LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Biên soạn: TS. Cung Thành Long Bộ môn Kỹ thuật Đo và Tin học công nghiệp Viện Điện Trường đại học Bách Khoa Hà Nội Bài giảng (2 đơn vị học trình) 1 Tài liệu tham khảo 1 – Cơ sở Lý thuyết Trường điện từ, Nguyễn Bình Thành, NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp 2 – Electromagnetic Fields and Waves, Magdy F. Iskander, Prentice Hall 4 – Electromagnetic field theory for physicists and engineers: Fundamentals and Applications, R. Goméz Martin 5 – Electromagnetic Field Theory, Bo Thidé 3 – Electromagnetics, John D. Kraus, McGraw-Hill Inc. 2 Nội dung chính 1 – Mở đầu về Lý thuyết Trường điện từ 2 – Nhắc lại về Giải tích véc tơ 3 – Điện trường tĩnh 5 – Từ trường tĩnh 4 – Dòng điện một chiều 3 1 – Mở đầu 1.1. Giới thiệu - Lý thuyết trường điện từ : môn học cơ sở chuyên ngành rất quan trọng Trường là gì? Thế nào là trường vô hướng và trường vec tơ? Thế nào là trường liên tục và trường xoáy? Bản chất của trường là gì? Từ trường sinh ra bởi cuộn dây mang dòng điện như thế nào? … - Nghiên cứu Lý thuyết trường điện từ : hiểu các hiện tượng xảy ra trong kỹ thuật điện 4 1 – Mở đầu 1.1. Giới thiệu Bảng 1.1. Các đơn vị dẫn xuất của một số đại lượng điện từ trường Ký hiệu Đại lượng Đơn vị Biểu diễn Y Tổng dẫn siemen S Tần số góc radian/giây rad/s C Điện dung farad F Mật độ điện tích Cu-lông/mét khối C/m 3 G Điện dẫn siemen S Điện dẫn suất siemen/mét S/m W Năng lượng joule J F Lực niu-tơn N Tần số héc Hz Z Trở kháng ôm L Điện cảm hen-ri H Sức từ động ampe-vòng Từ thẩm hen-ri/mét H/m Điện môi farad/mét F/m P Công suất oát W Từ trở hen-ri -1 H -1    f   At    5 1 – Mở đầu 1.1. Giới thiệu Bảng 1.2. Danh sách các đại lượng trường cơ bản Biến Định nghĩa Kiểu Đơn vị véc tơ từ thế véc tơ Wb/m mật độ từ thông véc tơ Wb/m 2 (T) mật độ thông lượng điện véc tơ C/m 2 cường độ điện trường véc tơ V/m lực Lorentz véc tơ N dòng điện vô hướng A mật độ dòng điện véc tơ A/m 2 điện tích tự do vô hướng C véc tơ Poynting véc tơ W/m 2 vận tốc của điện tích tự do véc tơ m/s V điện thế vô hướng V A B D E F I J q S u 6 1 – Mở đầu 1.1. Giới thiệu Bảng 1.3. Quan hệ giữa các đại lượng trường Hằng số điện môi ( ) Hệ số từ thẩm ( ) Điện dẫn suất ( ), luật Ohm Phương trình lực Lorentz Luật Gauss (phương trình Maxwell) Luật Gauss (phương trình Maxwell) Phương trình liên tục Luật Faraday (phương trình Maxwell) Luật Ampere (phương trình Maxwell)  DE   BH   JE    q  F E u B .  D .0B . t       J t      B E t      D HJ 7 1 – Mở đầu 1.2. Khái niệm trường - Định nghĩa các thể hiện của một đại lượng trong một miền cho trước bởi một tập các giá trị mà mỗi giá trị tương ứng với một điểm của miền đã cho  một trường - Điện từ trường lan truyền trong chân không với vận tốc của ánh sáng 00 1 /c m s   7 0 4 10 /Hm    12 9 0 1 8.851 10 10 / 36 Fm        - Trường vô hướng, trường véc tơ 8 1 – Mở đầu 1.3. Giải tích véc tơ - Một công cụ sử dụng nghiên cứu điện từ trường + Đơn giản, dễ nhớ + Không phụ thuộc hệ trục tọa độ  Thống nhất hóa, đơn giản hóa việc biểu diễn các phương trình trường - Ví dụ: A B C Giải tích véc tơ Dạng vô hướng, trong hệ tọa độ Đề-các y z z y x A B A B C z x x z y A B A B C x y y x z A B A B C 9 1 – Mở đầu 1.4. Các công thức tích phân và vi phân - Tại sao biểu diễn cùng một khái niệm nào đó dưới hai dạng vi phân và tích phân? + Dạng tích phân: tiện giải thích ý nghĩa của một phương trình + Dạng vi phân: tiện thực hiện các phép toán - Ví dụ công thức về tính liên tục của dòng điện: + Dạng vi phân . t       J  Có thể tính tốc độ thay đổi mật độ điện tích tại một điểm khi biết mật độ dòng điện tại điểm đó + Dạng tích phân . sv d dv t      Js  Ý nghĩa: giá trị của dòng điện xuyên qua khỏi bề mặt của một miền nào đó chính bằng tốc độ giảm điện tích trong miền đó theo thời gian 10 [...]... đầu 1.5 Trường tĩnh - Từ trường tĩnh: + Do dòng điện không đổi theo thời gian tạo nên + Từ trường không đổi theo thời gian Xác định: + Cường độ từ trường + Mật độ từ thông + Từ thông + Năng lượng dự trữ trong từ trường 14 1 – Mở đầu 1.5 Trường tĩnh - Từ trường tĩnh: Các phương trình từ trường tĩnh Phương trình lực F  qu  B Luật Biot-Savart dB  Luật Ampe Luật Gauss Véc tơ từ thế Từ thông hoặc dF  Idl... trình về tính liên tục của dòng điện Giải thích tất cả các hiệu ứng điện từ trường 16 1 – Mở đầu 1.7 Ứng dụng của trường biến thiên theo thời gian  Các quá trình phát, thu và lan truyền năng lượng + Ống dẫn sóng: điện trường ngang và từ trường ngang, băng tần hẹp + Các đường dây truyền tải: điện trường ngang, từ trường ngang và điện từ trường ngang + An-ten: bức xạ sóng điện từ qua các nguồn biến thiên... – Mở đầu 1.5 Trường tĩnh - Điện trường tĩnh: + tất cả các điện tích cố định trong không gian + tất cả các mật độ điện tích là hằng số theo thời gian + điện tích là nguồn của điện trường Xác định: + cường độ điện trường tại một điểm bất kì + phân bố điện thế + lực tác động giữa các điện tích + phân bố của năng lượng điện trong một miền xác định bất kì 12 1 – Mở đầu 1.5 Trường tĩnh - Điện trường tĩnh:... trình điện trường tĩnh Luật Coulomb F  qE Cường độ điện trường E Luật Gauss Bảo toàn véc tơ điện trường E Qa R 4 R 2 .D    E  0 hoặc E Phương trình Poisson Phương trình Laplace E  V   2V    2  V 0 1 D.E 2 Mật độ năng lượng we  Quan hệ giữa D và E D  E Luật Ohm J E 4  v hoặc hoặc aR R2  D.ds  Q v  E.dl  0 c Hàm điện thế 1 hoặc b Vba    E.dl a dv 13 1 – Mở đầu 1.5 Trường. .. B.d s hoặc s Năng lượng từ 1 wm  B.H 2 Phương trình Poisson 2 A    J Liên hệ giữa B và H B  H c H.dl  I  B.ds  0 A A  4  c Idl r    A.dl c 15 1 – Mở đầu 1.6 Các trường biến thiên theo thời gian - Định luật cảm ứng của Faraday: một trong 4 phương trình Maxwell - Định luật Ampe sửa đổi: một trong 4 phương trình Maxwell - Hai định luật Gauss (cho điện trường và từ trường biến thiên theo... là:  i Tổng quát, tích phân của trường vô hướng f trên đường c trong không gian ba chiều: n  fdl  lim  f l c li 0 i 1 i i 36 2 – Giải tích véc tơ 2.5 Tích phân đường, mặt, khối 2.5.1 Tích phân đường Ví dụ Cho véc tơ A   4 x  9 y  ax  14 yzay  8x2 zaz tính tích phân  A.dl từ P  0, 0, 0  tới Q 1,1,1 a) Theo đường: x  t , y  t 2 , z  t 3 b) Theo đường từ (0,0,0) tới (1,0,0) rồi tới...  lim ds s 0 s + Hàm hai biến df f du f dv   ds u ds v ds f  u  u, v   f  u, v  f  lim u u 0 u + Đạo hàm của một trường véc tơ F  s  s   F  s  dF  lim ds s 0 s F  x  x, y, z   F  x, y, z  F  lim x x0 x tương tự cho các thành phần y, z  Dùng dịnh nghĩa div, rot (curl) (xét sau) 32 2 – Giải tích véc tơ 2.4 Các phép tính véc tơ 2.4.2 Các phần tử vi phân đường,... xạ sóng điện từ qua các nguồn biến thiên theo thời gian với kích thước hữu hạn 17 2 – Giải tích véc tơ 2.1 Các đại lượng vô hướng và véc tơ + Vô hướng: đại lượng vật lý có thể hoàn toàn biểu diễn bằng độ lớn của nó + Véc tơ: đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng + Biểu diễn một véc tơ theo đơn vị của nó Biểu diễn hình học của một véc tơ A  Aa a Các mũi tên song song cùng độ dài và cùng hướng biểu... 8x2 zaz tính tích phân  A.dl từ P  0, 0, 0  tới Q 1,1,1 a) Theo đường: x  t , y  t 2 , z  t 3 b) Theo đường từ (0,0,0) tới (1,0,0) rồi tới (1,1,0) và cuối cùng (1,1,1) c c) Theo đường thẳng nối từ P tới Q Giải a) Ta có: A.dl   4 x  9 y  dx  14 yzdy  8x zdz nên b) Ta tính tích phân trên 3 đoạn rồi cộng lại 2 1  A.dl   4t  9t  c 0 1 + Trên c1:  A.dl   4 xdx  2 c1 0 + Trên c2: 