chữ số thứ ba phải Khi ba số cịn lại có 3! cách chọn, theo quy tắc nhân ta có 1.3! cách chọn Có 2.4! Theo quy tắc cộng ta có 3.5! 2.4! 1.3! 414 Hoạt động giáo viên Dựa vào hốn vị có cách xếp chỗ ngồi cho 10 khách ngồi vào 10 ghế? Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài 2(SGK/54) Có 10! cách xếp Có 10! cách xếp Gv gợi ý: Bài 3(SGK/54) Lọ hoa thứ có cách chọn bơng hoa để cắm? Có 7.6.5 210 Lọ hoa thứ hai có cách chọn bơng hoa để cắm? Lọ hoa thứ ba có cách chọn bơng hoa để cắm? Áp dụng quy tắc nhân có cách chọn hoa cắm vào ba lọ? Có cách chọn Có cách chọn Có cách chọn Có 7.6.5 cách Giáo viên gợi ý: Bài 4(SGK/54) 57 Cách 1: Áp dụng quy Có 6.5.4.3 360 cách tắc nhân Cách 2: Mỗi cách chọn mộtchỉnh hợp chập A6 Vậy có cách chọn? Có 360 cách 6! 360 (6 4)! Giáo viên cho học a Mỗi cách chọn Bài 5(SGK/54) sinh hoạt động theo chỉnh hợp chập 5: a Có 60 cách nhóm: 5! 5! b Có 10 cách A3 5.4.3 60 Tổ 1, làm ý a) (5 3) 2! Tổ 3, làm ý b) b Mỗi cách chọn tổ Sauk hi học sinh làm hợp chập 5: xong giáo viên nhận 5! 5! 5.4 C3 10 xét đưa đáp án 3!(5 3) 3!2! Hướng dẫn học sinh học làm - Xem lại dạng tập chữa - Đọc trước nhị thức newtơn 58 Ngày soạn Ngày giảng Tiết: Lớp: BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTƠN I CHUẨN BỊ Mục tiêu a Kiến thức - Củng cố kiến thức cũ - Giúp học sinh nắm công thức nhị thức newtơn để vận dụng vào làm tập - Nắm hệ số khai triển nhị thức newtơn qua tam giác Pascal để giải tập: Khai triển theo nhị thức newtơn, tìm hệ số khai triển, tìm số hạng tự b Kỹ - Vận dụng thành thạo công thức nhị thức newtơn để vận dụng vào giải tập: Khai triển theo nhị thức newtơn, tìm hệ số khai triển, tìm số hạng tự c Tư - Qua kiến thức, công thức cũ học học sinh vận dụng để giải dạng tốn liên quan như: Tìm hệ số khai triển, tìm số hạng tự do… - Rèn luyện tư logic - Quy lạ quen d Thái độ - Cẩn thận, xác - Biết tốn học có tính ứng dụng thực tiễn Chuẩn bị giáo viên học sinh 59 a Chuẩn bị giáo viên b Chuẩn bị học sinh II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra cũ Hoạt động giáo viên Câu hỏi: Viết công thức nhị thức newtơn? Hoạt động học sinh Ghi bảng Công thức nhị thức newtơn n (a b) C a n k 0 k n k n n b (a b) Ck a n k bk n k n k 0 C0 a n C1 a n 1b n n C0 a n C1 a n 1b n n Cn 1ab n 1 Cn bn n n Cn 1ab n 1 Cn bn n n Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động cho HS hoạt động theo nhóm, phân sau: Tổ 1, làm ý a) Tổ làm ý b) Tổ làm ý c) Sauk hi học sinh làm xong, giáo viên nhận xét làm tổ, Hoạt động học sinh Học sinh nhận nhiệm vụ tích cực làm tập: (a 2b) Ghi bảng Bài 1(SKG/57) a) (a 2b)5 k C5 a 5k (2b) k k C5 a 5k (2b) k k 0 k 0 C5a C1 a (2b)1 C5a C1 a (2b)1 C5 a (2b) C5a (2b)3 C5 a (2b) C5a (2b)3 C5 a(2b) C5 (2b)5 C5 a(2b) C5 (2b)5 a 10a b 40a 3b a 10a b 40a 3b 80a b3 80ab 32b5 80a b3 80ab 32b5 b) 60 chỗ đúng, chỗ sai đưa đáp án (a 2) 6 (a 2) C a k 0 k 6k 6 k C6 a 6k ( 2) ( 2) k 0 C a C a ( 2) C0a C1 a ( 2) 6 C6a ( 2) C3a ( 2)3 C6a ( 2) C3a ( 2)3 C6a ( 2) C5a( 2)5 C6a ( 2) C5a( 2)5 C6 ( 2)6 C6 ( 2)6 a 2a 30a a 2a 30a 40 2a 60a 24 2a 40 2a 60a 24 2a 6 c) 13 13 1 x x 1 x x 1 C13 x13 C1 x12 13 x 1 C13 x13 C1 x12 13 x 12 13 1 1 C x C13 13 x x x13 13x11 78x 1 78 13 11 13 x x x 12 13 Giáo viên gợi ý: 12 13 1 1 C x C13 13 x x x13 13x11 78x 1 78 13 11 13 x x x 12 13 Bài 2(SGK/58) 2 x x 12x 160 x x 1 120 192 64 12 x x x Áp dụng công thức khai triển nhị thức newtơn Vậy hệ số x 12 khai triển biểu thức từ suy 2 x x 12x 160 x x 1 120 192 64 12 x x x Vậy hệ số x 12 hệ số x 61 Tương tự tập trên, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm, lớp làm Sau học sinh làm xong gọi học sinh khác nhận xét làm bạn Bài 3(SGK/58) 1 3x n C0 C1 (3x) n n C2 (3x)2 n Cn (3x)n n n C0 C1 (3x) n n C2 (3x)2 n Cn (3x)n n hệ số x 32 C2 Mà n hệ số x 32 C2 Mà n theo giải thiết: theo giải thiết: 32 C2 90 C2 10 n n 32 C2 90 C2 10 n n Vậy với n hệ số x 90 Vậy với n hệ số x 90 n n 1 20 20 n Câu hỏi 1: 1 x C8 x Áp dụng x công thức 2 8 C8 x C8 khai triển nhị x x thức newtơn háy khai triển Vậy số hạng không chứa x là: xác định 2 C8 x số hạng x không chứa x? Câu hỏi 2: Tìm hệ số số hạng này? 1 3x n n 1 20 20 n Bài 4(SGK/58) Số hạng không chứa x khai triển là: C8 Hệ số hạng là: C8 Hướng dẫn học làm nhà - Xem lại dạng toán chữa lớp - Đọc mới: Phép thử biến cố 62 ... theo hướng phân dạng tập cho học sinh THPT? ?? nhằm cung cấp thêm cho học sinh số phương pháp để giải toán tổ hợp - xác suất từ nâng cao khả giải toán, khả tư hứng thú học tập cho học sinh II Mục... nghiên cứu - Giới thiệu cho học sinh có cách nhìn nhận xác số toán tổ hợp xác suất chương trình tốn THPT - Cung cấp cho học sinh phương pháp giải số dạng toán tổ hợp xác suất cụ thể phức tạp dạng thông... thống tập chưa đủ chưa phân dạng dạng tập Như học sinh khó nắm bắt hệ thống tập, gặp dạng tập tổ hợp - xác suất khác với tập học sinh quen giải, học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải Vì