C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =LUỸ I THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: 3 Câu 16 (102-2023) Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 5 A a B a D a C a Lời giải 5 + 3 3 Ta có a a = a Câu 2: = a2 3 Câu (103-2023) Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a a A a B a C a D a Lời giải 3 Ta có: a a a Câu 3:  3 a Câu (101-2023) Với b, c hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b log c , khẳng định đúng? A b c B b c C b  c D b  c Lời giải Ta có: log b log c  b c Câu 4: Câu 14 (104-2023) Với b, c hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn log b log c , khẳng định đúng? A b c B b  c C b  c Lời giải D b c log b log c  b c Page 202 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 5: Câu 29 (101-2023) Với a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 log a b 2 , giá trị log a  ab  B A C D Lời giải log a ab log a2 a  log a b log a2 a  log a b    2 Ta có  Câu 6:  log  7a  Câu (102-2023) Với a số thực dương tùy ý, là:  log a  log a A B C  a D a Lời giải Ta có: Câu 7: log  7a  1  log a log  7a  Câu 13 (103-2023) Với a số thực dương tùy ý,  log a A  a B a C D  log a Lời giải log  7a  log 7  log a 1  log a Câu 8: Câu 32 (104-2023) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 log a b 2 , giá trị log a2  ab  A bằng: C B D Lời giải log a2  ab  log a  a   log a2  b     2 Câu 9: (MĐ 103-2022) Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c D c  a  b Lời giải Chọn C Vì   nên  Câu 10: 3 hay b  a  c (MĐ 104-2022) Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C c  a  b D b  a  c Lời giải Chọn D Page 203 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT    nên Ta có b 3 3 Vì Câu 11: (MĐ 101-2022) Đạo hàm hàm số y  x y  x  4 A y  x B 3   Vậy b  a  c là: C Lời giải y  3 x y  4 x 4 D y  x Chọn D Ta có Câu 12: y  x     x  3 (MĐ 102-2022) Đạo hàm hàm số y  x là: 4 A y  x 4 B y  3x C Lời giải D y  2 x Chọn B Có: Câu 13: y  x     3x  (MĐ 101-2022) Tập xác định hàm số  5;    ;  A B log  x    4;  C Lời giải D   ;   D   ;  D   ;1 Chọn C Hàm số cho xác định  x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu 14: D  4;   (MĐ 102-2022) Tập xác định hàm số  ;  4;   A  B  y log  x   C  5;   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x    x   x   4;   Vậy tập xác định hàm số Câu 15: y log  x   (MĐ 103-2022) Tập xác định hàm số 2;   ;   A  B  D  4;   y log  x  1 C  Lời giải 1;   Chọn C Điều kiện xác định: x    x  Page 204 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Vậy tập xác định hàm số Câu 16: y log  x  1 (MĐ 104-2022) Tập xác định hàm số  2;    ;   A B  1;  y log  x  1 C   ;1 D  1;   Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x  Vậy Câu 17: D  1;   (MĐ 101-2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log    x   x    A ? B C Lời giải D Vô số Chọn A Điều kiện:   x   x  2     x  D , x  TXÐ: D   2;   x   x    1;0;1; 2;3; 4;5  Câu 18: có giá trị x thỏa mãn toán (MĐ 102-2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log    x   x    A ? B D C vô số Lời giải Chọn A Điều kiện:   x    1; 0;1; 2;3; 4;5   x   x       x   x , Vậy có số nguyên thỏa mãn Câu 19: (MĐ 101-2022) Với số thực a dương tuỳ ý log a A  log a B log a C  log a D log a Lời giải Chọn B 1 log a 4 log a 4 log a 2 log a Ta có Câu 20: (MĐ 102-2022) Với a số thực dương tùy ý, 4log a bằng? A  4log a B 8log a C 2log a Lời giải Chọn C D  2log a Ta có: 4log a 2 log a Page 205 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 21: log  100a  (MĐ 103-2022) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a Lời giải Chọn B Ta có Câu 22: log  100a  log100  log a 2  log a (MĐ 103-2022) Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A 3log a b B log a b D  log a log a C  3log a b Lời giải b3 log a b D Chọn A Ta có Câu 23: log a log a b  3log a b b3 log  100a  (MĐ 104-2022) Với a số thực dương tùy ý,  log a  log a  log a A B C Lời giải D  log a Chọn B log  100a  log100  log a 2  log a Ta có: Câu 24: a 1, log (MĐ 104-2022) Với a, b số thực dương tuỳ ý log a b log b  3log b a a A B C a b3 D 3log a b Lời giải Chọn D - Ta có log a log a b   1.( 3) log a b 3log a b b Câu 25: (TK 2020-2021) Với a số thực dương tùy ý, a A a Ta có Câu 26: B a m n a =a n m C a Lời giải D a + với a > m, n Ỵ ¢ Þ a3 = a  0;    , đạo hàm hàm số (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng y  x A y  x B y  x 2 C y  x là: 3 y  x 2 D Page 206 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Lời giải  52  32  y  x   x   Với x  , ta có Câu 27: ( 0;+¥ ) , đạo hàm hàm số y = x (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng 4 y  x A 4 y  x B y  x C Lời giải  y  x D 54  14 y  x  y  x 4 Câu 28:  0;   , đạo hàm hàm số (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng y  x A y  x 3 B 2 y  x 3 C y  x y  x D Lời giải 5 y  x  x 3 Ta có: Câu 29: log  9a  (TK 2020-2021) Với a số thực dương tùy ý,  log a log a   log a A B C Lời giải D  log a Ta có log3 (9a ) = log3 + log a = + log a log a a Câu 30: Cho a  a 1 , A B C  D Lời giải 1 log a a log a a  log a a  a  a  4 Với ta có: Câu 31: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  a 1 , log a a 1  A  B C D Lời giải 1 log a a log a a  log a a  3 Với a  a 1 , ta có Page 207 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 32: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  a 1 , log a a 1  A B  C D Lời giải 1 log a a log a a  log a a  2 Với a  a 1 , ta có: Câu 33: log a a (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  a 1 , 1  A B C D  Lời giải Ta có Câu 34: log a a log a a  log  4a  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Với số thực a dương, A  log a B  log a C log a D log a Lời giải log  4a  log 4  log a 1  log a Với số thực a dương, ta có Câu 35: log  3a  (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Với số thực a dương, A 3log a B  log a C log a D  log a Lời giải Ta có: Câu 36: log  3a  1  log a Chọn D log (2a) (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với số thực a dương,  log a  log a log a log a A B C D Lời giải log (2a) log 2  log a 1  log a Vậy Chọn B Với a  : Câu 37: log  5a  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với số thực a dương, 5log5 a  log5 a  log a A B C Lời giải Ta có D log a log  5a  log 5  log a 1  log a log a  log b 6 , khẳng định sau đúng? Câu 38: Với a, b thỏa mãn 3 3 A a b 64 B a b 36 C a  b 64 D a  b 36 Lời giải Page 208 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT log a  log b 6  log  a 3b  6  a 3b 26 64 Ta có: Câu 39: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a, b thỏa mãn log a  log b 8 Khẳng định đúng? A a  b 64 B a b 256 C a b 64 Lời giải D a  b 256 log a  log b 8  log  a 3b  8  a 3b 28  a 3b 256 Câu 40: log a  log b 7 Khẳng định (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a , b thỏa mãn đúng? A a  b 49 B a b 128 C a  b 128 Lời giải D a b 49   log a  log b 7  log a 3b 7  a 3b 27  a 3b 128 Điều kiện: a  0, b  Ta có: Câu 41: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a, b thỏa mãn log a  log b 5 , khẳng định đúng? 3 3 A a b 32 B a b 25 C a  b 25 D a  b 32 Lời giải log a  log b 5  log  a 3b  5  a 3b 32 Ta có: log  8a  log  2a  b a  Câu 42: Với đặt , A 4b  B 4b  C 4b Lời giải Ta có log  2a  b   log a b  log a b  Khi Vậy log  8a  3  log a 3  log a 3   b  1 4b  log  8a  4b  Câu 43: Với a  , đặt A 3b  D 4b  log  2a  b , B 3b log  4a  C 3b  D 3b  Lời giải Ta có: log  2a  log 2  log a 1  log a  log a b  2 log  4a  log   2a  a  log  2a   log a 2b  b  3b    Câu 44: log  9a  log  3a  b (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với a  , đặt , Page 209 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT A 3b B 3b  C 3b  Lời giải Ta có log  3a  b   log a b  log a b  Suy log  9a  2  3log a 2   b  1 3b  D 3b  log  27a  log3  3a  b a  Câu 45: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với , đặt A 4b  B 4b C 4b  D 4b  Lời giải Ta có log  3a  b   log a b  log a b  log  27 a  log 27  log a 3  log a 3  4(b  1) 4b  Câu 46: x (TK 2020-2021) Đạo hàm hàm số y 2 x A y ' 2 ln x B y ' 2 2x y'  ln C Lời giải x D y ' x ¢ x a > 0, a ị ( x ) = x ln ¢= a x ln a ( a ) Áp dụng công thức với Câu 47: x (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập xác định hàm số y 9 A  B x  0;    Tập xác định hàm số y 9 Câu 48: C Lời giải  \  0 D  0;    x (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập xác định hàm số y = A  \  0 B  0;   0;  C Lời giải D  x Hàm số y = khơng có điều kiện xác định nên D =  Câu 49: 0;    (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng  , đạo hàm hàm số  13 y  x A 13 y  x B 73 y  x C Lời giải y  x 13 y  x D  43  13  y  x   x   Ta có: Page 210 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 50: x (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập xác định hàm số y 8 A  \  0  0;   B  C Lời giải D  0;  x Tập xác định hàm số y 8  Câu 51: x (2020-2021 – ĐỢT 2) Đạo hàm hàm số y 3 3x y  x x ln A B y  3 C y   x3 Lời giải x D y  3 ln x x Ta có y 3  y  3 ln Câu 52: y log3  x  3 (2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định hàm số   ;3  3;   3;  A B C Lời giải D   ;3 D   ;  Điều kiện xác định hàm số là: x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu 53: D  3;   y log  x   (2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định hàm số 4;     ; 4  4;  A B  C Lời giải Điều kiện xác định: x    x  Tập xác định hàm số là: Câu 54:  4;  x (2020-2021 – ĐỢT 2) Đạo hàm hàm số y 4 là: x A y  x.4 x B y 4 ln C Lời giải y  a   a ln a   a 1  • Áp dụng công thức đạo hàm x x 4x ln x D y 4   4 ln  nên x x Chọn B Câu 55: y log  x  1 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định hàm số   ;1   ;1  1;    1;    A B C D Lời giải Điều kiện xác định hàm số y log  x  1 x    x  Page 211 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  7a  ln   ln ln  a   ln  3a   3a  Câu 81: ln  5a   ln  3a  (Mã 101 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln  5a  ln ln ln  2a  ln 3a A B ln C   D Lời giải Chọn A ln  5a   ln  3a  ln Câu 82: log  3a  (Mã 102 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: A  log a B 3log a C  log a Lời giải D  log a Chọn D Câu 83: Với số thực dương a, b Mệnh đề ln  ab  ln a  ln b ln  ab  ln a.ln b A B a ln a a ln  ln ln b  ln a C b ln b D b Lời giải Chọn A Theo tính chất lơgarit: Câu 84: a  0, b  : ln  ab  ln a  ln b I log (Mã 123 2017) Cho a số thực dương khác Tính I A I  B I 2 C Lời giải a a D I 0 Chọn B Với a số thực dương khác ta được: I log a a log a 2 log a a 2 a2  3 log    a  bằng: Câu 85: (Mã 104 2018) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C log a D  log a Lời giải Chọn A Page 217 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  3 log   log 3  log a 1  log a  a Ta có Câu 86: P log a  b c3  (Mã 110 2017) Cho log a b 2 log a c 3 Tính A P 13 B P 31 C P 30 Lời giải D P 108 Chọn A Ta có: Câu 87: log a  b c3  2 log a b  3log a c 2.2  3.3 13 (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị 3log a  log b B A D 32 C Lời giải Chọn B Ta có: log a b log 32  3log a  2log b 5 Câu 88: (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 1 , a  b log a b  Tính A P   3 P log b a b a B P   C P   Lời giải D P   3 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận P log a log a b 1 3  log a b  1 3 a 2   b log a b  3 log a b    a   Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a 2 , b 2 Bấm máy tính ta P   Câu 89: 3 (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị log a  3log b B A C 16 Lời giải D Chọn D Ta có log a  3log b log  a 2b3  log 16 4 Page 218 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 90: (Mã 104 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x  , log y  Mệnh đề đúng? 3 3  x   x   log 27  log 27       9     2   y   y  A B  x   x   log 27  log 27       9     2   y   y  C D Lời giải Chọn C  x log 27    log x  3log y  log x  log y    27 27 3 y   2 Câu 91: (Mã 101 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị log a  log b A B C 16 Lời giải D Chọn A log a  log b log a  log b log  a 4b  log 16 log 2 4 Câu 92: (Dề Minh Họa 2017) Cho số thực dương a, b với a 1 Khẳng định sau khẳng định ? 1 log a2  ab   log a b log a2  ab    log a b 2 A B log a2  ab   log a b log a2  ab  2  2log a b C D Lời giải Chọn B 1 1 log a  ab  log a2 a  log a b  log a a  log a b   log a b 2 2 Ta có: Câu 93: (Mã 123 2017) Với a , b số thực dương tùy ý Mệnh đề đúng? A P 6log a b B P 27log a b C Lời giải a P log a b3  log a2 b khác , đặt P 15log a b D P 9log a b Chọn A P log a b  log a b 3log a b  log a b 6 log a b Page 219 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 94: (Đề Tham Khảo 2018) Với log  3a   log a A B a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? log  3a  3log a log a  log a C D log a 3log a Lời giải Chọn D log a 2 Câu 95: (Mã 105 2017) Cho A I log b  I 2 log  log  3a    log b 2 Tính C I 4 B I 0 D I Lời giải Chọn D I 2 log  log  3a    log b 2log  log 3  log a   log 2 b 2   Câu 96: (Mã 105 2017) Cho a A I 2  a2 I log a   số thực dương khác Tính I  B C I  2    D I Lời giải Chọn A  a2 I log a   Câu 97:  a  log a   2   2 (Mã 104 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn Mệnh đề đúng? 5 A x 5a  3b B x a  b C x a b Lời giải log x 5log a  3log b D x 3a  5b Chọn C Có Câu 98: log x 5log a  3log b log a5  log b3 log a 5b3  x a 5b (Mã 104 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab 8 Giá trị log a  3log b B A C Lời giải D Chọn C Ta có Câu 99: log a  3log b log a  log b3 log  ab3  log 3 (Mã 105 2017) Với số thực dương đúng? a 2 b thỏa mãn a  b 8ab , mệnh đề Page 220 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT A C log  a  b    log a  log b  log  a  b    log a  log b B log  a  b     log a  log b  log  a  b  1  log a  log b D Lời giải: Chọn C Ta có a  b 8ab   a  b  10ab Lấy log số 10 hai vế ta được: log  a  b  log  10ab   log  a  b  log10  log a  log b Hay log  a  b     log a  log b  Câu 100: (Mã 123 2017) Cho log a x 3,log b x 4 với 12 P B A P 12 a, b số thực lớn Tính P log ab P P 12 12 C D x Lời giải Chọn B P log ab x  1 12    1 log x ab log x a  log x b  Câu 101: (Mã 110 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn  log12 x  log12 y M log12  x  y  A M  x  y 6 xy Tính B M  C Lời giải M  D M 1 Chọn D Ta có x  y 6 xy   x  y  0  x 3 y Khi log12  36 y  log12  12 xy   log12 x  log12 y M   1 2log12  x  y  log12  36 y  log12  x  y  log a log8 (ab) Câu 102: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất số dương a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b D a b Lời giải Chọn D Page 221 Sưu tầm biên soạn